王宏燦

摘要：把數(shù)量關系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學思想，也是一種很好的教學方法。著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。在教學中，許多算理學生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學生便可透徹地加以理解。下面我就結(jié)合自己的教學實際談談在教學中如何有效滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

關鍵詞：以形促思;借形理解;看形想量;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1672-9129（2017）17-0059-02

Absrtact： Combining quantitative relations with spatial forms to analyze and solve problems is the combination of numbers and shapes. The combination of numbers and shapes is not only an important mathematical thought， but also a good teaching method. Hua Luogeng， a famous mathematician， once said， "number is less than form and time is less intuitive." In teaching， many arithmetic students are ambiguous. If they can combine numbers with shapes， they can understand them thoroughly. Next I will combine my own teaching practice to talk about how to effectively infiltrate the mathematical thinking of the combination of numbers and shapes in teaching.

Key words： form thinking; borrow form understanding; look at form and think quantity; combination of numbers and shapes

1 以形促思

在數(shù)的認識教學中，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，幫助學生很好地建立數(shù)感數(shù)感是一種主動、自覺或自動化的理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是對數(shù)學對象、材料直接迅速、正確敏感的感受能力?！稊?shù)學課程標準》指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù)?！?雖然形有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進行分析計算，最典型的就是二年級教材中的“點圖與數(shù)”，那正方形點圖所表示的就是每行與每列的圓點個數(shù)都相同，寫成算式是兩個相同的因數(shù)，于是它們的乘積就是平方數(shù)。

2 借形理解

在概念教學中，加強實驗操作，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，使學生直觀地理解概念數(shù)學概念是知識教學中的重要組成部分，在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對概念進行進行全面分析，突出其本質(zhì)屬性，但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意，學生學起來比較困難。借助直觀的圖形、加強實驗操作可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。

3 看形想量

結(jié)合“量的計量”的教學滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，幫助學生建立質(zhì)量觀念數(shù)學的主要研究對象是數(shù)與形。但在現(xiàn)實生活中，數(shù)與形和量與計量總是密切聯(lián)系著的，學習數(shù)學必然要涉及量與計量。如何在量與計量中滲透數(shù)形結(jié)合呢？形數(shù)互變是指在有些數(shù)學問題中不僅僅是簡單的以數(shù)變形或以形變數(shù)，而是需要形數(shù)互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴密，還要由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時出發(fā)，認真分析找出內(nèi)在的形數(shù)互變。一般方法是看形思數(shù)、見數(shù)想形。實質(zhì)就是以數(shù)化形、以形變數(shù)的結(jié)合。

4 看數(shù)畫形

在解決問題教學中，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，使解題過程具體化、明朗化數(shù)學家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際?！睌?shù)形結(jié)合的思維方法，便是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，是兒童建構數(shù)學模型的基本方法。在小學數(shù)學教學中，數(shù)學應用題對小學生來說是比較難以理解的教學難點問題，并且在計算過程中也容易出現(xiàn)差錯。如果教師在教學中運用數(shù)形結(jié)合的方法，就能使復雜的數(shù)學應用問題簡單化，使問題迎刃而解。例如，讓學生計算在200米長的街道一邊種樹，每棵樹的間隔距離是5米，并且路的兩端都要種上樹，讓學生計算一共需要種多少棵樹？對于這樣的問題，學生最容易出現(xiàn)錯誤就是沒有理解路的兩端也要種樹而少種1棵樹。為了容易理解這樣的問題，可以讓學生畫一個線段，再把這個線段分成長度相同的幾段，在每段種1棵樹，兩端也要種樹，通過用圖形來講解，問題就非常簡單了，學生看到這個圖形就很快算出種樹的棵樹。

5 數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互用

學生的思維能力得到提升在實際教學中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互用往往會啟發(fā)學生展開發(fā)散思維。經(jīng)過長期發(fā)散思維訓練的學生，解題方法多樣，思維靈活多變，往往能在發(fā)散的基礎上產(chǎn)生奇特的思路，從而使解法變得十分簡明扼要而且巧妙。同時，數(shù)形結(jié)合要注意利用多媒體技術。多媒體的發(fā)展已經(jīng)迅速蔓延到教學領域，對于比較難懂的知識點，老師要借助多媒體技術實施教學。因為多媒體技術可以移動圖像，當碰到需要運用想象思維的時候，可以在多媒體中進行展示。

6 運用數(shù)形結(jié)合方法要注意培養(yǎng)學生的習慣

老師在小學數(shù)學中運用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學，幫助學生更好地理解知識點，同時要注意培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學題的習慣。小學生在平時的做題過程中，常常會忘了使用“數(shù)形結(jié)合”方法，有的還不會。因此，老師在平時的教學中，一定要培養(yǎng)學生養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合方法的好習慣。針對不同的年齡段學生，采用不同的方法，比如低年級學生，引導學生在生活中找實物，高年級的學生則學會簡單的畫圖等，讓學生建立數(shù)形結(jié)合的思想。

總之，在小學數(shù)學課堂教學中向?qū)W生有效滲地、巧妙地滲透并應用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，充分利用“一圖抵百語”的優(yōu)勢，既能為小學數(shù)學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實的基礎。因此，教師在小學數(shù)學教學中，要有計劃、有目的地給學生傳授和運用數(shù)形結(jié)合的思想，使小學生從小逐步樹立和培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為數(shù)學學習和解決數(shù)學問題的重要方法。DOI：10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.17.029