王 東， 陳晚如， 杜 宏 ， 馬 驍

(1.中國人民解放軍駐201所軍代室，北京 100072；2.中國北方車輛研究所，北京 100072 )

蒙特卡洛方法在坦克火控系統(tǒng)誤差分析中的應用

王 東1， 陳晚如2， 杜 宏2， 馬 驍2

(1.中國人民解放軍駐201所軍代室，北京 100072；2.中國北方車輛研究所，北京 100072 )

影響坦克火控系統(tǒng)總體精度的誤差源眾多，且各誤差源誤差值隨著時間的推移呈現(xiàn)隨機分布.為了找出各誤差源的誤差值與系統(tǒng)總誤差的關系，及所謂的誤差傳遞關系，應用蒙特卡洛法建立了火控系統(tǒng)的誤差分析數(shù)學模型.應用該模型模擬仿真實際射擊，得到了火控系統(tǒng)輸入量誤差與輸出量誤差之間的傳遞關系，結果表明輸入量誤差對高低分量的影響大于水平分量，從而找到影響射擊精度的主要誤差源.

火控系統(tǒng)；誤差分析；蒙特卡洛法；圓概率偏差

Abstract：There are many sources of input error affecting the tanker′s fire control system′s total precision, and the input errors present random distribution over time. In order to find out the relationship between input errors and the total system error, which is called error transfer relation，the total fire control system error analysis mathematical model is established by using the Carlo method. It can simulate actual shooting to obtain the error transfer relation between inputs and outputs. The result shows that the vertical input error affects more than the horizontal input error and can be rergarded as the primary error source which influences the shooting precision.

Keywords: fire control system; error analysis; Monte Carlo method; circle probable error

誤差分析是對火控系統(tǒng)的精度進行合理分配的前提, 其主要工作就是全面、合理地分析整個系統(tǒng)的誤差源, 并找出各誤差源與系統(tǒng)總誤差的關系, 即所謂的誤差傳遞關系.然后,對偏離目標產(chǎn)生的原因、后果及發(fā)生的階段進行分析，找出主要的誤差源，把誤差減少到最低限度.

由于坦克火控系統(tǒng)包含的分系統(tǒng)、部件或元器件很多, 所以影響火控系統(tǒng)總體精度的誤差源很多, 且各誤差源誤差值隨著時間的推移是隨機的，服從一定的概率統(tǒng)計分布.因此, 火控系統(tǒng)的誤差分析是一個繁雜的、反復的過程.蒙特卡洛方法[1]又稱“統(tǒng)計試驗法”，是一種解算數(shù)學和物理問題的近似計算方法.該方法能夠直接地反映被研究系統(tǒng)的隨機性.徐衛(wèi)良等作者利用蒙特卡洛技術模擬具有任意概率分布的原始誤差，抽樣計算機器人手部位姿誤差數(shù)模[2]；趙永濤等作者根據(jù)導航機器人的誤差數(shù)學模型，利用蒙特卡洛方法對導航機器人的位姿精度進行了分析[3].

本研究以某型坦克火控系統(tǒng)作為研究對象，應用蒙特卡洛方法計算火控系統(tǒng)輸出量標稱值、輸入量和輸出量的抽樣值，通過N次模擬得到瞄準點方位分量誤差和高低分量誤差的N個抽樣值，最終得到平面坐標系中的圓概率偏差，從而找到影響射擊精度的主要誤差源.

1 火控系統(tǒng)誤差計算數(shù)學模型的建立

蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)是一種通過隨機變量的統(tǒng)計實驗、求解工程技術問題近似解的數(shù)值方法.下面應用蒙特卡洛方法對影響火控系統(tǒng)的射擊精度進行分析，并建立火控系統(tǒng)誤差計算數(shù)學模型.

1.1 火控系統(tǒng)輸出量標稱值的計算

火控系統(tǒng)誤差的計算在二維平面內(nèi)進行.設在平面坐標系統(tǒng)中瞄準點的方位或高低量為y；火控系統(tǒng)的n維輸入?yún)?shù)向量為x1,x2,…,xn，它們之間的函數(shù)關系可以表示為

y=f(x1,x2,…,xn).

