王 哲，徐 恒，張亞飛，王 靜

（1.陸軍航空兵軍事代表局 北京 100050；2.天津航空機(jī)電有限公司 天津300308；3.陸軍航空兵研究所 北京101121）

基于L1自適應(yīng)控制的陣風(fēng)減緩控制律設(shè)計(jì)

王 哲1，徐 恒2，張亞飛3，王 靜1

（1.陸軍航空兵軍事代表局 北京 100050；2.天津航空機(jī)電有限公司 天津300308；3.陸軍航空兵研究所 北京101121）

民用飛機(jī)在巡航和機(jī)動(dòng)飛行過程中經(jīng)常會(huì)不可避免地受到陣風(fēng)或大氣紊流的影響，而產(chǎn)生氣動(dòng)力和力矩，帶給飛機(jī)的是不希望的附加過載，致使飛機(jī)在飛行中產(chǎn)生振動(dòng)、顛簸等現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，采用一種新的L1自適應(yīng)控制方法來設(shè)計(jì)陣風(fēng)減緩控制系統(tǒng)。文章首先概述了L1自適應(yīng)控制方法的基本結(jié)構(gòu)；然后構(gòu)建存在大氣紊流影響時(shí)的飛機(jī)模型，并具體結(jié)合L1自適應(yīng)控制方法，設(shè)計(jì)民機(jī)陣風(fēng)減緩控制律；最后對(duì)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的L1自適應(yīng)控制器能夠起到良好的陣風(fēng)減緩作用。

民用飛機(jī)；陣風(fēng)或大氣紊流；L1自適應(yīng)控制；陣風(fēng)減緩

Abstract:Civilian aircrafts often are inevitably influenced by gusts or atmospheric turbulence in the cruise and maneuver flight process，then generate aerodynamic forces and moments， bring undesirable additional overloads，lead to the phenomenon of oscillation and bumps.To solve this problem， adopt a new adaptive control to design gust load alleviation control system.Firstly，giving overview of the basic structure of L1adaptive control；then build the model of civil aircrafts when atmospheric turbulence influence，and combine with L1daptive control to design gust load alleviation control law；finally，carry on simulation verification to the control system， the simulation results show that， the L1adaptive controller can play a good role on gust load alleviation.

Key words:cvil aircraft； gust or atmospheric turbulence； L1adaptive control； gust load alleviation

民用飛機(jī)受陣風(fēng)或大氣紊流的影響而產(chǎn)生很大的附加過載時(shí)，一方面破壞所要求的飛行品質(zhì)，使飛機(jī)承受很大的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)載荷，不但使飛機(jī)難于操縱，而且機(jī)體容易疲勞損壞；另一方面也將嚴(yán)重影響飛行員及乘客乘坐的舒適感。因此，在民用飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中，減小陣風(fēng)對(duì)民用飛機(jī)的影響，即陣風(fēng)載荷減緩[1-8]（Gust Load Alleviation，GLA），是亟待解決的課題。

本文首次提出采用L1自適應(yīng)控制方法[9-16]來設(shè)計(jì)民機(jī)陣風(fēng)減緩控制系統(tǒng)。L1自適應(yīng)控制方法由Chengyu Cao和Naira Hovakimyan提出，與以往傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制不同的是：其調(diào)節(jié)時(shí)間更快，魯棒性更強(qiáng)，能使存在陣風(fēng)或大氣紊流影響的民機(jī)系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力；此外，L1自適應(yīng)可使遠(yuǎn)離零初態(tài)的系統(tǒng)跟蹤誤差指數(shù)收斂并保證良好的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

1 L1自適應(yīng)控制方法簡介

L1自適應(yīng)控制方法[9-12]融合了反饋和低通濾波器，來消除控制信號(hào)中不期望的高頻動(dòng)態(tài)，同時(shí)可以使跟蹤誤差漸進(jìn)收斂于零。L1自適應(yīng)控制的主要特點(diǎn)：在實(shí)現(xiàn)快速自適應(yīng)的同時(shí)，保證系統(tǒng)的魯棒性。

L1自適應(yīng)控制系統(tǒng)由4部分組成：被控對(duì)象、狀態(tài)觀測器、自適應(yīng)律、控制器，其中控制器包括初步控制器和低通濾波器。狀態(tài)觀測器用于估計(jì)和監(jiān)視模型狀態(tài)及其變化；自適應(yīng)律用來調(diào)整參數(shù)估計(jì)；初步控制律根據(jù)調(diào)整后的參數(shù)和給定的跟蹤信號(hào)，按照控制律及時(shí)調(diào)整控制量；最后低通濾波器將控制量中的高頻成分濾掉，以實(shí)現(xiàn)既定性能。圖1即為L1自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 L1自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 基于L1自適應(yīng)的陣風(fēng)減緩控制律設(shè)計(jì)

