闞文廣，尹維龍

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150030； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

可變形蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)分析

闞文廣1，尹維龍2

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150030； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

本文針對(duì)變形蜂窩開(kāi)展力學(xué)建模、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及有限元驗(yàn)證等研究，應(yīng)用梁理論推導(dǎo)了可變形蜂窩結(jié)構(gòu)在水平拉力作用下軸向形變量的解析表達(dá)式，給出了可變形蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)——蜂窩角的合理取值范圍，并與有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。本文給出了“相同材料實(shí)現(xiàn)不同形變量”、“相同蜂窩形狀實(shí)現(xiàn)不同形變量”和“同樣材料同樣蜂窩角實(shí)現(xiàn)不同形變量”的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。結(jié)果表明：蜂窩角的設(shè)計(jì)空間取決于材料彈性極限與彈性模量之間的比值，且解析解與有限元結(jié)果具有很好的吻合性，研究成果為可變形蒙皮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供必要的理論依據(jù)和技術(shù)支持。

飛行器； 變體結(jié)構(gòu)； 可變形蒙皮； 力學(xué)建模； 蜂窩； 梁模型； 蜂窩角； 有限元方法

Abstract：In this study, we investigated the mechanical modeling, structural design, and finite element verification of the deformed honeycomb. We used the beam theory to derive analytical expressions for the degree of axial deformation of the morphing honeycomb. We introduce the honeycomb angle design space, which is the key parameter of the morphing honeycomb, and compare it with the finite element method (FEM) result. We designed structures for different cases, such as different degrees of deformation with the same material, with the same honeycomb shape, and with the same material and same honeycomb angle. Our results show that the design space of the honeycomb depends on the ratio of the material’s elastic limit and the elastic modulus. Our analysis results agree very well with the FEM results. Our research results provide a useful theoretical basis and technical support for morphing skin.

Keywords：aircraft; variant structure; morphing skin; mechanical modeling; honeycomb; beam model; honeycomb angle; finite element method (FEM)

傳統(tǒng)飛行器只在其設(shè)計(jì)點(diǎn)附近具有最優(yōu)的飛行性能，而變體飛行器在執(zhí)行不同的使命以及某一使命的各個(gè)任務(wù)段都能保持最優(yōu)的飛行性能，故具有更高的環(huán)境適應(yīng)、應(yīng)變、攻擊和生存能力[1]。變體飛行器技術(shù)已成為當(dāng)今航空領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[2-3]，而可變形蒙皮技術(shù)無(wú)疑是其中最為關(guān)鍵的技術(shù)之一，同時(shí)也是技術(shù)難點(diǎn)[4-6]。

早期研究大多采用“魚(yú)鱗疊片”分片式硬蒙皮，這種蒙皮雖然滿足了機(jī)翼承載和變形需求，但是卻無(wú)法滿足機(jī)翼表面光滑、連續(xù)和整體氣密性等要求。另外一種常用的變形蒙皮是彈性極佳的硅橡膠材料，雖然其可以滿足大形變量的要求，但很難承受高的氣動(dòng)載荷。美國(guó)新一代航空公司在MAS計(jì)劃的支持下，在2006年和2007年先后試飛了兩架采用硅橡膠蒙皮的“滑動(dòng)蒙皮”可變形無(wú)人驗(yàn)證機(jī)，但其最大試飛速度只有 54 m/s[7]。為此，YIA等采用施加預(yù)應(yīng)力的方法來(lái)提高硅橡膠蒙皮的承載能力，但是過(guò)大的預(yù)應(yīng)力會(huì)給硅橡膠蒙皮帶來(lái)疲勞和蠕變等新問(wèn)題[8]。

為了較好地解決蒙皮變形與承載之間的矛盾，近幾年來(lái)相繼出現(xiàn)了一些基于變形蜂窩和柔性基體的復(fù)合式變形蒙皮結(jié)構(gòu)。這種蒙皮結(jié)構(gòu)可以充分地發(fā)揮蜂窩低面內(nèi)剛度和高面外剛度的優(yōu)勢(shì)，輔助柔性基體的采用以保證蒙皮的光滑性和氣密性。Olympio是最早提出將蜂窩結(jié)構(gòu)用于變形蒙皮的[9]。此后，一些文獻(xiàn)先后設(shè)計(jì)了多種具有特殊要求(如零泊松比、單向拉伸變形等)的蜂窩結(jié)構(gòu)[10-15]。為了獲得更低的面內(nèi)彈性模量，邱濤等提出了一種四邊形蜂窩結(jié)構(gòu)[16]。以上研究表明變形蜂窩與柔性基體的復(fù)合是較好的可變形蒙皮解決方案。這個(gè)方案首要面對(duì)的問(wèn)題是蜂窩結(jié)構(gòu)的變形實(shí)現(xiàn)。然而，國(guó)內(nèi)外對(duì)于蜂窩的變形設(shè)計(jì)還缺乏必要的理論指導(dǎo)。為此，本文重點(diǎn)研究如何通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)蜂窩的可變形實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，給出了蜂窩形變量與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的解析關(guān)系。

