胡劍浩，周將運(yùn)，何帥寧，陳杰男

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基于Max-Log更新的馬爾科夫鏈蒙特卡洛MIMO檢測(cè)增強(qiáng)算法

胡劍浩，周將運(yùn)，何帥寧，陳杰男

(電子科技大學(xué)通信抗干擾國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 611731)

針對(duì)傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈蒙特卡洛(MCMC)算法，提出了一種基于Max-Log更新的MCMC-MIMO檢測(cè)算法。該算法采用了基于Max-Log更新的采樣，可以有效產(chǎn)生收斂于后驗(yàn)概率(APP)分布的比特樣本列表集合，同時(shí)可避免計(jì)算傳統(tǒng)MCMC算法中的每比特概率分布。但是該檢測(cè)算法在高信噪比下，采樣過程會(huì)陷入鎖死到局部最優(yōu)態(tài)。在此基礎(chǔ)上，提出了3個(gè)增強(qiáng)技術(shù)：1) 抖動(dòng)處理，對(duì)給定置信區(qū)間內(nèi)的更新進(jìn)行抖動(dòng)處理；2) 條件下重新初始化，對(duì)處在潛在鎖死態(tài)的采樣序列進(jìn)行重新初始化；3) 修剪飽和處理，利用球形譯碼算法中的修剪飽和技術(shù)來處理MIMO檢測(cè)輸出的對(duì)數(shù)似然信息(LLR)。仿真結(jié)果顯示，基于Max-Log更新的MCMC增強(qiáng)算法能有效地解決陷入鎖死的問題，從而提高系統(tǒng)性能并降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。在復(fù)雜度為MMSE-PIC檢測(cè)算法的90%的基礎(chǔ)上，性能提高了2 dB。

抖動(dòng)處理; 修剪飽和; Max-Log更新; MCMC; 條件下重新初始化

MIMO技術(shù)能有效地提高系統(tǒng)容量和頻譜效率，已經(jīng)被3GPP LTE/LTE-Advanced和IEEE 802.16e/ 802.16m WiMax等無線協(xié)議采納。基于軟輸入軟輸出(soft input soft output，SISO)模型的迭代檢測(cè)譯碼被認(rèn)為能夠逼近MIMO信道的香農(nóng)限[1]，因此學(xué)術(shù)界和工業(yè)界提出了多種迭代檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[2]提出了基于MMSE- PIC(parallel interference cancellation)的線性檢測(cè)算法，該算法利用譯碼器的外信息計(jì)算輸入的軟符號(hào)值，進(jìn)行干擾消除，最后利用MMSE進(jìn)行均衡處理。由于MMSE-PIC算法需要計(jì)算矩陣乘法和求逆，其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度依然較高且性能相對(duì)較差。LSD(list sphere decoder)算法[1]利用樹搜索中的深度優(yōu)先搜索產(chǎn)生一個(gè)列表集合來計(jì)算對(duì)數(shù)似然信息，但是LSD算法隨著信道和噪聲干擾的不同存在著不同的算法復(fù)雜度。文獻(xiàn)[3]中的STS(single tree search)算法在優(yōu)化LSD性能的同時(shí)降低了復(fù)雜度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多被訪問一次，但是STS算法依然采用深度優(yōu)先搜索，存在著可變的復(fù)雜度和吞吐率。FSD(fixed sphere decoder)算法[4]利用寬度優(yōu)先搜索產(chǎn)生列表集合，其計(jì)算復(fù)雜度固定，但是FSD算法很難得到軟輸出似然值。且由于LSD、STS和FSD算法都是基于樹搜索，需要對(duì)信道矩陣進(jìn)行QR分解，進(jìn)一步增加了檢測(cè)復(fù)雜度。

