曹國輝，陽亮，張鍇，彭細榮

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配筋對混凝土徐變的影響分析

曹國輝1，陽亮2，張鍇1，彭細榮1

(1. 湖南城市學院土木工程學院，湖南益陽，413000；2. 湖南大學土木工程學院，湖南長沙，410082)

基于齡期調整的有效模量法和內力重分布機理，引入鋼筋修正系數(shù)預測鋼筋混凝土的徐變并且推導出相應的計算公式。通過對相關數(shù)據(jù)進行擬合分析，驗證鋼筋修正系數(shù)的有效性和實用性。在此基礎上，提出基于現(xiàn)行公路橋涵設計規(guī)范徐變模型的配筋混凝土徐變計算公式，并分析老化系數(shù)、配筋率、加載齡期等參數(shù)對徐變的影響。研究結果表明：配筋對混凝土徐變具有抑制作用；當配筋率很小時，配筋對混凝土的相對抑制作用最強，隨著配筋率增大，相對抑制作用逐漸降低；加載齡期和配筋對混凝土徐變的影響有疊加作用，并且這種疊加作用不只是簡單的線性疊加。

鋼筋混凝土柱；徐變；鋼筋修正系數(shù)；基于齡期調整的有效模量法；配筋率

收縮和徐變是混凝土的一種固有特性，引起結構的內力重分布及時變變形，對結構產生不利影響。國內外諸多學者對混凝土的收縮徐變進行了大量的理論與試驗研究[1?4]，并且在此基礎上提出了許多具有一定精度的收縮徐變預測模型，如ACI209模型、CEB-FIP(1990)模型、B3模型、GL2000模型和JTG D62—2004模型等。然而，影響混凝土徐變的因素十分復雜、多樣且具有不確定性，使得混凝土收縮徐變規(guī)律沒有被完全準確掌握，目前還沒有一種理論可以準確地預測和解釋混凝土的收縮徐變特性[5]。已有的收縮徐變預測模型都是在素混凝土的基礎上統(tǒng)計分析得到[6?7]。人們對于鋼筋混凝土柱的收縮徐變研究較少，基本都是基于某特定配筋率下的收縮徐變擬合出相應的配筋影響系數(shù)。相關研究表明，配筋對混凝土的收縮徐變影響明顯，對混凝土的收縮徐變具有約束作用，因此，建立一種考慮配筋修正系數(shù)的混凝土收縮徐變預測模型，更加準確地預測混凝土的收縮徐變十分重要，對指導實際工程設計具有重要意義。

1 鋼筋混凝土柱長期變形計算方法

在長期荷載作用下，鋼筋混凝土柱的計算方法和理論通常有繼效流動理論、有效模量法、徐變率法以及按齡期調整的有效模量法等。按齡期調整的有效模量法是計算混凝土收縮徐變導致應力和變形最常用的數(shù)值分析方法之一，其計算過程簡單，計算結果也較理想。本文作者基于按齡期調整的有效模量法[8]計算鋼筋混凝土柱的長期變形。

鋼筋混凝土柱在長期荷載作用下由于混凝土的收縮徐變會產生內力重分布，其長期變形由3部分組成，即初始內力作用下混凝土的彈性應變及徐變、內力重分布過程中改變的次內力產生的混凝土瞬時應變和徐變以及混凝土的收縮應變。基于齡期調整的有效模量法可得混凝土長期變形的計算公式如下：

(1)

其中：

在計算過程中，假定鋼筋混凝土柱內力平衡，鋼筋和混凝土不發(fā)生相對滑移，即滿足變形協(xié)調條件，則長期荷載作用下鋼筋的變形可由下式表示：

式中：Δ2為鋼筋內力變化值。

由變形協(xié)調條件知：

由于鋼筋混凝土柱的內力重分布是體系內的一種自平衡，因此，混凝土內力的減少量等于鋼筋內力的增加量，即

(5)

將式(1)，(2)，(3)和(5)代入式(4)可得

式中：

(6)

由式(6)可解出鋼筋混凝土柱內力重分布的次內力為

(7)

將式(7)代入式(3)，可得

(8)

由混凝土的徐變系數(shù)定義可知，徐變系數(shù)為徐變應變與瞬時彈性應變之比。式(8)包括瞬時彈性應變、徐變應變和收縮應變，故鋼筋混凝土柱的徐變系數(shù)可用下式表示：

(9)

定義鋼筋修正系數(shù)為

2 混凝土徐變模型的確定

采用JTG D62—2004模型[9]計算混凝土的收縮徐變系數(shù)。其計算公式如下：

式中各參數(shù)的意義及具體計算公式見文獻[9]。修正鋼筋混凝土柱的徐變計算公式為

(12)

式中：為鋼筋修正系數(shù)。

3 鋼筋修正系數(shù)預測精度分析

目前，對鋼筋混凝土的徐變研究較少[10?15]，收集到的樣本數(shù)據(jù)也很有限。本文通過對文獻[11?13]中混凝土徐變數(shù)據(jù)進行擬合分析，以驗證修正模型的適用性及預測收縮徐變的精確性。鋼筋修正系數(shù)預測結果對比見圖1。

