張崇武，麥云飛，駱艷潔

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

A10V泵恒功率控制的建模與仿真

張崇武，麥云飛，駱艷潔

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

恒功率變量泵是提高液壓系統(tǒng)節(jié)能效率的關(guān)鍵元件，為保證在特定工況下的節(jié)能效果，研究其控制性能是必要的。文中針對變量泵的恒功率控制系統(tǒng)進行研究，采用理論建模的方式，對控制系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)進行分析建模，得到以力為控制量的恒功率控制系統(tǒng)數(shù)學模型。根據(jù)數(shù)學模型，利用Simulink仿真軟件對系統(tǒng)的時域和頻域特性進行分析。仿真結(jié)果表明，該模型是穩(wěn)定的，能夠滿足變量泵基本的性能分析要求。

變量泵；恒功率控制；動態(tài)特性；Simulink仿真

AbstractConstant power variable displacement pump is the key component to improve the energy efficiency of hydraulic system. In order to ensure the energy saving effect under certain conditions, it is necessary to understand the control performance of the pump. A constant power control system for variable displacement pump is studied. In a way to theoretical modeling, it is obtained which the mathematical model of constant power control system with force as control by analyzing and modeling the control system. According to the mathematical model, the system was analyzed in frequency domain and time domain by using Simulink simulation software. Analysis indicated that the model is stable and can meet the basic needs of of variable pump performance analysis.

Keywordsvariable pump;constant power control;dynamic characteristics;Simulink simulation

恒功率變量泵內(nèi)部的變量機構(gòu)可以根據(jù)外部負載的變化而調(diào)整流量的輸出，從而保證功率的恒定，避免發(fā)動機功率的浪費，而且也不會使發(fā)動機過載，因此恒功率變量泵被廣泛應用于工程機械、起重運輸機械等領(lǐng)域[1-2]。但是由于內(nèi)部采用較復雜的變量機構(gòu)，使泵在恒功率階段輸出的動態(tài)特性有所下降。所以分析恒功率變量泵的動靜態(tài)特性不僅可知悉調(diào)節(jié)機構(gòu)的工作原理，而且還便于對恒功率變量泵的控制特性進行更深入的研究。

本文主要針對恒功率控制系統(tǒng)建立數(shù)學模型，并在Simulink仿真平臺對模型進行時域和頻域仿真，進而分析模型的穩(wěn)定性及其性能。

1 恒功率變量泵的結(jié)構(gòu)及工作原理

以A10V系列變量泵為研究對象，它的內(nèi)部變量機構(gòu)主要是由流量閥、恒功率閥、恒壓閥、變量缸等部件組成[3]，如圖1所示。其中恒功率閥的功率彈簧由內(nèi)、外彈簧組成，恒流量閥先于恒功率閥，恒功率閥先于恒壓閥起作用[4]。

圖1 系統(tǒng)原理圖

A10V系列變量泵采用溢流閥加流量閥的控制方式。工作壓力作用在溢流閥上，推開溢流閥閥芯，待溢流閥的功率彈簧與工作壓力平衡后，閥芯停止運動，溢流閥溢流量增大，流量閥閥芯右移，使得變量柱塞左移，排量減小。同時變量柱塞通過反饋機構(gòu)作用于溢流閥活動閥套，使溢流閥的功率彈簧壓縮量增大，溢流量減小，流量閥左移，變量柱塞運動逐漸為0，從而在液壓泵的柱塞與恒功率閥1之間形成一個位移-力的負反饋，使得工作壓力以排量減小的相同比例增加，而不超過驅(qū)動功率，實現(xiàn)恒功率調(diào)節(jié)[5]，如圖2所示。

圖2 恒功率特性曲線

2 系統(tǒng)建模

2.1 恒功率閥的數(shù)學模型

恒功率閥工作時,閥內(nèi)液壓力PY×A>F1，閥口打開，進出油箱P、T接通，多余的油液經(jīng)T口溢流回郵箱，限制系統(tǒng)壓力繼續(xù)升高，使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在PY=F1/A，故閥芯的力平衡方程為[6]

PY=F1/A=K*xp/A

(1)

式中，PY為恒功率閥的壓力增量；F1為溢流閥彈簧預緊力；xp為泵活塞桿的位移量；A為溢流閥閥芯面積；K為兩測量彈簧的聯(lián)合剛度，K=K短+K長。

2.2 流量控制閥的數(shù)學模型

流量控制閥閥芯運動的微分方程[7]

(2)

式中，Mx為流量控制閥閥芯質(zhì)量加1/3彈簧質(zhì)量；PL為負載壓力；Ax為流量控制閥閥芯有效作用面積；F0為流量控制閥彈簧預緊力；Ks為彈簧剛度系數(shù)；xv為流量控制閥閥芯位移。