文獻(xiàn)[5-11]提出了基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛模型的MIMO檢測(cè)算法并進(jìn)行了高速VLSI實(shí)現(xiàn)[11]，該算法利用蒙特卡洛積分簡(jiǎn)化LLR的計(jì)算，其中符號(hào)樣本序列(或者比特樣本序列)通過Gibbs采樣得到。傳統(tǒng)的MCMC檢測(cè)算法具有如下優(yōu)勢(shì)：1) 復(fù)雜度低。由于Gibbs采樣是一種隨機(jī)搜索樣本序列的方法，使得該算法復(fù)雜度只與樣本集合大小有關(guān)，且不隨發(fā)射天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)。2) 收斂速度快。利用Gibbs采樣可以使得MCMC的接受率等于1，能夠提高馬氏鏈的跳轉(zhuǎn)效率和收斂速度。3) 可并行處理。Gibbs更新過程和LLR的計(jì)算都可以并行處理。傳統(tǒng)MCMC算法也存在如下問題：1) Gibbs采樣過程是基于概率域的逐比特(逐符號(hào))更新，需要計(jì)算每比特(每符號(hào))的概率，然后根據(jù)概率分布進(jìn)行采樣更新，該過程涉及到非線性指數(shù)運(yùn)算，復(fù)雜度較高。2) Gibbs采樣在高信噪比(SNR)會(huì)陷入“鎖死”到一個(gè)局部最優(yōu)態(tài)[5-6,9]，使得采樣的狀態(tài)數(shù)減少，從而導(dǎo)致計(jì)算LLR時(shí)出現(xiàn)較大的誤差。目前，針對(duì)問題2)，文獻(xiàn)[5-6]提出增大溫度系數(shù)(temperature factor)和增加并行度的方法，但是仿真表明這兩個(gè)技術(shù)只能降低陷入鎖死的概率，而不能從根本上解決“鎖死”問題；文獻(xiàn)[9]利用ZF、MMSE進(jìn)行預(yù)處理，增加了運(yùn)算復(fù)雜度，并且無法在高SNR下消除誤碼平層[8]；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]從根本上分析了進(jìn)入“鎖死”狀態(tài)的原因，并且給出C-MCMC(constraint MCMC)的解決技術(shù)，但是C-MCMC需要自適應(yīng)地選擇ZF或SD作為預(yù)處理，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

本文提出了一種基于Max-Log更新的馬爾科夫鏈蒙特卡洛MIMO檢測(cè)算法。其原理是利用Max-Log采樣獲得樣本列表集合，然后利用該列表集合計(jì)算LLR。該采樣更新過程直接在對(duì)數(shù)域進(jìn)行，因而不必計(jì)算傳統(tǒng)MCMC算法中的概率分布，從而避免了非線性指數(shù)計(jì)算，降低了計(jì)算復(fù)雜度，有效地解決了問題1)。但是，基于Max-Log更新的MCMC-MIMO檢測(cè)算法同樣面臨“死鎖”問題，導(dǎo)致在高SNR出現(xiàn)誤碼平層。針對(duì)該問題本文還提出3個(gè)增強(qiáng)技術(shù)：1) 抖動(dòng)處理技術(shù)，對(duì)置信度為50%的置信區(qū)間內(nèi)的比特更新采用隨機(jī)更新的方式，該技術(shù)可為馬氏鏈提供一定的可能性跳出局部最優(yōu)態(tài)，從而保證馬氏鏈在較長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間內(nèi)不陷入鎖死到局部最優(yōu)態(tài)。2) 重新初始化技術(shù)，一旦發(fā)現(xiàn)馬氏鏈陷入鎖死到局部最優(yōu)態(tài)，就立即啟動(dòng)該技術(shù)，以全新的初始態(tài)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。3) 修剪飽和處理技術(shù)，利用球形譯碼算法中的修剪飽和技術(shù)處理MIMO檢測(cè)輸出的對(duì)數(shù)似然信息(LLR)，避免譯碼器因過大LLR值而無法正常工作于糾錯(cuò)狀態(tài)，該技術(shù)一方面可以提升譯碼性能，另一方面也為后續(xù)的迭代檢測(cè)提供更加正確的先驗(yàn)信息，從而幫助Gibbs采樣器采得更有效的樣本。上述3個(gè)技術(shù)可以在不增加硬件開銷的基礎(chǔ)上從根本上解決陷入鎖死問題，在有限迭代采樣周期內(nèi)搜索到更多歐氏距離較小的樣本，從而得到更加精確的LLR估計(jì)值，提升檢測(cè)性能。結(jié)果表明，基于Max-Log更新的MCMC-MIMO檢測(cè)增強(qiáng)算法在復(fù)雜度為MMSE-PIC檢測(cè)算法的90%的基礎(chǔ)上，性能提高了2 dB。

1 系統(tǒng)模型

圖1給出了空間復(fù)用MIMO迭代檢測(cè)的系統(tǒng)模型，其中發(fā)射天線數(shù)為，接收天線數(shù)為，且有。相應(yīng)的頻域MIMO系統(tǒng)模型為：

