許 愷，白國振

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)的控制研究

許 愷，白國振

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)的時(shí)滯問題，提出一種模糊滑模自適應(yīng)控制方案。通過該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型分析，獲得二階SISO動(dòng)態(tài)方程，進(jìn)而在滑?？刂破骰A(chǔ)上，結(jié)合模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模型未知部分的自適應(yīng)逼近，用以補(bǔ)償被控系統(tǒng)內(nèi)外各種不確定性。利用Matlab仿真驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)的可行性和有效性，最終通過文中算法與增量PID控制進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果證明了該策略不僅響應(yīng)速度快，而且解決了加載系統(tǒng)的時(shí)滯問題，實(shí)現(xiàn)了輸出扭矩的軌跡控制。

磁粉制動(dòng)器；加載系統(tǒng)；模糊滑模自適應(yīng)控制；增量式PID控制

AbstractIn order to solve the problem of time delay in loading system and improve its control accuracy, the Fuzzy Sliding Adaptive Control Strategy based on the magnetic powder brake loading system was proposed. The system dynamic model was adopted to obtain the nonlinear uncertain dynamic equations of second order SISO. Further, according to the sliding mode controller and fuzzy system, the adaptive approximation of the models’unknown part was worked out to compensate uncertainties of the controlled system both inside and outside. And Matlab simulation was employed to verify the feasibility and effectiveness of the control system. At last, a comparison of experiment between algorithm and incremental PID control was carried out, the experiment result shows that this strategy is not only has a fast response, but also solves the problem of time delay in the loading system, and thus realizes the output torque trajectory control.

Keywordsmagnetic particle brake;loading system;fuzzy sliding mode adaptive control;incremental PID control

本文加載試驗(yàn)系統(tǒng)采用磁粉制動(dòng)器作為加載對(duì)象，結(jié)合TwinCAT_3進(jìn)行自動(dòng)閉環(huán)控制。由于磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)存在一定的時(shí)滯非線性特點(diǎn)，使得磁粉制動(dòng)器的加載精度誤差較大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。因此，謀求一種較高精度的控制策略，已成為目前磁粉制動(dòng)器領(lǐng)域研究的課題之一。

在工程實(shí)際應(yīng)用中，因系統(tǒng)建模的復(fù)雜性以及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的不確定性，而增加其控制難度，無法達(dá)到預(yù)期的效果。同時(shí)響應(yīng)速度慢，有時(shí)滯問題存在，難以滿足工程目標(biāo)[1-2]。為此，基于磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)，提出模糊滑模自適應(yīng)控制策略[3-4]。滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)是一類特殊的非線性控制，由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，使得滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單[4]。同時(shí)加入模糊自適應(yīng)控制，彌補(bǔ)被控系統(tǒng)的內(nèi)外各種不確定性，謀求解決時(shí)滯問題[3]。

1 磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

1.1 加載伺服控制系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)

本文基于磁粉制動(dòng)器加載試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)其進(jìn)行控制研究。通過模擬量輸出模塊控制伺服電機(jī)，給定伺服電機(jī)恒值轉(zhuǎn)速，同時(shí)模擬量輸出模塊給功率放大器輸入模擬量電壓，從而控制輸入磁粉制動(dòng)器的電流，來控制磁粉制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩，傳感器通過模擬量輸入模塊實(shí)時(shí)反饋。實(shí)現(xiàn)設(shè)定值與實(shí)際測(cè)得值之差趨于零，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輸出扭矩的軌跡控制，如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)臺(tái)及其布置情況

磁粉制動(dòng)器扭矩加載控制系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)會(huì)受到溫度、濕度、磁場(chǎng)等因素的干擾，因此不能用固定的數(shù)學(xué)模型描述整個(gè)動(dòng)力學(xué)特性。為更好地深入研究磁粉制動(dòng)器加載扭矩控制，需要對(duì)磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的分析[2,5-6]。

1.2 磁粉加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

磁粉制動(dòng)器是根據(jù)電磁原理并采用磁粉作介質(zhì)，在通電情況下形成磁粉鏈來傳遞轉(zhuǎn)矩。其輸出扭矩T，由激磁電流磁場(chǎng)產(chǎn)生的扭矩Tj；磁粉粘滯阻力產(chǎn)生的扭矩Tn；磁粉離心力產(chǎn)生的扭矩Tc組成[5]

T=Tj+Tn-Tc

(1)

