蘇 飛，孫富建

（湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南湘潭411201）

材料工程

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料銑削過(guò)程中切削力系數(shù)的建模

蘇 飛，孫富建

（湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南湘潭411201）

基于瞬時(shí)剛性力模型，對(duì)平紋編織碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）銑削加工中的切削力系數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)研究，運(yùn)用偏最小二乘回歸方法（PLS）建立切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明：該方法具有一定可行性，適用于不同工況條件下方便、快速地獲得切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型，且基于此模型所獲得的銑削力能較好地反映實(shí)際銑削力的變化規(guī)律，能較準(zhǔn)確、有效地預(yù)測(cè)銑削力的最大均值，為平紋編織碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）在實(shí)際加工中切削力的預(yù)測(cè)與控制提供參考。

平紋編織復(fù)合材料；CFRP；銑削力；偏最小二乘法（PLS）

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）具有比強(qiáng)度高、比模量大等優(yōu)異性能，在航空航天、國(guó)防行業(yè)具有廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。由于碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）成型工藝技術(shù)的制約，在復(fù)合構(gòu)件制作中無(wú)法預(yù)留各種用于裝配的孔、槽等，為了滿足復(fù)合構(gòu)件的加工精度和表面質(zhì)量要求，往往需要根據(jù)零部件的加工要求進(jìn)行二次加工[3]。在CFRP材料的銑削加工中，銑削力的大小直接影響加工缺陷、刀具磨損、刀具耐用度等[4]，因此，通過(guò)建立合適的銑削力模型對(duì)指導(dǎo)切削參數(shù)的合理選擇、降低加工缺陷和減小刀具磨損等具有重要的指導(dǎo)意義。其中，利用基于力學(xué)模型的半解析建立銑削力模型的方法較為廣泛，應(yīng)用該方法對(duì)銑削力的預(yù)測(cè)精度很大程度上取決于切削力系數(shù)的獲取。切削力系數(shù)的獲取主要通過(guò)兩種途徑：其一是將切削力系數(shù)作為常數(shù)，或者將切削力系數(shù)認(rèn)為是平均切削厚度的函數(shù)，這種屬于平均銑削力系數(shù)模型；其二是將切削力系數(shù)認(rèn)為是切削厚度或切削參數(shù)的非線性函數(shù)，這種屬于變切削力系數(shù)模型[5]。由于碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料屬于各向異性材料，有學(xué)者認(rèn)為切削力系數(shù)還與纖維的取向有關(guān)系[4，6]。Yi it Karpat等[7]認(rèn)為切削力系數(shù)是纖維取向的函數(shù)，并通過(guò)試驗(yàn)獲得單向疊層復(fù)合材料的切削力系數(shù)，最終通過(guò)半解析法建立銑削力模型；韓勝超等[8]通過(guò)單向疊層CFRP材料的銑削試驗(yàn)獲得了切削力系數(shù)與纖維取向之間的相互關(guān)系，并建立多齒銑刀側(cè)銑加工的切削力模型。在實(shí)際應(yīng)用中，獲取切削力系數(shù)與纖維取向之間關(guān)系較為繁瑣。目前，關(guān)于多向編織型CFRP材料切削力系數(shù)方面的研究鮮有報(bào)道。

本文以平紋編織碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）為研究對(duì)象，采用偏最小二乘回歸方法（PLS）建立切削力系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并驗(yàn)證其可行性。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)中，所采用的工件材料為板狀平紋編織碳纖維布疊層復(fù)合材料（T300/環(huán)氧樹(shù)脂，CFRP），厚度為10 mm，纖維直徑為7～8 μm，纖維體積分?jǐn)?shù)為60～65%，圖1為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料經(jīng)過(guò)500℃高溫?zé)笏@得的單層編織結(jié)構(gòu)碳纖維布。CFRP由碳纖維布一層層鋪疊而成，層間通過(guò)樹(shù)脂粘結(jié)而成。

圖1 平紋編織碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料

試驗(yàn)刀具為直齒釬焊PCD刀片立銑刀（齒數(shù)N=2，螺旋角 β 為 0°，刀具直徑為 φ6 mm）.在型號(hào)為KVC1050M的立式加工中心上，采用無(wú)冷卻方式進(jìn)行銑削加工，測(cè)力系統(tǒng)由YDX-Ⅲ9702壓電式傳感器，YE5850電荷放大器，A/D數(shù)模轉(zhuǎn)換器，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換卡和計(jì)算機(jī)等組成，試驗(yàn)裝置實(shí)物和測(cè)力系統(tǒng)如圖2所示。其中，X、Y和Z向的銑削力分別為徑向銑削力Fx、切向銑削力Fy和軸向銑削力Fz.

