劉涌 王巧霞 孫欣 高征

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高分辨率相機(jī)對(duì)安裝底板微振動(dòng)幅值的要求分析

劉涌 王巧霞 孫欣 高征

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

相機(jī)安裝底板作為衛(wèi)星和相機(jī)的接口，其微振動(dòng)量級(jí)對(duì)衛(wèi)星、相機(jī)都很重要?？傮w設(shè)計(jì)經(jīng)常把相機(jī)視為剛體，忽略了相機(jī)彈性和擾振頻譜的耦合，使得計(jì)算出現(xiàn)誤差。文章將相機(jī)視為彈性體，利用有限元軟件和CODEV建立了結(jié)構(gòu)、光學(xué)模型，分析了安裝底板1μm平動(dòng)位移以及0.1″轉(zhuǎn)動(dòng)位移對(duì)相機(jī)像移的全譜段影響，并反推得到了相機(jī)對(duì)安裝底板微振動(dòng)的頻域要求。結(jié)果顯示，以像移不超過0.35個(gè)像元（像元大小7μm）為指標(biāo)，某分辨率1m的相機(jī)的安裝底板在敏感頻率處的平動(dòng)位移幅值不應(yīng)超過0.01μm，角位移幅值不應(yīng)超過0.003″，該分析可以為總體設(shè)計(jì)初期提供參考。

微振動(dòng) 安裝底板 位移要求 空間相機(jī)

0 引言

星上活動(dòng)部件在正常工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生微小的擾振力和擾振力矩，并經(jīng)由安裝底板傳遞到相機(jī)，最終影響成像品質(zhì)[1-2]。隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，分辨率越來越高，相機(jī)的焦距也越來越長，相機(jī)對(duì)衛(wèi)星上的微振動(dòng)越來越敏感[3]；另外隨著衛(wèi)星和相機(jī)的一體化程度越來越高，微振動(dòng)振源到相機(jī)的傳遞路徑在變短：這兩方面的原因使得微振動(dòng)對(duì)相機(jī)的影響越來越大。多篇文獻(xiàn)均認(rèn)為微振動(dòng)對(duì)相機(jī)成像的影響已經(jīng)成為不可忽視的因素[4-6]，需要在設(shè)計(jì)初期就給予重視。而安裝底板作為衛(wèi)星和相機(jī)的接口，全頻段的微振動(dòng)量級(jí)要求在設(shè)計(jì)初期對(duì)衛(wèi)星、相機(jī)更為重要，例如詹姆斯韋伯天文望遠(yuǎn)鏡（JWST）對(duì)望遠(yuǎn)鏡底座的激勵(lì)要求為不超過0.04μn[7]。

通常反推相機(jī)安裝底板幅值時(shí)將相機(jī)角運(yùn)動(dòng)等效視為光軸的運(yùn)動(dòng)，這種方法首先無法對(duì)底板的平動(dòng)幅值做出衡量，另外也忽視了相機(jī)模態(tài)頻率區(qū)間的振動(dòng)放大效應(yīng)。本文將相機(jī)視為彈性體，計(jì)算了底板單位位移傳遞到相機(jī)光學(xué)元件的響應(yīng)以及對(duì)成像的影響，根據(jù)像移不超過0.35像元反推出相機(jī)對(duì)底板的微振動(dòng)振幅要求。

1 剛體相機(jī)振幅要求的計(jì)算方法

微振動(dòng)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的影響主要可以分為以下兩部分[8]：

1）光學(xué)系統(tǒng)光軸的晃動(dòng)，各光學(xué)元件相互之間無運(yùn)動(dòng)，不影響裝調(diào)關(guān)系。主要表現(xiàn)為相機(jī)整體微振動(dòng)造成的像移引起圖像拖影及模糊。文獻(xiàn)[9]使用視線（line of sight，LOS)變化這一指標(biāo)進(jìn)行描述。

2）光路中各鏡面之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，偏離各自理想裝調(diào)位置，主要造成光學(xué)系統(tǒng)像差等，使光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）下降。國內(nèi)對(duì)該方面涉及較少，一般將相機(jī)視為剛體來評(píng)估光軸（或視軸）的運(yùn)動(dòng)對(duì)像移的影響。

當(dāng)相機(jī)作為剛體時(shí)，大量文獻(xiàn)均證明平動(dòng)位移對(duì)相機(jī)影響很小[10-13]，只考慮平臺(tái)的角位移，文獻(xiàn)[14]給出了相機(jī)作為剛體時(shí)光軸運(yùn)動(dòng)對(duì)像移的影響max

式中為焦距；為不同頻率處的相機(jī)角位移幅值；為擾振頻率；0為轉(zhuǎn)折頻率，即以積分時(shí)間的2倍對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率。

