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溫度影響下主纜線形精細(xì)計(jì)算方法研究與應(yīng)用

鐘闊

(湖南交通國際經(jīng)濟(jì)工程合作有限公司， 湖南 長沙 410004)

懸索橋施工前，應(yīng)通過基于有限元方法的桿件正向裝配及逆向拆除法來進(jìn)行正反向計(jì)算，若2種計(jì)算得到的成橋狀態(tài)各項(xiàng)數(shù)據(jù)閉合且合理，則可基于此確定其各項(xiàng)施工參數(shù)。但上述計(jì)算是基于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度，而施工時(shí)環(huán)境溫度與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度存在差異，且主纜索股的垂度與線形受溫度影響較大，上述2種溫度的差異使得主纜架設(shè)完成時(shí)其空纜線形參數(shù)與理論值不一致。因此，在施工前及施工過程中應(yīng)根據(jù)2種溫度的差異對(duì)主纜形狀的影響規(guī)律來調(diào)整空纜狀態(tài)下主纜的線形。為此在懸索橋施工過程主纜線形的解析計(jì)算方法基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了2種溫度影響下主纜形狀計(jì)算表達(dá)式，并編寫成數(shù)值計(jì)算程序用于主纜施工控制過程中，能保證施工完成時(shí)橋梁處于合理成橋狀態(tài)，本計(jì)算方法也可用于其他懸索橋的主纜施工過程中。結(jié)合大跨徑地錨式懸索橋算例，驗(yàn)證了懸索橋主纜施工過程中考慮溫度因素的空纜線形計(jì)算方法的正確性。

懸索橋； 溫度作用； 設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度； 非設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)溫度； 主纜線形

0 引言

大跨徑懸索橋結(jié)構(gòu)計(jì)算一般采用有限單元方法和恒載作用下的解析迭代計(jì)算法[1]。前者通過倒拆法與正裝計(jì)算方法相結(jié)合來尋找結(jié)構(gòu)的各種合理狀態(tài)。后者則以主纜在任意時(shí)刻的無應(yīng)力總長保持恒定的原理來進(jìn)行其施工過程及成橋各個(gè)狀態(tài)的計(jì)算[2,3]。

懸索橋計(jì)算過程中一般先通過合理的成橋狀態(tài)進(jìn)行桿件逆向拆除分析法得到各個(gè)構(gòu)件的施工初始狀態(tài)，而后進(jìn)行桿件的正向裝配計(jì)算得到相應(yīng)成橋狀態(tài)。若此計(jì)算成橋終態(tài)與初擬橋梁成橋狀態(tài)相一致，則可基于計(jì)算得到的各項(xiàng)橋梁初始狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行主纜及吊桿系統(tǒng)的下料與施工。但上述倒拆和正裝分析所得到的各項(xiàng)施工參數(shù)都是基于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度，而施工時(shí)纜索并不是處于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度，且溫度對(duì)索股垂度與線形的影響較大，環(huán)境溫度與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度的差異可使主塔、索鞍及主纜本身產(chǎn)生變形與變位，從而導(dǎo)致架設(shè)完成的主纜形狀與理論值不一致[4-7]?；诖?，在施工中應(yīng)根據(jù)溫度對(duì)空纜狀態(tài)下主纜的形狀參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。本文在主纜找形的2種計(jì)算理論(拋物線及懸鏈線理論)基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了主纜受溫度影響的線形計(jì)算表達(dá)式，并將程序計(jì)算結(jié)果用于實(shí)際施工過程中。本文方法下的懸索橋計(jì)算及施工結(jié)果表明，考慮溫度對(duì)主纜線形影響的計(jì)算方法能符合主纜施工的實(shí)際情況，將非標(biāo)溫度主纜線形狀態(tài)的理論計(jì)算結(jié)果用于施工，能保證安裝索夾、吊桿、吊裝加勁梁以及施工橋面系后橋梁處于合理的成橋狀態(tài)。本文考慮溫度對(duì)主纜線形影響的計(jì)算方法也可在其他同類型橋梁的主纜施工過程中得到應(yīng)用。

