高 虹, 蘇新彥, 姚金杰, 王智偉

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基于粒子濾波的速度軌跡補(bǔ)償①

高 虹, 蘇新彥, 姚金杰, 王智偉

(中北大學(xué)山西省信息探測與處理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室信息與通信工程學(xué)院, 太原 030051)

在膛內(nèi)測速中, 恢復(fù)經(jīng)過特殊信號(hào)處理得到的速度缺失段時(shí), 會(huì)受到煙霧、火光和沖擊波等因素的干擾, 此干擾會(huì)導(dǎo)致實(shí)際獲取的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在出膛口時(shí)刻的多普勒信號(hào)能量特別微弱, 速度出現(xiàn)相應(yīng)的缺失, 降低了測量的精度. 針對(duì)此干擾, 采用基于粒子濾波(PF)對(duì)速度軌跡做補(bǔ)償?shù)姆椒? 避開速度缺失段對(duì)速度曲線進(jìn)行采樣插值, 首先對(duì)插值后缺失段速度進(jìn)行擬合, 的方法得到缺失段速度模型, 然后再利用此模型對(duì)速度進(jìn)行恢復(fù)優(yōu)化. 由于膛口速度是判斷目標(biāo)出膛時(shí)刻的關(guān)鍵影響因素, 而速度缺失段通常出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出膛口時(shí)刻, 因此采用基于粒子濾波(PF)對(duì)速度軌跡做補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)速度缺失段的恢復(fù)顯得至關(guān)重要.

膛內(nèi)測速; 速度缺失; 粒子濾波(PF); 分段插值

在內(nèi)彈道測速很多都采用多普勒原理, 例如, 毫米波段的微波干涉測量技術(shù)已被普遍采用. 采用多普勒原理進(jìn)行膛內(nèi)速度測量時(shí), 獲取信號(hào)后進(jìn)行處理, 處理過程中, 由于外界干擾因素的存在, 觀察可以發(fā)現(xiàn), 此段處于速度快要達(dá)到最大值點(diǎn)的前期, 后期速度就趨于平穩(wěn), 加速度急劇減小, 速度變化較快, 所以如果直接避開速度缺失段根據(jù)整段速度曲線對(duì)其進(jìn)行擬合就會(huì)削掉原來的速度變化趨勢(shì), 使其變得平緩, 降低了原有的加速度. 因此, 需要選擇合適的方案, 從局部出發(fā)對(duì)速度曲線進(jìn)行分析, 根據(jù)速度原有的特征, 得到它的速度變化趨勢(shì).

針對(duì)以上問題, 通過研究多普勒信號(hào)的時(shí)頻分析技術(shù), 建立了基于功能靈活的LabWindows的軟件處理平臺(tái), 對(duì)速度軌跡進(jìn)行補(bǔ)償, 對(duì)缺失段的速度曲線進(jìn)行恢復(fù)優(yōu)化.

1 設(shè)計(jì)方案

針對(duì)以上現(xiàn)象, 論文提出了基于粒子濾波(PF)對(duì)速度軌跡做補(bǔ)償?shù)姆桨? 利用PF對(duì)信號(hào)的速度缺失段進(jìn)行恢復(fù)時(shí)需要對(duì)信號(hào)的速度曲線進(jìn)行建模, 為了提高算法的效率, 并不需要對(duì)整段速度進(jìn)行處理, 只需獲得缺失段速度的模型即可, 所以擬采用避開速度缺失段對(duì)速度曲線進(jìn)行采樣插值, 并對(duì)插值后的缺失段速度進(jìn)行擬合的方法得到缺失段速度的模型, 再利用此模型對(duì)速度進(jìn)行恢復(fù)優(yōu)化.

