宋 巖，胡建旺，吉 兵,郭 超

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 信息工程系， 河北 石家莊 050003； 2.中國人民解放軍71777部隊， 山東 濟(jì)南 250100)

一種改進(jìn)剪枝合并的GM-PHD方法

宋 巖1，胡建旺1，吉 兵1,郭 超2

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 信息工程系， 河北 石家莊 050003； 2.中國人民解放軍71777部隊， 山東 濟(jì)南 250100)

高斯混合概率假設(shè)密度濾波器；多目標(biāo)跟蹤；剪枝合并

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域受到各國學(xué)者的高度重視[1-2]。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤均以數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)為主，該方法在目標(biāo)數(shù)目未知且時變的情況下，跟蹤精度會下降[3-4]。近年來，Mahler等人提出了隨機(jī)有限集(RFS)方法，該方法利用一階矩的形式，巧妙地避開了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，并成功應(yīng)用到目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，成為研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。但是，該方法在進(jìn)行遞推的過程中，存在過多的積分運(yùn)算，導(dǎo)致工程量巨大，并且難以獲得解析解。于是，Vo等人提出了一種新的方法，高斯混合概率假設(shè)密度濾波(GM-PHD)[5-6]濾波方法，該方法有效解決概率假設(shè)密度遞推中多重積分問題，但是隨著該算法的遞推，高斯分量會無限制增加，這就使計算量變得更加復(fù)雜。

1 概率假設(shè)密度(PHD)濾波器

在多目標(biāo)跟蹤中，由于隨機(jī)有限集(Random Finite Set，RFS)[7-8]多目標(biāo)跟蹤不需要數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，因此引起國內(nèi)外學(xué)者的高度重視。隨機(jī)有限集可理解為元素數(shù)目隨機(jī)變化，但變化范圍是有限的集合。該方法通過建立集合的形式進(jìn)行遞推，目標(biāo)狀態(tài)和量測可分別表示為如下的形式：

Xk={xk,1,xk,2,...,xk,Nk}∈F(χ)，

(1)

Zk={zk,1,zk,2,...,zk,Mk}∈F(ψ)。

(2)

RFS的遞推過程中考慮到了目標(biāo)的新生、衍生、存活和消亡等過程，則k時刻目標(biāo)狀態(tài)集可表示為:

Xk=Sk|k-1(x)∪Bk|k-1(x)∪Γk，

(3)

式中，Sk|k-1(x)表示k時刻仍然存活的狀態(tài)集；Bk|k-1(x)表示k時刻衍生的新的目標(biāo)狀態(tài)集；Γk表示k時刻新出現(xiàn)的目標(biāo)狀態(tài)集。

k時刻的量測集Zk表示為：

Zk=Kk∪[Θk(x)]，

(4)

式中，Kk表示雜波量的集合；Θk(x)表示觀測隨機(jī)集，文獻(xiàn)[9]中給出了詳細(xì)的說明。

通過上述對目標(biāo)狀態(tài)和觀測量的RFS建模，推導(dǎo)出多目標(biāo)貝葉斯的遞推式：

預(yù)測：

(5)

更新：

(6)

通過隨機(jī)有限集方法，由近似方法得到k時刻概率假設(shè)密度為：

(7)

則可以得到PHD的遞推公式(8)為：

Dk|k-1(xk|Z1:k-1)=

(8)

于是更新的概率假設(shè)密度(PHD)可表示為：

Dk(xk|Z1:k)=(1-PD)Dk|k-1(xk|Z1:k-1)+

(9)

2 高斯混合概率假設(shè)密度(GM-PHD)濾波器

GM-PHD濾波算法[10]之所以能夠?qū)崿F(xiàn)對多目標(biāo)的遞推，這是因為在k-1時刻具有高斯混合形式的多目標(biāo)PHD遞推到k時刻仍然具有高斯混合的形式。

GM-PHD濾波器的實(shí)現(xiàn)流程[11-13]：

系統(tǒng)方程為：

xk=f(xk-1)+ωk，

(10)

zk=h(xk)+vk，

(11)