1 主纜索股的溫度分布模型

1.1 主纜各索股溫度的分布模式

本文考慮將組成主纜各索股的平均溫度值作為其溫度值。主纜溫度測試過程中，先通過安裝在主纜各索股上的溫度傳感器得到其測溫結(jié)果，然后基于實(shí)測的各個(gè)索股的溫度通過計(jì)算得到主纜內(nèi)側(cè)索股溫度T(n)和外側(cè)索股溫度T(w)的平均值，T(n)與T(w)的關(guān)系可用下式表示[8]：

T(n)=T(w)+a

(1)

假定上式中a沿主纜縱橋延伸方向?yàn)楹愣ㄖ担瑒t不同主纜斷面的溫度可按下式求得：

T=∑(T(w)i+a)/n

(2)

式中:n為外側(cè)主纜索股測溫點(diǎn)總數(shù)。

主纜內(nèi)外溫差受環(huán)境(氣溫與風(fēng)力)因素影響大。主纜在夜間的內(nèi)外溫差取決于白天的天氣情況(白天氣溫高時(shí)，夜間主纜內(nèi)外溫差稍大，反之，則溫差小)。此外，自然風(fēng)力大小也可造成主纜內(nèi)外溫差的不同。因此每次測溫時(shí)，應(yīng)注意在同一時(shí)間進(jìn)行特設(shè)的主纜斷面各個(gè)索溫的測試，并通過測試得到的溫度算得a值，其他位置的主纜則只需測定其外側(cè)的溫度即可。根據(jù)特定斷面索溫算得的a值，可求得任意主纜斷面的溫度。

1.2 主纜溫度沿其縱橋延伸方向的分布模式

溫度沿主纜縱橋向分布的函數(shù)T(x) (x為主纜縱橋向坐標(biāo))可表示如下：

Ti(xi)=kixi+bi

(3)

式中：i為測試斷面間索段數(shù)；k為本段內(nèi)線性函數(shù)的斜率；b為本段內(nèi)線性函數(shù)的截距。

2 考慮溫度影響的2種線形計(jì)算方法

2.1 溫度影響下的主纜線形簡化計(jì)算方法

本節(jié)溫度影響下主纜線形簡化計(jì)算方法是基于拋物線找形計(jì)算方法。

施工中，溫度變化對(duì)主纜索股的幾何線形變化影響大。施工中應(yīng)根據(jù)實(shí)時(shí)環(huán)境溫度對(duì)主纜的控制性設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。針對(duì)溫度變化對(duì)索股跨中標(biāo)高進(jìn)行調(diào)整時(shí)，一般認(rèn)為同一跨主纜為同一溫度，主纜在溫度影響下的伸長量為：

ΔSt=αSo(T-20)=αSoΔT

(4)

式中：α為線膨脹系數(shù)；T為斷面平均溫度；20為標(biāo)準(zhǔn)溫度,℃；So為索的無應(yīng)力長度。

從幾何角度分析可知，主纜索長產(chǎn)生ΔSt的改變時(shí)其垂度將產(chǎn)生Δf的改變，主纜內(nèi)力也隨垂度的改變而改變。由材料力學(xué)可知，內(nèi)力的變化又將導(dǎo)致主纜有相應(yīng)的伸長量的變化，反過來又重新影響主纜索股的垂度。但工程中精度能滿足要求的情況下，可忽略上述變化。因此，索股長度變化的ΔSt引起的主纜垂度變化的Δf就可作為溫度影響下主纜的線形調(diào)整量。ΔSt與Δf之間可表達(dá)為線性關(guān)系：

ΔSt=βΔf

(5)

若令n為索股的垂跨比：n=f/L，則上式中的β可表達(dá)如下：

(6)

(7)