一般來說，積分時(shí)間內(nèi)的像移不得超過0.35個(gè)像元（根據(jù)像移與MTF關(guān)系[15-16]，此時(shí)造成的相機(jī)MTF下降5%）。這里相機(jī)參數(shù)假設(shè)全色相機(jī)TDICCD單級(jí)0.15ms，級(jí)數(shù)取最大80級(jí)，總的積分時(shí)間為0.012s，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率41.01Hz。根據(jù)相關(guān)理論，若相機(jī)為剛體，安裝底部的角位移等于相機(jī)角位移，得到剛體相機(jī)安裝底板在頻域內(nèi)角位移振幅要求可根據(jù)式（1）反推，結(jié)果見圖1。

圖1 剛體相機(jī)對(duì)安裝底部的角位移頻域振幅要求

2 相機(jī)作為彈性體的影響

實(shí)際上，剛體只是對(duì)相機(jī)的一種簡化，當(dāng)相機(jī)作為彈性體時(shí)，相機(jī)內(nèi)部的光學(xué)元件和相機(jī)安裝底部的運(yùn)動(dòng)不再保持一致[17]。本文以某分辨率1m的相機(jī)（像元大小7μm）為例進(jìn)行分析。表1為相機(jī)單機(jī)有限元模態(tài)表，有限元分析基頻為107Hz。

表1 相機(jī)單機(jī)有限元模態(tài)表

以向（衛(wèi)星飛行方向）為例（本體坐標(biāo)系一共三個(gè)方向，這里只取向作為計(jì)算例子），在安裝底板處分別加載1μm振幅的平動(dòng)位移和0.1″振幅的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，使用模態(tài)疊加法對(duì)相機(jī)進(jìn)行整機(jī)頻域分析，頻率范圍為5~300Hz，模態(tài)阻尼0.02得到主鏡、次鏡的合成角位移幅頻響應(yīng)，見圖2。

（a）底板向1μm幅值擾振

（a）Flange’s 1 micrometer vibration indirection

（b）底板產(chǎn)生X向0.1″幅值擾振

由圖2可知，安裝底板擾振頻率在低于相機(jī)基頻（107Hz）的區(qū)域與高于相機(jī)的擾振頻率表現(xiàn)完全不同。當(dāng)擾振頻率低于相機(jī)基頻時(shí)，相機(jī)才可以近似視為剛體，此時(shí)底板產(chǎn)生的平動(dòng)位移造成光學(xué)元件的角位移很小，如圖2（a）中當(dāng)擾振頻率為36Hz時(shí)，底板平動(dòng)位移造成主次鏡的角位移只有0.023″，并且底板產(chǎn)生的角位移基本可以相等地傳遞到相機(jī)，見圖2（b）。當(dāng)擾振頻率大于相機(jī)擾振基頻時(shí)，此時(shí)相機(jī)的彈性帶來三個(gè)影響：一是底板的平動(dòng)位移開始起作用，使得光學(xué)元件角位移迅速增大，見圖2（a）；二是底板的角位移傳遞到光學(xué)元件時(shí)會(huì)被放大，見圖2（b）；三是光路中各鏡面之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)（角位移不一致），偏離各自理想裝調(diào)位置。

3 彈性體相機(jī)像移的計(jì)算方法

相機(jī)的彈性在高頻區(qū)造成光學(xué)鏡之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種影響比單純的光軸晃動(dòng)要復(fù)雜得多：首先光學(xué)鏡之間的相互運(yùn)動(dòng)使得系統(tǒng)不再擁有一個(gè)穩(wěn)定的光軸，式（1）的光軸像移公式不再適用，只能使用CODEV軟件進(jìn)行光線追跡來評(píng)估光學(xué)系統(tǒng)像移；其次是裝調(diào)關(guān)系的破壞會(huì)帶來像散、球差、慧差等各種像差。圖3給出了使用CODEV仿真的次鏡偏離裝調(diào)與光軸晃動(dòng)的光路圖，可見光學(xué)鏡偏離裝調(diào)位置后，光線在焦平面上有明顯像差。

（a）單純光軸晃動(dòng)光路圖

（a）Optical path of optical axis jitter

（b）單純裝調(diào)改變（次鏡偏離）光路圖

像移和像差會(huì)同時(shí)造成MTF的下降，但由于相機(jī)是運(yùn)動(dòng)中成像，一般像移造成的MTF下降要遠(yuǎn)大于像差的影響，例如某型號(hào)相機(jī)在積分時(shí)間內(nèi)次鏡偏離裝調(diào)0.1″，根據(jù)CODEV測算，失調(diào)像差引起的MTF下降為0.89%，而像移引起的MTF下降可高達(dá)4.17%。因此可忽略失調(diào)造成的像差，僅考慮其中的像移部分。

