牛志信， 劉文瓊

(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院, 浙江 湖州 313000)

基于生存分析方法的企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評估

牛志信， 劉文瓊

(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院, 浙江 湖州 313000)

基于主成分分析與生存分析方法建立企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評估模型，并進(jìn)行實(shí)證分析.實(shí)證表明，凈利潤、營業(yè)總收入、凈資產(chǎn)收益率、銷售毛利率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、總資產(chǎn)收益率是企業(yè)信用的保護(hù)因素；資產(chǎn)負(fù)債率、產(chǎn)權(quán)比率是企業(yè)信用的危害因素.

信用風(fēng)險(xiǎn); 主成分分析; 生存分析; Cox回歸模型

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化、貿(mào)易全球化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，我國各行業(yè)受到不同程度影響，企業(yè)在日益劇烈的競爭中對各種風(fēng)險(xiǎn)因素更加敏感，從而引發(fā)企業(yè)生存時(shí)間縮短、違約風(fēng)險(xiǎn)加大等問題，這對企業(yè)自身和其它行業(yè)都會造成極其嚴(yán)重的影響和損失.自2008年全球金融危機(jī)和2009年12月歐債危機(jī)后，國內(nèi)企業(yè)違約事件急劇增加.企業(yè)違約事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，但導(dǎo)致其發(fā)生變化的因素卻具有一定的規(guī)律性，因此有效識別導(dǎo)致企業(yè)違約的因素并加以控制顯得十分必要.

國內(nèi)企業(yè)違約因素的研究方法主要有單變量分析法和多元判別分析[1]、Logistic模型[2]、結(jié)構(gòu)化模型[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、生存分析模型[5].生存分析方法不要求樣本數(shù)據(jù)服從特定的分布，不僅能夠探究出影響企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的危險(xiǎn)因子，還能夠預(yù)測企業(yè)違約時(shí)間.本文參考國內(nèi)外企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)研究方法以及生存分析模型的優(yōu)點(diǎn)，采用生存分析Cox回歸模型研究企業(yè)違約行為，建立企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測函數(shù)和企業(yè)違約時(shí)間表，預(yù)測企業(yè)的違約狀態(tài)和違約時(shí)間.

1 理論與方法

1.1主成分分析法

由于企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)部分變量之間的高相關(guān)性，Cox回歸過程將會引起多重共線性，因此本文采用主成分分析將企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)提取為幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo).主成分分析[6]是一種數(shù)學(xué)降維方法，即用幾個(gè)綜合變量代替原始眾多的變量，使綜合變量盡可能地代表原始變量的信息，且彼此之間互不相關(guān).

1.2生存分析法

生存分析[5]是指根據(jù)試驗(yàn)或觀察數(shù)據(jù)對個(gè)體的生存時(shí)間進(jìn)行分析，研究生存時(shí)間和生存狀態(tài)與眾多影響因素之間的關(guān)系及程度的方法，也稱生存率分析或存活率分析.本文采用此方法研究生存時(shí)間和生存狀態(tài)與企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)和素質(zhì)指標(biāo)之間的關(guān)系及程度，探討危險(xiǎn)因子與企業(yè)違約的關(guān)聯(lián)性.

生存時(shí)間是指在觀測期內(nèi)，企業(yè)從觀測期開始至企業(yè)違約或觀測期結(jié)束的時(shí)間.

Cox 回歸模型[7]用于研究企業(yè)財(cái)務(wù)和素質(zhì)指標(biāo)對生存時(shí)間和企業(yè)違約狀態(tài)的影響，不僅不需考慮生存時(shí)間的分布情況，還能利用截尾數(shù)據(jù)[8].Cox回歸用于研究協(xié)變量與生存期長短的關(guān)系，并進(jìn)行多因素分析.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

H(t|x)=H0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βmxm)=H0(t)exp(β′x),

logH(t|x)=logH0(t)+β1x1+…+βmxm.