1 變形蜂窩力學(xué)建模與分析

1.1 變形蜂窩結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)固定翼飛行器的蒙皮大多采用鋁合金等金屬材料，但是這類蒙皮受強(qiáng)度的限制幾乎不能產(chǎn)生面內(nèi)的拉伸變形，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的變形。如果把蒙皮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成如圖1所示的結(jié)構(gòu)形式，那么就可以利用蜂窩壁斜梁結(jié)構(gòu)的面內(nèi)彎曲變形來(lái)實(shí)現(xiàn)蒙皮結(jié)構(gòu)的拉伸變形。在這個(gè)變形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，變形蜂窩作為蒙皮的主要承力結(jié)構(gòu)和變形結(jié)構(gòu)，采用硅橡膠等柔性基體材料覆蓋或填充蜂窩空隙以維持氣密光滑的氣動(dòng)外形。

圖1 可變形蜂窩的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of morphing honeycomb

1.2 力學(xué)建模與分析

蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析可以采用材料力學(xué)中的直梁理論[17-19]?？勺冃畏涓C結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖2(a)所示。蜂窩壁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，與水平線之間的夾角為θ，稱為蜂窩角。蜂窩壁的截面為矩形，高度為H、寬度為t。根據(jù)幾何和邊界條件的對(duì)稱性，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖2(b)所示的力學(xué)模型。蜂窩壁OA的拉伸剛度、面內(nèi)彎曲剛度和面外彎曲剛度分別為EA0、EI1和EI2，位移邊界條件為：1)端點(diǎn)A的面內(nèi)轉(zhuǎn)角為0；2)端點(diǎn)O為固支邊界條件。

如圖2(b)所示，蜂窩壁在水平拉力P的作用下將產(chǎn)生拉伸和彎曲變形，同時(shí)A點(diǎn)的面內(nèi)轉(zhuǎn)角也要發(fā)生變化，但根據(jù)邊界條件1)可知A點(diǎn)的面內(nèi)轉(zhuǎn)角應(yīng)為0，在A點(diǎn)必然存在一個(gè)力矩MA使該點(diǎn)的總轉(zhuǎn)角為0。因此，可將蜂窩壁在水平力P作用下的靜力學(xué)問(wèn)題分解成如圖2(c)所示的三個(gè)基本的彎曲和拉伸問(wèn)題。

圖2 變形蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型Fig.2 Model of morphing honeycomb

蜂窩壁在集中力Psinθ的作用下，端點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角和撓度分別為

(1)

(2)

蜂窩壁在集中力Pcosθ的作用下，端點(diǎn)A的拉伸位移為

(3)

蜂窩壁在彎矩MA的作用下，端點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角和撓度分別為

(4)

(5)

由邊界條件1)，可得

(6)

由幾何關(guān)系可得端點(diǎn)A的x向(拉力P的作用方向)位移為

(7)

(8)

蜂窩壁的等效軸向應(yīng)變定義為

(9)

(10)

同時(shí)，可變形蜂窩結(jié)構(gòu)必須要滿足材料的強(qiáng)度要求，更重要的是結(jié)構(gòu)的變形應(yīng)具有可恢復(fù)性，要求材料變形應(yīng)該在彈性區(qū)間內(nèi)，即：

εmax≤m/n

(11)

根據(jù)直梁拉伸和彎曲應(yīng)變計(jì)算公式，可得蜂窩壁在水平拉力P作用下的最大應(yīng)變?yōu)?/p>

(12)

將式(12)代入式(11)中，可得

(13)

最后，聯(lián)立式(10)、(13)，消去P，整理得到關(guān)于tanθ的二次不等式，為

atan2θ+btanθ+c≥0

(14)

(15)

當(dāng)m

(16)

式中β=L/t為蜂窩壁的長(zhǎng)寬比。

(17)

當(dāng)(b2-4ac)<0時(shí)，不等式(14)自然成立。將a、b和c的具體表達(dá)式代入，整理可得

(18)

根據(jù)二次不等式定理，可知：

(19)

