黃敏，范玲玲，干博文，陳軍波

( 1.中南民族大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，武漢 430074；2.華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074 )

1 引 言

磁共振成像(MRI)以無(wú)電離輻射、多方位多參數(shù)成像等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于臨床和研究[1]。但傳統(tǒng)的MRI通過(guò)一次掃描，只能得到T1,T2或質(zhì)子密度中的一種“加權(quán)像”，而且不同序列得到的圖像結(jié)果在灰度上也很大不同。MRI屬于定性測(cè)量，重建的圖像結(jié)果不能真實(shí)表示組織的具體參數(shù)值，醫(yī)生只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按照?qǐng)D像的灰度對(duì)比度來(lái)“推測(cè)”可能是什么疾病?！按殴舱裰讣y”(magnetic resonance fingerprinting, MRF)是2013年Griswold等人提出的一種全新的成像方式，通過(guò)一次掃描就能夠同時(shí)得到多種參數(shù)的定量圖像，可以直接通過(guò)組織參數(shù)值對(duì)疾病進(jìn)行診斷[2-3]。

MRF成像的序列設(shè)計(jì)與MRI有很大區(qū)別，MRF序列的翻轉(zhuǎn)角FA和重復(fù)時(shí)間TR是隨機(jī)變化的，梯度切換的聲音讓人聽(tīng)起來(lái)不再是噪聲，大大提升了患者的舒適感[4]。而且對(duì)MRF掃描得到的數(shù)據(jù)也需要采用全新的數(shù)據(jù)處理方式才能同時(shí)得到多個(gè)參數(shù)圖像。MRF需要建立一個(gè)包含被掃描部位所有組織的參數(shù)信息的字典，字典里的每個(gè)入口代表了一組T1,T2參數(shù)組合的Bloch信號(hào)。采用匹配的方法，將掃描的數(shù)據(jù)與字典信號(hào)進(jìn)行匹配，才能得到相應(yīng)的參數(shù)信息。目前，采用直接匹配的算法[2]將每個(gè)體素的信號(hào)與字典所有信號(hào)匹配，匹配準(zhǔn)確度高，但所需的時(shí)間太長(zhǎng)，不適合臨床推廣。針對(duì)速度慢的缺陷，有研究者采用奇異值分解(SVD)后再進(jìn)行逐條內(nèi)積匹配的方法[5]，以減少字典的體積。也有采用直接分組匹配的方式[6]，將字典分成幾個(gè)小字典，通過(guò)對(duì)小字典的信號(hào)進(jìn)行平均的方法來(lái)分配待匹配的字典，以減少匹配的時(shí)間。

為了進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)匹配效率，我們將SVD與快速組匹配相結(jié)合，進(jìn)一步加速參數(shù)量化的速度。

2 方法

2.1 字典建立

字典的建立對(duì)于MRF的數(shù)據(jù)處理至關(guān)重要，必須根據(jù)不同部位組織的種類以及參數(shù)的范圍來(lái)設(shè)計(jì)字典。字典所依賴的參數(shù)取值間隔越小，字典越大，匹配的精度越高，但匹配所需的時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng)。根據(jù)大腦組織的生理特性，我們對(duì)組織的馳豫參數(shù)T1和T2進(jìn)行離散取值。T1值的范圍為100～5000 ms(小于2000 ms的部分以20 ms增加，大于2000 ms的部分以300 ms增加)；T2值的范圍為20～3000 ms(小于100 ms的部分以5 ms增加，大于100 ms且小于200 ms的部分以10 ms增加，大于200 ms的部分以20 ms增加)。向量T1的大小為106，向量T2的大小為41。利用T1，T2參數(shù)的不同組合，根據(jù)布洛赫方程[7]來(lái)仿真字典，字典大小為4346x500，有4346個(gè)字典入口，每個(gè)入口代表了一條500個(gè)點(diǎn)的信號(hào)。

不考慮磁場(chǎng)的非均勻性時(shí)，字典信號(hào)生成公式為：

(1)

其中，Mx(t)，My(t)，Mz(t)是磁化強(qiáng)度矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量；M0為施加新的RF脈沖前的初始值；mp表示射頻脈沖的相位矩陣(等于單位對(duì)象陣，由于RF脈沖設(shè)計(jì)為非負(fù)數(shù))。mr為旋轉(zhuǎn)矩陣：

