岳桂昌，周玉娟

(河南省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，河南 鄭州 450000)

0 引 言

激光雷達(dá)技術(shù)（LiDAR）是一種全新的遙感技術(shù)，具有非接觸、高精度和高效率等優(yōu)點(diǎn)[1]。近年來(lái)，其相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展和日臻成熟，使其成為對(duì)地觀(guān)測(cè)的一種新的更有力的手段，目前該技術(shù)已成功應(yīng)用到城市測(cè)量、電力線(xiàn)勘測(cè)、森林管理、海岸線(xiàn)保護(hù)及地質(zhì)災(zāi)害檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域[2]。

LiDAR數(shù)據(jù)包含了建筑物、植被、真實(shí)地面等全部的地形表面三維坐標(biāo)，一般分為地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)兩類(lèi)。在生成數(shù)字高程模型（DEM）前，必須剔除非地面點(diǎn)，即點(diǎn)云濾波[3]。濾波是LiDAR數(shù)據(jù)處理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[4]，也是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的工作，大約要耗費(fèi)整個(gè)數(shù)據(jù)后續(xù)處理60%～80%的時(shí)間[5]。現(xiàn)有的點(diǎn)云濾波算法總體來(lái)說(shuō)，主要分為形態(tài)學(xué)法、移動(dòng)窗口法、基于地形坡度法、迭代線(xiàn)性最小二乘內(nèi)插法等。

Lindenberger[6]最早提出了一維形態(tài)學(xué)的濾波算法，由于該算法是基于一維有序數(shù)據(jù)進(jìn)行的，故局限性很大。Keqi Zhang[7]等人采用了變窗口大小的漸進(jìn)形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算對(duì)此方法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了該算法的適用性，但其中的一些閾值參數(shù)是事先通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)值。Kilian[8]等人利用一個(gè)移動(dòng)窗口，依據(jù)窗口大小賦予點(diǎn)一定權(quán)重，最后根據(jù)各個(gè)地面點(diǎn)權(quán)重插值生成DEM。Petzold et al[9]則采用逐步縮小窗口尺寸的方法漸次濾除非地面點(diǎn)。Vosselman[10]提出了一種類(lèi)似于形態(tài)學(xué)運(yùn)算的基于地形坡度的濾波方法，利用一個(gè)狀如倒置漏斗或圓錐的操作元進(jìn)行地面點(diǎn)濾除。Sithole[11]改進(jìn)了該算法，采用圓錐形的操作元，利用局部最低點(diǎn)的邊坡梯度來(lái)控制圓錐的傾斜角，以適應(yīng)地形坡度的變化。迭代線(xiàn)性最小二乘內(nèi)插法最早是由Kraus[12]提出的，其理論依據(jù)是最小二乘內(nèi)插，數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合后的高程殘差不服從正態(tài)分布，比地面點(diǎn)高的地物點(diǎn)高程擬合殘差為正值，且一般有較大偏差。

本文主要針對(duì)機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，根據(jù)Sohn提出的TIN濾波算法思想，提出了一種改進(jìn)的TIN漸次加密濾波算法。

1 方法實(shí)現(xiàn)

1.1 原理概述

Sohn提出的TIN濾波算法[13]主要定義了兩個(gè)關(guān)鍵的TIN加密過(guò)程：向下加密和向上加密。最終形成的TIN代表地形表面，其包含的點(diǎn)即為地形點(diǎn)；而沒(méi)有包含在TIN內(nèi)的點(diǎn)即為非地形點(diǎn)。

向下加密：這一步驟的目的是獲取純粹地形的初始表面模型。一個(gè)包含所有點(diǎn)云的矩形被確定，位于每個(gè)角點(diǎn)附近的點(diǎn)被假設(shè)為真實(shí)地形點(diǎn)。這四個(gè)角點(diǎn)按Delaunay準(zhǔn)則進(jìn)行三角剖分。然后，位于每個(gè)Delaunay三角形下的最低點(diǎn)被認(rèn)為是地形點(diǎn)，并用于更新三角網(wǎng)。這個(gè)過(guò)程一直重復(fù)直至最后形成的三角網(wǎng)下面不存在任何點(diǎn)。這個(gè)最后形成的三角網(wǎng)即是假設(shè)的地形初始表面模型。重復(fù)此過(guò)程，直至沒(méi)有新的被標(biāo)記為“地形點(diǎn)”的點(diǎn)出現(xiàn)。該過(guò)程如圖1所示。

