孫 然, 金 丹

(沈陽化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

映射網(wǎng)格在缺口件多軸疲勞壽命預(yù)測中的應(yīng)用

孫 然, 金 丹

(沈陽化工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

基于缺口件疲勞試驗(yàn)結(jié)果，采用ANSYS軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，比較自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格對(duì)模擬結(jié)果的影響.模擬結(jié)果表明：在相近的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)下，映射網(wǎng)格的計(jì)算時(shí)間僅為自由網(wǎng)格計(jì)算時(shí)間的一半；兩種網(wǎng)格形式模擬得到的缺口根部應(yīng)力值相近.將等效應(yīng)變值作為損傷參量進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，3個(gè)缺口半徑下映射網(wǎng)格的預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于自由網(wǎng)格的預(yù)測結(jié)果；自由網(wǎng)格對(duì)于缺口半徑為0.09 mm的損傷參量預(yù)測結(jié)果偏高程度達(dá)3倍，但隨著缺口半徑的增加，兩種網(wǎng)格預(yù)測結(jié)果的精度均有所提高.

缺口件； 自由網(wǎng)格； 映射網(wǎng)格； 疲勞壽命預(yù)測

在許多工業(yè)領(lǐng)域中，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、多方向的外載或是缺口等因素的作用，結(jié)構(gòu)件通常承受比例或非比例的多軸應(yīng)力狀態(tài)，因此多軸疲勞問題的研究成為各國學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)[1].隨著計(jì)算機(jī)硬件及軟件技術(shù)的發(fā)展，有限元方法在力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，網(wǎng)格劃分技術(shù)已成為有限元研究中一個(gè)重要的方面[2-4].近年來，針對(duì)網(wǎng)格化分技術(shù)對(duì)有限元計(jì)算效率、計(jì)算精度、誤差率等研究取得一些成果[5-11].文獻(xiàn)[7]采用粗網(wǎng)格形式對(duì)箱梁三維實(shí)體進(jìn)行了有限元分析，粗網(wǎng)格形式較無網(wǎng)格形式有效提高了有限元分析的計(jì)算效率.文獻(xiàn)[8]應(yīng)用H網(wǎng)格和自由網(wǎng)格計(jì)算了注塑機(jī)機(jī)械手的橫梁變形量，得出了提高網(wǎng)格密度或單元階次可提高模擬結(jié)果精確性的結(jié)論.采用四邊形網(wǎng)格劃分技術(shù)和自由網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性問題的研究見文獻(xiàn)[9].文獻(xiàn)[10]比較了自由網(wǎng)格、局部加密網(wǎng)格和整體加密網(wǎng)格3種劃分方式對(duì)狗骨式剛性連接非線性分析精度的影響，結(jié)果表明，在同等計(jì)算精度下局部加密網(wǎng)格大大縮短了計(jì)算時(shí)間.同時(shí)，采用AMA方法并結(jié)合局部和全局優(yōu)化技術(shù)可以提高映射網(wǎng)格計(jì)算的有效性和效率[11].

考慮到網(wǎng)格形式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文在Mod.9Cr-1Mo鋼不同缺口半徑多軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用映射網(wǎng)格和自由網(wǎng)格形式進(jìn)行模擬計(jì)算，基于模擬得到的缺口根部的損傷值，進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測.

1 疲勞實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)材料為Mod.9Cr-1Mo鐵素體鋼，材料屈服強(qiáng)度σy=500 MPa，楊氏模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3.選用棒材進(jìn)行試驗(yàn)，具體試件尺寸如圖1所示，缺口半徑r分別為0.6，0.2和0.09 mm，標(biāo)距段距離8 mm.具體試驗(yàn)過程見文獻(xiàn)[12]，從路徑0到路徑10共11個(gè)路徑，本文選取其中單拉路徑(Case 0)、比例路徑(Case 4)和圓路徑(Case 10)進(jìn)行模擬計(jì)算.

圖1 試件尺寸

2 有限元模型的建立

使用ANSYS軟件建立缺口試件的三維有限元模型.取試件標(biāo)距段長度進(jìn)行建模，根據(jù)試件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，創(chuàng)建缺口試件二分之一的軸向截面，選擇surface154單元?jiǎng)?chuàng)建面網(wǎng)格.由于缺口根部存在應(yīng)力集中，分別用自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格對(duì)缺口根部區(qū)域進(jìn)行細(xì)化.采用計(jì)算精度較高、邊界為曲線的20節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid 186進(jìn)行計(jì)算.比較兩種網(wǎng)格形式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.

