文曉霞，李風軍

(寧夏大學 a.物理與電子電氣工程學院；b.數學統(tǒng)計學院，銀川 750021)

【自然科學基礎理論研究】

文曉霞a，李風軍b

(寧夏大學 a.物理與電子電氣工程學院；b.數學統(tǒng)計學院，銀川 750021)

δf(x)=δ1f(x)=f(x+h)-f(x-h),

(1)

若回答是肯定的，我們稱插值問題是正則的。討論插值問題正則的充分必要條件并給出該條件成立時插值基多項式的表達式。

1 主要結果

2 引理

(2)K2n(x2k+1)=0,(k=0,1,…,2n),當且僅當a0=0，aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

(2)K2n(x2k)=0,(k=0,1,…,2n),當且僅當a0=0，aj+a2n+1-j=0，bj-b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

K2v(x2k+1)=0,(k=0,1,…,2n-1),當且僅當aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

利用與文獻[3]中類似的證法不難得到以下兩個引理：

K2v(x2k)=0,(k=0,1,…,2n),當且僅當aj+a2n+1-j=0，bj-b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

3 定理的證明

t2n(x2k+1)=0,(k=0,1,…,2n-1)，

(2)

(3)

都只有0解。

對方程(2)應用引理1可得

a0=0，aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

(4)

因為p(0)=0，由文獻[6]中的結果有：

結合上面的式子對方程(3) 應用引理2可得

將(4)式代入以上兩式，可得方程組:

由克萊默法則：[10]aj=0,bj=0,(j=1,2,…,2n)當且僅當

由引理5有

(5)

因為p(0)=0，由文獻[6]中的結果有：

再應用引理6有

結合(5)式有

應用引理4有：aj-a2n+1-j=0，bj+b2n+1-j=0，(j=1,2,…,n)。

(6)

因為p(0)=0，由文獻[6]中的結果有：

再應用引理3可得：

(7)

4 結語

將本文的結論與文獻[6]的結論對比不難發(fā)現(xiàn)：改變插值問題中結點組的位置后，插值解存在的充分必要條件并沒有發(fā)生改變，但是插值解的表達式卻完全不同了。

[1] Sharma A,Szabados J,Varga RS.2-periodic Lacunary Trigonometric Interpolation:the (0,m) case[C].Constructive Theory of Functions，1987:420-427.

[2] Sharma A,Szabados J,Varga RS.Some 2-Periodic Trigonometric Interpolation Problems on Equidistant Nodes[J].Analysis，1991,11(2-3):165-190.

[3] Sharma A,Sun Xiehua.A 2-periodic Trigonometric Interpolation Problem[J].Approximation Theory & Its Applications，1992,8(4):1-16.

[4] 文曉霞,候象乾.反周期函數的雙周期(0,δm)插值[J].寧夏大學學報(自然科學版)，2004,25(1):8-10.

[5] 文曉霞.雙周期(0,δM)插值及其逼近[J].寧夏大學學報(自然科學版)，2006,27(4):301-304.

[7] 何尚琴.反周期函數的2-周期(0,m)三角插值的收斂性[J].純粹數學與應用數學，2007，23(4):513-518.

[9] 文曉霞，馬守國.一類反周期函數插值算子的收斂性[J].渭南師范學院學報,2011,26(2)：33-35.

[10] 文曉霞.一類反周期函數的插值問題[J].寧夏大學學報(自然科學版)，2011,32(1):15-17.

[11] 同濟大學數學系.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2003.

【責任編輯牛懷崗】

WEN Xiao-xiaa, LI Feng-junb

(a. School of Physics and Electronic-Electrical Engineering; b. School of Mathematics and Statistics, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

O174

A

1009-5128(2017)20-0031-05

國家自然科學基金項目:基于新型神經網絡模型的圖像挖掘及其在賀蘭山巖畫研究中的應用(61662060)

2017-06-13

文曉霞(1979—)，女，寧夏同心人，寧夏大學物理與電子電氣工程學院副教授，主要從事函數逼近論研究。