MRF與MRI最大不同的是：在同一個(gè)k空間編碼中，采用了多組不同的偽隨機(jī)變化的RF翻轉(zhuǎn)角和TR值。

平衡態(tài)時(shí)：Mx=0，My=0，Mz=1，即M0=1；MRF序列首先施加180度翻轉(zhuǎn)脈沖后：m0=[0，0，-1]，以此為初始值，采用500組RF翻轉(zhuǎn)角和TR值中的第一組，根據(jù)公式(1)，取t=TR(1)/2作為采集時(shí)刻，得到Mx(1)，My(1)，Mz(1)，即為字典信號(hào)中的第一個(gè)點(diǎn)。

再根據(jù)公式(1)，取t=TR(1)得到TR結(jié)束時(shí)的磁化矢量，并作為下次運(yùn)算的新初始值m0。進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，一直到計(jì)算出Mx(500)，My(500)，Mz(500)為止。對(duì)任意一個(gè)T1，T2參數(shù)組合，將計(jì)算出的Mx(1)，Mx(2)，…，Mx(500)連成一條曲線就得到了一條字典信號(hào)的實(shí)部；將計(jì)算出的My(1)，My(2)，…，My(500)連成一條曲線就得到了一條字典信號(hào)的虛部。

字典的建立需要設(shè)定偽隨機(jī)變化的翻轉(zhuǎn)角FA和重復(fù)時(shí)間TR的值，且必須與實(shí)際掃描時(shí)序列的參數(shù)值相同，才能用于對(duì)采集數(shù)據(jù)的匹配。FA采用分段函數(shù)實(shí)現(xiàn)，TR取值范圍為9～14 ms之間的隨機(jī)值，TR很短以保證MRF序列總時(shí)間不長(zhǎng)。FA和TR的取值見(jiàn)圖1和圖2，公式分別為：

圖1 翻轉(zhuǎn)角

圖2 重復(fù)時(shí)間

0≤n<250
250≤n<500

(2)

TR=rand(1，500)*5+9

(3)

2.2 模型建立與采集重建

采用了兩種模型作為MRF成像的數(shù)據(jù)仿真對(duì)象。其中一個(gè)模型采用BrainWeb數(shù)據(jù)庫(kù)中的人腦模型數(shù)據(jù)，模型的大小為181x217x181。在橫斷位方向，從181層挑選9層做實(shí)驗(yàn)。由于傅里葉變換要求矩陣的大小為2的N次方，所以將這9層數(shù)據(jù)模型擴(kuò)大為256x256。大腦模型由10種不同組織按照各自的質(zhì)子密度混合而成，各種組織的T1,T2以及質(zhì)子密度信息見(jiàn)表1。

表1 大腦模型的組織參數(shù)

第二種數(shù)據(jù)模型是我們?cè)O(shè)計(jì)的以中南民族大學(xué)的英文簡(jiǎn)稱“SCUEC”為核心的模體，5個(gè)字母結(jié)構(gòu)中分別注入不同的液體，代表不同的組織。模型大小為256x256，尺寸為25 cm，參數(shù)信息見(jiàn)表2。

表2 “SCUEC”模型參數(shù)

對(duì)兩種模型，采用500組不同的FA和TR構(gòu)成的序列參數(shù)，模擬進(jìn)行單支螺旋的k空間軌跡快速采樣，并采用非均勻付立葉重建的快速算法NUFFT[8]，得到500組重建圖像。將500組圖像中的空間每個(gè)體素點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行組合，形成每個(gè)體素點(diǎn)所代表的組織隨參數(shù)衰減的時(shí)間信號(hào)，供后續(xù)與字典匹配使用。

2.3 基于SVD 的快速組匹配算法

每個(gè)體素點(diǎn)的信號(hào)需要與字典進(jìn)行匹配才能得到組織的參數(shù)信息。為了提高匹配效率，我們采用基于SVD分解的快速組匹配算法，步驟如下：

(1)隨機(jī)從字典中選取一行作為初始信號(hào)S0，將初始信號(hào)S0和字典所有入口信號(hào)的元素進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，內(nèi)積排在前542的所有入口信號(hào)將作為第一組，并且計(jì)算第一組的平均信號(hào)，記為S1；(2)將其它內(nèi)積排序在次542的字典信號(hào)作為第二組，并且計(jì)算第二組的平均信號(hào)，記為S2；直到字典不再剩余信號(hào)，最后得到8個(gè)小組和8個(gè)平均信號(hào)(注：第1-7組均含542條信號(hào)，第8組含552條信號(hào))。(3)對(duì)8個(gè)字典小組進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算出8組字典奇異值數(shù)目最大值為20。取每個(gè)字典小組右特征向量的前20列表示字典特征信息，以此作為新的字典，進(jìn)一步壓縮了字典大小；(4)先將待匹配信號(hào)與8個(gè)組的平均信號(hào)內(nèi)積運(yùn)算，挑選內(nèi)積最大的小組；(5)對(duì)待匹配的每個(gè)體素的信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，也取右特征向量的前20個(gè)。(6)待匹配信號(hào)的特征向量與該小組的所有入口特征向量進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，內(nèi)積最大的字典入口對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合作為最佳匹配結(jié)果。