2 蜂窩參數(shù)對(duì)變形的影響分析

2.1 蜂窩的變形機(jī)理

蜂窩壁等效軸向應(yīng)變與母體材料最大應(yīng)變的比值定義為應(yīng)變放大因子，用符號(hào)n來(lái)表示。這里主要討論x向的形變問(wèn)題。由式(14)和(20)可得，x向的應(yīng)變放大因子為

(20)

由式(20)可以看出，應(yīng)變放大因子只和蜂窩壁的長(zhǎng)寬比和蜂窩角有關(guān)。圖3為應(yīng)變放大因子隨蜂窩角的變化曲線(β=10)。從圖中可以看出，當(dāng)蜂窩角大于16.5°時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)變放大因子將大于1，且隨著蜂窩角的增加，應(yīng)變放大因子是逐漸增大的。也就是說(shuō)，只要蜂窩角大于一定值，母體材料的小應(yīng)變就可以通過(guò)蜂窩壁的斜梁結(jié)構(gòu)得以放大。這就是蜂窩結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)面內(nèi)大變形的機(jī)理所在。

圖3 應(yīng)變放大因子隨著蜂窩角的變化Fig.3 Strain amplification factor vs. honeycomb angle

2.2 蜂窩角的設(shè)計(jì)空間

算例所用變形蜂窩的長(zhǎng)度、寬度和高度分別為10、1和2 mm，變形蜂窩的設(shè)計(jì)形變量為3%。圖4為蜂窩壁的蜂窩角隨著材料彈性極限與彈性模量比值的變化曲線。根據(jù)材料彈性極限與彈性模量比值的大小把圖4分成了I、II和III區(qū)三個(gè)區(qū)域。

可以看出，隨著材料彈性極限與彈性模量比值的增大，蜂窩角的設(shè)計(jì)空間越來(lái)越大。當(dāng)材料彈性極限與彈性模量的比值大于形變量的設(shè)計(jì)值，蜂窩角的選擇空間落在II和III區(qū)內(nèi)。在這兩個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)，蜂窩角可以取0°，即材料本身可以不通過(guò)蜂窩結(jié)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)所要求的設(shè)計(jì)形變量。

一般情況下，設(shè)計(jì)者總是希望通過(guò)蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)母體材料小應(yīng)變的放大，也就是說(shuō)，材料彈性極限與彈性模量的比值小于或遠(yuǎn)小于變形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)形變量，即m<εd。此時(shí)的蜂窩角存在最小值：

(21)

由式(21)可以看出，當(dāng)幾何參數(shù)和設(shè)計(jì)形變量確定后，最小蜂窩角只和材料彈性極限與彈性模量的比值有關(guān)。表1給出了四種常用材料的彈性極限、彈性模量和由式(21)確定的最小蜂窩角(安全系數(shù)取為1.2)。在這四種材料中，鋁(6160- T4)的彈性極限與彈性模量比值最小，相應(yīng)的最小蜂窩角最大，達(dá)到了80.1°；ABS塑料的彈性極限與彈性模量比值最大，相應(yīng)的最小蜂窩角最小，為20.1°。

表1 材料參數(shù)

圖4 蜂窩角與材料彈性極限(3%形變量)關(guān)系Fig.4 Ratio of elastic limit and elastic modulus vs. honeycomb angle

2.3 有限元建模與驗(yàn)證

蜂窩壁在有限元建模時(shí)為了避免應(yīng)力集中需要在彎角處進(jìn)行圓弧過(guò)渡處理，這里圓弧半徑取為1 mm。在Ansys有限元軟件中進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模和應(yīng)力分析，單元采用Shell93，單元最小尺寸為0.1 mm。圖5(a)為蜂窩壁的有限元模型。假定蜂窩壁的材料為尼龍66，蜂窩角為25.2°。圖5(b)為蜂窩壁的應(yīng)力云紋圖。可以看出，最大應(yīng)力發(fā)生在角點(diǎn)處，最大應(yīng)力為54.7 MPa。

圖5 蜂窩壁的有限元模型及應(yīng)力云紋圖Fig.5 FEM and stress distribution of honeycomb wall

表2為不同材料設(shè)計(jì)的蜂窩結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)3%和15%兩種設(shè)計(jì)形變量所需要最小蜂窩角的梁理論和有限元的結(jié)果比較。在設(shè)計(jì)形變量為15%的變形蜂窩設(shè)計(jì)中不考慮鋁材料，因?yàn)殇X材料的彈性極限與彈性模量的比值過(guò)低。從表中可以看出，梁理論預(yù)測(cè)的最小蜂窩角與有限元結(jié)果的絕對(duì)誤差均在1°～5.4°內(nèi)，相對(duì)誤差均小于10%；尤其是，當(dāng)蜂窩角為中等角度(30°～60°)時(shí)，二者結(jié)果誤差非常小。

