鄧志鑫，高 宏，王立兵

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081； 2.中國人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100012)

低軌衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)多場(chǎng)景多普勒定位解算方法

鄧志鑫1，高 宏2，王立兵2

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081； 2.中國人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100012)

低軌衛(wèi)星及快速響應(yīng)衛(wèi)星非常適合作為導(dǎo)航源為地面用戶提供獨(dú)立于GNSS的導(dǎo)航定位服務(wù)，為了解決用戶在不同低軌衛(wèi)星可見數(shù)量條件下的連續(xù)定位解算問題，并避免傳統(tǒng)偽距定位體制所需要解決的高精度星間時(shí)間同步問題，提出多種不同可見星數(shù)量條件下僅利用衛(wèi)星多普勒觀測(cè)信息的定位解算方法。仿真結(jié)果表明，該方法在大部分區(qū)域內(nèi)都能夠滿足優(yōu)于20 m的三維定位誤差。

低軌衛(wèi)星；多普勒定位；網(wǎng)格搜索；最小二乘

AbstractFast response and low orbit satellites are very suitable for positioning service as navigation sources independent of GNSS for ground users.In order to solve the problem of continuous positioning solution under the condition of different number of low orbit satellites visible to users,and to avoid the increase of system complexity due to high precision synchronization required by traditional pseudo-range positioning system,a positioning method is proposed only using the Doppler satellite observation information under the condition of different visible satellite number.Simulation analysis results show that this method can meet the requirement for three-dimensional positioning error of less than 20 m in most areas.

KeywordsLEO satellite;Doppler locating;grid search;least square

0 引言

在復(fù)雜的電磁干擾環(huán)境下,GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)中大量的低成本、未加特殊抗干擾措施的導(dǎo)航終端將無法工作[1]。在南北兩極地區(qū)，由于GNSS系統(tǒng)星座采用低傾角設(shè)計(jì)方案[2]，導(dǎo)致覆蓋性大幅降低。因此，構(gòu)建GNSS備份無線電導(dǎo)航系統(tǒng)是近年來的研究熱點(diǎn)[3-4]。

低軌衛(wèi)星具有覆蓋區(qū)域廣、可全天候工作以及可觀測(cè)性較好等特點(diǎn)[5]，微納衛(wèi)星、快速響應(yīng)衛(wèi)星還具備建設(shè)周期短、成本低廉等優(yōu)勢(shì)[6]，因此，低軌衛(wèi)星及快響衛(wèi)星等微小衛(wèi)星平臺(tái)非常適合作為導(dǎo)航源為地面用戶提供獨(dú)立于GNSS的導(dǎo)航定位服務(wù)。

GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)用戶通過觀測(cè)至少4顆GNSS衛(wèi)星信號(hào)的偽距信息進(jìn)行定位解算[7]。但是該方法應(yīng)用于低軌衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)存在2個(gè)問題：① 由于受到低軌衛(wèi)星數(shù)量限制，大部分區(qū)域內(nèi)的地面用戶無法同時(shí)觀測(cè)到4顆及以上的低軌衛(wèi)星[8]；② 采用偽距定位解算的前提條件是多顆衛(wèi)星必須要實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的時(shí)間同步[9]，這將極大地增加系統(tǒng)的建設(shè)復(fù)雜度。而低軌衛(wèi)星由于運(yùn)動(dòng)速度很快，具有較好的多普勒觀測(cè)性[10]，因此利用多普勒觀測(cè)信息進(jìn)行定位解算是低軌衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的首選。

近日，美國銥星通信公司宣布其研制的衛(wèi)星授時(shí)與定位(STL)系統(tǒng)已經(jīng)具備作為GPS備份或是GPS補(bǔ)充的能力。該系統(tǒng)通過66顆低軌衛(wèi)星及多普勒定位體制為用戶提供比GPS更不易受攻擊的導(dǎo)航服務(wù)，但是并未給出具體的定位解算方法。2011年1月，Mark S.Asher等人在國際會(huì)議中[11]提出采用單顆LEO衛(wèi)星為地面靜止用戶提供定位手段的思路，但是未給出具體的計(jì)算過程，并且其算法需要用戶機(jī)發(fā)射信號(hào)給低軌衛(wèi)星，這不利于用戶位置的隱蔽。2013年西南交通大學(xué)潘磊[12]分析了多普勒定位的原理，并得出了多普勒定位精度與多普勒測(cè)量精度、站址位置精度和速度精度有關(guān)的結(jié)論，但是并未給出適應(yīng)多種不同可見星數(shù)量條件下的多普勒定位解算方法。