接收端采用了迭代檢測(cè)譯碼算法，主要由SISO檢測(cè)器和信道譯碼器模塊構(gòu)成。首先，SISO檢測(cè)器利用接受向量和先驗(yàn)信息得到似然信息，在似然信息中減去先驗(yàn)信息后作為外信息，即有。檢測(cè)器的外信息經(jīng)過解交織后作為信道譯碼器的先驗(yàn)信息，譯碼輸出的似然信息減去先驗(yàn)信息得到譯碼器外信息，即有。譯碼器的外信息經(jīng)過交織后作為檢測(cè)器的先驗(yàn)信息。

SISO檢測(cè)器利用式(2)計(jì)算每比特的對(duì)數(shù)似然信息：

利用邊緣概率函數(shù)定義可知：

(3)

因此，式(2)的每比特似然信息可以表示為：

利用MAX-LOG-MAP算法[1]，式(6)可簡(jiǎn)化為：

從式(7)(或者式(6))可以看出，計(jì)算每比特的外信息需要評(píng)估個(gè)比特向量，其復(fù)雜度隨著調(diào)制階數(shù)和發(fā)射天線數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)。因此，需要解決如何在避免這種窮舉搜索的同時(shí)得到較好性能的問題。

2 基于Max-Log更新的MCMC迭代檢測(cè)算法

為了降低式(7)計(jì)算LLR的復(fù)雜度，本文利用基于Max-Log更新的采樣得到服從式(3)右端分布的比特向量列表，該列表能以極大概率包含式(7)右端的兩項(xiàng)，分別被定義為和。和LSD類似，LLR的計(jì)算可以表示為：

(8)

為了推導(dǎo)本文的基于Max-Log更新的采樣算法，定義每比特的條件對(duì)數(shù)似然比為：

(10)

(11)

式(12)采樣更新過程可概括為式(13)，即Max-Log更新的基本原理:

(13)

結(jié)合式(8)、式(11)和式(12)，得到了本文提出的MCMC整體算法，如算法1所示。

算法1 MCMC MIMO Detection based on Max-Log Updating

For=1 to

// ------------Gibbs sampler-----------------

// ------------LLR Calculator-----------------

Compute

Compute

End for;

End for;

其中計(jì)算LLR時(shí)采取了和文獻(xiàn)[10]一樣的處理，即在計(jì)算第比特的外信息時(shí)，將當(dāng)前時(shí)刻采樣得到的比特向量和翻轉(zhuǎn)第比特的比特向量用作計(jì)算和。最后對(duì)外信息進(jìn)行處理。

3 基于Max-Log更新的MCMC算法的增強(qiáng)技術(shù)

基于Max-Log更新的MCMC算法也存在高信噪比下陷入鎖死的問題，當(dāng)馬氏鏈轉(zhuǎn)移到狀態(tài)時(shí)，若有：1)；2)或或，但成立，，其中表示僅改變第個(gè)比特元素后的向量，那么狀態(tài)對(duì)應(yīng)的條件對(duì)數(shù)比將大于，此時(shí)馬氏鏈將長(zhǎng)時(shí)間陷入鎖死到狀態(tài)，稱這樣的狀態(tài)為局部最優(yōu)態(tài)。例如，對(duì)于一個(gè)4-QAM調(diào)制的的MIMO系統(tǒng)，當(dāng)發(fā)送比特向量為，那么便是全局最優(yōu)態(tài)。假設(shè)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，系統(tǒng)到達(dá)了一個(gè)局部最優(yōu)態(tài)，即該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的條件對(duì)數(shù)似然比比它的所有臨近態(tài)，，，都大。此時(shí)，系統(tǒng)將陷入鎖死到該局部最優(yōu)態(tài)，使得采樣的狀態(tài)數(shù)減少，從而導(dǎo)致計(jì)算LLR時(shí)出現(xiàn)較大的誤差。為了解決陷入鎖死問題，本文提出了如下3個(gè)增強(qiáng)技術(shù)。

3.1 抖動(dòng)處理(biased-MCMC)