其中θ為邊跨傾角。β值的推導(dǎo)依據(jù)為計(jì)算懸索橋線形及內(nèi)力狀態(tài)的拋物線理論[5,6]，下文將簡要闡述中跨β值的推導(dǎo)思路。在主纜垂度與跨度的比值較小時(shí)，可認(rèn)為中跨主纜在恒載作用下呈拋物線形狀，如圖1，其方程為：

(8)

則可得到下述拋物線理論下主纜的簡化弧長計(jì)算公式，將其進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，考慮到線形計(jì)算在滿足工程精度的前提下應(yīng)盡量簡化，故取展開式的前2項(xiàng)，弧長表達(dá)式為：

(9)

所以：

(10)

圖1 兩端等高索段的計(jì)算圖示

根據(jù)式(6)、式(7)算得β后，ΔSt與Δf之間的關(guān)系如式(10)，由此，垂度改變量df與溫度改變量ΔT之間的關(guān)系可線性表示為：

(11)

如上所述，只需求得αSo/β(單位溫差作用下主纜的垂度改變)，即可算出其它溫度作用下的主纜垂度改變量Δf。

但是上文提到了，主纜索長變化ΔSt、垂度變化Δf及內(nèi)力變化的相互影響關(guān)系?？梢娭骼|長度與垂度之間的相互影響呈現(xiàn)出非線性的性質(zhì)。懸索橋主塔頂?shù)臉?biāo)高與塔偏也會(huì)隨溫度改變而產(chǎn)生相應(yīng)改變，進(jìn)而也將影響主纜的狀態(tài)[9]。并且主纜全跨也并非統(tǒng)一溫度，故將主纜全跨視為統(tǒng)一溫度也將給計(jì)算帶來誤差。

因此，需要找到其他更加精準(zhǔn)的主纜溫度分布模式和更完善的計(jì)算方法，來求解主纜在溫度作用下的線形與內(nèi)力狀態(tài)。

2.2 溫度影響下主纜線形的迭代計(jì)算方法

本節(jié)溫度影響下主纜線形計(jì)算方法是基于主纜找形的懸鏈線計(jì)算理論。由主纜索股溫度沿橋梁縱向分布的關(guān)系式Ti(xi)=kixi+bi，溫差作用下的主纜的彈性伸長為：

(12)

式中：a為積分后得到的積分常數(shù)，其求解過程可參見文獻(xiàn)[9]；α為主纜材料的線膨脹系數(shù)；t為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度值，一般取值為20 ℃。

基于任何情況下主纜的自然狀態(tài)長度(主纜內(nèi)無拉應(yīng)力)為定值的前提條件，基準(zhǔn)溫度下主纜在恒載作用下的彈性總長為：

S=S0+ΔSH+ΔSt

(13)

式中：S0為主纜無應(yīng)力長度；ΔSt為溫差引起的主纜伸長量；ΔSH為主纜拉力引起的彈性伸長。

(14)

中、邊跨主纜的有應(yīng)力總長可表達(dá)為：

中跨：S′=2sh(cL/2)/c

(15)

(16)

同時(shí)可以得到主纜在有應(yīng)力狀態(tài)下的垂度表達(dá)式為：

( 17)

(18)

顯然，由式(13)及式(15)、式(16)表達(dá)的2種主纜總長應(yīng)相等。故有S=S′這個(gè)非線性方程組。通過數(shù)值迭代計(jì)算，可算得參數(shù)c。以中跨主纜為例，求解步驟為：

1) 先假定c1=q/H，計(jì)算出:

S=S0+ΔSH+ΔSt;

2) 根據(jù)ci=2sh-1(Sci-1/2)/L由此計(jì)算出ci，再將ci代回S′=2sh(cL/2)/c得到S′;

4) 將前述步驟計(jì)算得到的ci值，代入式(13)中，算得S，將S代入第2、第3步計(jì)算得cj；

將上述迭代計(jì)算流程算得的主纜懸鏈線理論下的參數(shù)c值代入式(15)、式(16)，再結(jié)合式(17)、式(18)式可算得溫度影響下的主纜垂度的調(diào)整量。

