肖 闊，段善旭，程 華，陳昌松，萬文超

（1.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430074; 2.中國艦船研究設(shè)計中心，武漢430064）

一種寬工作范圍Boost電路的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略研究

肖 闊1，段善旭1，程 華2，陳昌松1，萬文超1

（1.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430074; 2.中國艦船研究設(shè)計中心，武漢430064）

由于Boost變換器自身非線性以及非最小相位的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，傳統(tǒng)PI控制器能夠保證Boost變換器在所設(shè)計的額定工作點(diǎn)附近穩(wěn)定工作，并取得良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。當(dāng)Boost變換器的工作狀態(tài)與額定點(diǎn)發(fā)生較大偏差時，其穩(wěn)定性就無法保證。因此針對Boost變換器在偏離額定工作狀態(tài)下的穩(wěn)定性以及動態(tài)性能不足的問題，提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制與PI控制器相結(jié)合的控制策略。內(nèi)環(huán)為采用電感電流為反饋量的滑?？刂破?，外環(huán)采用以輸出電容電壓為反饋量的PI控制器，并在滑模控制器中引入指數(shù)趨近律改善性能，提高了Boost變換器在寬范圍工作下的穩(wěn)定性和動態(tài)性能?；贐oost變換器模型，針對所提出的控制策略進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計，最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的可行性與有效性。

Boost變換器；滑模變結(jié)構(gòu)控制；指數(shù)趨近律；寬范圍

Abstract：Due to the non-linearity and non-minimum phase structure of the Boost converter,the traditional PI controller ensures that the Boost converter is stable near the rated operating point and achieves good dynamic and steady-state performance.When working state has a large deviation from rated operating point,its stability can not be guaranteed.Aiming at the stability and dynamic performance of the Boost converter,a control strategy combining sliding mode variable structure control with PI controller is proposed in this paper.The inner loop is the inductor current feedback sliding mode controller while the outer loop adopts PI controller with output capacitor voltage as feedback. Exponential approach law is introduced into the sliding mode controller to improve its performance.The stability and dynamic performance of Boost converter under wide range of operation are improved.Based on the model of Boost converter,the controller parameters are designed for the proposed control strategy.Finally,the feasibility and validity of the control strategy are verified by simulation and experiment.

Keywords:Boost converter;sliding mode variable structure control;exponential approach law;wide range

對于Boost變換器而言，由于自身非線性的特點(diǎn)以及非最小相位的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其控制器的設(shè)計更加困難[1,2]。盡管傳統(tǒng)的線性控制器，如PI控制器[3,4]，能夠保證Boost變換器在所設(shè)計的額定工作點(diǎn)附近穩(wěn)定工作，并取得良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，一旦Boost變換器偏離了其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，其穩(wěn)定性就無法保證，雖然也有學(xué)者提出自適應(yīng)方法保證Boost變換器偏離額定工作狀態(tài)下的性能，但其設(shè)計方法一般都比較復(fù)雜[2,3,5-7]。 因此，許多非線性控制策略得到了廣泛關(guān)注，如滑模變結(jié)構(gòu)控制[8-14]、單周控制[15,16]、自適應(yīng)控制[17]、模糊控制[4,18]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[19]等[20]。

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制對電路參數(shù)以及外部干擾良好的魯棒性使其在應(yīng)對大信號擾動和寬工作范圍時的表現(xiàn)更加突出?；？刂仆ㄟ^對控制結(jié)構(gòu)的高頻切換，使得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡進(jìn)入設(shè)計的滑動模態(tài)，并最終到達(dá)平衡點(diǎn)，此滑動模態(tài)與電路參數(shù)以及外界干擾無關(guān)，因此滑模控制具有高度不變性。然而在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于電力電子開關(guān)變換器開關(guān)頻率的限制，一般采用滯環(huán)調(diào)制HM（hysteresis-modulation）的方式限制開關(guān)頻率，使得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在滑模面附近來回穿插，變換器的開關(guān)頻率不固定，并且會存在抖振問題。文獻(xiàn)[21]中將滑?？刂婆c脈寬調(diào)制方式相結(jié)合，指出滑?？刂葡碌牡刃Э刂坡膳cPWM控制方式下的占空比等效，在文獻(xiàn)[22]中被證明，并得到了廣泛應(yīng)用[23,24]。