2.1 自由網(wǎng)格

自由網(wǎng)格劃分時(shí)通過邊長及曲率控制網(wǎng)格的質(zhì)量.通常情況下，利用智能尺寸控制技術(shù)自動(dòng)控制網(wǎng)格的大小和疏密分布，也可人工設(shè)置網(wǎng)格的大小并控制疏密分布.對(duì)于復(fù)雜的幾何模型，這種分網(wǎng)方法省時(shí)省力，但單元數(shù)量會(huì)很大，降低了計(jì)算效率[13].

針對(duì)本文所用模型，缺口半徑為0.6 mm時(shí)，等分線分為30份，比率為0.1，采用周向每15°為一份，徑向每0.3 mm為一份，共得到7 525個(gè)單元，29 669個(gè)節(jié)點(diǎn).針對(duì)缺口半徑為0.2 mm和0.09 mm做同樣的細(xì)化處理.研究表明，應(yīng)力集中現(xiàn)象隨著缺口半徑減小而更加明顯，所以缺口半徑為0.2 mm和0.09 mm的模型等分線分為40份，比率為0.1，缺口半徑為0.2 mm時(shí)得到12 475個(gè)單元，50 301個(gè)節(jié)點(diǎn)；缺口半徑為0.09 mm時(shí)，得到38 491個(gè)單元，153 965個(gè)節(jié)點(diǎn)；缺口半徑為0.6 mm的自由網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖2(a).

2.2 映射網(wǎng)格

映射網(wǎng)格劃分是通過指定單元的邊長、網(wǎng)格數(shù)量等參數(shù)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行控制[14].為方便對(duì)兩種網(wǎng)格形式進(jìn)行對(duì)比，通過對(duì)映射網(wǎng)格的參數(shù)進(jìn)行控制使得缺口半徑相同時(shí)，兩種網(wǎng)格形式下的節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)相差不多.

缺口半徑為0.6 mm時(shí)，將等分線分為30等份，軸向約1 mm一份，周向每15°為一份，徑向每0.3 mm一份，共得到7 500個(gè)單元，29 581個(gè)節(jié)點(diǎn)；缺口半徑為0.2 mm時(shí)得到12 496個(gè)單元，50 394個(gè)節(jié)點(diǎn)；缺口半徑為0.09 mm時(shí)得到38 412個(gè)單元，153 891個(gè)節(jié)點(diǎn).缺口半徑為0.6 mm的映射網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2(b)所示.與圖2(a)相比較，圖2(b)得到的網(wǎng)格更為整齊.

圖2 自由網(wǎng)格與映射網(wǎng)格下建立的模型

2.3 模型選擇

兩種網(wǎng)格化分方法下，材料的彈塑性性質(zhì)均采用多線性隨動(dòng)硬化模型、Von Mises屈服準(zhǔn)則和單軸循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線來描述，材料循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線定義見方程(1).

(1)

式中：E為彈性模量，K為循環(huán)硬化系數(shù)，n循環(huán)硬化指數(shù)，其值分別為K=1 087和n=0.135，由單軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到[12].

2.4 有限元加載

利用ANSYS的function功能將各個(gè)路徑寫入.選擇柱坐標(biāo)系進(jìn)行拉扭應(yīng)變加載，將試件一端剛性固定，約束所有自由度；另一端面的所有節(jié)點(diǎn)上施加軸向位移，最外層圓周節(jié)點(diǎn)上施加周向位移，施加的軸向位移量和周向位移量依據(jù)試驗(yàn)時(shí)加載的軸向和拉扭應(yīng)變量計(jì)算得到.為獲得精確的模擬結(jié)果，加載方式采用函數(shù)加載，且每個(gè)循環(huán)內(nèi)取100個(gè)載荷子步.

3 模擬結(jié)果比較

利用上述模型針對(duì)缺口半徑0.6 、0.2和0.09 mm試件的單拉路徑、比例路徑和圓路徑進(jìn)行模擬計(jì)算，比較自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格對(duì)模擬結(jié)果的影響.

在前期處理中，兩種網(wǎng)格下所建立模型的時(shí)間大致相同.在計(jì)算過程中，3個(gè)路徑下，自由網(wǎng)格模擬時(shí)間約為30～40 min，而映射網(wǎng)格模擬時(shí)間僅為自由網(wǎng)格的50 %.但兩種網(wǎng)格方式下得到的應(yīng)力值相差不多，以缺口半徑0.6 mm為例，單軸路徑下，模擬得到的缺口根部附近的平均等效應(yīng)力云圖如圖3所示.

