楊天遠 周峰 行麥玲

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一種點目標探測系統(tǒng)能量集中度計算方法

楊天遠 周峰 行麥玲

（北京空間機電研究所，北京100094）

在點目標探測系統(tǒng)中，光學(xué)系統(tǒng)的能量集中度決定了單個像元收集到點目標能量的水平，直接影響點目標探測系統(tǒng)的圖像信噪比。在相機設(shè)計完成后，需要對相機的能量集中度進行測試，評價相機的性能。傳統(tǒng)方法對點目標探測系統(tǒng)的能量集中度計算采用“中心像元法”，由于相機探測器中心位置偏移和靶標尺寸的影響，計算結(jié)果存在很大誤差。文章通過建立點源靶標成像模型，分析出靶標尺寸和探測器位置對點目標像斑的影響，提出了求解點目標能量集中度的一般過程，并設(shè)計出了一種容易實現(xiàn)的計算方法。通過對點目標像斑進行高斯擬合，然后通過兩次反卷積去除探測器位置和靶標尺寸的影響，實現(xiàn)了對能量集中度的求解。計算結(jié)果表明，文中提出的方法比傳統(tǒng)方法更接近實際情況，具有工程應(yīng)用價值。

能量集中度 高斯擬合 反卷積 點目標探測 空間相機

0 引言

點目標的圖像信噪比是評價點目標圖像的主要參數(shù)。獲得高而且穩(wěn)定的圖像信噪比是對點目標進行準確、高效、連續(xù)、穩(wěn)定檢出的必要條件[1-2]。在對點目標探測系統(tǒng)進行設(shè)計時，一般需要系統(tǒng)能夠達到較高的能量集中度水平，從而使單個像元可以收集到大部分的目標能量[3-5]。對于同樣的目標，能量集中度高的探測系統(tǒng)點目標像斑能量更高，可以獲得更高的圖像信噪比，系統(tǒng)對點目標的探測能力更強。

因此在點目標探測系統(tǒng)設(shè)計完成時，一般要對系統(tǒng)的能量集中度進行測試和計算，作為評價系統(tǒng)性能的依據(jù)。傳統(tǒng)的計算方法從點目標像斑出發(fā)，以像斑中心像元的灰度值除以該像元與周圍8鄰域像元灰度值的總和來計算能量集中度，稱之為“中心像元法”。由于在測試時使用的點源靶標有一定的尺寸，會影響計算結(jié)果，造成計算結(jié)果偏?。患又畬嶋H測量時無法做到中央像元的中心與點目標彌散斑完全重合，質(zhì)心偏移導(dǎo)致計算結(jié)果偏小[6-9]。本文方法通過消除中心偏移和靶標尺寸的影響，降低了計算誤差，相比于傳統(tǒng)方法較為準確。

1 點源靶標成像建模

1.1 能量集中度定義

在很多情況下，為了方便計算，可以通過將光學(xué)系統(tǒng)的點擴散函數(shù)假設(shè)為高斯型來近似像差的總體效果，此時高斯型的點擴散函數(shù)對應(yīng)的傳遞函數(shù)為高斯傳遞函數(shù)[10-11]

式中表示空間頻率；為光學(xué)響應(yīng)指數(shù)。

相應(yīng)的點擴散函數(shù)(,)表達式為[12]

式中 （，）表示像面上一點的坐標。

本文中，能量集中度定義為點擴散函數(shù)彌散斑在一個像元中所包含的能量與總能量的比。對于像元尺寸為1×2的系統(tǒng)，能量集中度可以表示為[13]

可以看出，能量集中度為光學(xué)響應(yīng)指數(shù)與像元尺寸的函數(shù)。

1.2 點源靶標像斑分布

在進行測試時，選用的孔型靶標由于有一定的尺寸，在像面上的理想輻射分布(,)為

式中T為目標輻照度；0為入瞳面積；0為相機焦距；、為靶標在方向和方向的尺寸；為靶標與相機間的距離。

實際彌散情況下靶標的能量分布(,)為理想輻射分布與點擴散函數(shù)的卷積

實際得到的靶標像斑為像元感光區(qū)域?qū)Π袠藦浬吣芰糠e分結(jié)果，數(shù)學(xué)上表示為對矩形窗口（與感光面積對應(yīng)）與靶標的能量分布的卷積結(jié)果進行離散采樣，具體為