通過文獻(xiàn)[6]，得

(2)式中，Dm為定子外徑；N為激磁線圈匝數(shù)；μσ為氣隙磁導(dǎo)率；μδ為磁粉磁導(dǎo)率；μi為鐵芯磁導(dǎo)率；Sδ為磁粉填充區(qū)域垂直于磁路的面積；Si為鐵芯截面積；lδ為磁路中間隙寬；li為磁路中鐵芯寬度；Lm為定子寬度；I為激磁電流；δ為工作間隙的徑向長度；n為滑差轉(zhuǎn)速；Rδ≈R為磁粉到軸心的距離；S為磁粉工作間隙表面面積；m為磁粉質(zhì)量；f1為定子、轉(zhuǎn)子與磁粉之間的摩擦系數(shù);ω1為轉(zhuǎn)子角速度；R為定子半徑；r為磁粉顆粒半徑。

結(jié)合實(shí)際磁粉制動(dòng)器加載伺服控制研究和式(2)分析：磁導(dǎo)率并不是一個(gè)常數(shù)，而與磁場(chǎng)強(qiáng)度和頻率有關(guān)。同時(shí)由于磁阻的磁滯、磁導(dǎo)率的時(shí)變性、磁通的飽和性，以及頻繁加載所引起滑差速度的變化，使得磁粉制動(dòng)器的加載電流和制動(dòng)扭矩之間無法保持某一恒定的函數(shù)關(guān)系，磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型呈現(xiàn)出非線性和不確定性[5]。顯然，按傳統(tǒng)方法建模在實(shí)際試驗(yàn)中會(huì)引起明顯的誤差，同時(shí)科研人員為便于控制器的設(shè)計(jì)，調(diào)整模型的階次，獲得近似的模型[7]。即結(jié)合文獻(xiàn)[3]描述磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，歸納為一類二階系統(tǒng)模型。為便于研究，忽略溫度、畸變摩擦等動(dòng)態(tài)因素，歸結(jié)為含有不確定未知的動(dòng)態(tài)方程，即簡(jiǎn)化式為二階SISO非線性動(dòng)態(tài)方程

(3)

其中，f(Tb,t)，g(Tb,t)，d(Tb,t)為未知函數(shù)且有上界，為書寫方便，分別簡(jiǎn)寫成分f,g,d。|d(t)|≤D，D為常數(shù)；g>0，|d|<δ,δ>0的常數(shù)；Tb∈R2為單一輸出轉(zhuǎn)矩，q1∈R為單一控制閥的質(zhì)量流量；d(t)為系統(tǒng)的未建模部分和不確定部分。

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 模糊逼近系統(tǒng)

模糊邏輯的控制器由于采用IF-THEN模糊規(guī)則，難以學(xué)習(xí)和調(diào)整參數(shù)，所以構(gòu)造模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)較困難[8-10]。本文將滑?？刂平Y(jié)合模糊逼近用于非線性系統(tǒng)的控制中，采用模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模型未知部分的自適應(yīng)逼近，可有效降低模糊增益。

采用乘積推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器[11]，則模糊系統(tǒng)的輸出為

(4)

(5)

所以可定義模糊系統(tǒng)的逼近誤差ε為

(6)

2.2 模糊滑模自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

綜合考慮，用式(5)的3個(gè)模糊系統(tǒng)輸出參數(shù)來逼近[11]。定義切換函數(shù)為

(7)

其中，k1,k2,…,kn-1滿足Hurwitzian多項(xiàng)式條件，e為跟蹤誤差。對(duì)式(7)求導(dǎo)

(8)

(9)

即將滑模控制律設(shè)計(jì)為

(10)

這里為能更好的降低抖振，采用飽和函數(shù)代替式(5)中的符號(hào)函數(shù)

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，r、r2和r3為正常數(shù)。

3 試驗(yàn)研究

3.1 算法仿真及結(jié)果

(15)

逼近函數(shù)h的模糊規(guī)則利用3種隸屬函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模糊化，即

(16)

基于上述參數(shù)初始化，分別采用模糊滑模自適應(yīng)控制和增量式PID控制文獻(xiàn)[3]的傳遞函數(shù)。獲得Matlab仿真結(jié)果，如圖2正弦扭矩跟蹤曲線，圖3控制量輸入值。