綜上所述，如何利用少量的多普勒觀測(cè)信息實(shí)現(xiàn)多種不同可見星數(shù)量條件下的連續(xù)定位解算是低軌衛(wèi)星備份導(dǎo)航系統(tǒng)必須解決的關(guān)鍵問題。本文提出了一種僅利用衛(wèi)星多普勒觀測(cè)信息的精確定位解算方法，給出了計(jì)算流程并分析了該方法的仿真試驗(yàn)性能。

1 多場(chǎng)景條件下的多普勒定位解算方法

1.1 牛頓最小二乘迭代定位解算

由低軌衛(wèi)星備份導(dǎo)航系統(tǒng)的覆蓋性分析可知，地面用戶的可見星數(shù)量由遮蔽角、軌道傾角、軌道高度和每個(gè)軌道的衛(wèi)星數(shù)量等因素決定，一般情況下，特定地點(diǎn)的可見衛(wèi)星數(shù)量為1～4顆不等，因此必須采取能夠適應(yīng)不同可見星數(shù)量的定位解算方法，以滿足不同場(chǎng)景下的連續(xù)導(dǎo)航定位需求。

本文提出能夠應(yīng)用于多場(chǎng)景下的多普勒定位解算方法，該方法能夠最大程度地滿足不同可見星數(shù)量條件的連續(xù)定位解算需求。每個(gè)歷元時(shí)刻的定位解算結(jié)果由牛頓最小二乘迭代過程獲得，其迭代計(jì)算公式為：

[xi+1,yi+1,zi+1]T=[xi,yi,zi]T+[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T，

(1)

式中，[xi,yi,zi]T為第i次(i為自然數(shù))迭代后的定位解算結(jié)果；[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T為第i+1次迭代的定位結(jié)果修正量，并有

[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T=(GT×G)-1×GT×Y，

(2)

式中，

(3)

Y=

(4)

[x(j),y(j),z(j)]T(j=1，2，…n,n≥3)為第j顆低軌衛(wèi)星或低軌衛(wèi)星第j個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的三維位置坐標(biāo)；r(j)為第j顆低軌衛(wèi)星或低軌衛(wèi)星第j個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與用戶第i次位置迭代解算結(jié)果的觀測(cè)距離，即

[Vxj,Vyj,Vzj]T為第j顆低軌衛(wèi)星或低軌衛(wèi)星第j個(gè)觀測(cè)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的三維速度；f0為低軌衛(wèi)星信號(hào)的載波頻率；fdj為第j顆低軌衛(wèi)星或低軌衛(wèi)星第j個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)多普勒頻率。當(dāng)Y的2-范數(shù)小于某固定常數(shù)Dy時(shí)，迭代計(jì)算結(jié)束，得到定位解算結(jié)果，否則繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。

1.2 大區(qū)域網(wǎng)格搜索定位解算初值確定

采用牛頓迭代定位解算方法具有計(jì)算量小、定位精度高和衛(wèi)星可見星數(shù)量適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但是如果用戶位置初值與真實(shí)值距離較遠(yuǎn)，如大于100 km以上時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致迭代計(jì)算結(jié)果不收斂的情況。為了解決該問題，可采用大區(qū)域網(wǎng)格搜索方法實(shí)現(xiàn)用戶在百km量級(jí)的粗定位，再將粗定位結(jié)果作為牛頓迭代定位解算方法的初值，從而實(shí)現(xiàn)大區(qū)域范圍內(nèi)的高精度穩(wěn)健定位解算。

網(wǎng)格搜索定位解算初值確定方法為：首先將大區(qū)域范圍按照經(jīng)緯度劃分為等間距的網(wǎng)格，將每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)經(jīng)緯高坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為ECEF坐標(biāo)，然后在相同的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)量或衛(wèi)星觀測(cè)點(diǎn)條件下計(jì)算牛頓迭代定位解算方法中的殘差值：