根據(jù)本文方法可得到的各光學(xué)元件六自由度位移響應(yīng)結(jié)果，將其輸入到CODEV軟件中[18-19]，利用其中的光線追跡或者footprint功能，可以獲得主光線的位置變化情況，即為像移。圖4給出了頻域內(nèi)安裝底板單位擾振時(shí)相機(jī)的像移情況。

（a）底板向1μm幅值擾振

（a）Flange’s 1 micrometer vibration indirection

（b）底板產(chǎn)生X向0.1″幅值擾振

圖4和圖2的形狀基本是一致的，相同的擾振下低頻段造成的像移較小，當(dāng)擾振引發(fā)相機(jī)共振時(shí)，像移就會(huì)大大提高。例如對(duì)于本文中相機(jī)，頻率34Hz幅值1μm的平動(dòng)位移，造成的像移為0.12個(gè)像元，當(dāng)頻率提高到195Hz時(shí)，像移迅速增加到了17.8個(gè)像元。

4 彈性體相機(jī)的位移要求

以相機(jī)像移不超過0.35個(gè)像元為指標(biāo)，假設(shè)系統(tǒng)是個(gè)線性系統(tǒng)，可以根據(jù)圖4的頻域擾振像移圖反求出安裝底板允許的擾振幅值，見圖5。可見無論對(duì)于平動(dòng)位移還是角位移，高頻的要求都要比低頻更加嚴(yán)苛。具體到該型號(hào)，對(duì)于平動(dòng)位移，要求高于100Hz的擾振幅值不超過0.01μm，角位移在相機(jī)固有頻率處不超過0.003″，其它高頻頻率處不超過0.02″。

（a）安裝底板的平動(dòng)位移要求

（a）Requirement for translational displacement

（b）安裝底板的轉(zhuǎn)動(dòng)位移要求

作為對(duì)比，圖6給出了相機(jī)視為剛體和非剛體情況下對(duì)安裝底板的角位移要求。可以看出，剛體只是彈性體的低頻近似；相機(jī)視為彈性體，考慮了相機(jī)的共振，對(duì)安裝底板的要求更為嚴(yán)苛。

圖6 相機(jī)視為剛體和視為彈性體的區(qū)別

5 結(jié)束語

本文將相機(jī)視為彈性體，利用有限元軟件建立某型號(hào)相機(jī)結(jié)構(gòu)詳細(xì)模型，對(duì)相機(jī)的彈性影響進(jìn)行了分析，結(jié)果表明相機(jī)的彈性會(huì)使得相機(jī)在高頻區(qū)的響應(yīng)變大，各光學(xué)元件發(fā)生裝調(diào)失調(diào)，使得剛體像移公式失效。因此本文根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果使用CODEV軟件進(jìn)行光線追跡，得到了安裝底板單位載荷下相機(jī)不同頻率處的像移，并以像移不超過0.35個(gè)像元為指標(biāo)，反推出安裝底板的擾振幅值。結(jié)果表明，該相機(jī)在敏感頻率處的平動(dòng)位移幅值不得超過0.01μm（折合100Hz處加速度0.4mn），角位移不超過0.003″，其它高頻處的角位移則不應(yīng)超過0.02″。和剛體像移公式相比，本文中的方法不僅可以得到安裝底部的角位移幅值要求，也能獲得其平動(dòng)位移幅值要求，而且更真實(shí)地反映了相機(jī)的高頻特征。

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（編輯：王麗霞）

Analysis of Mico-vibration Requirement of High Resolution Camera’s Mounting Flange

LIU Yong WANG Qiaoxia SUN Xin GAO Zheng

（Beijing Institute of space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

As the interface between satellite and camera, the micro-vibration amplitude of mounting flange is very important. At present, the micro-vibration requirement is put forward with the camera regarded as a rigid body, which ignores the coupling of inherent characteristic mode and micro-vibration spectrum, and then leads to the calculation error. In the article, the camera is regarded as an elastic body and the structural-optical model has been created by the finite element software and CODEV software. The influence on imaging quality of 1μm translation displacement and 0.1″ rotational displacement on mounting flange in whole frequency domain is analyzed, and the frequency requirement of micro-vibration on mounting flange is acquired. The result shows that the pixel displacement indicator is no more than 0.35 pixel(size of 7μm), so for a 1m camera the amplitude of the translational displacement on mounting flange should be no more than 0.01μm and the rotational displacement should be no more than 0.003″ at the sensitivity frequency. The analysis can provides reference for overall preliminary design.

micro-vibration; mounting flange; displacement requirement; space camera

V19

A

1009-8518(2017)02-0027-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.02.004

2016-01-15

劉涌，男，1989年生，2013年獲中國空間技術(shù)研究院飛行器專業(yè)碩士學(xué)位。研究方向?yàn)楣鈱W(xué)遙感器總體設(shè)計(jì)。E-mail: liuyong19890216@126.com。