從圖1可見：混凝土徐變前期增長速度較快，隨著時間推移逐漸達到平緩；素混凝土的徐變明顯高于鋼筋混凝土的徐變，說明配筋對混凝土徐變影響很大，采用鋼筋修正系數(shù)預測徐變能夠很好地考慮配筋對混凝土徐變的抑制作用，預測趨勢也與混凝土徐變增長趨勢相一致，預測的徐變明顯小于素混凝土的徐變，與實際鋼筋混凝土的徐變很接近。

(a) 文獻[11]中預測結果對比，t0=7 d，ρ=0.76%；(b) 文獻[11]中預測結果對比，t0=9 d，ρ=1.70%；(c) 文獻[12]中預測結果對比，t0=21 d，ρ=1.50%；(d) 文獻[13]中預測結果對比；t0=7 d，ρ=0.71%；(e) 文獻[13]中預測結果對比，t0=39 d，ρ=1.70%

曹國輝等[11]研究了低強鋼筋混凝土的徐變特性，并考慮了不同加載齡期的影響。從圖1(a)和圖1(b)可見：加載齡期對混凝土徐變影響很大；采用鋼筋修正系數(shù)預測徐變，在加載齡期為9 d時，預測值高于實際值；在加載齡期為39 d時，預測值略低于實際值。張克波等[12]進行了配筋混凝土的徐變試驗研究，混凝土強度為C50，基于試驗結果給出了鋼筋的影響系數(shù)。從圖1(c)所示的修正結果看，修正值略高于實際值，但差別不大。張運濤等[13]研究了不同配筋率的鋼筋混凝土柱的收縮徐變特性。從圖1(d)和圖1(e)可知：采用鋼筋修正系數(shù)預測徐變與實際鋼筋混凝土徐變均擬合較好；當配筋率很低時，素混凝土徐變與鋼筋混凝土徐變差別很小，修正系數(shù)的預測結果精度也越高。實際上，當=0時，=1，采用鋼筋修正系數(shù)所得的徐變即為素混凝土的徐變。

通過對文獻[11?13]中混凝土徐變數(shù)據(jù)進行擬合分析可知，采用鋼筋修正系數(shù)能夠很好地預測鋼筋混凝土的徐變，預測值和實際值相差不大。預測結果早期徐變擬合得非常好，隨著時間推移產生一些偏差，但差值并不是很大。圖1中，采用鋼筋修正系數(shù)預測的徐變與實際配筋混凝土的徐變終值誤差僅在±7%以內，可以認為采用鋼筋修正系數(shù)可以很好地預測配筋混凝土徐變。張運濤等[13]研究的是配筋高強混凝土的收縮徐變試驗，從圖1(d)和圖1(e)可以看出：鋼筋修正系數(shù)不僅適用于普通鋼筋混凝土的徐變預測，而且能預測高強鋼筋混凝土的徐變，預測結果較實際值有小量偏差，但滿足實際工程需求，能夠很好地反映配筋對徐變的影響。

4 鋼筋修正系數(shù)影響因素分析

4.1 混凝土老化系數(shù)的影響

文獻[16]給出的混凝土老化系數(shù)的建議公式 如下：

式中：和為常數(shù)，對于繼效流動理論，=0.91，=0.686；對于老化理論，==1；為混凝土徐變系數(shù)。孫寶俊[16]建議取混凝土老化系數(shù)=0.8?；炷晾匣禂?shù)對預測結果的影響如圖2所示。

從圖2可見：采用不同計算式的混凝土老化系數(shù)對鋼筋修正系數(shù)的預測結果影響很小，預測趨勢與實際結果較符合；3種預測結果中，老化理論預測值最大，與實際值最接近，繼效流動理論和文獻[16]的建議值預測結果基本一致。對于精度要求較高的預測，可以選擇式(13)計算的齡期調整混凝土老化系數(shù)；對于預測精度要求不高的徐變預測，直接取混凝土老化系數(shù)=0.8即可滿足要求。

1—文獻[12]中鋼筋混凝土徐變；2—鋼筋修正系數(shù)徐變(建議值)；3—繼效流動理論徐變；4—老化理論徐變。

4.2 配筋率的影響

由鋼筋修正系數(shù)公式可知，影響鋼筋修正系數(shù)的因素有配筋率、混凝土老化系數(shù)以及混凝土徐變系數(shù)?；炷晾匣禂?shù)通常取0.8，徐變系數(shù)采用橋規(guī)2004模型。配筋對鋼筋修正系數(shù)影響時程變化曲線如圖3所示。對于徐變系數(shù)，混凝土徐變前期發(fā)展迅速，后期趨于平緩。前1~2年基本能完成終值徐變的80%~90%，混凝土的終值徐變?yōu)槌跏紡椥詰兊?~3倍。為更直觀地研究配筋對鋼筋修正系數(shù)的影響，簡化計算可取=2.5，不同配筋率對鋼筋修正系數(shù)的影響如圖4所示。

