朱學旺，張思箭，劉青林，農紹寧

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基于分頻段加權的加速振動試驗方法

朱學旺，張思箭，劉青林，農紹寧

（中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽621999）

振動環(huán)境工程研究現(xiàn)行采用的加速試驗方法中，都只考慮了加速因子與頻率無關這種情形，這不僅提高了試驗設備的推力要求，也增加了位移指標要求。文章提出了一種分頻段加權的加速振動試驗方法，即通過對低頻段加速因子的權重的優(yōu)化設計，實現(xiàn)較小的位移指標要求，且疲勞損傷累積等效。給出了基于Dirlik方法和TB方法疲勞損傷等效的加速試驗設計方法和工程實現(xiàn)流程。針對該方法開展了應用實例的計算，結果表明：在疲勞損傷等效的前提下，顯著降低了振動臺的位移，且推力基本維持不變。

加速振動試驗；疲勞損傷等效；分頻段加權；疲勞損傷分析；Dirlik方法；TB方法

0 引言

基于疲勞損傷等效的加速試驗方法常常用于裝備的振動環(huán)境適應性研究，國內外主流標準都推薦了具體的加速振動試驗方法。例如，美軍標MIL- STD-810F/G[1-2]和我國軍標GJB 150.16A[3]都給出了加速試驗的等效關系式

式中：1()、2()分別為原始試驗條件和加速試驗條件對應的功率譜密度；1、2分別為原始試驗條件和加速試驗條件對應的試驗時間；為試驗頻率范圍內的任意頻率；為-曲線確定的材料常數(shù)之一，sN=。

這種加速試驗方法的基本原理是基于疲勞損傷等效[4]，即通過提高試驗條件量級和壓縮試驗時間來實現(xiàn)加速試驗前、后被試產品（試驗件）的疲勞損傷等效，廣泛應用于各種產品的運輸環(huán)境適應性研究[5-7]。分析式(1)不難發(fā)現(xiàn)，當確定了加速試驗的時間壓縮比(1/2)之后，以功率譜密度描述的加速試驗條件在全頻段范圍內的任意頻率上的加速比例（加速因子）是恒定的。這樣做，至少要重點關注如下兩個方面的限制：1）最低頻率處能量的加速可能需要具有更大位移能力的試驗設備，因為振動臺的位移主要由低頻條件確定[8]；2）試驗件固有頻率處附近的能量放大不能導致試驗件發(fā)生非線性響應。

實際上，加速試驗的疲勞損傷等效并沒有對低頻或試驗件的固有頻率處附近的試驗條件量級有特別的要求，式(1)只是提供了實現(xiàn)加速試驗疲勞損傷等效的方式之一。

本文提出另一種基于疲勞損傷等效的分頻段加權加速試驗方法，即通過構造加速因子隨頻率變化的功率譜密度，以實現(xiàn)低頻試驗條件和試驗件固有頻率處附近試驗條件的優(yōu)化設計。為了導出功率譜密度隨頻率變化的加速關系式，選擇業(yè)界認定的與雨滴計數(shù)方法精度最為接近的疲勞損傷估計的兩種頻域方法[9-11]——Dirlik方法[12]和TB方法[13-14]，并應用疲勞損傷累積的線性模型（Palmgren-Miner模型），以獲得加速試驗條件確定的方法和步驟。

1 Dirlik方法和TB方法

針對寬帶隨機振動載荷的疲勞損傷分析，有多種頻域估計方法可供選擇[15-16]。本文提出的分頻段加權加速試驗方法采用Dirlik方法和TB方法以建立疲勞損傷等效關系。為方便計，先簡單介紹這兩種方法。

1.1 Dirlik方法[9,12]

Dirlik方法考慮了寬帶隨機振動的2個譜寬參數(shù)1、2對疲勞損傷累積的影響，將應力循環(huán)的幅值概率分布函數(shù)（PDF）描述為1個指數(shù)分布和2個Rayleigh分布的和，其PDF公式為

式中：=/σ，是循環(huán)幅值的標準化量；σ為載荷隨機過程的總方均根值；1=2(12-22)/(1-22)；2=(1-2-1-12)/(1-)；3=1-1-2；=1.25× (2-3-2)，=(2-12-12)/(1-2-1+12)，其中1、2可以由隨機過程的譜矩定義，即

。 (3)

值得注意的是，當載荷隨機過程的功率譜密度為()時，σ就是式(3)描述的零階矩陣。

于是，可以根據(jù)線性累積疲勞損傷的Palmgrem-Miner模型及材料的-曲線，估計出疲勞損傷率（單位時間的疲勞損傷）為

式中：v為隨機載荷的峰值穿越率；、為-曲線確定的材料常數(shù)，sN=。

將式(2)代入式(4)，便得到Dirlik方法估計的寬帶隨機載荷的疲勞損傷率為

1.2 TB方法[13-14]

與Dirlik方法類似，TB方法分析寬帶隨機振動的疲勞損傷時也考慮了2個譜寬參數(shù)1、2對疲勞損傷累積的影響。直接給出TB方法公式：

2 分頻段加速試驗條件設計

無論選擇哪種方法分析隨機振動的疲勞損傷，根據(jù)Palmgren-Miner模型，疲勞損傷等效公式都可以表示為

式中：為隨機振動的作用時間；為疲勞損傷率，角標1、2分別代表加速前、后。

不難驗證，當全頻段具有相同的加速因子，即2()/1()=（為常數(shù)）對任意頻率都成立時，選擇Dirlik方法或TB方法進行疲勞損傷分析，其全部的模型參數(shù)如Dirlik模型的v、1、2、3、、和TB模型的v、2、等在振動加速前、后都具有相同的值。這樣，時間壓縮關系為