(1)

若綜合火控系統(tǒng)輸入?yún)?shù)不存在誤差，那么根據(jù)系統(tǒng)輸入量的標稱值，可計算得到系統(tǒng)輸出量的標稱值y0=f(x10,x20,…,xn0)，其中，x10,x20,…,xn0為綜合火控系統(tǒng)n維輸入?yún)?shù)向量的標稱值.

1.2 仿真產(chǎn)生輸入量的抽樣值

在實際綜合火控系統(tǒng)中，輸入量是由各個有關的傳感器提供的.由于各種隨機因素的影響，n維輸入向量X帶有誤差，而誤差分析的目的就是分析計算各個輸入量誤差對綜合火控系統(tǒng)輸出的影響，即求解在存在輸入誤差的條件下，系統(tǒng)輸出的誤差.

一般輸入量可用公式(2)來描述.

xi=xi0+△xi.

(2)

式中：xi0為第i個輸入量的標稱值；△xi為第i個輸入量的隨機誤差；i=1,2,…,n.

根據(jù)中心極限定理，工程上可將隨機誤差△xi處理為正態(tài)隨機變量，即

△xi～N(μi,σi).

(3)

式中：μi為第i個輸入量隨機誤差的均值；σi為第i個輸入量隨機誤差的均方差.

1.3 系統(tǒng)輸出量抽樣值的計算

因此，當綜合火控系統(tǒng)輸入?yún)?shù)存在誤差時，系統(tǒng)的第k次模擬產(chǎn)生的實際輸出為

yk=f(x1k,x2k,…,xnk)=
f(x10+△x1k,x20+△x2k,…,xn0+△xnk).

(4)

式中：k=1,2,…,n.

Xk=(x1k,x2k,…,xnk)表示第k次模擬產(chǎn)生的輸入隨機向量；ΔXk=(△x1k,△x2k,…,△xnk)為第k次模擬產(chǎn)生的輸入隨機誤差向量.

1.4 系統(tǒng)輸出誤差抽樣值計算

系統(tǒng)第k次模擬產(chǎn)生的輸出誤差為：

△yk=yk-y0.

(5)

式中：y0為系統(tǒng)輸出量的標稱值；yk為考慮所有誤差源后系統(tǒng)的第k次模擬輸出量.

這樣，通過n次模擬，就可以得到系統(tǒng)輸出誤差的n個抽樣值：

{△y1,△y2,…,△yn}.

(6)

1.5 誤差指標的統(tǒng)計計算

按照上述方法，通過n次模擬，可以得到瞄準點方位分量誤差和高低分量誤差的n個抽樣值：

{ΔFWk,ΔGDk}.

(7)

式中：ΔFWk為第k次模擬產(chǎn)生的瞄準點方位分量誤差；ΔGDk為第k次模擬產(chǎn)生的瞄準點高低分量誤差；k=1,2,…,n.

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計和概率論知識，可得到瞄準點方位分量誤差的均值E(ΔFW)和高低分量誤差的均方差E(ΔGD).則瞄準點方位分量誤差的均方差(Root-Mean-Square，簡稱RMS)RMS(ΔFW)和高低分量誤差的均方差RMS(ΔGD)為：

(8)

(9)

1.6 圓概率偏差的計算

綜合火控系統(tǒng)的精度指標之一圓概率偏差，其定義為：在平面坐標系內(nèi)，以瞄準點方位和高低分量的標稱值(或平均瞄準點)為中心、以R為半徑的一個圓.如果瞄準點二維隨機變量出現(xiàn)在該圓中的概率為50%，則稱此圓的半徑R為概率偏差，記作RCEP.

瞄準點脫靶量是標稱瞄準點與實際瞄準點之間的距離.第k次模擬產(chǎn)生的瞄準點脫靶量計算模型為：

(10)

通過n次模擬，可以得到瞄準點脫靶量的n個抽樣值：{Δ1,Δ2,…,Δk}(k=1,2,…,n).首先將瞄準點脫靶量按從小到大排列所有的仿真結果，得到瞄準點脫靶序列：

{Δ1,Δ2,…,Δ0.5(n-1),Δ0.5n,Δ0.5(n+1),…,Δn}.