基于Max-Log更新的MCMC算法類似于爬山算法(hill climbing)，其實(shí)質(zhì)是一種簡(jiǎn)單的貪心搜索算法，但是會(huì)陷入鎖死到局部最優(yōu)態(tài)。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種類似于模擬退火(simulated annealing)的抖動(dòng)處理技術(shù)。將一個(gè)給定的抖動(dòng)區(qū)間作為置信區(qū)間，在區(qū)間外以概率1接收更新，在區(qū)間內(nèi)認(rèn)為其置信水平為50%，即對(duì)于處于區(qū)間內(nèi)的比特進(jìn)行隨機(jī)采樣更新。此時(shí)，式(12)的比特更新過程變?yōu)椋?/p>

該技術(shù)可為馬氏鏈提供一定的可能性跳出局部最優(yōu)態(tài)，從而保證馬氏鏈在較長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間內(nèi)不陷入鎖死到局部最優(yōu)態(tài)。

3.2 條件下重新初始化(reinitialized-MCMC)

重新初始化可進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，并且?guī)缀醪辉黾铀惴ㄩ_銷，僅僅需要一個(gè)1bit的狀態(tài)標(biāo)志來識(shí)別是否達(dá)到潛在鎖死態(tài)。

3.3 修剪飽和處理(clipped-MCMC)

在LSD算法中，LLR-clipping技術(shù)能在復(fù)雜度和性能之間進(jìn)行折中。由于較大的LLR值會(huì)使得譯碼器無法正常工作于糾錯(cuò)狀態(tài)，本文將修剪飽和處理(clipping)技術(shù)運(yùn)用到MCMC算法中對(duì)輸出外信息進(jìn)行修剪飽和處理，即：

該技術(shù)一方面可以提升譯碼性能，另一方面也為后續(xù)的迭代檢測(cè)提供更加正確的先驗(yàn)信息，從而幫助Gibbs采樣器采得更有效的樣本。

4 性能與復(fù)雜度仿真

4.1 性能仿真

本文的仿真研究都是基于128個(gè)子載波，收發(fā)天線數(shù)均為4的OFDM-MIMO系統(tǒng)模型，其編碼器采用碼率為1/2的卷積碼[133 171]，調(diào)制方式為16QAM。接收端采用迭代檢測(cè)譯碼算法，其中譯碼器為BCJR譯碼，信道模型為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道。

圖2給出了傳統(tǒng)MCMC算法的仿真性能，其中serial表示串行深度為50的Gibbs采樣，parallel表示5路并行深度為10的Gibbs采樣，表示迭代次數(shù)。從圖中可以看出，雖然并行MCMC能提高系統(tǒng)性能，但是即在高信噪比下存在誤碼平層。

不同抖動(dòng)區(qū)間下對(duì)基于Max-Log更新的MCMC檢測(cè)算法進(jìn)行了仿真，如圖3所示。仿真結(jié)果顯示，抖動(dòng)處理能有效地解決陷入鎖死問題，從而提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能。但是抖動(dòng)區(qū)間的大小會(huì)影響MCMC算法的性能：區(qū)間太大，Gibbs采樣過程跳轉(zhuǎn)更劇烈，類似于隨機(jī)游走，性能會(huì)降低；區(qū)間太小，采樣過程會(huì)出現(xiàn)原地踏步，拒絕大量的跳轉(zhuǎn)，同樣會(huì)降低性能。從圖3可以得到最佳的抖動(dòng)參數(shù)為0.15。另外，從圖2和圖3的仿真結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相比傳統(tǒng)MCMC算法，最佳抖動(dòng)處理后的Max-Log更新的MCMC算法可獲得超過5 dB的性能增益。

經(jīng)過3種增強(qiáng)技術(shù)處理的MCMC檢測(cè)性能仿真如圖4所示。仿真結(jié)果顯示重新初始化在抖動(dòng)處理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步帶來了1～2 dB的性能增益，修剪飽和處理在前兩者的基礎(chǔ)上繼續(xù)提高了0.2 dB的性能。圖4的結(jié)果還表明了第2次迭代能提高6 dB左右的性能，而后續(xù)的迭代增益較小。基于此，圖5給出前兩次迭代的MMSE-wPIC算法[2]，STS算法[3]和本文的MCMC增強(qiáng)算法的性能仿真結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，相比MMSE-PIC算法，MCMC增強(qiáng)算法有1～2 dB的性能增益，當(dāng)時(shí)，相比準(zhǔn)MAP算法STS，MCMC增強(qiáng)算法在第2次迭代只有不到1 dB的性能損失。