其中:x1,x2,…,xm為協(xié)變量;β1,β2,…,βm為回歸系數(shù)，由樣本估計(jì)而得,βi>0表示該協(xié)變量是危害因素，越大則生存時(shí)間越短,βi<0表示該協(xié)變量是保護(hù)因素，越大則生存時(shí)間越長,i=1,2,…,m;H0(t)為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，指協(xié)變量x1,x2,…,xm都為0或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)函數(shù);H(t|x)為各協(xié)變量x固定時(shí)的企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)函數(shù).

2 實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)資料

本文以某商業(yè)銀行提供的企業(yè)貸款數(shù)據(jù)為研究對象，以2013年1月至2017年1月為觀察期，為了保證企業(yè)違約的隨機(jī)性，本文以一個(gè)季度為一個(gè)單位時(shí)間，則整體為16個(gè)單位.為滿足生存分析的最小樣本量[9]要求，即樣本量應(yīng)為選取影響因素的5～20倍，篩選100個(gè)樣本作為研究對象.其中違約企業(yè)26個(gè)，違約率為26%，正常企業(yè)74個(gè)，正常率為74%.

整理得到的數(shù)據(jù)樣本中4個(gè)樣本含有缺失值，鑒于樣本較少，直接刪除方法是不可取的，故采用冷平臺插補(bǔ)法[10]對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)，即采用status分層再利用層內(nèi)均值來代替缺失值，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量.其次，將插補(bǔ)完成后的數(shù)據(jù)使用分層抽樣的方法，以status作為分層變量，將樣本分為訓(xùn)練集和測試集.同時(shí)，為了保證測試集和訓(xùn)練集的正常企業(yè)與違約企業(yè)的樣本比例一致，訓(xùn)練集中抽取正常企業(yè)67個(gè)，正常率為74.44%，違約企業(yè)為23個(gè)，違約率為25.56%；測試集中抽取正常企業(yè)7個(gè)，正常率為70%，違約企業(yè)為3個(gè)，違約率為30%.

本文納入企業(yè)信用評價(jià)指標(biāo)體系的17個(gè)變量見表1.

表1 企業(yè)信用評價(jià)指標(biāo)體系

2.2模型指標(biāo)選取

為了探究企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)的相關(guān)性，繪制企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)圖，如圖1所示.圖1中圓越扁表示變量之間的相關(guān)性越高，由此可知，財(cái)務(wù)指標(biāo)眾多變量之間存在嚴(yán)重的相關(guān)關(guān)系，需進(jìn)行降維分析.因此，采用主成分分析將眾多具有相關(guān)性的財(cái)務(wù)指標(biāo)歸結(jié)為以下5個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)：

F1=0.13x1-0.10x2+0.38x3-0.18x4+0.16x5-0.01x6-

0.19x7-0.20x8-0.33x9+0.35x10-0.04x11+0.04x12；

F2=0.50x1+0.46x2+0.13x3+0.12x4-0.002x5+0.003x6+

0.06x7+0.07x8+0.12x9+0.09x10+0.006x11+0.21x12；

F3=-0.19x1-0.02x2+0.05x3+0.03x4-0.07x5-0.008x6+

0.09x7+0.07x8+0.40x9+0.001x10+0.54x11-0.71x12；

F4=-0.003x1-0.004x2+0.04x3-0.02x4-0.1x5+0.99x6-

0.008x7+0.05x8+0.02x9+0.01x10+0.04x11+0.05x12；

F5=-0.04x1+0.12x2-0.16x3-0.07x4+0.1x5+0.005x6+

0.55x7+0.54x8+0.17x9-0.12x10+0.07x11-0.08x12.

其中：F1為企業(yè)的成長能力；F2為企業(yè)的盈利能力；F3為企業(yè)的營運(yùn)能力；F4為企業(yè)的現(xiàn)金流通能力；F5為企業(yè)的償還債務(wù)能力.

2.3基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和基準(zhǔn)生存函數(shù)

由生存分析基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的計(jì)算公式可以得出基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)[11]，依據(jù)基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與基準(zhǔn)生存函數(shù)[11]的關(guān)系可得出基準(zhǔn)生存函數(shù)，如表2所示.