樣條插值經(jīng)常被用于工業(yè)設(shè)計(jì)中對(duì)曲線進(jìn)行平滑, 而三次樣條曲線插值又是應(yīng)用較為普遍的一種, 它是通過一系列采樣點(diǎn)根據(jù)三次多項(xiàng)式經(jīng)過插值形成光滑的曲線. 在實(shí)際問題處理過程中, 總是希望將所有獲得的采樣點(diǎn)用得越多越好, 最容易想得到的方法就是將所有的采樣點(diǎn)通過直線直接連接起來, 但是這樣得到的曲線并不平滑, 且與原有模型相比誤差較大.

2 方案具體實(shí)現(xiàn)

2.1速度軌跡補(bǔ)償?shù)奶岢?/p>

由于外界干擾因素的存在, 比如運(yùn)動(dòng)目標(biāo)出膛口時(shí)刻的煙霧、火光、沖擊波等, 導(dǎo)致實(shí)際獲取到的多普勒信號(hào)經(jīng)常會(huì)伴隨著缺失現(xiàn)象, 求解得到的速度就會(huì)存在缺失段, 如圖1和圖2所示分別為出現(xiàn)異常的多普勒信號(hào)和對(duì)該多普勒有效信號(hào)段的放大.

圖1 獲取的異常多普勒信號(hào)

圖2 有效信號(hào)段的放大

基于上述問題, 為了不影響對(duì)速度的分析, 需要對(duì)速度軌跡進(jìn)行補(bǔ)償, 對(duì)缺失段的速度曲線進(jìn)行恢復(fù)優(yōu)化.

2.2速度曲線的預(yù)處理

正文內(nèi)容針對(duì)以上現(xiàn)象, 論文提出了基于粒子濾波(PF)對(duì)速度軌跡做補(bǔ)償?shù)姆桨? 利用PF對(duì)信號(hào)的速度缺失段進(jìn)行恢復(fù)時(shí)需要對(duì)信號(hào)的速度曲線進(jìn)行建模, 為了提高算法的效率, 并不需要對(duì)整段速度進(jìn)行處理, 只需獲得缺失段速度的模型即可, 所以本章采用避開速度缺失段對(duì)速度曲線進(jìn)行采樣插值, 并對(duì)插值后的缺失段速度進(jìn)行擬合的方法得到缺失段速度的模型, 再利用此模型對(duì)速度進(jìn)行恢復(fù)優(yōu)化.

為了降低誤差, 可以采用分段低次插值的方法, 主要思路是將單個(gè)高次多項(xiàng)式用多個(gè)低次多項(xiàng)式來分段表示, 具體實(shí)施時(shí)先將整個(gè)采樣段分割成眾多小段, 然后對(duì)每個(gè)小段進(jìn)行低次插值多項(xiàng)式, 最后將所有插值多項(xiàng)式拼接成一個(gè)整的多項(xiàng)式. 它的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量小、公式簡單、穩(wěn)定性好, 且收斂性強(qiáng), 當(dāng)然也存在著節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不連續(xù)、失去了原有函數(shù)光滑性的缺點(diǎn).

樣條函數(shù)是通過一些依據(jù)特定光滑條件分段拼接而成的多項(xiàng)式函數(shù), 其中經(jīng)常使用的是三次樣條曲線插值, 它的構(gòu)成是多個(gè)三次多項(xiàng)式, 處處都有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù).

三次樣條曲線插值的計(jì)算步驟如下:

設(shè)有+1個(gè)采樣點(diǎn):

(0, y0),(1,1),(2,2),….,(x, y) (1)

① 計(jì)算步長h=x+1-x(i=0,1,….,n-1)

② 把首尾兩個(gè)端點(diǎn)的條件和各采樣點(diǎn)代入矩陣方程組;

③ 計(jì)算矩陣方程組, 獲得二次微分值_.

④ 分別計(jì)算三次樣條曲線插值的各個(gè)系數(shù), 即

根據(jù)以上步驟即可完成三次樣條插值的過程.

