(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

異步電機設(shè)計中主電抗計算公式的重新推導

程小華

(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

引入帶匝概念，重新推導異步電機設(shè)計中主電抗計算公式，避免了求磁鏈時直接用每極磁通乘全部極對下一相繞組串聯(lián)匝數(shù)的做法，易于理解。

異步電機；電機設(shè)計；主電抗；磁通；磁鏈；電感；帶匝

0 引言

文獻[1]第62頁第3行式(4-26)求基波磁場的磁鏈時，每極基波磁通乘以一相串聯(lián)匝數(shù)。這是令人費解的。因為，每極基波磁通所鏈繞的匝數(shù)，是一相繞組在每對極下的匝數(shù)；而一相串聯(lián)匝數(shù)涉及所有的極對數(shù)。文獻[2]第48頁式(4-22)也有同樣的做法。為了避免推導過程中令人費解的這一步，本文試著重新推導異步電機設(shè)計中的主電抗計算公式。

1 每極磁通的直觀展示

圖1是三相24槽雙層繞組磁場圖。它直觀地展示了每極磁通Φ1與A相繞組的鏈接關(guān)系，有助于理解每極磁通、磁鏈等概念。

圖1三相24槽雙層繞組磁場圖

2 推導的準備工作

為了便于后面的推導，這里引入幾個術(shù)語和符號。

帶—一相繞組在一個極下的地帶，即極相帶，也就是通常所說的相帶。帶的寬度以槽數(shù)表示時，就是每極每相槽數(shù)，一般記為q；以電角表示時，對三相繞組而言，就是60°電角。對圖1而言，q=2。

帶匝數(shù)—一極磁通與一相繞組所鏈繞的匝數(shù)，記為Nd。在圖1中，表現(xiàn)為一極磁通所穿過一相繞組的匝數(shù)。簡稱帶匝。對雙層繞組而言，Nd=2qNc；對單層繞組而言，Nd=qNc；Nc是一個線圈的匝數(shù)。N1極下的磁通Φ1，有一半鏈繞X1帶下的匝數(shù)Nd，另一半鏈繞A1下的匝數(shù)Nd，兩者加起來剛好是(Φ1/2)Nd+(Φ1/2)Nd=Nd。其他各極可作類似理解。

支—一相繞組的一條并聯(lián)支路。

支匝數(shù)—一相繞組一條并聯(lián)支路的匝數(shù)，也即是通常所說的每相串聯(lián)匝數(shù)，一般記為W，或者N，簡稱支匝。

支數(shù)—一相繞組的并聯(lián)支路數(shù)，一般記為a。

3 異步電機主電抗計算公式的推導過程

下面的推導過程中，未加說明的符號，按通常的意義理解即可。

定子電流建立的每極基波磁勢幅值為

(1)

定子電流建立的氣隙基波磁密幅值為

(2)

定子電流建立的每極基波磁通幅值(簡稱每極磁通)為

(3)

每極磁通對一對極下一相繞組的磁鏈為

Ψ1d=Φ1NdKdp1

(4)

每極磁通對全部極對下(即p對極下)一相繞組一條支路的磁鏈為

(5)

以式(1)、式(2)、式(3)代入式(5)得

Ψ1=Φ1NKdp1

(6)

據(jù)電抗、電感的定義可知

(7)

式(7)與文獻[1,2]的一致，但這里的推導過程，避免了求磁鏈時直接用每極磁通乘全部極對下一相繞組串聯(lián)匝數(shù)的做法，易于理解。

5 結(jié)語

本文引入帶匝概念，重新推導異步電機設(shè)計中主電抗計算公式，避免了求磁鏈時直接用每極磁通乘全部極對下一相繞組串聯(lián)匝數(shù)的做法，便于讀者理解及計算，也為異步電機設(shè)計中的主電抗計算提供了全新的思路。

[1] 陳世坤.電機設(shè)計上冊[M].北京：機械工業(yè)出版社,1982.1.

[2] 陳世坤.電機設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社,2000.2.

Re-DerivationofCalculationFormulaofMainReactanceinDesignofAsynchronousMachines

ChengXiaohua

(Electrical Power Engineering College, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

This paper introduces the concept of turns in each pole each phase, and gives re-derivation of calculation formula of main reactance in design of asynchronous machines. It can avoid directly multiplying the flux of each pole by the series turns of each phase under all pole pairs in the process of solving flux link, thus it is easy to understand.

Asynchronous machine；design of electric machine；main reactance；magnetic flux；flux linkage；inductance；turns in each pole each phase

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2017.05.01

TM343

A

1008-7281(2017)05-0001-002

程小華男1963年生；畢業(yè)于華中理工大學電力系電機及控制專業(yè)，獲博士學位，現(xiàn)任華南理工大學電力學院教授，主要從事電機教學和電機基本理論研究.

2017-04-17