在滑模變結(jié)構(gòu)控制下，系統(tǒng)的動態(tài)性能取決于其滑模面，因此，滑模面的設(shè)計成為了滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計的關(guān)鍵問題，從線性滑模面到非線性滑模面，均得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。線性滑模面在滑模控制中的不足主要表現(xiàn)在：系統(tǒng)無法在有限的時間內(nèi)收斂至平衡點(diǎn)。為改善滑?？刂频男阅?，國內(nèi)外學(xué)者先后提出了分段線性滑模[25]、終端滑模[2,26-28]、全局滑模[29,30]等眾多非線性滑模面，大大改善了滑?？刂频膭討B(tài)性能。在滑模面的設(shè)計中，趨近律概念的提出使得滑?？刂浦械内吔^程更加直觀，對滑模面的設(shè)計起到了積極的作用[31]。另一方面，為避免一階滑模面中的抖振問題，有學(xué)者提出了高階滑?？刂品椒╗32,33]，同時，滑?？刂婆c其他控制策略相結(jié)合的新的控制方法也得到了長足的發(fā)展[34-36]。

本文首先通過狀態(tài)平均法對Boost變換器進(jìn)行建模，得到狀態(tài)空間模型；然后引入滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，并對電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計；最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的可行性與有效性。

1 Boost電路數(shù)學(xué)模型

僅考慮Boost電路電感電流連續(xù)工作模式下，并假設(shè)電路中所有元器件均為理想元器件，其中，L為輸入電感，C為輸出電容，R為負(fù)載，D為續(xù)流二極管。建立其狀態(tài)空間模型，取電感電流iL（t）和電容電壓vc（t）為狀態(tài)變量，即x=[iL（t） vc（t）]，x˙為狀態(tài)變量的一階微分，vc（t）作為輸出變量，即y=vc（t）。

當(dāng)開關(guān)管T開通，二極管D關(guān)斷時，根據(jù)基本的KVL和KCL定理，得到相應(yīng)的狀態(tài)方程為

當(dāng)開關(guān)管T關(guān)斷、二極管D導(dǎo)通時，根據(jù)基本的KVL和KCL定理，得到相應(yīng)的狀態(tài)方程為

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法，對以上兩個不同開關(guān)裝填下的狀態(tài)方程通過占空比d加權(quán)平均，可得

其中：

以占空比d作為控制變量u，可以得到連續(xù)工作模式下Boost變換器的狀態(tài)空間模型：當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時，u=1；當(dāng)開關(guān)管斷開時，u=0。將式（4）～式（6）代入式（3），得

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制策略設(shè)計

根據(jù)滑動模態(tài)的存在性、可達(dá)性以及穩(wěn)定性的條件，其設(shè)計主要有兩方面：一是滑模面s（x）的設(shè)計，滑模面的選擇必須確保系統(tǒng)能在有限的時間內(nèi)進(jìn)入滑動模態(tài)，并直接決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能；二就是控制律的設(shè)計，確保系統(tǒng)狀態(tài)軌跡能夠在有限額時間內(nèi)到達(dá)滑模面。但在Boost電路中，開關(guān)器件只存在導(dǎo)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)，即控制量u的取值僅為{0，1}，限制了控制律的設(shè)計，因此Boost變換器的滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計主要集中在滑模面s（x）的設(shè)計，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性并具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制常選取系統(tǒng)狀態(tài)變量的線性組合作為滑模面，即線性滑模面，在這種滑模面的的控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡是以指數(shù)形式向滑模面漸進(jìn)收斂，也就是說，系統(tǒng)的狀態(tài)誤差無法在有限的時間內(nèi)收斂至0。為了加快系統(tǒng)狀態(tài)軌跡趨近滑模面的速度，保證滑動模態(tài)能夠在有限時間內(nèi)到達(dá)，可以在滑模面的設(shè)計中引入趨近律。