(11)

則當n為偶數(shù)時，

RCEP=0.5[Δi=0.5n+Δi=0.5(n+1)];

(12)

當n為奇數(shù)時，

RCEP=Δi=0.5(n-1).

(13)

式中：i為按脫靶量Δi增加順序排列時的脫靶量編號.

2 仿真模型的建立

坦克火控系統(tǒng)射擊過程依次為瞄準、跟蹤、解算、調(diào)炮、擊發(fā)和驗靶.其組成包括目標觀瞄子系統(tǒng)、火控計算機子系統(tǒng)和火炮控制子系統(tǒng)[2].坦克火控系統(tǒng)的各誤差源誤差值隨著時間的推移是隨機的，服從一定的概率統(tǒng)計分布，圖1是在MATLAB/Simulink中搭建的火控系統(tǒng)誤差仿真模型.該模型包含火控系統(tǒng)的所有輸入源及引入誤差環(huán)節(jié)，能夠反映出誤差對精度的傳遞關系.

圖1 坦克火控系統(tǒng)火控系統(tǒng)誤差仿真模型

由圖1可見火控系統(tǒng)的誤差源包括以下三部分：

1)目標觀瞄子系統(tǒng)中的誤差源主要有：測量目標距離、高低角和方位角的3個傳感器；目標跟蹤誤差，目標狀態(tài)預測誤差，瞄準線穩(wěn)定和漂移誤差，機動目標模型誤差，等等.

2)火控計算機子系統(tǒng)中的誤差源主要有：由于橫風風速對彈丸的飛行影響很大，所以橫風傳感器是彈道解算階段的主要誤差源.另外，藥溫偏差、炮膛磨損、彈重、裝藥量，還有環(huán)境因素包括氣溫、氣壓、橫風和地形，射彈散布，彈道解算模型及修正誤差，等等.

3)炮控子系統(tǒng)中的誤差源主要有：火炮零位測量誤差、火炮位置測量誤差、火炮穩(wěn)定誤差、火炮身管變形.

3 仿真實驗

設定仿真條件如下：目標距離為1 800 m，藥溫為21 ℃，氣溫為15 ℃，氣壓為一個標準大氣壓.取仿真次數(shù)為3 000次.分別考慮如下兩種情況：

1)火控計算機子系統(tǒng)輸入誤差分析，即只考慮火控計算機子系統(tǒng)輸入量引入的誤差；

2)坦克火控系統(tǒng)總輸入量誤差的分析，即目標觀瞄子系統(tǒng)、火控計算機子系統(tǒng)和炮控子系統(tǒng)所有誤差源對瞄準點精度的影響.

在MATLAB/Simulink中分別就以上兩種情況進行仿真計算，得到瞄準點位置.瞄準點位置的分布圖如圖2和圖3所示.

圖2 計算機子系統(tǒng)輸入量誤差的圓概率偏差圖

圖3 火控系統(tǒng)輸入量誤差的圓概率偏差圖

同時得到瞄準點方位分類誤差E(ΔFW)、瞄準點高低分量誤差E(ΔGD)、瞄準點脫靶量最小值和最大值、以及瞄準點方位分量和高低分量的均方差RMS、最后得到瞄準點分布的圓概率偏差RCEP.各項數(shù)據(jù)見表1.

從表1中各項數(shù)據(jù)可知，當只考慮火控計算機子系統(tǒng)輸入量誤差時，瞄準點方位分量誤差和高低分量誤差均較小.而考慮整個火控系統(tǒng)輸入誤差時，瞄準點高低分量誤差增大了3.29倍，水平分量誤差增大了1.3倍.同時當只考慮火控計算機子系統(tǒng)誤差輸入時，瞄準點以50%的概率分布在半徑為0.084的圓內(nèi)；考慮坦克火控系統(tǒng)整體誤差輸入時，圓的半徑增大為0.241，圓概率偏差RCEP增大了2.87倍.由此可以得出，目標觀瞄子系統(tǒng)和炮控子系統(tǒng)的誤差輸入量對高低分量的影響要大于水平分量，應該把減小目標觀瞄子系統(tǒng)和炮控子系統(tǒng)高低分量誤差作為提高火控系統(tǒng)精度的一個重點研究方向.