Y=

(5)

式中，[xk,yk,zk]T為第k個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的ECEF坐標(biāo)，求取Y的2-范數(shù)的最小值，其所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)即可作為牛頓最小二乘多普勒定位解算的迭代初值。

1.3 定位解算工作模式與精度提升

上述多普勒定位解算方法有單歷元定位模式和連續(xù)觀測(cè)定位模式2種應(yīng)用模式。單歷元定位模式是指利用單歷元多普勒觀測(cè)信息即可實(shí)現(xiàn)用戶的實(shí)時(shí)定位，一般而言，當(dāng)用戶可見星數(shù)量≥3時(shí)，則可工作于單歷元定位模式。連續(xù)觀測(cè)定位模式是指利用多歷元多普勒觀測(cè)信息實(shí)現(xiàn)靜態(tài)用戶的聯(lián)合定位，一般當(dāng)用戶可見星數(shù)量<3時(shí)，則工作于連續(xù)觀測(cè)定位模式。上述為一般情況下的工作模式劃分，有一個(gè)特例是如果用戶可見星數(shù)量為2，又具備用戶高程觀測(cè)信息，則同樣可工作于單歷元定位模式，即通過2顆低軌衛(wèi)星的多普勒觀測(cè)信息和用戶高程觀測(cè)信息實(shí)現(xiàn)用戶單歷元三維定位。此時(shí)的定位解算方法與上面介紹的方法相類似，只不過其中G和Y的計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

(6)

Y=

(7)

式中，ah=a+h；bh=b+h；a和b分別為地球的長、短半軸長度；h為用戶的海拔高度估計(jì)值。

如果低軌衛(wèi)星可見數(shù)量為1，則只能采用單星多普勒信息連續(xù)觀測(cè)的方法實(shí)現(xiàn)定位解算，單星連續(xù)觀測(cè)的原理如圖1所示。由于低軌衛(wèi)星運(yùn)行速度快，用戶可觀測(cè)時(shí)間約為幾分鐘，在有限的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)選取3個(gè)及以上的多普勒信息觀測(cè)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)用戶的連續(xù)觀測(cè)定位解算，觀測(cè)點(diǎn)的選取應(yīng)盡量滿足DOP值最優(yōu)的原則。在此時(shí)間內(nèi)用戶本地時(shí)鐘的漂移所引入的誤差較小，可忽略不計(jì)。

圖1 單星連續(xù)觀測(cè)多普勒定位示意

無論是單歷元定位模式還是連續(xù)觀測(cè)定位模式，如果用戶處于靜止?fàn)顟B(tài)，則可通過多組去除野值后的定位解算結(jié)果平滑方法進(jìn)一步提升定位解算精度，此時(shí)的定位解算結(jié)果[x,y,z]T計(jì)算公式為：

(8)

式中，定位解算結(jié)果[x,y,z]T為ECEF三維定位坐標(biāo)；N為定位結(jié)果平滑點(diǎn)數(shù)；[xk,yk,zk]T為第k個(gè)定位解算結(jié)果。

2 定位解算性能仿真驗(yàn)證

參考美國銥星系統(tǒng)[13]，軌道高度780 km，衛(wèi)星軌道與赤道面傾角為86.4°，星座由6個(gè)軌道面組成，每個(gè)軌道面11顆星。其全球衛(wèi)星布局如圖2所示。顯然，高緯度地區(qū)的衛(wèi)星可見性較好，赤道地區(qū)的衛(wèi)星可見性最低，因此下面僅仿真分析赤道地區(qū)的星座覆蓋性能。赤道地區(qū)的典型低軌衛(wèi)星布局單元如圖3所示?；静季謫卧目梢娦苑植既鐖D4所示，其中黑色代表可見1顆星、灰色代表可見2顆星、白色代表可見3顆星。

圖2 銥星系統(tǒng)低軌衛(wèi)星全星座布局

圖3 低軌衛(wèi)星赤道地區(qū)典型布局單元

圖4 遮蔽角5°時(shí)的基本布局單元可見性分布

設(shè)偽衛(wèi)星定軌誤差各方向1 m，多普勒測(cè)量誤差1 Hz，衛(wèi)星各方向速度播發(fā)誤差0.1 m/s，用戶高程方差5 m，則可見3顆低軌衛(wèi)星時(shí)的多普勒定位誤差分布如圖5所示。圖5中，黑色表示3星定位誤差小于20 m的區(qū)域，約占可定位區(qū)域的95%；灰色表示大于20 m的區(qū)域；白色表示非3星定位區(qū)域。