表2 最小蜂窩角的比較(3%和15%形變量)Table 2 Comparison of minimum angle (global strain of 3% and 15%)

3 變形蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 相同材料實(shí)現(xiàn)不同的形變量

當(dāng)蜂窩材料確定后，若想設(shè)計(jì)不同形變量的蜂窩結(jié)構(gòu)，需要確定最小蜂窩角。假定所用材料為ABS塑料，長(zhǎng)寬比為10，設(shè)計(jì)形變量為3%～15%。圖6為蜂窩角隨設(shè)計(jì)形變量的變化曲線?？梢钥闯?，隨著設(shè)計(jì)形變量的增加，最小蜂窩角也隨之增加。當(dāng)最小蜂窩角為20.1°、31.7°、50.9°和61.4°時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)可以分別實(shí)現(xiàn)3%、5%、10%和15%的最大設(shè)計(jì)形變量。圖7為ABS塑料實(shí)現(xiàn)上述四種不同設(shè)計(jì)形變量的蜂窩輪廓圖和變形示意圖，虛線為未變形蜂窩的輪廓圖。

圖6 蜂窩角隨著形變量的變化Fig.6 Honeycomb angle vs. global strain

3.2 相同蜂窩形狀實(shí)現(xiàn)不同的形變量

當(dāng)長(zhǎng)寬比和蜂窩角給定時(shí)，設(shè)計(jì)形變量和彈性極限與彈性模量的比值之間要滿足如下關(guān)系

(22)

當(dāng)蜂窩形狀確定后，通過(guò)材料的選取可以實(shí)現(xiàn)蜂窩結(jié)構(gòu)的不同形變量。當(dāng)最大形變量為3%、5%、10%和15%時(shí)，材料彈性極限與彈性模量比值的最小值分別為0.019、0.032、0.064和0.096。圖8為同樣蜂窩形狀實(shí)現(xiàn)不同形變量的變形示意圖，虛線為未變形蜂窩的輪廓圖。

圖7 同樣材料實(shí)現(xiàn)不同形變量的蜂窩輪廓圖Fig.7 Profile of honeycomb for different global strain with same material

3.3 相同材料相同蜂窩角實(shí)現(xiàn)不同形變量

當(dāng)材料彈性極限與彈性模量比值和蜂窩角給定時(shí)，蜂窩的形變量和長(zhǎng)寬比之間要滿足如下關(guān)系：

(23)

圖9為形變量隨長(zhǎng)寬比的變化曲線(設(shè)計(jì)參數(shù)為m=0.029 9和θ=30°)?？梢钥闯?，當(dāng)材料和蜂窩角給定時(shí)，長(zhǎng)寬比隨設(shè)計(jì)形變量的增大而線性增大。當(dāng)設(shè)計(jì)形變量為3%時(shí)，蜂窩壁的長(zhǎng)寬比必須大于6.4，當(dāng)設(shè)計(jì)形變量為15%時(shí)，蜂窩壁的長(zhǎng)寬比不能小于31.7。

圖8 不同形變量的變形蜂窩示意圖Fig.8 Profile of honeycomb for different global strain with same angle

圖9 形變量隨長(zhǎng)寬比的變化Fig.9 Ratio of length and width vs. global strain

4 結(jié)論

1)蜂窩角的取值范圍取決于材料彈性極限與彈性模量之間的比值。

2)當(dāng)材料彈性極限與彈性模量的比值小于設(shè)計(jì)形變量，變形蜂窩的蜂窩角存在最小值。

3)通過(guò)選擇蜂窩壁的截面尺寸、蜂窩角和材料參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)方案的蜂窩結(jié)構(gòu)，如“相同材料實(shí)現(xiàn)不同形變量”、“相同蜂窩形狀實(shí)現(xiàn)不同形變量”和“相同材料相同蜂窩角實(shí)現(xiàn)不同形變量”。

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Designandmechanicalanalysisofdeformablehoneycombstructures

KAN Wenguang1, YIN Weilong2

(1.College of Water Resources & Civil Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China; 2.School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

10.11990/jheu.201612055

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170428.1700.090.html

V215.3

A

1006- 7043(2017)09- 1406- 07

2016-12-16. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期：2017-04-28.

闞文廣(1979-)，男，講師； 尹維龍(1980-)，男，副教授.

尹維龍，E- mail:ywl@hit.edu.cn.

本文引用格式：闞文廣，尹維龍.可變形蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(9): 1406-1412.

KAN Wenguang, YIN Weilong. Design and mechanical analysis of deformable honeycomb structures[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(9): 1406-1412.