例如，矩陣DSVD_i∈Cn×m代表初始字典的一個(gè)小組進(jìn)行SVD后得到的特征小組，n是字典小組的入口數(shù)，m是字典小組每行的特征值個(gè)數(shù)(取20個(gè))。假設(shè)dj，j=1，…，n是DSVD_i的第j行；x是待匹配信號(hào)。對(duì)x進(jìn)行SVD分解，再和特征字典小組里的每一行dj進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，內(nèi)積最大的那行dmax就是模板信號(hào)的最佳匹配結(jié)果，從而可以得到組織的相關(guān)參數(shù)屬性T1，T2。dmax滿足以下公式 ：

(4)

其中，x*為信號(hào)x的共軛轉(zhuǎn)置，SVD是進(jìn)行奇異值分解運(yùn)算，||為向量的模運(yùn)算，特征向量和字典特征小組里的每一行dj進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算之前，先進(jìn)行歸一化。

“磁共振指紋”成像方法的匹配過(guò)程與將人體指紋和指紋庫(kù)匹配過(guò)程類似，一旦匹配成功，關(guān)于個(gè)人/組織的其它相關(guān)參數(shù)信息(如姓名籍貫/T1,T2參數(shù))也將同時(shí)得到。

3 結(jié)果

我們利用兩種不同的模型，分別對(duì)直接匹配算法和基于SVD的快速組匹配算法進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)算法的準(zhǔn)確度和計(jì)算效率進(jìn)行對(duì)比。采用配置為Intel(R) Core(TM) i7-4790處理器，3.6 GHZ，8 G內(nèi)存和2 T硬盤的聯(lián)想M4500工作站，在MATLAB 2013b環(huán)境下進(jìn)行測(cè)試。

算法性能測(cè)試采用重建數(shù)據(jù)的匹配參數(shù)圖與原始圖之間的均方根誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，誤差越小，匹配準(zhǔn)確度越高。公式為：

(5)

其中：X為匹配的參數(shù)結(jié)果圖，Y為原始參數(shù)圖。

表3、表4顯示了兩種模型在兩種算法下的匹配誤差。從中可以看出，相比于直接匹配算法，基于SVD的快速組匹配分解算法并沒(méi)有降低匹配的準(zhǔn)確度，而且準(zhǔn)確度還有提高，這是因?yàn)椴捎闷娈愔捣纸夂螅Ａ舻奶卣飨蛄坑行У南诵盘?hào)中噪聲的影響，在匹配的時(shí)候，可以匹配到更準(zhǔn)確的字典信號(hào)，即參數(shù)量化更加準(zhǔn)確。

表3 T1匹配誤差

表4 T2匹配誤差

從表5可以看出，基于SVD的快速組匹配分解算法的匹配時(shí)間最短，從直接匹配的1 h降低為7.3 s。相比于直接匹配算法，降低了三個(gè)數(shù)量級(jí)；相比于簡(jiǎn)單的分組匹配降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表5 匹配時(shí)間(s)

圖3a和3b分別顯示了頭部模型第100層的原始T1/T2參數(shù)(左邊列)，及直接匹配法和我們方法得到的參數(shù)T1/T2的匹配結(jié)果(分別為中間列和右邊列)。圖3c和圖3d分別顯示了SCUEC模型的原始T1/T2參數(shù)(左邊列)，及直接匹配法和我們方法得到的參數(shù)T2/T2的匹配結(jié)果(分別為中間列和右邊列)。

圖3 大腦模型和SCUEC模型的參數(shù)匹配結(jié)果

4 結(jié)論

“磁共振指紋”成像是醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域的基于MR現(xiàn)象一種全新技術(shù)。其采用的數(shù)據(jù)處理過(guò)程與傳統(tǒng)MRI的最大區(qū)別是圖像重建后，還要進(jìn)行參數(shù)數(shù)據(jù)的匹配運(yùn)算，得到T1，T2等參數(shù)的準(zhǔn)確值。我們采用的基于SVD的快速組匹配算法，在基本保證參數(shù)匹配準(zhǔn)確度的前提下，大大地減少數(shù)據(jù)匹配時(shí)間，使得該方法向臨床應(yīng)用更進(jìn)一步。相信在可見(jiàn)的將來(lái)，MRF技術(shù)會(huì)像MRI一樣應(yīng)用于臨床，且疾病的診斷不再依賴于醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)，量化的組織參數(shù)信息更為直接地代表了疾病信息。