龔濤

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中心對稱正交矩陣反問題

龔濤

(湖南文理學院芙蓉學院, 湖南常德, 415000)

通過研究中心對稱正交矩陣的結構和性質, 并利用奇異值分解和譜分解, 得到了反問題有解的充分必要條件, 并給出了反問題解的表達式。

中心對稱正交矩陣; 反問題; 奇異值分解; 譜分解

矩陣反問題在結構設計、參數(shù)識別、最優(yōu)控制等理論方面都有廣泛的應用。關于矩陣反問題的研究已有一些很好的成果[1]。張磊、謝冬秀、孟純軍等分別研究了矩陣反問題在正交矩陣集合中的解[2-3]及在對稱正交集合中的解[4]。有關矩陣方程的其它方面結論可以參考文獻[5-12]。本文就中心對稱正交矩陣集合中的矩陣反問題進行探討。

1 問題1

2 問題1有解的充分必要條件

由文獻[5]中引理2的結論不難得到引理2～4。

引理5[2]給定, 則存在正交矩陣, 使得的充分必要條件是。

同理, 可以得到

將式(11)～(14)代入式(9)、(10)有

由式(15)、(16)不難得到

即

將式(21)～(24)代入式(15)、(16)中得到式(9)、(10)。由引理5知使得,等價于, 即。從而。

3 問題1解的通式

引理6[2]若有, 且, 則有如下的奇異值分解,

引理7[2]給定, 且,的奇異值分解如式(25), 則有正交解, 且通解形式為。

[1] Zhang F. Matrix Theory [M]. New York: Springer, 1999.

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(責任編校:劉曉霞)

The inverse problem of centro-symmetric orthogonal matrices

Gong Tao

(Furong College, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

By studying the properties and structure of Centro-Symmetric Orthogonal Matrix, the necessary and sufficient conditions for the solvability and the general expressions of the inverse problem are obtained by means of spectral decomposition and the singular value decomposition.

centro-symmetric orthogonal matrices; inverse problem; singular value decomposition; spectral decom- position

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.01.001

O 151.21

A

1672–6146(2017)01–0001–04

龔濤, xiaosanshao_208@163.com。

2016-04-18