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        多表密碼攻防戰(zhàn)(五)

        2017-10-16 20:01:04花卷
        科學(xué)Fans 2017年9期
        關(guān)鍵詞:方法

        花卷

        上期我們講到,經(jīng)過(guò)了好幾位密碼學(xué)大師的不懈努力之后,多表密碼終于出現(xiàn)了一個(gè)“集大成”的作品,那就是維熱納爾方表。維熱納爾方表把特里特米烏斯的“方表”系統(tǒng)和貝拉索的“口令”系統(tǒng)進(jìn)行了完美的整合,這種密碼在幾百年來(lái)一直被認(rèn)為是“無(wú)法破譯”的。不過(guò),到了19世紀(jì),終于有兩個(gè)牛人提出了破譯這種密碼的系統(tǒng)性方法,其中一個(gè)就是堪稱(chēng)“計(jì)算機(jī)之父”之一的英國(guó)數(shù)學(xué)家和工程師查爾斯·巴貝奇。那么巴貝奇到底是用什么方法破譯維熱納爾方表的呢?另一個(gè)牛人又是誰(shuí)呢?

        意想不到的動(dòng)機(jī)

        巴貝奇這個(gè)人不知道是太牛呢還是太牛呢,總之,除了發(fā)明了兩臺(tái)計(jì)算機(jī)之外,他還干過(guò)很多神奇的事情,比如說(shuō)幫助英國(guó)建立了現(xiàn)代郵政體系(主要是幫他們把郵費(fèi)該怎么收這件事給算清楚了),比如說(shuō)編寫(xiě)了第一套可靠的精算表格,比如說(shuō)還搞過(guò)一大堆各種各樣的發(fā)明專(zhuān)利。巴貝奇一輩子干了這么多事,破譯密碼只能算是他的“業(yè)余愛(ài)好”了。不過(guò)他本人貌似還挺喜歡玩這個(gè)的,據(jù)說(shuō)巴貝奇小時(shí)候就經(jīng)常破譯其他小伙伴的密碼,以此對(duì)小伙伴在智商上進(jìn)行無(wú)情地碾壓。巴貝奇在自傳中說(shuō):“在我看來(lái),破譯密碼是迷人的藝術(shù)之一?!彼哉f(shuō),巴爺覺(jué)著破譯密碼這種事是“藝術(shù)”,跟音樂(lè)什么的算是一類(lèi)的,哦對(duì)了,巴爺也很喜歡音樂(lè),好像還造過(guò)街頭表演用的便攜式風(fēng)琴。

        當(dāng)巴貝奇第一次得知維熱納爾方表的時(shí)候,他也覺(jué)得這真是一個(gè)天才的設(shè)計(jì)。不過(guò)他的觀(guān)察力也特別敏銳,馬上又發(fā)現(xiàn)這種密碼不可能像傳說(shuō)中那樣“無(wú)法破譯”,這里面肯定有漏洞可以挖。但是我們都知道,巴爺很忙,于是很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)他就把這件事給忘了。后來(lái),一個(gè)偶然的機(jī)會(huì),有個(gè)不務(wù)正業(yè)的牙醫(yī)(按現(xiàn)在的話(huà)說(shuō)就是民科),給藝術(shù)學(xué)會(huì)的期刊投了個(gè)稿,介紹自己發(fā)明的一種新密碼,還說(shuō)要申請(qǐng)專(zhuān)利。碰巧巴貝奇看到了這篇稿,他一瞅新密碼本來(lái)還挺有興趣的,看完之后卻大呼上當(dāng):這什么新密碼啊,不是跟維熱納爾方表一模一樣嘛。于是他就給這位牙醫(yī)回了一封信,說(shuō)你這個(gè)密碼根本就不是什么新東西,幾百年前就已經(jīng)有了,很多密碼學(xué)的專(zhuān)著中都有記載,你回去再補(bǔ)習(xí)一下吧。