對式(2)進行拉氏變換并整理得到流量控制閥傳遞函數(shù)

(3)

2.3 斜盤的數(shù)學模型

由于斜盤角增大和斜盤角減小運動過程類似，本文只建立斜盤角減小時的數(shù)學模型。斜盤角減小時的運動微分方程為[8]

(4)

式中，p1表示閥芯左移時流量閥閥腔的壓力；A1和A2為變量缸無桿、有桿腔作用面積；r0為變活塞中心到中心的距離；J為斜盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。

斜盤角減小時，泵輸出的流量連續(xù)性方程為

(5)

式中，V為變量缸無桿腔容積；β為有效體積模量；c0為變量缸的無桿腔泄漏系數(shù)。

流量控制閥的線性化流量方程為

qv2=Kqxv-Kpp1

(6)

式中，Kq為流量控制閥的流量壓力系數(shù)

Kp為流量控制閥的流量增益,

聯(lián)立式(4)～式(6)可得

(7)

式中，ps表示變量缸彈簧腔的壓力。對其進行簡化可得

(8)

對式(8)進行拉氏變換，得斜盤角工作時的傳遞函數(shù)為[9]

(9)

2.4 泵的流量輸出特性

泵的流量增量方程為

Qp=-KQnxp

(10)

式中，負號表示xp增大或減??；Qp相應減小或增大；n為泵的轉(zhuǎn)速；KQ為泵的流量梯度。

將式(10)進行拉氏變換得泵輸出流量的傳遞函數(shù)為

(11)

2.5 恒功率控制傳遞函數(shù)方框圖建立

將式(1)、式(3)、式(9)和式(11)組合即可得到恒功率控制時泵的傳遞函數(shù)方框圖，如圖3所示。

圖3 傳遞函數(shù)方框圖

由其可得恒功率控制開環(huán)傳遞函數(shù)為[10]

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)仿真模型的參數(shù)

建立系統(tǒng)數(shù)學模型后，就可以用時域和頻域分析法來研究控制系統(tǒng)[11]。對恒功率控制的傳遞函數(shù)中各個參數(shù)進行適當取值或進行相應的運算，獲得各參數(shù)值情況，如表1所示。

3.2 仿真模型建立

根據(jù)恒功率控制系統(tǒng)方框圖3和參數(shù)，可繪制出系統(tǒng)Simulink仿真模型[12]，如圖4所示。

圖4 恒功率控制Simulink仿真模型

通過Simulink仿真，可得到系統(tǒng)的頻域特性曲線和時域特性曲線，如圖5和圖6所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

續(xù)表1

伺服閥流量-壓力系數(shù)Kp/(m3/s)Pa1 27×10-12流量控制閥閥芯質(zhì)量Mx/kg0 01流量閥固有頻率wnv2582斜盤固有頻率wn8159斜盤阻尼比δn2 74×10-3泵的流量梯度KQ0 0119泵的轉(zhuǎn)速n/r·min-12200

圖5 恒功率控制系統(tǒng)階躍響應曲線

圖6 恒功率控制開環(huán)頻率特性

對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，相位裕度γ必在Bode圖橫軸以上，幅值裕度Kg必在0 dB以下，Kg>0[13]。由圖5可知，上升時間為330 ms，調(diào)整時間約為590 ms。由圖6可知，相位裕度γ為89.8 dB，幅值裕度Kg為41.8 dB，故所建立的系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求。但在高頻階段，諧振峰值過大，故需要增加系統(tǒng)的阻尼比來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[14-15]。

4 結(jié)束語

本文以實際產(chǎn)品為依托，針對變量泵的恒功率控制系統(tǒng)建立了數(shù)學模型，并利用Simulink對數(shù)學模型進行了仿真和特性分析。結(jié)果表明，所建立系統(tǒng)模型是穩(wěn)定的，其調(diào)整時間滿足對系統(tǒng)響應快速性的要求。本文對A10V變量泵恒功率控制系統(tǒng)的研究，對進一步理解該變量泵具有一定的意義。但是所建立的系統(tǒng)模型中也存在高頻響應階段有尖峰的問題，后續(xù)可對此進行更深入的研究和優(yōu)化，進而提高系統(tǒng)性能。

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ModelingandSimulationonConstantPowerControlofA10VPump

ZHANG Chongwu，MAI Yunfei，LUO Yanjie

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.10.026

TP391.9;TH137

A

1007-7820(2017)10-097-04

2016- 10- 17

張崇武(1991-)，男，碩士。研究方向：液壓與虛擬控制。