當(dāng)Boost變換器作為電壓型電源輸出，其輸出電壓為最終控制目標(biāo)。但當(dāng)Boost變換器以輸出電壓作為直接控制對象時，系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，變換器閉環(huán)切換系統(tǒng)的電感電流不穩(wěn)定[37]。因此，可采用Boost電感電流作為直接控制對象，其指令值則由輸出電壓的誤差量經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器給定。

圖1 Boost變換器系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Control system block diagram of boost converter

系統(tǒng)控制框圖如圖1所示，其中，電壓外環(huán)采用PI控制，反饋信號為輸出電容電壓；外環(huán)輸出信號為電流內(nèi)環(huán)參考值，反饋信號為電感電流，電流環(huán)輸出即為占空比信號，最后與三角載波比較得到Boost變換器開關(guān)信號。

2.1 內(nèi)環(huán)電流環(huán)設(shè)計

選取電感電流誤差量xe1、xe2作為狀態(tài)變量，并將狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)型

代入式（7）可得系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程的可控標(biāo)準(zhǔn)型，即

選取式（9）中狀態(tài)變量xe1、xe2的線性組合作為滑模面的切換函數(shù)為

式中：s為滑模面切換函數(shù)；α為大于0的系數(shù)。

對于Boost變換器，其滿足滑模面可達(dá)性的控制律選擇為

（1）當(dāng)s＞0時，u=1，則

根據(jù)式（12）、式（13），滑模面的存在性條件為Boost變換器的輸出電容電壓vc必須高于其輸入電壓vin，即vc＞vin，這也正是Boost變換器的升壓特性。

系統(tǒng)在式（10）、式（11）的作用下運(yùn)動，在切換面s=0上產(chǎn)生滑動模態(tài)，

此時系統(tǒng)的等效控制量ueq為

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在滑模面上運(yùn)動時，此時系統(tǒng)的電感電流iL和輸出電容電壓vc的動態(tài)特性為

最終得到狀態(tài)變量在滑模面上的時變表達(dá)式為

式中，c為任意常量，其大小取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)。從式（17）可以看出，輸出電容電壓漸進(jìn)穩(wěn)定，最終收斂于，到達(dá)平衡點(diǎn)。

然而在實(shí)際過程中，由于系統(tǒng)的開關(guān)頻率有限、系統(tǒng)延時以及系統(tǒng)狀態(tài)軌跡趨近滑模面的慣性影響，滑模運(yùn)動并非只在s=0，而是在其臨近區(qū)域內(nèi)切換，此時假設(shè)系統(tǒng)的實(shí)際控制量為

在等速趨近律的基礎(chǔ)上引入線性項(xiàng)，通過k1、k2的合理設(shè)計既能使得狀態(tài)軌跡距滑模面較遠(yuǎn)時具有較大的趨近速度，同時保證在滑模面附近保持一個較小的且非零的趨近速度，兼顧了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度和抖振問題。

將式（19）代入到式（20）中，有

因此，Boost變換器的實(shí)際控制量為

對應(yīng)于實(shí)際控制電路中，控制量u~相當(dāng)于Boost電路PWM控制策略中的占空比d。Δu作為實(shí)際控制量的補(bǔ)償，不僅可以改善滑動模態(tài)的品質(zhì)，同時能夠加快系統(tǒng)狀態(tài)軌跡趨近滑模面的速度，減小因電路參數(shù)差異、外界擾動帶來的誤差。

2.2 外環(huán)電壓環(huán)設(shè)計

Boost變換器的最終控制目標(biāo)為輸出電壓，因此需要設(shè)計一個電容電壓外環(huán)控制器，保證Boost變換器輸出一個恒定的直流電壓。對式（16）中輸出電壓的微分方程進(jìn)行拉氏變換可以得到系統(tǒng)處于滑動模態(tài)，輸出電容電壓平方量與電感電流指令值呈線性關(guān)系，且傳遞函數(shù)為