式中：1、2分別為加速前、后的隨機振動1()、2()對應的總方均根值。式(9)正是式(1)描述的加速試驗等效關系。

考慮分頻段加速試驗，此時以PSD之比定義的加速因子不再是常數(shù)，而是隨頻率變化的函數(shù)。選定一種疲勞損傷分析方法（如Dirlik方法或TB方法），應用式(8)可以獲得分頻段加速試驗的通用等效關系。

為說明分析過程，以下假設為簡單階躍函數(shù)：

則加速試驗條件2()的階譜矩為

。 (11)

計

。 (13)

式(11)可簡化為

其中為加速的頻率段數(shù)，<。

這樣，基于Dirlik方法和TB方法的分頻段加速試驗設計的步驟可歸納如下：

1）按式(3)計算未加速隨機振動1()（作用時間1）的譜矩參數(shù)0、1、2、4，譜寬參數(shù)1、2和峰值穿越率ν。

2）根據(jù)需要加速的頻段，計算未加速隨機振動1()的階譜矩分量。

3）給定加速因子a的初始值。

4）根據(jù)式(14)計算加速隨機振動1()（作用時間2）的譜矩參數(shù)0、1、2、4，譜寬參數(shù)1、2和峰值穿越率ν。

5）針對加速前、后的隨機振動分別計算模型參數(shù)。如選擇Dirlik模型，則兩組模型參數(shù)分別為1(1)、2(1)、3(1)、(1)、(1)和1(2)、2(2)、3(2)、(2)、(2)；如選擇TB模型，則兩個模型參數(shù)為1、2。

6）計算疲勞損傷比：

。(16)

7）根據(jù)給定的加速試驗的時間壓縮比進行加速因子均衡分析。若/2＞DK或/2＞TB，則應加大加速因子a的取值，重復步驟4）～步驟6）；若/2＞DK或/2＞TB，則應減小加速因子a的取值，重復步驟4）～步驟6）；均衡迭代的結束條件為/2≈DK或/2≈TB。

3 算例及討論

1）算例1

以國軍標GJB150.16A推薦的高速公路卡車運輸條件為分析對象，設計分頻段加速試驗條件，并討論其對設備能力的要求。如圖1所示，1()為GJB150.16A推薦的高速公路卡車運輸條件，試驗1h相當行駛1600km。如果實際運輸卡車速度為80km/h，則時間壓縮比為20，這樣可以導出未加速的卡車運輸條件0()（材料常數(shù)為12時）。按照1～250Hz頻段不加速，250～500Hz頻段加速，時間壓縮比不變，則基于TB方法的加速條件為2()，基于Dirlik方法的加速條件為3()。

圖1 標準條件的分頻段加速

注意到一個有趣的現(xiàn)象，圖1中4個條件的總方均根值分別為0.861、1.106、1.110和1.059，這表明本文方法與標準推薦的方法相比，并沒有增加對振動臺的推力要求。但是按照標準推薦的方法進行加速試驗，振動臺的位移能力按照經(jīng)驗公式[8]計算約為130mm（峰-峰值），而采用本文方法進行高頻段加速，位移僅需101mm，這對于試驗的實施無疑是具有正面意義的。改變加速頻段的起始頻率，也會得出類似的結論。例如當加速起始頻率為15Hz時，分頻段的加速因子分別為1.77（TB方法）和1.76（Dirlik方法），對應的總方均根值分別為1.102和1.098。

2）算例2

圖2中的a()為現(xiàn)場實測獲得的某裝備運輸環(huán)境條件。按照時間壓縮比為10設計加速試驗條件，b()為標準推薦方法得出的結果（材料常數(shù)設為12），其加速因子在全頻段均為1.468，總方均根值為0.966。采用本文方法分頻段加速，加速頻段為15～35Hz、55～200Hz，其他頻段不加速，結果見圖2中c()和d()，分頻段放大因子分別為1.748（TB方法）和1.705（Dirlik方法），對應的總方均根值分別為0.962、0.966。不難計算，按照標準方法實施加速試驗，位移要求是57mm（峰-峰值），而按照本文方法位移僅需要47mm，且對設備的推力要求基本相同。

如果試驗前能夠準確估計待試裝備的共振頻率區(qū)間，則可以有意識地將這一段頻率設計為不加速，這樣可以降低因為裝備共振帶來的非線性對試驗構成的風險。算例中35～55Hz頻段不加速便是基于這一考慮。