        本來(lái)巴貝奇以為這件事就這么過(guò)去了,可沒(méi)想到這位牙醫(yī)特別執(zhí)著,跟巴貝奇還“懟”上了。牙醫(yī)回信說(shuō),如果你說(shuō)我這個(gè)密碼老早就有了,那你把它破譯了給我看看唄?其實(shí)吧,就連小學(xué)生都能看出來(lái),這位牙醫(yī)就是在賭氣抬杠吶,你這個(gè)密碼是不是你首創(chuàng)的,跟我能不能破譯它有哪門(mén)子關(guān)系???巴貝奇當(dāng)然也知道對(duì)方在抬杠,但是他是個(gè)不信邪的人,你不是懟我么,那我就破譯給你看看,到時(shí)候狠狠打你的臉。

        化繁為簡(jiǎn)

        那么巴貝奇到底用了什么樣的方法來(lái)破譯維熱納爾方表呢?我們先來(lái)回憶一下維熱納爾方表的結(jié)構(gòu)。維熱納爾方表是用口令來(lái)切換置換表的,而相對(duì)于整篇文章來(lái)說(shuō),口令通常是一個(gè)比較短的單詞,因此需要把口令不斷重復(fù)才能加密完整篇文章。我們?cè)侔阎暗哪莻€(gè)例子搬出來(lái)看一看:

        注意看,我們的口令是FANS,只有4個(gè)字母,但要加密的原文有12個(gè)字母,因此口令就得重復(fù)3次。巴貝奇正是注意到了這一點(diǎn),因?yàn)榉彩菚?huì)“重復(fù)”的東西都一定是有規(guī)律可循的。想想看,維熱納爾方表為什么難以用傳統(tǒng)方法破譯呢?就是因?yàn)樗ㄟ^(guò)口令切換了不同的置換表,這樣就沒(méi)辦法從整體上用頻率分析來(lái)對(duì)付了,不過(guò)我們也不難發(fā)現(xiàn),正是因?yàn)榭诹顩Q定了所使用的置換表,那么相同的口令字母所對(duì)應(yīng)的原文字母,也就是用相同的置換表來(lái)加密的。更重要的是,口令是循環(huán)重復(fù)的,那么在某一相同間隔下,相同的口令字母必然會(huì)重復(fù)出現(xiàn),巴貝奇覺(jué)得這就是他苦苦尋找的突破口了。

        上面這段太繞了?我們還是拿例子說(shuō)話(huà)吧。例子中,我們的口令“FANS”長(zhǎng)度是4個(gè)字母,重復(fù)了3次,那么就意味著,每隔4個(gè)字母,我們就會(huì)遇到相同的口令字母,而相同的口令字母就意味著用相同的置換表加密,比如例子中第1、5、9個(gè)位置的口令字母都是“F”,那么這三個(gè)原文字母“T”“O”“I”就是用同一張置換表來(lái)加密的。

        發(fā)現(xiàn)了這個(gè)有什么用呢?當(dāng)然有用!我們剛才說(shuō)過(guò),“多表”是抵御頻率分析的最大障礙,如果我們把“多表”密碼中使用相同置換表加密的那些字母給抽出來(lái),那這些字母不就相當(dāng)于是“單表”了嗎?如果是單表,那頻率分析就可以重振雄風(fēng)了呀!拿上面的例子來(lái)看,如果我知道口令的長(zhǎng)度是4個(gè)字母,那我就可以把整篇文章以4為間隔拆成4份:第1、5、9個(gè)字母為一份;第2、6、10個(gè)字母為一份;第3、7、11個(gè)字母為一份;第4、8、12個(gè)字母為一份。我們之前分析過(guò),這樣拆分之后,每一份里面的字母都是用同一張置換表加密的,也就是相當(dāng)于用單表加密的,我們就可以對(duì)每一份分別使用頻率分析,然后再合起來(lái)就可以得到非常多的破譯線(xiàn)索,最終破譯整篇文章。

        就這么簡(jiǎn)單?No,no……要想把多表密碼給拆分成單表密碼,我們需要知道一個(gè)關(guān)鍵的信息,那就是口令的長(zhǎng)度??蓡?wèn)題是,怎樣才能知道口令的長(zhǎng)度呢?口令的長(zhǎng)度可以是從1開(kāi)始的任意正整數(shù),不過(guò)一般都不會(huì)很大,我們可以從1開(kāi)始往上猜,但問(wèn)題是我們?cè)趺磁袛嗖聦?duì)了沒(méi)有呢?巴貝奇用的方法大概是這樣的:

