袁仁進，陳 剛，王冰冰

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

道路機動是機動的主要形式[1]，但是在民用交通、軍事行動和抗震救災等情況下，越野機動也發(fā)揮著很大的作用。要實現(xiàn)對越野機動的路徑規(guī)劃，需要考慮到諸多地理要素，包括：地貌、植被、土壤土質(zhì)、氣象、水文、居民地、道路以及其他社會因素。由于影響要素太多，情況復雜，要真正實現(xiàn)精確的越野機動路徑規(guī)劃難度較大。在地貌要素中，由于地表情況復雜，目前通用的是用數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model,DEM）來模擬復雜的地貌形態(tài)，其對越野機動的影響主要為坡度（Slope）。

針對地貌要素對越野機動的分析研究，國外研究相對較早。主要代表有捷克的Marian Rybansky等人[2]，其在矢量圖和柵格圖兩種形式中對越野機動進行了建模分析，系統(tǒng)而深入地研究了各個地理要素以及其他社會因素對越野機動的影響，但在DEM上計算坡度算法相對簡單。在國內(nèi)方面，劉學軍、湯國安等人[3-4]研究了在DEM上計算坡度的算法，并進行了對比分析，文獻[5]研究了不同DEM分辨率的坡度轉化問題，文獻[6]按坡度大小將其分成3個等級：易通行、困難通行、不能通行，并賦予相應的速度影響權值，但模型不夠精細，同時也沒有考慮坡度對車輛自身速度的影響。

本文以DEM來模擬地貌形態(tài)，研究地貌形態(tài) 對車輛越野機動的速度影響系數(shù)（記為c1）。坡度是描述地表復雜度的基本方法[7]，坡度對車輛越野機動的影響具體表現(xiàn)為以下2個方面：

1）坡度引起路線延長；

2）坡度影響車輛牽引力，進而影響車輛速度。

本文將在相應分辨率的DEM數(shù)據(jù)基礎上，對格網(wǎng)單元進行分析研究。首先計算格網(wǎng)單元的平均坡度，構建數(shù)學模型計算路線延長的速度影響系數(shù)（記為c11），以及坡度對車輛速度的影響系數(shù)（記為c12），接著構建模型計算影響系數(shù)c1，從而實現(xiàn)地形坡度 對車輛越野機動的速度影響分析，估算出車輛在越野機動中的時間。

1 坡度的計算

地面上某點的坡度是表示地表面在該點傾斜程度的一個量[7]。實際情況的地表情況十分復雜，目前通用DEM來模擬地貌形態(tài)，同時文獻[7]中提出擬合曲面法是求解坡度的最佳方法。在地形曲面z=f(x,y)中，坡度slope的計算公式為：

圖1 DEM3×3局部移動窗口Fig. 1 DEM 3×3 local movement window

圖2 DEM格網(wǎng)單元3×3局部移動窗口Fig. 2 DEM grid unit 3×3 local movement window

以圖1中的方法為基礎，目前有6種常用的坡度算法來計算中心點5的坡度，見表1。表1中zi（i=1,2,…,9）為中心點5周圍格網(wǎng)點的高程。

表1 坡度計算數(shù)學模型Tab. 1 Slope calculation mathematical model

如圖2所示，以中心像元及其相鄰的8個像元的值確定水平增量和垂直增量。本文采用三階反距離平方權差分的算法來計算中心像元5的坡度，zi（i=1,2,…,9）代表周圍像元的高程。則圖2中中心像元5的坡度計算公式為：

將坡度改為以度為單位。

式中，π為數(shù)學中的圓周率。

2 計算速度影響系數(shù)c1

通過DEM來模擬地貌形態(tài)，研究地形坡度 對車輛越野機動的速度影響系數(shù)c1。地形坡度對車輛越野機動的影響具體表現(xiàn)為以下2個方面：

1）坡度引起路線延長，其速度影響系數(shù)為c11；

2）坡度影響車輛牽引力，進而影響車輛速度，其速度影響系數(shù)為c12。

速度影響系數(shù)c1與c11、c12之間的函數(shù)關系式用表達式（4）表示：

若f(c11,c12)=ac11+bc12,(a+b=1)。當車輛經(jīng)過一個極限坡度時，車輛無法越過坡度障礙，此時c12=0，c1也應當?shù)扔?。但是當c12=0時，f(c11,c12)=ac11，c11≠0，故c1≠0，矛盾，所以表達式應當為：