圖2 試驗(yàn)裝置

1.2 試驗(yàn)方法

以切削速度Vc、進(jìn)給量f和切削深度ap為影響因素，通過(guò)L9（34）正交設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)切削力系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并通過(guò)偏最小二乘回歸方法（PLS）獲得切削力系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而為銑削力預(yù)測(cè)模型的建立提供參考，然后，分別以切削速度Vc、進(jìn)給量f和切削深度ap為自變量，每個(gè)自變量在正交試驗(yàn)選取的水平范圍附近取4個(gè)水平，設(shè)計(jì)12組試驗(yàn)對(duì)切削力系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。正交試驗(yàn)因素的水平如表1所示。

表1 試驗(yàn)因素水平

2 結(jié)果與分析

2.1 切削力系數(shù)的理論模型

在CFRP材料中，碳纖維是影響切削最主要的一相材料，假設(shè)平紋編織CFRP材料經(jīng)、緯向的纖維量百分比相當(dāng)，則根據(jù)相關(guān)資料顯示，平紋編織CFRP材料經(jīng)、緯向的力學(xué)性能基本相等[9]，因此，在銑削力建模中，認(rèn)為平紋編織CFRP為橫向各向同性材料。

銑削加工是多齒刀進(jìn)行周期性斷續(xù)切削，每個(gè)刀齒的切削厚度隨著旋轉(zhuǎn)角φj的改變呈周期性變化。對(duì)于給定的圓柱螺旋銑刀（齒數(shù)為N、螺旋角為β、刀具半徑為R）和軸向切削深度ap，沿著銑刀軸向進(jìn)行K個(gè)微元切削刃的離散處理，軸向微切削力可以近似認(rèn)為螺旋角為零時(shí)的情況，此時(shí)，可以將切削力認(rèn)為是切削面積和切削刃接觸長(zhǎng)度的函數(shù)，如式（1）所示。

式中：dz 為軸向切深的微元；Ktc、Krc和 Kac分別為切向、徑向和軸向的切削力系數(shù)；Kte、Kre和Kae分別為切向、徑向和軸向的刃口系數(shù)；g（φj）為切削刃微元參與切削與否的單位階躍函數(shù)；hd，j（t，z）為切削厚度，hd，j（t，z）和g（φj）分別見(jiàn)式（2）和式（3）所示。

其中，切削力系數(shù)（Ktc、Krc和 Kac）綜合考慮了刀具和工件材料的性質(zhì)、刀具幾何形狀以及工藝裝夾條件等主要因素，而刃口系數(shù)（Kte、Kre和 Kae）則主要反映刀具刃口的磨損情況，與切削力系數(shù)相比，它的影響通常很小[10]。試驗(yàn)中采用耐磨性能較好的PCD立銑刀，為方便計(jì)算可以將刃口系數(shù)（Kte、Kre和Kae）忽略。此外，與徑向銑削力Fx和切向銑削力Fy相比，軸向切削力Fz相對(duì)較小，對(duì)切削影響較小，因此，只針對(duì)X和Y方向的切削力進(jìn)行研究。

假設(shè)銑刀上的刀齒是均勻分布的，其齒間角φp=2π/N，第一個(gè)切削刃端點(diǎn)的角位移為φ10，則第j個(gè)刀齒上第l個(gè)切削刃的瞬時(shí)徑向接觸角，如式（6）所示。由此，可求得在第j個(gè)刀齒上的切向、徑向切削力分量，如式（7）所示。通過(guò)坐標(biāo)變換，可求得直角坐標(biāo)系中的切削力分量，如式（8）所示。由于一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)刀齒的切削總量是不變的，與螺旋角無(wú)關(guān)，考慮到刀齒在有效接觸區(qū)內(nèi)（φst≤ φj≤ φex）才進(jìn)行切削，由此可得單個(gè)周期內(nèi)的平均切削力，如式（9）所示。

對(duì)式（8）進(jìn)行積分可得各方向上的平均切削力，如式（10）所示。在實(shí)際應(yīng)用中，全齒銑槽的計(jì)算最為方便，切入角φst=0，切出角φex=π，此時(shí)平均切削力如式（11）所示。由此，可得銑削力系數(shù)的表達(dá)式，如式（12）所示。

認(rèn)為切削力系數(shù)是切削參數(shù)的非線性函數(shù)，通常復(fù)雜系統(tǒng)的函數(shù)都可以表示成為自變量高次冪的和，考慮到模型的簡(jiǎn)潔性和工程應(yīng)用的實(shí)效性，采用切削速度Vc、每齒進(jìn)給量fz和切削深度ap的二項(xiàng)式表示徑向和切向切削力系數(shù)（分別簡(jiǎn)寫成Kr和Kt），如式（13）所示，其中，a0，a1…a9和 b0…b9為系數(shù)。