表2(續(xù))

2.4Cox回歸分析與實(shí)證結(jié)果

將主成分F1、F2、F3、F4、F5作為變量，加入企業(yè)素質(zhì)變量x13、x14、x15建立Cox回歸模型，模型結(jié)果顯示，在95%的置信度下F1、F2、F5進(jìn)入Cox回歸模型.結(jié)合基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(表2)得出Cox回歸的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

H(t|x)=H0(t)exp(-2.04F1-3.82F2-6.04F5),

其中:H0(t)為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù);F1、F2、F5分別為第一、第二、第五主成分.

由于x4和x9與F1負(fù)相關(guān)，即實(shí)證得出資產(chǎn)負(fù)債率(x4)和產(chǎn)權(quán)比率(x9)是危害因素，凈利潤(x1)、營業(yè)總收入(x2)、凈資產(chǎn)收益率(x3)、銷售毛利率(x5)、速動(dòng)比率(x8)、總資產(chǎn)收益率(x10)均為保護(hù)因素.

危害因素分析：資產(chǎn)負(fù)債率越大，負(fù)債總額就會越大，一旦出現(xiàn)資金短缺，企業(yè)就可能發(fā)生違約；產(chǎn)權(quán)比率是企業(yè)財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)健與否的重要標(biāo)志，產(chǎn)權(quán)比率越高，表明企業(yè)償還長期債務(wù)的能力越弱，反之企業(yè)償還長期債務(wù)的能力越強(qiáng).

保護(hù)因素分析：保護(hù)因素集中反映了企業(yè)的盈利和企業(yè)的成長能力，當(dāng)這些因素的值越大時(shí)，表明企業(yè)有充足的資金，能夠償還自己的債務(wù)，其生存概率就會越大，即企業(yè)有低的可能發(fā)生違約.企業(yè)的速動(dòng)比率和流動(dòng)比率大小是企業(yè)的流動(dòng)資產(chǎn)變現(xiàn)的能力，其數(shù)值越大，表明企業(yè)有較強(qiáng)的能力償還債務(wù)，即企業(yè)違約概率下降.

3 模型預(yù)警分析與模型評價(jià)

3.1模型預(yù)警分析

依據(jù)建立的Cox回歸模型對訓(xùn)練集樣本進(jìn)行預(yù)警分析，得到企業(yè)違約時(shí)間表，如表3所示.企業(yè)違約判定風(fēng)險(xiǎn)概率[12]一般設(shè)置為0.5，即違約與正常比例各占一半，或選取樣本的正常與違約之間的比例.本實(shí)例中采用后者，設(shè)置違約風(fēng)險(xiǎn)概率的分界點(diǎn)(C)為0.74，則可以得出如下分類規(guī)則(CR)：

例:編號25的企業(yè)在t=13時(shí)，違約風(fēng)險(xiǎn)概率達(dá)到0.83>0.74，則該企業(yè)在t=13時(shí)有可能發(fā)生違約，應(yīng)給予相應(yīng)的補(bǔ)救措施.

表3 企業(yè)違約時(shí)間表

3.2模型評價(jià)

利用建立的Cox回歸模型對測試集的10個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測，得到企業(yè)違約時(shí)間表，并結(jié)合模型預(yù)警分析制定的分類規(guī)則(CR)得出模型測試結(jié)果(見表4)，模型分類總正確率達(dá)80%.

表 4 模型測試結(jié)果

本文建立的生存分析Cox回歸模型優(yōu)于單變量分析法和多元判別分析[1]、Logistic模型[2]、結(jié)構(gòu)化模型[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4].其主要原因有：① 模型采用有效的評價(jià)指標(biāo)體系，能夠預(yù)測企業(yè)違約時(shí)間，這對實(shí)施補(bǔ)救措施相當(dāng)重要；② 在處理企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)時(shí)，使用主成分方法降維，避免Cox回歸過程多重共線性；③ 采用企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)和企業(yè)素質(zhì)兩方面的變量，能夠更準(zhǔn)確地反映影響企業(yè)信用的影響因子.