2.1 計算速度影響系數(shù)c11

如圖3所示，當車輛在坡度為α的斜坡上行駛時，其行進距離會隨著坡度變化呈線性延長。當水平距離為l時，斜坡距離為l＇，其函數(shù)關系為：

圖3 坡度對路線長度的延長Fig. 3 The route length extension by the slope

2.2 計算速度影響系數(shù)c12

車輛運動時存在行駛阻力，這些阻力必須由發(fā)動機功率來克服[9]。當車輛在坡度為α的斜坡上行駛時，其行駛阻力會隨著坡度的變化而發(fā)生變化，車輛的牽引力F也將受到影響，如圖4所示。

圖4 坡度對車輛行駛阻力影響示意圖Fig. 4 Slope of the vehicle running resistance diagram

車輛運行時需要克服滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力以及加速阻力[10]。在僅考慮坡度對車輛的速度影響前提下，其他因素均看成理想情況，即僅考慮坡度阻力對車輛速度的影響。假設車輛在水平路面上以恒定速度v行駛，其行駛功率為P，P=f(v)。當車輛在坡度為α的斜坡上行駛時，保持車輛速度v不變，由于車輛本身重力的影響會使車輛的輸出功率增加ΔP，其中，ΔP=νG sinα，故車輛的速度影響系數(shù)c12為：

c12隨著車輛型號的不同而發(fā)生變化。

在實際情況中，車輛的運動受到多種因素的影響，情況十分復雜，c12很難通過公式計算出來。通常研究中，此值通過對采樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學分析得出。根據(jù)不同車輛在某些坡度αi中能最大行駛速度vi得出的采樣數(shù)據(jù)，車輛在坡度為0的較理想路面上速度為vmax，則車輛在坡度αi的速度影響系數(shù)為：

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)準備

本文從網(wǎng)上下載DEM數(shù)據(jù)進行實驗，數(shù)據(jù)范圍為東經(jīng)6°～7°，北緯0°～1°，DEM數(shù)據(jù)為30m分辨率。DEM數(shù)據(jù)如圖5所示，最高海拔5792m，最低海拔為海平面0m。由于范圍過大，實驗中取少部分柵格進行研究。

圖5 DEM實驗數(shù)據(jù)Fig. 5 DEM experimental data

為計算速度影響系數(shù)c12，以文獻[1]和文獻[11]中的數(shù)據(jù)進行實驗，表中反映了不同類型車輛在非道路硬質(zhì)地形中的速度值 ，具體數(shù)值見表2。

表2 戰(zhàn)斗車輛在不同坡度上的運動速度[11]Tab. 2 Movement speed of combat vehicles on diあerent slopes

以越野汽車為例，由表2獲取越野汽車在不同坡度上速度值。

根據(jù)公式（7）將表3轉化為越野汽車的坡度-速度影響系數(shù)表。

表3 車輛坡度-速度采樣表Tab. 3 Vehicle slope - speed samples table

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，畫出越野汽車的坡度-速度影響系數(shù)折線圖，便于觀察坡度與速度之間的函數(shù)關系，為構建坡度-速度影響系數(shù)關系式提供依據(jù)，折線圖如圖6所示。

表4 車輛坡度-速度影響系數(shù)采樣表Tab. 4 Vehicle slope - speed deceleration coeきcient samples table

圖6 車輛坡度-速度影響系數(shù)折線圖Fig. 6 The slope-speed influence coeきcient line diagram

為求解出越野汽車坡度與速度影響系數(shù)之間的數(shù)學關系，使用matlab軟件對圖6中的折線圖進行擬合。分別使用一次多項式、二次多項式和三次多項式對數(shù)據(jù)進行擬合，并比較3種方法的擬合誤差。具體數(shù)據(jù)見表5。