        首先,從整篇密文中找出重復(fù)出現(xiàn)的片段,每個(gè)片段必須包含3個(gè)或更多的字母,比如說(shuō)一篇密文中我們找到了兩處“FVQT”,這就是一組重復(fù)的片段。為什么要找重復(fù)的片段呢?因?yàn)橄嗤淖帜概帕兄詴?huì)重復(fù)出現(xiàn),很大可能性是“相同的原文字母序列,經(jīng)過(guò)相同的口令序列加密”之后所得到的結(jié)果。之所以一定要3個(gè)字母以上,就是為了盡量排除“原文字母和口令都不同,但依然得到了相同的密文”這種偶然情況。

        接下來(lái),計(jì)算每組重復(fù)片段中,字母序列重復(fù)出現(xiàn)的間隔。比如說(shuō),剛才我們找到了兩處“FVQT”,我們就數(shù)一數(shù)第一個(gè)“FVQT”和第二個(gè)“FVQT”之間隔了多少個(gè)字母,注意是從第一個(gè)“F”數(shù)到第二個(gè)“F”為止,假設(shè)這個(gè)間隔是90。我們應(yīng)該找到不止一組重復(fù)片段,對(duì)于每一組重復(fù)片段都要數(shù)出每次重復(fù)之間的間隔,這樣我們就得到了若干個(gè)間隔。endprint

        最后,我們對(duì)這些間隔的值進(jìn)行因數(shù)分解,并找到它們的公因數(shù)。如果我們找到了足夠多的重復(fù)片段,那么一般來(lái)說(shuō)只能找出唯一的公因數(shù),如果找不到公因數(shù),就看所有的因數(shù)中哪個(gè)出現(xiàn)的次數(shù)最多。比如說(shuō),我們找到了三組重復(fù)片段,它們的重復(fù)間隔分別是90、10和35,那么我們就可以找出它們的唯一公因數(shù)——5,而這個(gè)公因數(shù)“極有可能”就是口令的長(zhǎng)度。

        殊途同歸

        巴貝奇找出破譯維熱納爾方表的方法大概是在1854年,不過(guò)我們天才的巴爺有個(gè)很不好的習(xí)慣,他有很多成果都是做出來(lái)了之后懶得整理發(fā)表,只留下一大堆神奇的手稿,這一點(diǎn)倒是跟傳奇人物達(dá)芬奇有點(diǎn)像,畢竟這倆人都是多才多藝的大忙人。更何況破譯密碼對(duì)于巴貝奇來(lái)說(shuō)本來(lái)就是業(yè)余愛(ài)好,所以毫無(wú)懸念地,這個(gè)破譯維熱納爾方表的方法最終沒(méi)有被發(fā)表出來(lái),是后來(lái)人們整理他的筆記的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)然,也有人認(rèn)為這可能是英國(guó)軍方的要求,畢竟涉及密碼的事情,英國(guó)人都很謹(jǐn)慎,就算已經(jīng)破譯了一種密碼也要裝傻充愣,讓別的國(guó)家以為這種密碼還挺安全的,繼續(xù)再用個(gè)幾十年,然后自己在背地里就可以偷窺人家的機(jī)密了,這種暗爽的事兒英國(guó)可真沒(méi)少干。

        不管是出于哪種原因,巴貝奇的名字很遺憾地沒(méi)能跟這種劃時(shí)代的破譯方法綁定起來(lái)。1863年,德國(guó)密碼學(xué)家弗雷德里?!たㄎ魉够‵riedrich Kasiski)發(fā)表了一部題為《密碼與破譯藝術(shù)》(Die Geheimschriften und die Dechiffrir-Kunst)的著作。在這本書(shū)里,卡西斯基提出了一種針對(duì)多表密碼的破譯方法,后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)這種方法跟巴貝奇的方法本質(zhì)上是完全一樣的,只不過(guò)比巴貝奇晚了差不多10年,誰(shuí)讓巴爺沒(méi)發(fā)表自己的成果呢?你看,功勞讓德國(guó)人給搶去了吧。直到現(xiàn)在,我們依然管這種破譯方法叫“卡西斯基測(cè)試(Kasiski examination)”,不過(guò)估計(jì)以巴爺?shù)男愿瘢蟾乓膊粫?huì)計(jì)較這種名分吧,反正他的名分已經(jīng)很多了。