3 溫度影響下主纜線形的2種計(jì)算方法及其在實(shí)際應(yīng)用中的比較

3.1 工程概況

本工程背景為張花高速公路上某單跨地錨式懸索橋，整體橋梁結(jié)構(gòu)布置為雙塔雙索面跨徑，主纜跨徑組成為(200+856+190)m。主纜架設(shè)完成時(shí)，在自重作用下，中跨主纜的垂度f=77.3 m，其垂度與跨度的比值為1∶11.1；2個(gè)邊跨的布置基本對(duì)稱,邊跨主纜在空纜狀態(tài)下垂度與跨度之比約為1∶59.66。運(yùn)用分段懸鏈線數(shù)值迭代計(jì)算方法求得主纜無應(yīng)力狀態(tài)下的長度為：張家界側(cè)邊跨為Lz=222.520 m ，Lm=874.660 m ，Lh=212.179 m，其中Lz、Lm及Lh表示為起點(diǎn)(張家界)側(cè)邊跨、中跨及終點(diǎn)(花垣)側(cè)邊跨主纜在自然狀態(tài)下的長度。懸索橋空纜狀態(tài)下結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 某大跨徑懸索橋空纜狀態(tài)下結(jié)構(gòu)圖示(單位： m)

3.2 溫度影響下的主纜線形計(jì)算結(jié)果

恒載及溫度影響下中跨主纜垂度計(jì)算結(jié)果見表1、圖3。

表1 恒載及溫度影響下中跨主纜垂度計(jì)算結(jié)果溫度/℃基于拋物線理論的簡化計(jì)算方法基于懸鏈線理論的迭代計(jì)算方法中跨主纜跨中標(biāo)高/m中跨垂度調(diào)整量/m中跨主纜跨中標(biāo)高/m中跨垂度調(diào)整量/m-5520693-0109520699-0115-4520671-0087520675-0091-3520650-0066520652-0068-2520628-0044520629-0045-1520606-0022520606-0022052058400005205840000152056200225205620022252054000445205390045352051800665205160068452049700875204930091552047501095204690115

圖3 恒載及溫度影響下中跨主纜垂度計(jì)算結(jié)果比較圖

4 結(jié)語

1) 本文在簡述懸索橋施工的基本計(jì)算與控制方法基礎(chǔ)上，指出了考慮施工過程實(shí)時(shí)環(huán)境溫度對(duì)架設(shè)過程中主纜(索股)線形影響的必要性。

2) 基于懸索橋2種主纜找形理論(傳統(tǒng)拋物線理論及懸鏈線計(jì)算理論)分別推導(dǎo)了考慮溫度影響的主纜線形簡化計(jì)算與精細(xì)迭代計(jì)算公式及主纜線形調(diào)整公式，編寫了基于溫度影響的主纜線形計(jì)算程序并將其用于懸索橋空纜架設(shè)過程監(jiān)控計(jì)算中。

3) 施工過程中，基于理論計(jì)算結(jié)果得到的非標(biāo)溫度下的主纜線形狀態(tài)結(jié)合本文的線形調(diào)整方法能保證安裝索夾、吊桿、吊裝加勁梁等各項(xiàng)工序后結(jié)構(gòu)處于合理的成橋狀態(tài)，這表明本文提出的溫度影響下的懸索橋主纜施工架設(shè)線形控制方法是合理可行的。

4) 本文提出的基于溫度影響下的懸索橋主纜線形計(jì)算方法也可用于其他懸索橋的主纜施工過程中，為懸索橋主纜的架設(shè)過程提供了考慮溫度的索股線形調(diào)整的2種實(shí)用計(jì)算方法。

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1008-844X(2017)03-0121-04

U 448.25

A

2017-06-30

鐘 闊(1987-)，男,工程師,從事公路和與橋梁施工。