4.2 復(fù)雜度仿真

本文利用基于FPGA面積開銷的運(yùn)算器數(shù)目來評(píng)估MMSE-PIC算法、傳統(tǒng)MCMC算法和本文的MCMC增強(qiáng)算法的復(fù)雜度。由于STS算法的復(fù)雜度隨著信道和噪聲干擾的不同存在著不同的算法復(fù)雜度，且文獻(xiàn)[14]給出其復(fù)雜度遠(yuǎn)大于線性檢測(cè)器，本文并未對(duì)其進(jìn)行分析。和文獻(xiàn)[13]一樣，假設(shè)比較器為單位復(fù)雜度，加法器為比較器的2倍開銷，乘法器的復(fù)雜度為加法器的10倍，除法器和平方根分別為乘法器的4.5倍和3.8倍。復(fù)數(shù)乘法器的運(yùn)算復(fù)雜度為4個(gè)實(shí)數(shù)乘法器和2個(gè)加法器的開銷之和。此外，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，由于是由星座點(diǎn)向量構(gòu)成，式中乘法、、可通過移位加(shift-add)實(shí)現(xiàn)。表1給出了MMSE-PIC算法、傳統(tǒng)MCMC算法和本文的MCMC增強(qiáng)算法的運(yùn)算復(fù)雜度，參數(shù)與系統(tǒng)模型參數(shù)一致，表示發(fā)射天線數(shù)，表示接收天線數(shù)，為調(diào)制階數(shù)，為MCMC采樣列表大小，最后的總體復(fù)雜度是當(dāng)，，，時(shí)的運(yùn)算復(fù)雜度開銷。從表中可以看出，MMSE-PIC算法和MCMC算法的復(fù)雜度都只是發(fā)射天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)呈多項(xiàng)式增長(zhǎng)。

表1 MMSE-PIC和MCMC運(yùn)算復(fù)雜度

5 結(jié) 束 語

本文提出了基于Max-Log更新的MCMC檢測(cè)算法。該算法由Gibbs采樣和LLR計(jì)算構(gòu)成。首先，利用基于Max-Log更新的采樣得到服從所需后驗(yàn)概率分布的比特向量列表，再利用MAX-LOG-MAP算法計(jì)算外信息。該MCMC檢測(cè)算法具備復(fù)雜度低和可并行處理等優(yōu)勢(shì)，但是在高信噪比存在陷入鎖死的問題，使得采樣狀態(tài)數(shù)減少，從而導(dǎo)致計(jì)算LLR時(shí)出現(xiàn)較大的誤差?；诖?，本文提出了3個(gè)增強(qiáng)技術(shù)：抖動(dòng)處理、條件下重新初始化和修剪飽和處理。仿真結(jié)果表明：基于Max-Log更新的MCMC增強(qiáng)算法能有效提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能，并能降低計(jì)算復(fù)雜度。

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編 輯 稅 紅

An Enhanced MCMC Algorithm for MIMO Systems Based on Max-Log Updating

HU Jian-hao, ZHOU Jiang-yun, HE Shuai-ning, and CHEN Jie-nan

(National Key Lab of Science and Technology on Communications, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

In this paper, an enhanced Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm based on max-log updating is proposed for multiple input multiple output (MIMO) system. The max-log updating can generate the list vectors to simply the complexity of the calculation of the extrinsic log-likelihood ratios (LLRs) efficiently. Meanwhile, it avoids calculating probability distribution per bit in conventional MCMC. However, the proposed MCMC detection suffers from the so called "stalling" problem, where the Markov chain may be trapped into local optimal state. Thus, we also propose three enhancement technologies: 1) biased processing, i.e., updating randomly in a given biased interval; 2) reinitialized processing, i.e., reinitialize the Markov chain under the sub-optimal states; 3) clipped processing, i.e., reprocessing the LLR with clipping. Simulation results show that the proposed algorithm can remedy the “stalling” problem efficiently with reduced complexity, and can achieve 2 dB performance gains with 10% less complexity than MMSE-PIC.

biased processing; LLR clipping; Max-Log updating; MCMC; reinitialized processing

TN92

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.01.001

2015-03-23；

2015-11-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(6150010678, 61371104)

胡劍浩(1971-)，男，博士，教授，主要從事無線通信技術(shù)和通信集成電路技術(shù)方面的研究.