在實(shí)際的處理過程中, 由于三次樣條插值會(huì)出現(xiàn)首尾兩段的振蕩問題, 為了避免振蕩給插值結(jié)果帶來的誤差, 對(duì)缺失速度段進(jìn)行采樣時(shí)可以前后多取一部分, 插值完成后再舍去這一部分, 以此來降低振蕩帶來的不穩(wěn)定, 改善信號(hào)處理的結(jié)果.

2.3粒子濾波的選取

卡爾曼濾波器(KF)、無味卡爾曼濾波器(UKF)、擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)、PF等都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)缺失信號(hào)的恢復(fù), 但是不同的方法使用環(huán)境不同, 能達(dá)到的處理效果也不一樣. 其中, KF是最簡單的一種, 適用于處理線性高斯條件下的信號(hào), 但對(duì)于非線性非高斯條件下的信號(hào)卻無法處理; EKF和UKF都是以KF為基礎(chǔ)針對(duì)非線性系統(tǒng)改進(jìn)而來, 可以處理非線性高斯環(huán)境下的信號(hào); 而PF采用隨機(jī)樣本對(duì)狀態(tài)的后驗(yàn)概率做近似, 普遍用在非線性非高斯的環(huán)境, 它克服了由于選擇的重要性分布函數(shù)與真實(shí)后驗(yàn)概率存在較大差異而引起濾波結(jié)果誤差較大的不足. 各個(gè)濾波器在不同的觀測方程和狀態(tài)方程的概率分布特性下的適用范圍見表1所示.

表1 各個(gè)不同濾波器的適用范圍

其中PF算法實(shí)現(xiàn)的一般步驟如圖3所示.

圖3 粒子濾波具體實(shí)現(xiàn)流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1經(jīng)典模型的處理

實(shí)驗(yàn)中選取的經(jīng)典模型的狀態(tài)方程和觀測方程的表達(dá)式如下:

在以上表達(dá)式中, 系統(tǒng)的狀態(tài)白噪聲δ以及觀測白噪聲的表達(dá)式如下所示:

其中,

取過程噪聲協(xié)方差Q為10, 測量噪聲協(xié)方差R為1, x初始值設(shè)為0.1, 仿真長度為50, 粒子數(shù)為500, 根據(jù)以上參數(shù)及方程進(jìn)行仿真得到處理結(jié)果對(duì)比圖以及誤差曲線分別如圖4和圖5所示.

圖4 三種方法對(duì)經(jīng)典模型的處理效果對(duì)比圖

圖5 三種方法對(duì)經(jīng)典模型的處理誤差曲線圖

由以上各圖可知, 相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下, 不論是從擬合程度上還是趨勢(shì)變化上看, PF的處理效果都相對(duì)較好. 相對(duì)于EKF和UKF, 由于重采樣算法的采用, 有效粒子數(shù)增多, 處理結(jié)果較穩(wěn)定, 誤差較小, 對(duì)信號(hào)的恢復(fù)程度高.

3.2實(shí)際信號(hào)的實(shí)驗(yàn)測試

為了驗(yàn)證提出的方法對(duì)實(shí)際信號(hào)速度的恢復(fù)效果, 選取了幾組在實(shí)驗(yàn)中獲取到的有缺失的多普勒信號(hào)進(jìn)行處理得到速度, 并利用文中的方案對(duì)速度做恢復(fù)處理, 實(shí)驗(yàn)的條件見表2所示.

表2 信號(hào)獲取的實(shí)驗(yàn)條件

在以上實(shí)驗(yàn)條件下獲取到的多普勒信號(hào)以及對(duì)多普勒信號(hào)處理得到的速度曲線圖分別如圖6和圖7所示.

圖6 獲取的信號(hào)

圖7 信號(hào)的速度處理結(jié)果

對(duì)于圖6所示的速度曲線可知速度的缺失段出現(xiàn)在3.0858ms至3.5861ms, 首先避開速度缺失段并相對(duì)速度缺失段左右多取0.6ms對(duì)速度曲線進(jìn)行采樣插值, 然后選取2.8356ms至3.8363ms時(shí)間段內(nèi)的速度進(jìn)行擬合, 采用三階最小二乘法擬合得到的多項(xiàng)式為:

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

系統(tǒng)的觀測方程與公式(11)相同, 由于此處由實(shí)際信號(hào)處理得到的速度曲線并沒有標(biāo)準(zhǔn)的速度作對(duì)比, 無法計(jì)算誤差, 且該系統(tǒng)與建立的系統(tǒng)屬同一類型.