2.2 切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

（1）切削力系數(shù)的預(yù)測(cè)模型

考慮到系統(tǒng)變量個(gè)數(shù)為9，各變量之間存在一定的多重相關(guān)性，采用普通的最小二乘法回歸（LS）難以獲得合理的參數(shù)公式，即便是通過(guò)最小二乘法獲得參數(shù)公式，其預(yù)測(cè)能力較弱，缺乏對(duì)系統(tǒng)主要矛盾的分析，而偏最小二乘回歸法（PLS）在傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上融合了多元線性回歸（MLR）、主成分分析（PCA）和典型相關(guān)性分析（CA）等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法的優(yōu)點(diǎn)[1 1]，具有主元提取的分析功能，對(duì)系統(tǒng)綜合信息具有較強(qiáng)的解釋性，克服了變量多重相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)的不良影響，特別適用于在少量樣本下高維數(shù)據(jù)之間存在多重共線性系統(tǒng)的建模和分析。采用PLS方法獲得切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)如式（14）所示。

（2）切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證

通過(guò)PLS方法獲得切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值見(jiàn)表2所示。由表2可見(jiàn)，切削力系數(shù)的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)辨識(shí)所獲得的切削力系數(shù)基本吻合。同時(shí)，由圖3也可見(jiàn)，通過(guò)切削系數(shù)預(yù)測(cè)模型所獲得的銑削力曲線與通過(guò)試驗(yàn)辨識(shí)切削力系數(shù)所獲得的銑削力曲線較為吻合，可見(jiàn)切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型對(duì)切削力系數(shù)具有較好的預(yù)測(cè)能力。由圖3還可見(jiàn)，通過(guò)切削系數(shù)預(yù)測(cè)模型所獲得的徑向銑削力Fx曲線與試驗(yàn)測(cè)試所獲得的徑向銑削力Fx曲線吻合度較好。然而，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角φj在0°～60°附近范圍內(nèi)，切向銑削力Fy預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線存在較大差異，但通過(guò)切削系數(shù)預(yù)測(cè)模型所獲得的切向銑削力Fy曲線的最大值與試驗(yàn)測(cè)試所獲得的切向銑削力Fy曲線的最大均值相當(dāng)，且變化趨勢(shì)基本吻合。

表2 Kr和Kt的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值

圖3 銑削力曲線（Vc=110m/min，fz=0.1mm/toth，ap=1.2mm）

綜上可見(jiàn)，通過(guò)偏最小二乘回歸法（PLS）建立的切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型與試驗(yàn)所測(cè)得的切削力系數(shù)具有較好的吻合度，以及基于切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型所獲得的銑削力能較好的反應(yīng)實(shí)際銑削過(guò)程中切削力的變化規(guī)律，能有效預(yù)測(cè)銑削力的最大值，對(duì)實(shí)際加工具有一定的指導(dǎo)意義。因此，在平紋編織碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）的銑削加工中，基于偏最小二乘回歸法（PLS）建立切削力系數(shù)，并通過(guò)半解析法建立銑削力模型的方法具有可行性。

3 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際加工中，針對(duì)給定的刀具和工件組合，通過(guò)切削力系數(shù)的辨識(shí)建立銑削力模型的方法可以適用于不同工況條件下方便、快速的獲得銑削力預(yù)測(cè)模型。在平紋編織CFRP材料的銑削力建模中，該方法具有可行性，且較為簡(jiǎn)便、快捷，因此，在平紋編織CFRP材料的實(shí)際加工應(yīng)用中，這種方法顯得較為合適。

基于偏最小二乘回歸方法（PLS）建立切削力系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值具有較好的吻合度。結(jié)合切削力系數(shù)預(yù)測(cè)模型建立的銑削力模型能較好的反映實(shí)際銑削過(guò)程中切削力的變化規(guī)律，能較準(zhǔn)確、有效地預(yù)測(cè)銑削力的最大值，對(duì)實(shí)際加工具有一定的指導(dǎo)意義。

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Modeling and Simulation of Milling Forces in Milling Plain Woven Carbon Fiber-reinforced Plastics

SU Fei，SUN Fu-jian
（School of Mechanical and Electrical Engineering Hunan Provincial Key Laboratory of High Efficiency and Precision Machining of Difficult-to-Cut Material，Hunan University of Scienceand Technology，Xiangtan Hunan 411201，China）

Based on the instantaneous rigid force model，the milling force coefficients of plain-woven carbon fiber reinforced plastics（CFRP）were studied，and the force coefficients prediction models obtained by using the partial least squares regression （PLS）method.The results showed that this way had certain feasibility.It was a fast and convenient way to obtain the millig force coefficients prediction models under varying operation conditions.The millig forces prediction models can reflect the change rule of the cutting forces in actual milling，and can accurately and effectively predict the maximum milling forces.Thus，the results can provide a reference for the prediction and the control of cutting forces in actual milling of plain-woven carbon fiber reinforced plastics.

plain woven fabric composite material；CFRP；milling forces；partial least square regression（PLS）

TB332；TQ327 文獻(xiàn)標(biāo)碼：A

1672-545X（2017）08-0198-04

2017-05-24

蘇 飛（1984-），男，湖南彬州人，講師，博士，主要研究方向：先進(jìn)制造工藝與裝備。