圖3 自由網(wǎng)格與映射網(wǎng)格下應(yīng)力云圖

自由網(wǎng)格下缺口根部應(yīng)力值為450 MPa，而映射網(wǎng)格為448 MPa，兩者僅相差0.4 %.比例和圓路徑下，自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格模擬得到的缺口根部的應(yīng)力值分別為478和464 MPa、440和438 MPa，兩種網(wǎng)格形式下的誤差僅為3 %和0.4 %.雖然缺口根部處存在明顯的應(yīng)力集中，但隨著距離缺口根部距離的增加，應(yīng)力迅速下降，即缺口根部附近存在較大的應(yīng)力梯度.

4 疲勞壽命預(yù)測

將模擬得到的缺口根部的Von Mises等效應(yīng)變值作為損傷參量進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖4.

圖4 疲勞壽命預(yù)測結(jié)果

從圖4可以看出：無論何種網(wǎng)格形式，等效應(yīng)變法對(duì)于較大缺口半徑給出了較好的預(yù)測結(jié)果，缺口半徑0.2 mm和0.6 mm的預(yù)測結(jié)果基本位于2倍分散帶內(nèi)；對(duì)于缺口半徑為0.09 mm的損傷參量計(jì)算結(jié)果普遍偏高，最高程度達(dá)3倍；對(duì)于3個(gè)缺口半徑各個(gè)路徑下，映射網(wǎng)格下的預(yù)測結(jié)果均好于自由網(wǎng)格的預(yù)測結(jié)果.從圖3的應(yīng)力云圖中可以看出：盡管缺口根部處存在明顯的應(yīng)力集中，但缺口根部附近亦存在較大的應(yīng)力梯度，僅將缺口根部處的應(yīng)變值作為損傷參量進(jìn)行預(yù)測必然會(huì)得到偏于安全的壽命預(yù)測結(jié)果，這一點(diǎn)在小缺口半徑下表現(xiàn)更為明顯.

5 結(jié) 論

基于不同缺口半徑的多軸低周疲勞試驗(yàn)結(jié)果，采用有限元進(jìn)行模擬計(jì)算，得到如下結(jié)論：

(1) 比較自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格對(duì)模擬結(jié)果的影響，針對(duì)3個(gè)缺口半徑，相近的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)下，映射網(wǎng)格的計(jì)算時(shí)間僅為自由網(wǎng)格計(jì)算時(shí)間的一半.兩種網(wǎng)格形式模擬得到的缺口根部應(yīng)力相差僅為3 %.

(2) 將等效應(yīng)變值作為損傷參量進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，對(duì)于3個(gè)缺口半徑，映射網(wǎng)格的模擬結(jié)果整體優(yōu)于自由網(wǎng)格的模擬結(jié)果；自由網(wǎng)格對(duì)于缺口半徑0.09 mm的損傷參量預(yù)測結(jié)果偏高程度達(dá)3倍，但隨著缺口半徑的增加，兩種網(wǎng)格預(yù)測結(jié)果均有所提高.

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Abstract: ANSYS software was employed to simulate the material elastic-plastic behavior based on the previous test results under multiaxial loading.The simulations are discussed between the free mesh and mapping mesh.It shows that the calculation time of mapping mesh is 50 % of that of free mesh when there is less difference in element number and node number between the two types of meshes.The stresses at the notched root from two meshes are almost the same.The fatigue life is predicted considering the equivalent strain as the damage parameter.The predictions of mapping mesh are better than those of free mesh.The damage parameter of the notched radius 0.09 mm is conservative 3 times for free mesh.The prediction accuracies of two meshes are improved with increasing notched radius.

Keywords: notched specimen; free mesh; mapping mesh; fatigue life prediction

ApplicationofMappingGridtoFatigueLifePredictionofNotchedSpecimenunderMultiaxialLoading

SUN Ran, JIN Dan

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China)

10.3969/j.issn.2095-2198.2017.03.008

TG155.5

A

2016-07-23

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11102119);遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(201602586)

孫然(1991-)，男，遼寧大連人，碩士研究生在讀，主要從事金屬材料的疲勞與斷裂方面的研究.

金丹(1976-)，女，遼寧鞍山人，教授，博士，主要從事金屬材料的疲勞與斷裂方面的研究.

2095-2198(2017)03-0236-04