圖8 對(duì)改進(jìn)藥速度模型缺失段的恢復(fù)效果示意圖

系統(tǒng)計(jì)算的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻為2.8356ms, 對(duì)應(yīng)的初始速度為1225.5m/, 加速度為0.013836m/2, 加加速度為0.10743m/3,根據(jù)以上參數(shù), 采用論文提出方法對(duì)選取的速度段進(jìn)行處理得到的效果圖如圖8所示.

4 結(jié)語

論文首先介紹了對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度缺失軌跡補(bǔ)償?shù)闹匾? 它是影響后續(xù)速度測量的關(guān)鍵因素; 然后闡述了對(duì)速度缺失段進(jìn)行恢復(fù)所采用的方法, 簡單描述了三次樣條插值以及最小二乘法多項(xiàng)式擬合的選取原則和實(shí)現(xiàn)原理, 并詳細(xì)闡述了粒子濾波的相關(guān)知識(shí); 最后用實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了該方法的精度及可實(shí)施性, 首先通過一個(gè)經(jīng)典模型對(duì)比了卡爾曼的一些改進(jìn)方法與粒子濾波的處理效果, 并分別采用直接擬合、EKF以及PF方法對(duì)模擬速度曲線進(jìn)行處理, 驗(yàn)證了PF的精度. 然后通過對(duì)實(shí)驗(yàn)中獲取的特殊信號(hào)的速度進(jìn)行恢復(fù), 驗(yàn)證了論文提出方法的可實(shí)施性, 是對(duì)膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度高精度處理方法的一種新的探索.

1 姚金杰,安虎,鮑宏海.基于ZigBee的城市道路井蓋安全監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì).物聯(lián)網(wǎng)技術(shù),2014,11:81–83.

2 王猛,劉珈池,王闊瑞,等.基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的城市小區(qū)智能井蓋管理系統(tǒng).價(jià)值工程,2016,2:80–81.

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4 李亞勝.基于紅外探測的井蓋監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì).數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用,2015,10:174–175.

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9 楊正洪,鄭齊?。甋QL Server關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)管理與開發(fā)指南.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

10 黃林.基于WSN的窨井實(shí)時(shí)巡檢技術(shù)的研究[碩士學(xué)位論文].杭州:杭州電子科技大學(xué),2013.

Velocity Trajectory Compensation Based on Particle Filter

GAO Hong, SU Xin-Yan, YAO Jin-Jie, WANG Zhi-Wei

(Key Laboratory of Information Detection and Processing Technolog, North University of China, Taiyuan 030051, China)

In gun bore and recovery through special signal processing of speed missing segments, it is affected by smoke, flame and shock wave and other factors of interference, the interference leads that getting the actual moving target in muzzle moments of the doppler signal energy is particularly weak, speed corresponding losses, it reduces the accuracy of the measurement. According to the interference, using the method based on particle filter (PF) of the trajectory and the velocity compensation, avoids speed missing segments sampling interpolation of velocity curve, and the interpolation of missing segments of speed of fitting method missing interval velocity model is obtained, and then it uses this model to speed recovery optimization. Because the velocity loss section usually appears in the moving target, the muzzle velocity is the key factor to determine the muzzle velocity. Therefore, it is very important for the recovery of the velocity loss.

muzzle velocity; velocity loss; particle filter (PF); piecewise interpolation

國家自然科學(xué)基金科學(xué)儀器基礎(chǔ)專項(xiàng)(61227003)

2016-06-21;

2016-09-27

[10.15888/j.cnki.csa.005722]