圖1 向下加密示意圖Fig.1 Down-encryption schemes

向上加密：這一步驟的目的是改善向下加密完成的地形初始表面模型。在位于三角網(wǎng)內(nèi)的每個(gè)三角形上面定義一個(gè)“緩沖區(qū)”,對(duì)于每一個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，位于緩沖區(qū)內(nèi)的點(diǎn)被標(biāo)記為“類(lèi)地形點(diǎn)”；位于緩沖區(qū)以外的點(diǎn)則被標(biāo)記為“非地形點(diǎn)”。被標(biāo)記為“類(lèi)地形點(diǎn)”的點(diǎn)是潛在的真實(shí)地形點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別建立四面體模型，如圖2所示，利用能量公式（1），選擇一個(gè)概率最大點(diǎn)，標(biāo)記為“地形點(diǎn)”，加入到其對(duì)應(yīng)的三角形中，更新TIN構(gòu)網(wǎng)。

圖2 四面體模型的建立Fig.2 The establishment of the tetrahedron model

式中，

式（2）中，γions表示3個(gè)頂點(diǎn)均為地形點(diǎn)的三角形，即地形三角形；γibufs表示3個(gè)頂點(diǎn)中既有地形點(diǎn)，又有非地形點(diǎn)的三角形，即混合三角形；Tj表示第j個(gè)四面體模型；Tjin和Tjout分別表示模型的真值與粗差。圖3給出了式中所涉及參數(shù)的直觀(guān)表述。

圖3 能量函數(shù)參數(shù)示意圖Fig.3 Schematic energy function parameters

1.2 改進(jìn)算法

1.2.1 初始面的構(gòu)建

搜索位于超級(jí)矩形四頂點(diǎn)鄰域內(nèi)的種子點(diǎn)，并采用反距離加權(quán)平均為其賦值，這樣就可以避免原始算法基于臨近點(diǎn)均為地面點(diǎn)引入的誤差。

將超級(jí)矩形頂點(diǎn)和篩選出的種子點(diǎn)采用逐點(diǎn)插入法進(jìn)行TIN構(gòu)網(wǎng)，并將得到的面作為初始面，如圖4所示。先構(gòu)建超級(jí)矩形，如圖4(a)所示；然后建立規(guī)則格網(wǎng)，根據(jù)一定范圍內(nèi)高程最低點(diǎn)為地面點(diǎn)概率最大的原理，篩選種子點(diǎn)，如圖4(b)所示；最后，利用種子點(diǎn)建立Delaunay三角網(wǎng)，如圖4(c)所示。

圖4 初始面的構(gòu)成Fig.4 The establishment of the initial surface

1.2.2 基于局部地形坡度的自適應(yīng)閾值

本文是在Microsoft Visual C++ 6.0平臺(tái)上對(duì)原始算法進(jìn)行重現(xiàn)的，在緩沖區(qū)閾值的選擇上，原始算法忽略了地形的影響，直接取為固定值1，這往往會(huì)造成在某些復(fù)雜區(qū)域內(nèi)，由于起初吸納了一部分地物點(diǎn)，通過(guò)后續(xù)迭代過(guò)程而錯(cuò)誤吸納更多的地物點(diǎn)，即造成錯(cuò)誤點(diǎn)的成片出現(xiàn)。本文考慮到閾值的大小往往與局部地形坡度密切相關(guān)，由此擬采用基于局部地形坡度的自適應(yīng)閾值來(lái)替代原始算法中的固定閾值，以克服原始算法的不足。

1）局部地形坡度的計(jì)算

向下加密完成后，形成了一系列位于點(diǎn)云最下方的基準(zhǔn)三角面，每一個(gè)三角面均可看作是一個(gè)局部地形面。由基面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到基面的面方程：

本文是根據(jù)投影在該三角面內(nèi)且距離在1m范圍內(nèi)的點(diǎn)來(lái)估算該面的局部坡度的。式（4）為投影點(diǎn)(x0,y0,z0)到基面的距離計(jì)算公式：