        其實(shí)卡西斯基提出的這個(gè)方法在當(dāng)時(shí)也沒(méi)有得到多大的關(guān)注,在出版這本著作的時(shí)候,卡西斯基已經(jīng)從軍隊(duì)退休了,后來(lái)他一看這本書(shū)沒(méi)什么人看嘛,于是晚年又改行研究考古學(xué)去了,也是夠寂寞的??墒菫槭裁催@樣一種巧妙的破譯方法居然會(huì)遇冷呢?我覺(jué)得主要還是因?yàn)橐跃S熱納爾方表為代表的多表密碼本身在當(dāng)時(shí)并沒(méi)有得到大規(guī)模的運(yùn)用。

        多表密碼與自動(dòng)化時(shí)代

        我們?cè)谶@個(gè)主題的開(kāi)頭就講過(guò),16、17世紀(jì)的歐洲,盡管以維熱納爾方表為代表的多表密碼已經(jīng)出現(xiàn)了,也證明了它的確比單表密碼更安全可靠,但我們看到的大量史料都表明,當(dāng)時(shí)單表+辭典的nomenclator密碼依然穩(wěn)穩(wěn)地占據(jù)著主導(dǎo)地位,多表密碼則很少大規(guī)模推廣,可這是為什么呢?

        其中最主要的一個(gè)原因是多表密碼用起來(lái)效率太低了,換句話(huà)說(shuō),就是太麻煩了。當(dāng)時(shí),無(wú)論是加密還是解密都是靠人工來(lái)完成的,一個(gè)小黑屋里面坐一大堆秘書(shū),一天到晚專(zhuān)門(mén)干這個(gè)事兒。然而隨著國(guó)家之間的秘密通信越來(lái)越多,軍隊(duì)里面的秘密通信還要多,于是密碼就被迫要在安全性和效率之間做出權(quán)衡,魚(yú)和熊掌不可兼得。

        單表+辭典的nomenclator在效率上的優(yōu)勢(shì)很明顯。一來(lái)這種密碼已經(jīng)運(yùn)用了很長(zhǎng)時(shí)間,也就存在大量的熟練人才儲(chǔ)備。二來(lái)單表密碼不需要輪換密鑰,比較符合人類(lèi)的記憶習(xí)慣,也就是說(shuō),一個(gè)人可以通過(guò)一定時(shí)間的訓(xùn)練熟練掌握一種單表密碼的加密和解密,對(duì)于大部分常見(jiàn)單詞甚至不需要查表就可以默寫(xiě)出來(lái),但多表密碼就不行,因?yàn)槊總€(gè)字母都要輪換置換表,以人腦要處理這么復(fù)雜的規(guī)則,實(shí)在是太吃力了。

        于是,多表密碼雖然比單表密碼安全,但無(wú)奈效率太低了,實(shí)在沒(méi)辦法大規(guī)模推廣,只能用在少數(shù)需要較高安全級(jí)別的場(chǎng)合。也正是出于這個(gè)原因,多表密碼的價(jià)值一直被低估,所以卡西斯基破譯多表密碼的書(shū)也就沒(méi)什么人關(guān)心了,畢竟大部分人連這種密碼本身都還不太了解呢,還談什么破譯呢?

        然而,是金子總會(huì)發(fā)光的。多表密碼在安全性上的優(yōu)勢(shì)毋庸置疑,而且只要改進(jìn)密鑰輪換的方式,就可以進(jìn)一步提高強(qiáng)度。到了19世紀(jì),隨著兩次工業(yè)革命的到來(lái),人類(lèi)開(kāi)始邁入機(jī)械和自動(dòng)化時(shí)代,密碼學(xué)當(dāng)然也跟著沾了光。機(jī)械可以提高手工勞動(dòng)的效率,那么它能不能提高多表密碼的效率呢?不用說(shuō),答案顯然是肯定的。在兩次世界大戰(zhàn)時(shí)期,各國(guó)都搞出了各式各樣的“密碼機(jī)”,其中就包括大名鼎鼎的傳奇密碼機(jī)“Enigma”。實(shí)際上,這些密碼機(jī)就相當(dāng)于能夠自動(dòng)輪換密鑰的多表密碼,也就是說(shuō),到了機(jī)械和自動(dòng)化時(shí)代,多表密碼才得以真正發(fā)揮它的威力。

        (完)endprint

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