（6）

式中0，0為能量積分時探測器距原點最近單元的中心位置；(,)為像斑“源函數(shù)”，沒有物理意義，表達式為

式中3、4為探測器像元感光區(qū)域在、方向的尺寸。

從點擴散函數(shù)到靶標像斑的數(shù)學(xué)建模過程如圖1所示。

圖1 靶標像斑建模過程

2 能量集中度求解方法

求解能量集中度的過程就是通過靶標像斑求得系統(tǒng)點擴散函數(shù)，然后對點擴散函數(shù)積分求解的過程。因此，需要將圖1的過程逆過來，通過靶標像斑分布的離散像素擬合出靶標像斑的源函數(shù)，再通過兩次反卷積求得點擴散函數(shù)。

在靶標尺寸較小時靶標像斑源函數(shù)分布與高斯分布相似。因此，在對靶標像斑進行擬合時，選用高斯函數(shù)[14]，其表達式為

式中A、B、C、D、E都是擬合時需要確定的參數(shù)；是高斯基函數(shù)的個數(shù)。

采用高斯擬合后可以尋得靶標像斑源函數(shù)的峰值，從而消除了探測器相對位置的影響。

已知(,)通過式（7）求解(，)的過程為反卷積[15-19]。本文利用高斯函數(shù)和矩形窗口的特點，設(shè)計出一種容易實現(xiàn)的反卷積算法，以一維的情況進行說明。當矩形函數(shù)的長度為時，設(shè)()為需要通過反卷積求解的函數(shù)，()為()與矩形窗口的卷積，則()表達式為

在軸上任取兩點1、2，當1、2間隔比較小時：

（10）

式中 Δ=2–1。

式（10）的表達式如圖2所示。

從而得到

在計算中選擇比較小的Δ值，即可得到比較高的精度。等式右側(cè)是可以求得的，等式左側(cè)可以看做數(shù)列(x+/2)中有一定間隔的兩項的差。若求得數(shù)列的前/Δ項，利用疊加法便可以求得所有的(x+/2)。即求得了()的一系列離散值。那么如何求得數(shù)列前/Δ項呢？卷積結(jié)果在距原點較遠時，能量非常小，可以將原點以左某一處的值近似為0，從這個點開始，每隔Δ取一個()的值，然后將這個值除以Δ，連續(xù)取/Δ項，就得到了數(shù)列的全部起始項。

圖2 式（10）算法示意

Fig.2 Schematic diagram of formula（10）algorithm

實際情況是兩維的，在兩個方向上做兩次這樣的運算即可。完成兩次反卷積后即可得到系統(tǒng)點擴散函數(shù)的分布情況，從而計算能量集中度的值。

3 試驗驗證

3.1 試驗條件

試驗設(shè)備如圖3所示，在低溫黑體前設(shè)置了孔型靶標模擬點源，通過平行光管和相機成像在焦平面上。相機探測波段為8~12μm，能量集中度設(shè)計值為0.5。相機探測器為面陣器件，單元尺寸為30μm×30μm，感光面積為24μm×24μm。平行光管焦距為3 210mm，相機焦距為450mm，靶標尺寸為90μm×90μm。測試時的靶標溫度為110K，冷板溫度為80K，探測器積分時間為120μs。

圖3 點源靶標成像設(shè)備

可以按照下式計算得出靶標像方尺寸

式中2為靶標像方尺寸；1為靶標尺寸；1為平行光管焦距。

計算得出靶標像方尺寸為12.6μm，靶標像方尺寸為探測器單元尺寸的42%，與理想點源存在差距，會給能量集中度的測試帶來誤差。

3.2 能量集中度計算

圖4（a）、圖4（b）為靶標的像斑原圖和去除冷板背景后的圖像。可以看出，靶標像斑能量分布不對稱，說明靶標彌散斑中心與中央像元中心未對準，若按常規(guī)方法計算，會帶來比較大的誤差。