需要注意的一點(diǎn)是，這里的“投影”是指沿重力方向的投影，如圖5所示。

圖5 投影點(diǎn)示意圖Fig.5 The projection point diagram

找到投影到該基面且到基面距離小于1 m的點(diǎn)后，遍歷每個(gè)點(diǎn)，找到距離其最近的基面頂點(diǎn)，連線(xiàn)后求出其與基面的夾角θ，最后求出所有夾角的均值θ來(lái)估算地形局部坡度。夾角θ及θ的計(jì)算公式分別為式（5）和（6），圖6為局部坡度示意圖。

圖6 地形局部坡度Fig.6 The local terrain gradient

2）篩選四面體頂點(diǎn)

當(dāng)投影在該三角面內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件時(shí)，即選為四面體待選頂點(diǎn)。

條件一：點(diǎn)到三角面距離小于1 m；

條件二：點(diǎn)與三角面的夾角不大于 。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)上公開(kāi)的由Optech ALTM掃描儀獲取的Vaihingen/Enz試驗(yàn)區(qū)和Stuttgart市中心的數(shù)據(jù)[14]，從中選取了兩組具有不同典型地物特征的數(shù)據(jù)區(qū),見(jiàn)表1。

表1 測(cè)區(qū)概況Tab.1 The general situation of the measurement area

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定量評(píng)價(jià)上，本文采用的是George Sithole[5]提出的濾波誤差，它將誤差分為三類(lèi)，即I類(lèi)誤差、II類(lèi)誤差、總誤差，見(jiàn)表2

表2 誤差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Error statistics

表2中，a表示正確分類(lèi)的地面點(diǎn)數(shù)目；b表示把地面點(diǎn)錯(cuò)分為非地面點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)；c表示把非地面點(diǎn)錯(cuò)分為地面點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)；d表示正確分類(lèi)的非地面點(diǎn)數(shù)目。

表3為兩個(gè)測(cè)區(qū)的誤差統(tǒng)計(jì)對(duì)比表。

圖7為兩個(gè)測(cè)區(qū)的濾波效果對(duì)比圖。

表3 濾波誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比表Tab.3 The correlation table of the filtering error

圖7 濾波效果對(duì)比圖Fig.7 The correlation figure of the filtering error

由表3可以看出，改進(jìn)算法較原始算法，三類(lèi)誤差均有所降低，I類(lèi)誤差降幅達(dá)50%，II類(lèi)誤差降幅達(dá)30%。從圖7的測(cè)區(qū)濾波效果對(duì)比圖來(lái)看，原始算法及改進(jìn)算法，在地形比較平滑，地物高低起伏變化比較劇烈的區(qū)域，分類(lèi)效果較理想；而在那些地形高低起伏較大，尤其是存在異常跳躍點(diǎn)（如陡坎、溝塹）的區(qū)域，識(shí)別效果不太理想。在橋梁與土壤無(wú)縫銜接的地方，兩種算法均容易出現(xiàn)一些錯(cuò)歸類(lèi)的點(diǎn)，但改進(jìn)算法效果還是有較大改變。在對(duì)一些低矮房屋的識(shí)別上，改進(jìn)算法也更敏感，識(shí)別精確度更高

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在深入研究原始TIN算法的基礎(chǔ)上，從初始面構(gòu)成及閾值選取上對(duì)原算法進(jìn)行了改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與原算法相比，本文提出的改進(jìn)算法可以有效降低三類(lèi)誤差，其中I類(lèi)誤差降幅達(dá)50%，II類(lèi)誤差降幅達(dá)30%，總誤差降幅達(dá)40%。改進(jìn)的算法可以更有效地濾除建筑物、植被、橋梁等地物點(diǎn)，具有較好的適用性與穩(wěn)健性。不足之處是，算法濾波效果的評(píng)價(jià)是建立在測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)事先進(jìn)行人工分類(lèi)標(biāo)注前提下進(jìn)行的，在實(shí)際情況中，還無(wú)法對(duì)濾波效果進(jìn)行有效評(píng)判，所以探索有效的濾波評(píng)價(jià)體系是下一步需要努力的方向。同時(shí)，探索多源數(shù)據(jù)的智能化融合，結(jié)合額外數(shù)據(jù)源，進(jìn)一步提高分類(lèi)精度，也是值得進(jìn)一步探索與研究的。