式中，fxk-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；xk為系統(tǒng)狀態(tài)量；hxk為系統(tǒng)量測方程；zk為系統(tǒng)量測量；ωk和υk分別表示狀態(tài)過程噪聲和量測噪聲，且假定為高斯白噪聲，相互之間獨(dú)立。

GM-PHD濾波器的實(shí)現(xiàn)流程主要包括對高斯分量的預(yù)測和更新：

① 初始化：初始化可表示為：

(12)

② 預(yù)測：新生和衍生目標(biāo)密度分別表示為：

(13)

(14)

由此可得預(yù)測PHD函數(shù)為：

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Db,k|k-1(x)+γk(x)。

(15)

Ds,k|k-1(x)和Db,k|k-1(x)分別表示存活目標(biāo)和衍生目標(biāo)的PHD，即

(16)

(17)

則預(yù)測PHD可表示為

(18)

③ 更新：在更新階段，其PHD可記為：

(19)

3 改進(jìn)剪枝合并方法

針對GM-PHD算法中，計算量無線增大的情況，提出了改進(jìn)的剪枝合并方法，來控制GM-PHD的計算量。

GM-PHD算法計算復(fù)雜度主要取決于高斯項數(shù)目。在k時刻，PHD濾波的計算復(fù)雜度為：

(Jk-1(1+JB,k)+Jγ,k)(1+Zk)=Ο(Jk-1Zk)，

(20)

式中，Jk-1為k-1時刻后驗PHD的高斯項數(shù)目。從式中可知，經(jīng)過PHD更新后，算法中高斯分量的個數(shù)會無限制的增加。針對這個問題，預(yù)先設(shè)置裁剪門限Tr和合并閾值U，通過這個門限Tr，去除低于該權(quán)值的高斯分量，以減少一部分計算量，算法中保留高于該門限Tr的高斯分量；對于分布相近的高斯分量，進(jìn)行合并處理，以減少計算量，使2個高斯分量合并成一個大權(quán)值的高斯分量。

改進(jìn)的剪枝合并方法在減少高斯分量個數(shù)的同時，對合并閾值U提出新的表示方法，使該算法既能減少計算量，又能提高多目標(biāo)跟蹤的精度。

算法流程如下：

PHD函數(shù)可以表示為：

剪枝后的集合表示為集合I：

合并過程如下：

(21)

(22)

(23)

該合并距離的優(yōu)勢在于：

③ 引入了u1和u22個系數(shù)，充分考慮高斯分量3個重要參數(shù)對其合并距離的影響。u1和u2兩個系數(shù)的具體形式與合并高斯分量的權(quán)值有關(guān)。通常情況下，可以?。?/p>

(24)

(25)

(26)

4 仿真結(jié)果與分析

目標(biāo)的監(jiān)測區(qū)域為[-100 m，100 m]×[-100 m，100 m]。為了簡化仿真的條件，實(shí)驗中僅考慮二維空間中的運(yùn)動，并且由于衍生目標(biāo)對目標(biāo)跟蹤的影響較小，故對此不進(jìn)行嚴(yán)格的考慮說明。假設(shè)雜波服從泊松分布：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和狀態(tài)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣表示如下：

量測矩陣和量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為：

采樣時間間隔T=1，雜波平均數(shù)為10，存活概率為Ps=0.99，檢測概率為PD=0.9，修剪門限Up=10-5，最大高斯數(shù)Jmax=100， OPSA的參數(shù)定義為c=70、p=2，合并門限Um=5，跟蹤時長為50個采樣周期。仿真實(shí)驗如圖1所示。

圖1 多目標(biāo)量測值

圖1為多目標(biāo)量測值，從圖中可以看出，目標(biāo)處在大量的雜波環(huán)境下，受到各種雜波和虛警等干擾因素的影響，增加了跟蹤目標(biāo)的難度，很難得到需要的有用信息。圖2表示目標(biāo)的真實(shí)軌跡與算法狀態(tài)估計的結(jié)果。