因此，外環(huán)控制器采用電容電壓的平方量作為反饋量，以PI調(diào)節(jié)器作為控制算法，輸出為內(nèi)環(huán)電感電流指令值，即

式中，kp和ki分別為PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面的時間足夠小，且遠(yuǎn)小于電壓外環(huán)的調(diào)節(jié)時間，則可以認(rèn)為，在電壓調(diào)節(jié)過程中，系統(tǒng)一直處于滑動模態(tài)，即系統(tǒng)的外環(huán)控制框圖如圖2所示。

系統(tǒng)輸出電壓外環(huán)的傳遞函數(shù)為

從式（25）可以看出，當(dāng)Boost變換器處于所設(shè)計的電流滑模面時，系統(tǒng)以輸出電壓的平方量作為反饋量時為二階系統(tǒng)，在電容電壓大于0的條件下，電容電壓的平方和電容電壓具有一一對應(yīng)的關(guān)系，當(dāng)Boost電容電壓的平方量穩(wěn)定時，其輸出電壓同樣穩(wěn)定，因此可以采用閉環(huán)極點(diǎn)配置法，將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望位置上，從而獲得期望的控制性能。則G（s）的特征方程為

圖2 電壓外環(huán)控制框圖Fig.2 Control block diagram of outer voltage loop

令二階控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)雙極點(diǎn)為：s1,2=-ξωn± jωn，則系統(tǒng)的期望特征方程為

式中，ωn為自然角頻率。

比較式（26）、式（27）可得

求解得到

式中，ξ為阻尼比。

選取適當(dāng)?shù)淖匀唤穷l率ωn與阻尼比ξ，即可解得電壓外環(huán)的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)，而系統(tǒng)輸出電容電壓平方量的時域性能指標(biāo)表示如下：

調(diào)節(jié)時間為

百分超調(diào)量為

而Boost變換器輸出電壓的時域性能指標(biāo)與輸出電壓平方量的性能指標(biāo)存在的關(guān)系為

式中，x%為調(diào)節(jié)時間的穩(wěn)定范圍。

因此，可以根據(jù)電壓外環(huán)所期望的時域性能指標(biāo)選取閉環(huán)系統(tǒng)的ωn與ξ，從而設(shè)計出電容電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器的參數(shù)，以達(dá)到所期望的動態(tài)響應(yīng)性能。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上控制策略的有效性和可行性，在Matlab/Simulink中搭建Boost變換器的仿真模型。Boost變換器電路參數(shù)如表1所示。

表1 Boost變換器電路參數(shù)Tab.1 Curcuit parameters of boost converter

根據(jù)上述分析，設(shè)計了以電感電流為反饋量的滑模變結(jié)構(gòu)控制內(nèi)環(huán)，及以電容電壓平方量為反饋量的PI外環(huán)控制器。各控制參數(shù)設(shè)計值如表2所示。

表2 Boost變換器控制參數(shù)Tab.2 Control parameters of boost converter

在本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制和傳統(tǒng)PI控制下，Boost變換器在負(fù)載R突加、突減以及輸入電壓突變過程中，輸出電容電壓vc和電感電流iL的變化波形如圖3和圖4所示。

圖3 滑模變結(jié)構(gòu)控制下輸出電壓和電感電流波形Fig.3 Waveforms of output voltage and inductor current with sliding mode variable structure control