4 結(jié) 論

本文結(jié)合企業(yè)的商業(yè)貸款實(shí)際情況和企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況，參考國內(nèi)外關(guān)于企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)的研究，引入生存分析Cox回歸方法研究企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)，建立了有效的信用評價(jià)指標(biāo)體系，并對100家企業(yè)進(jìn)行實(shí)證分析，得出以下結(jié)論：凈利潤、營業(yè)總收入、凈資產(chǎn)收益率、銷售毛利率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、總資產(chǎn)收益率是企業(yè)信用的保護(hù)因素；資產(chǎn)負(fù)債率、產(chǎn)權(quán)比率是企業(yè)信用的危害因素.同時(shí)建立企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測函數(shù)，對企業(yè)違約狀態(tài)和違約時(shí)間做出預(yù)測，以便采取補(bǔ)救措施，有效降低企業(yè)自身與其它相關(guān)行業(yè)的損失.

受數(shù)據(jù)來源的局限性影響，樣本容量僅滿足生存分析最小樣本量，這對模型擬合效果存在不良影響，若能夠增加樣本容量，模型會取得更優(yōu)的效果.

[1] 周首華,楊濟(jì)華,王平.論財(cái)務(wù)危機(jī)的預(yù)警分析——F分?jǐn)?shù)模式[J].會計(jì)研究,1996(8):8-11.

[2] 陳靜.上市公司財(cái)務(wù)惡化預(yù)測的實(shí)證分析[J].會計(jì)研究,1999(4):32-39.

[3] 張玲.財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警分析判別模型及其應(yīng)用[J].預(yù)測,2000(6):38-40.

[4] 楊淑娥,徐偉剛.上市公司財(cái)務(wù)預(yù)警模型——Y分?jǐn)?shù)模型的實(shí)證研究[J].中國軟科學(xué),2003(1):56-60.

[5] STEPANOVA M,THOMAS L.Survival analysis methods for personal loan Data[J].Operations Research,2002,50(2):277-289.

[6] 李秉祥.基于主成分分析法的我國上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2005,21(2):219-222.

[7] 楊斌.基于COX回歸的企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)研究[D].杭州：浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院,2013.

[8] 章林.房地產(chǎn)企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評估研究[D].長沙：中南大學(xué),2006.

[9] 趙耐青.生存分析的最小樣本含量計(jì)算[J].復(fù)旦學(xué)報(bào)(醫(yī)學(xué)版),1994(5):333-337.

[10] 王偉.帶缺失數(shù)據(jù)的半監(jiān)督圖學(xué)習(xí)[D].廣州：華南理工大學(xué),2011.

[11] 鄧文麗,陸文沛,廖軍.信息右刪失數(shù)據(jù)下比例風(fēng)險(xiǎn)模型的估計(jì)問題[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2016,32(4):408-418.

[12] 梁琪.企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的量化度量研究[J].南開經(jīng)濟(jì)研究,2000(6):54-59.

OntheEnterpriseCreditRiskAssessmentBasedonSurvivalAnalysisMethod

NIU Zhixin， LIU Wenqiong

(School of Science, Huzhou University, Huzhou 313000, China)

Based on the principal component analysis and survival analysis method, the enterprise credit risk assessment model is established, and the empirical analysis shows that the net profit, the total income of the business, the return on net assets, the sales gross margin, the current ratio, the quick ratio, the total assets yield are the protection factors of enterprise credit whereas asset-liability ratio, property rights ratio are the enterprise credit risk factors.

credit risk; principal component analysis; survival analysis; Cox regression model

2017-06-12

劉文瓊，講師,研究方向：信用風(fēng)險(xiǎn)管理、數(shù)據(jù)處理.E-mail：liu_wenqiong6510@126.com

F830.9

A

1009-1734(2017)08-0073-06

[責(zé)任編輯高俊娥]