2.1 大氣紊流的數(shù)學(xué)模型

大氣紊流[1]是指疊加在常值風(fēng)上的連續(xù)隨機(jī)脈沖。通常認(rèn)為紊流是一種平穩(wěn)、均勻、各態(tài)經(jīng)歷及各向同性的隨機(jī)過程。水平前向風(fēng)相對(duì)于飛行速度是小量，所以陣風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)在縱向只考慮垂直風(fēng)的影響。取垂直紊流風(fēng)的一維Dryden譜，其功率譜密度為：

式中：Ω為空間頻率，Lw為紊流尺度，σw為風(fēng)速的均方值。

2.2 乘坐品質(zhì)舒適指數(shù)

陣風(fēng)減緩控制與乘坐品質(zhì)控制，都是根據(jù)風(fēng)干擾條件下載荷減緩的程度來衡量其控制效果的。因此，可以認(rèn)為這兩種技術(shù)是從不同角度出發(fā)的具有相同功能的主動(dòng)控制技術(shù)，乘坐品質(zhì)舒適指數(shù)可[3]以用來衡量陣風(fēng)減緩控制系統(tǒng)的效果：

式中，az為紊流引起的乘員所處的法向加速度均方根值，其單位為g。C值越小，則乘坐品質(zhì)越好。

2.3 系統(tǒng)模型構(gòu)建

下面將詳細(xì)構(gòu)建采用L1自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)GLA功能的系統(tǒng)模型：

1）建立風(fēng)或紊流擾動(dòng)情況下飛機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

在大氣中，經(jīng)常有各個(gè)方向的氣流，飛機(jī)在這種不平衡空氣中飛行時(shí)將產(chǎn)生附加過載[1]。而垂直風(fēng)wg引起迎角增量Δαg，相當(dāng)于在飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程中引入Δαg的干擾，如式（3）所示：

式中，wg是垂直陣風(fēng)風(fēng)速，V0是飛機(jī)平飛速度。

本文使用升降副翼和內(nèi)側(cè)擾流片作為直接升力控制舵面實(shí)現(xiàn)陣風(fēng)載荷減緩控制[4]。結(jié)合飛機(jī)縱向小擾動(dòng)方程和陣風(fēng)的數(shù)學(xué)模型，重新選擇狀態(tài)變量，可建立包括陣風(fēng)擾動(dòng)的飛機(jī)縱向短周期動(dòng)力學(xué)增廣狀態(tài)方程：

式中：Δα，Δq 分別為迎角、 俯仰角速率；Δαg為垂直陣風(fēng)干擾；Δδe，Δδa，Δδsp分別為升降舵、 副翼和內(nèi)側(cè)擾流片；Δnz表示法向過載。

再結(jié)合L1自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型[9-12]構(gòu)型的要求，將方程（4）轉(zhuǎn)換為：

式中：δ（t）=B+·Bl·z∈Rm，定義為換算擾動(dòng)量；x（t）∈Rn為可觀測的狀態(tài)向量；A∈Rn×n為系統(tǒng)矩陣；B，C∈Rn×m為已知的常數(shù)矩陣；y（t）∈Rm為系統(tǒng)輸出；u（t）∈Rm為控制信號(hào)，其為控制器的控制律，分為線性狀態(tài)反饋律 u1（t）和自適應(yīng)律 u2（t）兩部分：

K∈Rn×m為名義設(shè)計(jì)增益，可取為零，要求K的選擇使Am=A-BKT為Hurwitz矩陣，將式（7）代入式（6），狀態(tài)方程計(jì)算如下：

被控對(duì)象轉(zhuǎn)換為：

2）設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器：

3）自適應(yīng)律設(shè)計(jì)：

4）L1自適應(yīng)初步控制器：

其中，r（t）為參考輸入；s為t在頻域中對(duì)應(yīng)的變量。

5）低通濾波器矩陣：C（s）

定義控制量為：

其中，r（s）為 r（t）的拉氏變換，u2（s）為 u2（t）的拉氏變換。其中 K∈Rm×m是反饋增益，D（s）是一嚴(yán)格正則的、m×m的傳遞函數(shù)矩陣。