（a）靶標像斑原圖

（a）Original image of the point source

（b）靶標像斑去除背景后圖像

（1）常規(guī)方法

像斑能量分布矩陣（DN值）為

中心像元法計算能量集中度為

（13）

式中(,)表示中心像元的能量值。

計算得到的能量集中度為0.360 3，與相機的能量集中度設(shè)計值存在很大差距。

（2）本文方法

將像斑能量矩陣周圍增加零元素，擴充為7×7的矩陣，并向最大值進行了歸一化，在MATLAB環(huán)境下對像斑能量矩陣進行高斯擬合。在擬合中發(fā)現(xiàn)，選用一個高斯基函數(shù)即可得到比較高的精度。得到的式（8）的擬合系數(shù)為=1.058，==1.092，=0.225 1，=0.047 89，中央5×5部分擬合的均方根誤差（RMSE）為0.031 97。擬合結(jié)果如圖5所示。對圖5進行分析可知，像斑源函數(shù)能量最大值不在中央，在距中央（–6.0μm，–3.3μm）處。也就是說點源靶標的彌散斑中心與像元中心沒有對準，通過擬合并采用擬合結(jié)果能量最大值的位置為中心進行能量集中度的計算，可以消除沒有對準的影響。得到擬合結(jié)果之后，就可以通過兩次反卷積求得系統(tǒng)的點擴散函數(shù)了。

圖5 點源靶標像斑源函數(shù)高斯擬合結(jié)果

反卷積的結(jié)果見圖6。每一次反卷積得到的結(jié)果在兩個方向上都向前平移了矩形窗口長度的一半，進行計算時應(yīng)平移回原位置。圖6（a）是第一次反卷積得到的結(jié)果，反映了點源靶標彌散斑分布情況。圖6（b）為第二次反卷積的結(jié)果，反映了光學(xué)系統(tǒng)點擴散函數(shù)的分布情況。比較圖5和圖6（a）、圖6（b）可以發(fā)現(xiàn)，每一次反卷積都是將函數(shù)形狀“變瘦”的過程，也就是去除矩形窗口的積分效應(yīng)的過程。若按照圖6（b）計算系統(tǒng)的能量集中度，結(jié)果為0.420 1，相比于常規(guī)方法計算值有所提高，有效去除了測試時中心偏移以及靶標尺寸對測試結(jié)果造成的影響。

（a）第一次反卷積結(jié)果

（a）The first deconvoluntion result

（b）第二次反卷積結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種依據(jù)點源靶標像斑推算點目標探測系統(tǒng)能量集中度的方法。相比于傳統(tǒng)方法，本文方法能夠有效消除測試時像元中心與靶標彌散斑中心未對準的影響，并能夠去除靶標尺寸對計算結(jié)果的影響，從而獲得更精確的能量集中度測試值。在具體操作中，可以通過改變像元與靶標的空間相對位置，獲得更多靶標像斑源函數(shù)的離散值，提高擬合精度，減小計算誤差。本文提出的方法在工程測試中具有參考價值。

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（編輯：王麗霞）

A Method for Calculating the Energy Concentration Degree of Point Target Detection System

YANG Tianyuan ZHOU Feng XING Mailing

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 10094, China）

In point target detection system, the energy collected by a single pixel is determined by the energy concentration degree of the optical system, which directly affect the detection signal to noise ratio. It is necessary to test the energy concentration degree after the completion of the camera design to evaluate the performance of the detection system. Traditionally, the energy concentration degree is calculated by dividing the sum of the point image energy by the center pixel energy. But the influence of the center pixel position offset and the size of the point target will lead to a big error. Through the establishment of a point source target imaging model, the influence of the center pixel position offset and the size of the point target is analyzed. The general process is offered for solving the point target energy concentration degree. And an easily achievable calculation method is designed. After the Gaussian fitting of the sampling result, the deconvolution is applied twice to eliminate the influence of the center pixel position offset and the size of the point target, and then the high precision solution of energy concentration degree is obtained. The calculation results show that this method is more close to actual situation than the traditional method, which has engineering application value.

energy concentration degree; Gaussian fit; deconvolution; point target detection; space camera

TP391.41

A

1009-8518(2017)02-0041-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.02.006

2016-05-11

楊天遠，男，1990年生，2016年獲中國空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計專業(yè)碩士學(xué)位，研究方向為紅外系統(tǒng)技術(shù)。E-mail: yangtianyuan@163.com。