在t=0.01～0.06 s期間，輸入電壓vin=400 V；在t=0.06～0.12 s期間，vin=200 V。在t=0.02 s時刻，負(fù)載R由30 Ω切換為10 Ω，在t=0.04 s時，負(fù)載R切回30 Ω；在t=0.08 s時刻，負(fù)載R由30 Ω再度切換為10 Ω；在t=0.10 s時，負(fù)載R重新切回30 Ω。從仿真波形來看，當(dāng)采用本文所提出的控制策略時，無論是在負(fù)載突加、突減，還是在輸入電壓劇烈跳變過程中，輸出電壓vc波動的范圍基本保持在1%以內(nèi)，并且能迅速（10 ms以內(nèi)）地穩(wěn)定在額定電壓值；而采用傳統(tǒng)PI控制策略時，Boost變換器的輸出電壓均會存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，且負(fù)載越重，輸入電壓越低，穩(wěn)態(tài)誤差越大。仿真結(jié)果表明所設(shè)計的控制器魯棒性強(qiáng)，動態(tài)特性優(yōu)良，并且在負(fù)載劇烈變化的情況下，變換器在保證良好的動態(tài)響應(yīng)特性同時，電感電流iL被限制在飽和值以內(nèi)，保證了變換器的安全可靠運(yùn)行。

圖4 傳統(tǒng)PI控制下輸出電壓和電感電流波形Fig.4 Waveforms of output voltage and inductor current with traditional PI control

圖5所示分別為Boost變換器在傳統(tǒng)PI控制和本文的滑模變結(jié)構(gòu)控制下的實(shí)驗(yàn)波形。圖5（a）、（b）為Boost變換器在突加負(fù)載時，兩種控制策略下的輸出電壓和輸入電流波形：此時，變換器輸入電壓為350 V，負(fù)載電阻由63 Ω變?yōu)?1.5 Ω；圖5（c）、（d）為Boost變換器在輸入電壓突變時，兩種控制策略下的輸出電壓和電感電流波形：此時，負(fù)載電阻為63 Ω，輸入電壓轉(zhuǎn)為蓄電池供電，由350 V變?yōu)?05 V。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在輸入電壓和負(fù)載突變時，采用本文所提出的控制策略能夠極大地改善Boost變換器的動態(tài)性能，減小輸出電壓波動范圍，縮短調(diào)節(jié)時間。

圖5 不同工況下輸出電壓和電感電流波形Fig.5 Waveforms of output voltage and inductor current with different working conditions

4 結(jié)語

本文首先建立了Boost電路的狀態(tài)空間模型；然后根據(jù)Boost電路的非最小相位特性設(shè)計了以電感電流為反饋量的滑模變結(jié)構(gòu)控制，并引入指數(shù)趨近律改善其動態(tài)性能；隨后，得出在滑動模態(tài)下輸出電容電壓平方量與電感電流指令值呈線性關(guān)系，并推導(dǎo)出其傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了以電容電壓平方量作為反饋的外環(huán)PI控制器；最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性和有效性。

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Sliding Mode Variable Structure Control Strategy of Boost Converter with Wide Working Range

XIAO Kuo1,DUAN ShanXu1,CHENG Hua2,CHEN Changsong1,WAN Wenchao1
（1.State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,School of Electrical and Electronic Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China; 2.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China）

肖闊

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．5.108

TM46

A

2017-05-30；

2017-08-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51477067）；光寶電力電子技術(shù)科研基金資助項(xiàng)目（PRC20161047）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51477067）；Lite-On Power Electronics Technology Research Fund（PRC20161047）

肖闊（1993-），男，碩士，研究方向：不間斷電源及逆變器控制，E-mail：xiaokuo@ hust.edu.cn。

段善旭（1970-），男，中國電源學(xué)會會員，博士，教授，研究方向：新能源發(fā)電及電能質(zhì)量控制，E-mail:duanshanxu@hust. edu.cn。

程華（1982-），男，博士，研究方向：船舶電氣，E-mail:hchenghuab@163.com。

陳昌松（1977-），男，通信作者，博士，副教授，研究方向：新能源發(fā)電和微電網(wǎng)能量管理，E-mail：ccsfm@hust.edu.cn。

萬文超（1995-），男，博士研究生，研究方向：電力電子及其應(yīng)用技術(shù)，E-mail：wan wenchao@hust.edu.cn。