圖2 實測條件的分頻段加速

4 結束語

文章基于Dirlik方法和TB方法提出了一種分頻段加權的加速振動試驗方法，即通過控制低頻段的加速因子的權重，實現(xiàn)了加速試驗的疲勞損傷等效，且可以顯著降低其對振動臺的位移能力要求。兩個算例既演示了本方法的應用過程，又驗證了其有效性，結果表明不僅能實現(xiàn)加速試驗的疲勞損傷等效，而且在不增加試驗設備位移能力的前提下同樣不增加對推力的要求。

本文僅針對加速頻段的PSD放大因子相同這種簡單工況進行了討論；當需要對不同頻段實施不一樣的加速效果時，可以參照本方法進行加速試驗的設計。

（References）

[1] Environmental engineering considerations and laboratory tests: Method 514.5 Vibration: MIL-STD-810F[S]

[2]Environmental engineering considerations and laboratory tests: Method 514.6 Vibration: MIL-STD-810G[S]

[3]軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法: 第16部分振動試驗: GJB 150.16A－2009[S]

[4] 朱學旺. 疲勞損傷等效在隨機振動試驗中的應用[J]. 裝備環(huán)境工程, 2007, 4(1): 11-13

ZHU X W. Application of fatigue damage equivalence in random vibration test[J]. Equipment Environmental Engineering, 2007, 4(1): 11-13

[5]POTHULA A, GUPTA A, KATHAWATE G R. Fatigue failure in random vibration and accelerated testing[J]. Journal of Vibration and Control, 2012, 18(8): 1199-1206

[6] SHIRES D. On the time compression (test acceleration) of broadband random vibration tests[J]. Packaging Technology and Science, 2011, 24: 75-87

[7] 朱學旺, 張思箭, 劉青林, 等. 包裝產品公路運輸環(huán)境模擬試驗的加速因子[J]. 包裝工程, 2014, 35(15): 44-47

ZHU X W, ZHANG S J, LIU Q L, et al. Discussions on the accelerated factor of highway transportation environmental test for packaged products in lab[J]. Packaging Engineering, 2014, 35(15): 44-47

[8] 胡志強, 法慶衍, 洪寶林, 等. 隨機振動試驗應用技術[M]. 北京: 中國計量出版社, 1996: 190

[9] BENASCIUTTI D, TOVO R.Comparison of spectral methods for fatigue analysis of broad-band Gaussian random processes[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2006, 21: 287-299

[10] 曹明紅, 邵闖, 齊丕騫. 寬帶隨機振動疲勞壽命的頻域分析與試驗對比研究[J]. 機械科學與技術, 2013, 32(6) : 839-844

CAO M H, SHAO C, QI P Q. Comparision of frequency domain analysis and the tests results for a wide-band random vibration fatique probiem[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2013, 32(6): 839-844

[11] BOUYSSY V, NABOISHIKOV S M, RACKWITZ R. Comparison of analytical counting methods for Gaussian processes[J]. Struct Saf, 1993, 12: 35-57

[12] DIRLIK T. Application of computers in fatigue analysis[D]. UK: University of Warwich, 1985

[13] TOVO R. Cycle distribution and fatigue damage under broad-band random loading[J]. Int J Fatigue, 2002, 24(11): 37-47

[14] Benasciutti D, Tovo R. Spectral methods for lifetime prediction under wide-band stationary random processes[J]. Int J Fatigue, 2005, 27: 867-877

[15] 王冬梅, 謝勁松. 隨機振動試驗加速因子的計算方法[J]. 環(huán)境技術, 2010(2): 47-50

WANG D M, XIE J S. Acceleration factor calculation method of random vibration test[J]. Environmental Technology, 2010(2): 47-50

[16] 朱學旺, 張思箭, 寧佐貴, 等. 3準則應用對結構疲勞損傷評價的影響分析[J]. 航天器環(huán)境工程, 2014, 31(6): 609-613

ZHU X W, ZHANG S J, NING Z G, et al. Effects of 3clipping on the fatigue damage accumulation analysis result[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2014, 31(6): 609-613

（編輯：肖福根）

An accelerated random testing procedure based on frequency band weighting approach

ZHU Xuewang, ZHANG Sijian, LIU Qinglin, NONG Shaoning

(Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

The acceleration factor without consideration of the frequencies in the vibration engineering will require large displacements and forces for the shaker. A new accelerated random testing method is proposed based on the frequency band weighting and the required displacement for the shaker is less than that of the standard method due to the weighting factor design in the low frequency bands. A design procedure and an engineering scheme are developed according to two spectral models of the fatigue damage estimation, namely, the Dirlik model and the TB model. The numerical examples show that the proposed program can be used for the accelerated vibration testing design without large shaker displacement.

accelerated vibration testing; fatigue damage equivalent; frequency band weighting; fatigue damage estimation; Dirlik model; TB model

O324; O211

A

1673-1379(2017)02-0115-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.02.001

2017-01-13；

2017-03-12

朱學旺（1963—），男，研究員，長期從事復雜結構動力學及振動環(huán)境試驗研究。E-mail: x.w.zhu@163.com。

http://www.bisee.ac.cn

E-mail: htqhjgc@126.com

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