表1誤差分析結果對比表

參數(shù)名稱計算機子系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)總誤差分析系統(tǒng)總誤差與計算機子系統(tǒng)誤差的比值瞄準點方位分量誤差E(ΔFW)0.010090507631470.013028775792161.29瞄準點高低分量誤差E(ΔGD)0.003137626096760.010329686155203.29瞄準點脫靶量最小值Δ10.008889484801090.006681047786410.75瞄準點脫靶量最大值Δk0.223401148970340.802549256378273.59方位分量誤差的均方差RMS(ΔFW)0.081660974823100.166029926074072.03高低分量誤差的均方差RMS(ΔGD0.065964188182510.257080184988083.89圓概率偏差RCEP0.084258248182230.241351297627442.87

某次實彈動對動射擊試驗，車速保持在20 km/h左右，一共發(fā)射了9發(fā)彈，圖4為彈著點分布圖.此時影響射擊精度的誤差源增加了很多，包括車體的振動、炮口的振動等因素.經(jīng)計算得到圓概率偏差RCEP為0.861 0，方位向的偏差均方差為0.590 1，高低向的偏差均方差為0.938 2，顯然彈著點在高低方向的偏差要大于方位向的偏差，所以要將減小高低分量誤差作為提高火控系統(tǒng)精度的一個重點研究方向.這與上面的仿真結果一致.

圖4 某次試驗射擊實驗彈著點分布圖

4 結 論

以某型坦克火控系統(tǒng)作為研究對象，應用蒙特卡洛方法計算了火控系統(tǒng)輸出標稱值、輸入量和輸出量的抽樣值，通過N次模擬得到了瞄準點方位分量誤差和高低分量誤差的N個抽樣值，最終得到了平面坐標系中的圓概率偏差，從而可以方便地找到影響射擊精度的主要誤差源.通過研究得到以下結論：

1)采用“蒙特卡洛”隨機模擬法,模擬實際的坦克火力控制系統(tǒng)的各個誤差源及其傳遞的關系，提供了一種利用計算機仿真來分析各誤差源對火控系統(tǒng)精度影響敏感程度的方法.

2)得出的部分誤差源的仿真結果與實際測試結果一致,其變化趨勢對于改進誤差源是很有參考意義的，甚至可以對單個傳感器的誤差進行評價，得到其貢獻值，從而指導傳感器的改進，達到效果和成本的最佳.

3)利用蒙特卡洛方法，得到各誤差源對系統(tǒng)總誤差的權系數(shù),再應用最優(yōu)或?qū)＜蚁到y(tǒng)的方法就可以得到火控系統(tǒng)的精度分析方案，可以很好地指導實際工作.通過這樣的仿真試驗，可以得到各個子系統(tǒng)對精度的貢獻值，指導系統(tǒng)指標分配.

[1] 裴鹿成，王仲奇.蒙特卡洛方法及其應用[M]. 北京：海洋出版社：1993-1997.

[2] 徐衛(wèi)良，張啟先. 機器人誤差分析的蒙特卡洛方法[J]. 機器人，1988，(4)：3-8.

[3] 趙永濤，王田苗，孫 磊. 基于蒙特卡洛方法的導航機器人的誤差分析[J]. 航空制造技術，2004，(3)：52-54.

ApplicationofMonteCarloMethodinErrorAnalysisofTankFireControlSystem

WANG Dong， CHEN Wan-ru， DU Hong， MA Xiao

(1. People′s Liberation Army in 201 Military Representative Room, Beijing 100072，China；2. China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072，China)

TJ81+0.376；TJ81+0.1

A

1009-4687(2017)03-0036-04

2017-04-14.< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2017-07-13.

10.16599/j.cnki.1009-4687.20170713.001

王 東(1968-)，男，研究方向為坦克裝甲車輛.

http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.4493.TH.20170713.1124.002.html