從圖3和圖4可以看出：鋼筋對混凝土的徐變影響較大，鋼筋對混凝土的徐變具有抑制作用；配筋率越大，達到平緩階段所需時間越多，即隨著時間推移，徐變增大，鋼筋的抑制作用才能充分發(fā)揮；當配筋率很小時，配筋對混凝土徐變的相對抑制作用最強、最明顯(這里定義相對抑制作用為鋼筋修正系數(shù)在不同配筋率處切線斜率，即單位配筋率對混凝土徐變抑制作用程度)；隨著配筋率增大，配筋的相對抑制作用逐漸減??；當配筋率≥10%時，配筋的相對抑制作用基本達到平緩，因此，當配筋率很小時，增大或減小配筋對混凝土徐變影響很大；當配筋率很大時，增加或減小配筋對混凝土徐變影響將不明顯。在實際工程中，鋼筋配筋率一般不會超過最大配筋率5%，此時，配筋對混凝土徐變的相對抑制仍很明顯。從鋼筋修正系數(shù)看，隨著配筋率增大，鋼筋修正系數(shù)越來越小，配筋對混凝土徐變的影響也越大；當配筋率很小時，鋼筋混凝土的徐變和素混凝土的徐變基本一樣；當配筋率在0.3%以內時，鋼筋混凝土徐變?yōu)樗鼗炷列熳兊?5%左右，可以認為兩者徐變系數(shù)基本相近，這與文獻[13]中試驗結果一致。

配筋率ρ：1—0.5%； 2—1.0%；3—2.0%；4—3.0%；5—5.0%。

圖4 配筋率對鋼筋修正系數(shù)的影響

4.3 加載齡期的影響

為分析不同加載齡期對鋼筋修正系數(shù)及配筋混凝土徐變系數(shù)的影響，采用鋼筋修正系數(shù)修正后的徐變預測式(12)計算配筋混凝土徐變。分析結果見圖5和圖6。

從圖5可以看出：在相同配筋率下，加載齡期越大，鋼筋修正系數(shù)時程變化越小，即加載齡期對配筋的限制作用具有影響；配筋與加載齡期對混凝土徐變都有影響，2種影響具有疊加作用，并且這種疊加作用不只是簡單的線性疊加。從圖6可見：7 d加載齡期的配筋混凝土徐變系數(shù)最大，60 d加載齡期的配筋混凝土徐變系數(shù)最小，7 d加載的終值徐變系數(shù)分別為14，28和60 d的1.121，1.261和1.438倍，小于素混凝土各齡期徐變系數(shù)，這也說明配筋與加載齡期對混凝土的徐變影響具有疊加作用。

加載齡期/d：1—7；2—14；3—28；4—60。

齡期/d：1—7；2—14；3—28；4—60。

5 結論

1) 鋼筋修正系數(shù)能夠很好地預測鋼筋混凝土的徐變，且適用高強配筋混凝土。建議采用鋼筋修正系數(shù)預測配筋混凝土徐變。

2) 配筋對混凝土徐變影響很大。一方面，配筋對混凝土的徐變具有抑制作用，配筋率越大，抑制作用越強；另一方面，當配筋率很小時，配筋對混凝土的相對抑制作用最強；隨著配筋率增大，相對抑制作用降低。

3) 加載齡期影響配筋混凝土的徐變，配筋與加載齡期對混凝土徐變都有影響，這2種影響具有疊加作用，并且這種疊加作用不只是簡單的線性疊加。

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(編輯 陳燦華)

Analysis of reinforcement influence on concrete creep

CAO Guohui1, YANG Liang2, ZHANG Kai1, PENG Xirong1

(1. College of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Based on the age-adjusted effective modulus method (AEMM) and internal force redistribution mechanism, the reinforced correction coefficient was introduced to predict the creep of reinforced concrete and deduce the corresponding calculation formula. The validity and practicability of the reinforced correction coefficient were verified by fitting analysis of the related data. The calculation formula of reinforced concrete creep based on the current code for design of highway reinforced concrete and prestressed concrete bridges and culverts were proposed. Furthermore, the effects of different parameters such as aging coefficient, reinforcement ratio and loading age were analyzed. The results show that reinforcement exerts the inhibitory effect on concrete creep. The inhibitory effect is the strongest when the reinforcement ratio is small and it gradually weakens when the reinforcement ratio increases. Loading age and reinforcement exert additive influences on concrete creep, which is not a simple linear superposition.

reinforced concrete column; creep; reinforced correction coefficient; AEMM method; reinforcement ratio

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.02.031

TU311.1

A

1672?7207(2017)02?0506?06

2016?03?10；

2016?05?22

國家自然科學基金資助項目(51551801)；湖南省自然科學基金資助項目(14JJ4062)；湖南省高等學?？茖W研究一般項目(13C116)(Project(51551801) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14JJ4062) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(13C116) supported by the Scientific Research Project of High School of Hunan Province)

張鍇，講師，從事橋梁受力性能研究；E-mail：349639499@qq.com