圖2 正弦扭矩跟蹤

由正弦扭矩跟蹤波形曲線可以看出，在本文算法控制下的扭矩響應(yīng)波形可以快速跟蹤上設(shè)定扭矩值，且與響應(yīng)波形吻合，僅在0.1s內(nèi)調(diào)整變化，而在增量式PID控制下的扭矩響應(yīng)波形延時(shí)0.25s。本文算法控制響應(yīng)表現(xiàn)準(zhǔn)確、快速，從理論仿真上解決時(shí)滯問題，具有可行性和有效性[13-14]。

圖3 控制量輸入

由圖3波形曲線可以看出，本文算法能夠在短時(shí)間內(nèi)快速調(diào)整，體現(xiàn)模糊自適應(yīng)響應(yīng)的快速性和有效性。

3.2 試驗(yàn)及其結(jié)果

按前述過程，基于TwinCAT_3軟件設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)程序，在磁粉制動(dòng)器加載試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)研究[15]。在試驗(yàn)中，采用本文算法及增量PID算法分別對(duì)磁粉制動(dòng)器加載扭矩進(jìn)行控制。電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為150r/min，采樣時(shí)間為0.001s。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1模糊滑模自適應(yīng)控制參數(shù)設(shè)定值，表2增量PID控制參數(shù)設(shè)定值，并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～圖8所示。

表1 模糊滑模自適應(yīng)控制參數(shù)設(shè)定值

表2 增量PID控制參數(shù)設(shè)定值

圖4和圖5分別給出了采用模糊滑模自適應(yīng)控制及增量式PID控制的階躍加載系統(tǒng)扭矩和誤差響應(yīng)曲線。由扭矩以及誤差響應(yīng)波形曲線可以看出，雖然兩種控制方法最終都可以跟蹤上目標(biāo)扭矩值，但模糊滑模自適應(yīng)控制的響應(yīng)速度要快于增量式PID控制。

圖4 階躍加載系統(tǒng)扭矩響應(yīng)曲線

圖5 階躍加載系統(tǒng)扭矩誤差響應(yīng)曲線

圖6和圖7分別給出了采用模糊滑模自適應(yīng)控制及增量式PID控制的方波加載系統(tǒng)扭矩和誤差響應(yīng)曲線。由扭矩以及誤差響應(yīng)波形曲線可以看出，即使設(shè)定扭矩值發(fā)生突變的情況下，模糊滑模自適應(yīng)控制扭矩響應(yīng)的波形可以快速跟蹤上設(shè)定扭矩值，且與響應(yīng)波形基本吻合，而在增量式PID控制下的扭矩響應(yīng)波形發(fā)生了比較嚴(yán)重的滯后和畸變，且在模糊滑模自適應(yīng)控制下產(chǎn)生的誤差與增量式PID控制相比要小，能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用。

圖6 方波加載系統(tǒng)扭矩響應(yīng)曲線

圖7 方波加載系統(tǒng)扭矩誤差響應(yīng)曲線

圖8給出了采用模糊滑模自適應(yīng)控制及增量式PID控制的正弦加載系統(tǒng)扭矩。由扭矩響應(yīng)波形曲線可以看出，在模糊滑模自適應(yīng)控制下的扭矩響應(yīng)波形可以快速跟蹤上設(shè)定扭矩值，且與響應(yīng)波形基本吻合，而在增量式PID控制下的扭矩響應(yīng)波形有一定的滯后性。

圖8 正弦加載系統(tǒng)扭矩響應(yīng)曲線

綜上所述，通過試驗(yàn)分別在階躍、方波、正弦信號(hào)輸入下，本文算法在磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)控制中的效果均優(yōu)于增量式PID控制，且能夠快速響應(yīng)調(diào)整，驗(yàn)證了該算法對(duì)磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)控制的有效性和快速性，實(shí)現(xiàn)了磁粉制動(dòng)器加載的快速響應(yīng)，能實(shí)現(xiàn)工程實(shí)際應(yīng)用。

4 結(jié)束語

通過Matlab編寫本文算法進(jìn)行扭矩加載系統(tǒng)仿真，驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。在磁粉制動(dòng)器加載試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明所提出的控制算法對(duì)該系統(tǒng)具有良好的控制性能，克服了磁粉制動(dòng)器加載系統(tǒng)的滯后、非線性及難以精確的建模等問題且大幅提高了響應(yīng)速度。

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A Control Study on the Magnetic Powder Brake Loading System

XU Kai,BAI Guozhen

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

TP273

A

1007-7820(2017)10-046-05

2016- 12- 04

許愷(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：機(jī)電控制系統(tǒng)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.10.013