表5 3種多項式擬合誤差比較Tab. 5 The compare of three diあerent polynomial fitting errors

由表5可知，在和方差、標準差和確定系數(shù)這3個方面，一次多項式的誤差明顯大于二次多項式的誤差。隨著多項式復雜度的增加，三次多項式的誤差與二次多項式相比相差不大。因此，在保證精度的前提下，為簡化計算，采用二次多項式做擬合曲線進行擬合，構建坡度α與速度影響系數(shù)c12之間的數(shù)學關系式。在matlab中進行編程實現(xiàn)。得出越野汽車的函數(shù)關系式為：

其函數(shù)示意圖如圖7所示。

圖7 越野汽車坡度-速度影響系數(shù)關系圖Fig. 7 Oあ-road vehicle slope - speed influence coeきcient diagram

3.2 實驗流程與結果

以ArcGIS軟件進行二次開發(fā)，計算車輛從起點A到達終點B的越野機動通行時間，實驗流程如圖8所示。

圖8 實驗流程圖Fig. 8 Experimental flow chart

實驗中，以下載的30m分辨率的DEM像元為格網(wǎng)單元，首先根據(jù)上述算法計算格網(wǎng)單元的坡度。為便于觀察，對不同坡度進行了分層設色，由上文可知，越野汽車的最大通行坡度在30°附近，故當坡度α＞30°時，設定一種顏色。分層設色的坡度范圍為：0°～5°、5°～10°、10°～15°、15°～20°、20°～25°、25°～30°以及30°以上，坡度分層設色結果如圖9所示。

圖9 坡度分層設色圖Fig. 9 Slope layered color chart

為便于分析格網(wǎng)單元坡度情況與速度影響系數(shù)，取原數(shù)據(jù)中小部分進行分析。范圍為：6°33′56.57"E～6°34′1.42"E，0°4′32.97" N～0°4′37.83"N，具體為5×5的格網(wǎng)單元，如圖10所示，點A為起點，點B為終點，L為路線。獲取像元的坡度屬性如圖11所示。

圖10 5×5格網(wǎng)單元Fig. 10 5 x 5 grid unit

圖11 帶坡度屬性的格網(wǎng)Fig. 11 Grid with slope properties

在圖11的基礎上根據(jù)上文的數(shù)學模型，計算出速度影響系數(shù)c11。同時，根據(jù)公式（10）計算出越野汽車的速度影響系數(shù)c12，最后根據(jù)公式（5）計算出c1，流程如圖12所示。

圖12 c1計算流程圖Fig. 12 c1 calculation flow chart

當車輛進入每個格網(wǎng)單元時，其初始速度均為最大值，則格網(wǎng)單元中車輛實際通行速度v=vmax×c1，流程如圖13所示。

根據(jù)圖13的計算結果，越野汽車從A點到B點所走路線所需時間為：

圖13 格網(wǎng)單元中車輛速度計算示意圖Fig. 13 Schematic diagram of vehicle speed in grid units

3.3 結果分析

在地貌要素中，考慮了影響車輛通行時間的兩種因素：坡度引起路程延長和坡度改變車輛速度，以這兩種因素建模分析，計算出越野機車從A點到B點所走路線的時間較為合理，不過還需車輛實地檢驗，驗證模型的準確性。

4 結束語

新形勢下，在虛擬地理環(huán)境中研究車輛越野機動模型，準確預測和規(guī)劃車輛的通行時間尤為重要。本文研究地貌形態(tài)對車輛越野機動的影響，得出如下結論：

1）地貌形態(tài)中坡度影響車輛通行時間表現(xiàn)在兩個方面：坡度引起路程延長和坡度改變車輛速度。本文以此為基礎建立了完整的數(shù)學模型，估算了車輛通行時間，為抗震救災、軍事行動和野外活動等提供了時間規(guī)劃參考。

2）考慮了坡度改變車輛自身速度這一影響因素，增加了模型的可靠性和準確度。

以下幾方面還需進一步研究：

1）影響車輛越野機動的地理要素眾多，為系統(tǒng)研究這一問題，今后還需建立植被、水文、土壤土質(zhì)、居民地、道路等要素對車輛越野機動的影響模型。

2）DEM數(shù)據(jù)的格網(wǎng)分辨率還需進一步研究，確定不同比例尺下最優(yōu)格網(wǎng)分辨率。

3）坡度對車輛本身速度的影響還需大量實地數(shù)據(jù)支撐。