圖2 多目標(biāo)真實(shí)軌跡及狀態(tài)估計

圖2中，真實(shí)目標(biāo)處在各種干擾因素之下，但在經(jīng)過改進(jìn)后的高斯混合概率假設(shè)密度濾波器濾波之后，可以得到多目標(biāo)的狀態(tài)估計量，并且從圖中可以看出，該方法能夠較好地跟蹤目標(biāo)，表明算法的可行性。

圖3表示對目標(biāo)數(shù)目進(jìn)行估計，從圖中3可以得到不同時刻上多目標(biāo)數(shù)目的估計值。對比于目標(biāo)數(shù)目的真實(shí)值，所改進(jìn)算法能有效估計出監(jiān)視區(qū)域的目標(biāo)數(shù)目，提供目標(biāo)數(shù)目的瞬時信息。由于考慮到了目標(biāo)的衍生與消亡，在各別孤立點(diǎn)上，會有一定的誤差。

圖3 目標(biāo)數(shù)目估計

圖4為2種算法經(jīng)過50次蒙特卡羅實(shí)驗后的比較情況。最優(yōu)子模式分配(OSPA)距離是評價多目標(biāo)狀態(tài)估計集合和真實(shí)集合間估計誤差的指標(biāo)，其值越小表示多目標(biāo)估計的性能越好，即多目標(biāo)跟蹤的性能越好精度越高。

圖4 最優(yōu)子模式分配距離

從圖4中可知，經(jīng)過改進(jìn)后的算法進(jìn)行濾波后，最優(yōu)子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment，OSPA)距離小于原始方法濾波后得到的距離，表明改進(jìn)算法是切實(shí)可行的。該改進(jìn)算法不僅提高了跟蹤目標(biāo)的精度，而且減少了計算量，縮短了算法執(zhí)行的時間。原算法執(zhí)行的時間大概為0.54 s，改進(jìn)算法的運(yùn)行時間大概為0.47 s，縮短了算法運(yùn)行的時間，提高了目標(biāo)跟蹤的效率。雖然在有些地方會出現(xiàn)較大的峰值，這是由于新生目標(biāo)沒有及時被檢測出來，而消失的目標(biāo)也未能及時排除。圖4中的縱坐標(biāo)d代表多目標(biāo)狀態(tài)估計值和真實(shí)值間的估計誤差大小，從圖中可以看出新改進(jìn)的算法目標(biāo)跟蹤精度更高。

5 結(jié)束語

本文針對GM-PHD算法中，存在計算量大，目標(biāo)跟蹤精度不高等問題，從剪枝合并算法入手提出一種改進(jìn)方法。該改進(jìn)方法主要針對剪枝合并過程中，各個高斯分量參數(shù)對多目標(biāo)跟蹤的影響，對合并距離d進(jìn)行了優(yōu)化。通過大量的仿真實(shí)驗得出結(jié)論：在雜波環(huán)境下，該方法有效地減少了計算量并且提高了多目標(biāo)跟蹤的精度。

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AnImprovedAlgorithmofPruningandMergingBasedonGM-PHD

SONG Yan1，HU Jian-wang1，JI Bing1，GUO Chao2

(1. Department of Information Engineering,Army Engineering University Shijiazhuang Campus,Shijiazhuang Hebei 050003,China; 2. Unit 71777,PLA,Ji’nan Shandong 250100,China)

Gaussian mixture probability hypothesis density filter; multi-target tracking; prune and merge

TN713

A

1003-3114(2017)06-45-4

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.06.11

宋巖，胡建旺，吉兵，等. 一種改進(jìn)剪枝合并的GM-PHD方法[J].無線電通信技術(shù),2017,43(6):45-48,85.

[SONG Yan,HU Jianwang,JI Bing,et al. An Improved Algorithm of Pruning and Merging Based on GM-PHD [J]. Radio Communications Technology,2017,43(6):45-48,85.]

2017-06-12

宋 巖(1993—),男,碩士研究生,主要研究方向:指揮信息系統(tǒng)理論及信息融合。胡建旺(1967—),男，教授，主要研究方向:指揮信息系統(tǒng)理論、技術(shù)及裝備。