圖5 三星多普勒定位誤差分布

雙星多普勒及高程聯(lián)合定位誤差分布如圖6所示，其中灰色表示定位誤差小于20 m，約占總定位區(qū)域的85%；白色為大于20 m；黑色為非雙星定位區(qū)域。

圖6 雙星多普勒高程單歷元聯(lián)合定位誤差分布

單星連續(xù)觀測(cè)5 min的定位誤差分布如圖7所示。其中灰色表示定位誤差小于20 m，約占可定位區(qū)域的92%；白色為大于20 m；黑色為非單星定位區(qū)域。

圖7 單星連續(xù)觀測(cè)5 min多普勒定位誤差分布

采用多普勒觀測(cè)量進(jìn)行定位解算時(shí)，每個(gè)瞬間都會(huì)有若干位置因多普勒觀測(cè)值影響導(dǎo)致定位精度較低，但是隨著衛(wèi)星在軌道中運(yùn)行，定位精度較差的地點(diǎn)快速發(fā)生變化，因此無論哪種多普勒定位解算方法，只要連續(xù)觀測(cè)幾個(gè)歷元，并進(jìn)行去除野值后的平滑處理即可得到更為精確的定位精度。經(jīng)過3個(gè)歷元平滑后的低軌星座典型布局單元多場(chǎng)景聯(lián)合定位誤差分布如圖8所示，圖8中白色區(qū)域表示定位誤差小于20 m；黑色區(qū)域?yàn)槎ㄎ徽`差大于20 m，可知，三維定位誤差優(yōu)于20 m的區(qū)域提升至98.3%，如果進(jìn)一步增加平滑歷元個(gè)數(shù)可進(jìn)一步提升定位精度。

圖8 多場(chǎng)景多普勒定位誤差小于20 m分布

3 結(jié)束語

低軌衛(wèi)星備份導(dǎo)航系統(tǒng)具有覆蓋區(qū)域廣、可全天候工作的優(yōu)勢(shì)，采用多普勒定位體制可規(guī)避高精度星間時(shí)間同步帶來的系統(tǒng)建設(shè)復(fù)雜度問題[14]，對(duì)于多星間的頻率同步問題，則有多種方法來實(shí)現(xiàn)，例如GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航校頻、地面雙向校頻和星間校頻等[15]，載荷易于與通信、遙感衛(wèi)星相集成，具有較好的應(yīng)用可行性。

本文提出了一套可適用于任意可見星數(shù)量的網(wǎng)格搜索與牛頓最小二乘迭代相結(jié)合的多普勒定位解算方法，可解決任意低軌星座場(chǎng)景下的自適應(yīng)定位解算問題，仿真結(jié)果表明在典型場(chǎng)景下能夠滿足大于98%的覆蓋區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)優(yōu)于20 m的三維定位精度，能夠滿足大部分靜態(tài)及低動(dòng)態(tài)用戶的導(dǎo)航定位應(yīng)用需求。

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Mutiple-sceneDopplerLocatingMethodforLEOSatelliteNavigationSystem

DENG Zhi-xin1,GAO Hong2,WANG Li-bing2

(1.StateKeyLaboratoryofSatelliteNavigationSystemandEquipmentTechnology,ShijiazhuangHebei050081,China; 2.Unit63961,PLA,Beijing100012,China)

TN965.5

A

1003-3106(2017)11-0049-05

鄧志鑫男，(1982—)，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)技術(shù)。

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.11.11

鄧志鑫,高宏,王立兵.低軌衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)多場(chǎng)景多普勒定位解算方法[J].無線電工程,2017,47(11):49-53.[DENG Zhixin,GAO Hong,WANG Libing.Mutiple-scene Doppler Locating Method for LEO Satellite Navigation System[J].Radio Engineering,2017,47(11)：49-53.]

2017-04-18

“十三五”國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2016YFB0502402)。

高宏男，(1979—)，碩士，工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航、大地測(cè)量。