設(shè) C（s）=（I+KD（s））-1·（KD（s）），則解算式（12）得到：

其中，K和D（s）的選擇必須確保：

1）C（s）嚴(yán)格正則、穩(wěn)定，且 C（0）=I；

2） C（s）H-1o（s）正則且穩(wěn)定，其中 Ho（s）=CT（sIAm）-1B；

若為簡單起見，選取 D（s）=1/s·Im×m，且設(shè)定 K 為對(duì)角矩陣，則 C（s）為：

此時(shí)C（s）為對(duì)角傳遞函數(shù)矩陣。

至此，得到了實(shí)現(xiàn)GLA功能的L1自適應(yīng)控制器，包括式（8）～（13）。圖 2 展示了采用 L1自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)GLA的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 采用L1自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)GLA的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真分析與計(jì)算

基于線性小擾動(dòng)原理，對(duì)給定飛行狀態(tài)：高度h=5 000 m，Ma=0.5進(jìn)行配平線性化[5]，得到某型民用飛機(jī)在該狀態(tài)點(diǎn)的線性狀態(tài)方程參數(shù)為：

作動(dòng)器考慮位置限制、速率限制和舵機(jī)特性。升降舵 δe的偏轉(zhuǎn)范圍為-25°～20°，副翼偏轉(zhuǎn)范圍-30°～30°，將擾流片預(yù)先偏置在30°，使擾流片的偏轉(zhuǎn)范圍為±30°。擾流片的偏轉(zhuǎn)速率限制取為200 m/s，其他操縱面取為100 m/s。所有舵機(jī)特性均取為

對(duì)于L1自適應(yīng)控制器，選取參數(shù)：Γc=200 000，Δ=10，K=160·I3×3；不設(shè)置參考輸入信號(hào) r（t）。 再由式（3）～（5）及 δ（t）=B+·Bl·z，計(jì)算出風(fēng)的估算值公式為：

大氣紊流采用Dryden模型，參數(shù)參考GJB185-86 的規(guī)定：選取 Lw=533.4 m，σw=10-3（中等強(qiáng)度）。仿真結(jié)果見圖3～圖5，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表1。

圖3 自然飛機(jī)大氣紊流干擾下的響應(yīng)

圖4 采用L1方法實(shí)現(xiàn)GLA的飛機(jī)響應(yīng)

圖 5 大氣紊流的實(shí)際值 wg（t）及估計(jì)值g（t）

表1 大氣紊流干擾下的過載響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值

由圖3、圖4及表1知：采用L1自適應(yīng)控制能夠?qū)崿F(xiàn)陣風(fēng)減緩控制，且效果良好，能夠增強(qiáng)民用飛機(jī)對(duì)大氣紊流的魯棒性。由圖5可知：該方法能夠很好的跟蹤大氣紊流，充分驗(yàn)證了L1自適應(yīng)律的準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 論

由于民用飛機(jī)在巡航和機(jī)動(dòng)飛行過程中經(jīng)常會(huì)不可避免地受到風(fēng)的影響，從而引起不必要的附加過載，影響飛機(jī)乘坐品質(zhì)。為消除風(fēng)的影響，本文采用新型的L1自適應(yīng)控制方法來設(shè)計(jì)GLA控制律，仿真結(jié)果表明：該方法能夠有效地減緩風(fēng)干擾的影響，增強(qiáng)飛機(jī)的魯棒性，使乘坐更舒適；由L1自適應(yīng)律得到的大氣紊流的估算值基本與原值吻合，L1自適應(yīng)效果良好；L1自適應(yīng)控制方法對(duì)高頻信號(hào)具有很強(qiáng)的魯棒性。該方法的不足之處在于：舵面效率過低，有待進(jìn)一步調(diào)整改進(jìn)。此外，本文僅研究了縱向的GLA，對(duì)應(yīng)側(cè)向GLA會(huì)是下一步研究的重要方向。

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The design of gust load alleviation control law based onL1adaptive control

WANG Zhe1，XU Heng2，ZHANG Ya-fei3，WANG Jing1
（1.Military Representative Dept.of Army Aviation， Beijing100050，China；2.Tianjin Aviation Electro-Mechanical CO.，LTD.， Tianjin300308，China；3.Research Institute of Army Aviation， Beijing101121，China）

TN973.3

A

1674－6236（2017）19-0089-04

2016-08-23稿件編號(hào)201608172

王 哲（1985—），男，北京人，碩士，工程師。研究方向：軍工產(chǎn)品質(zhì)量控制技術(shù)、智能算法、高速實(shí)時(shí)信號(hào)自適應(yīng)處理技術(shù)等。