李玉龍， 文昌明， 鐘 飛

(成都大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川 成都 610106)

適用于液氨類介質(zhì)的垂直型齒輪泵設(shè)計(jì)

李玉龍， 文昌明， 鐘 飛

(成都大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川 成都 610106)

為改善與提高液氨類介質(zhì)齒輪泵的進(jìn)口空化性能和有效容積率，從進(jìn)口流道的方向與位置設(shè)計(jì)及齒輪副基本參數(shù)優(yōu)化等方面，提出一款來(lái)流方向垂直于泵內(nèi)搬運(yùn)方向即具有垂直型流向的齒輪泵.基于現(xiàn)有的優(yōu)化模型，通過(guò)單位排量體積優(yōu)化目標(biāo)的公式修正，新增有效容積率約束，新建根切重合度約束，優(yōu)化出齒輪副的模數(shù)、齒數(shù)、變位系數(shù)、齒頂高系數(shù)等基本參數(shù)，并據(jù)此進(jìn)行相關(guān)分析.結(jié)果表明：現(xiàn)行通過(guò)主動(dòng)輪齒頂嚙合計(jì)算出的重合度不可靠，只有通過(guò)從動(dòng)輪齒根點(diǎn)能否進(jìn)入嚙合計(jì)算出的重合度，才能保證齒輪副的連續(xù)傳動(dòng)；垂直型流向有利于進(jìn)口空化性能的提高和困油性能的改善，外形上具有軸向尺寸小、徑向尺寸大的幾何特征等.方法為適用于任何介質(zhì)的齒輪泵設(shè)計(jì)提供了一種新的思路.

齒輪泵；液氨；進(jìn)口空化；重合度；進(jìn)口流向；有限容積率；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言

在空間狹窄與微重力等環(huán)境下，外嚙合齒輪泵因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體小量輕、高可靠性、長(zhǎng)壽命及良好的自吸性等特點(diǎn)，被認(rèn)為是替代現(xiàn)有離心泵的較好選擇[1].目前，外嚙合齒輪泵開(kāi)始應(yīng)用于大型航天器的熱控系統(tǒng)中[2-3]，由于此類系統(tǒng)常用介質(zhì)為具有相似物性的液氨、乙二醇、二氧化碳、氟里昂等液氨類介質(zhì)[2-3]，其超低黏度物性和易空化特性等對(duì)泵的性能、設(shè)計(jì)與加工提出了較高的要求[4].當(dāng)常規(guī)油介質(zhì)類齒輪泵采用此類超低黏度介質(zhì)時(shí)，進(jìn)口流域的空化現(xiàn)象會(huì)比較嚴(yán)重，內(nèi)泄漏也會(huì)大幅增加，從而引起泵容積率的快速下降和出口壓力上不去等情況出現(xiàn).因此，該類泵的設(shè)計(jì)，必須著重解決在給定條件下較好的空化性能、較高的容積率和體積最小化等技術(shù)難題.

1 進(jìn)口流道的流向設(shè)計(jì)

一般來(lái)講，影響泵的進(jìn)口流域空化的因素，主要涉及邊界條件，如壓強(qiáng)、流速、黏度、表面張力、含氣量及來(lái)流條件等多方面.

針對(duì)現(xiàn)有齒輪泵而言，常規(guī)上雖然可以通過(guò)提高進(jìn)口液氨類介質(zhì)的過(guò)冷度來(lái)改善進(jìn)口流域的空化性能.但從新產(chǎn)品設(shè)計(jì)的角度看，還可以通過(guò)對(duì)來(lái)流條件(如來(lái)流方向、流道)等局部結(jié)構(gòu)創(chuàng)新和影響空化(如困油)現(xiàn)象的齒頂線速度最小化二個(gè)方面來(lái)降低輕產(chǎn)品后續(xù)過(guò)冷度的實(shí)現(xiàn)成本.

目前，針對(duì)提高空化性能的流道形狀改善，文獻(xiàn)[5]給出了一些有效的建議.至于流道方向的改善，尚無(wú)相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道.為此，本研究設(shè)計(jì)提出一款具有垂直型流向的齒輪泵，具體如圖1所示.

圖1垂直型流向齒輪泵

該齒輪泵的特點(diǎn)在于將常見(jiàn)進(jìn)、出口方向相一致的I型流向改為進(jìn)、出口方向相垂直的垂直型流向(見(jiàn)圖1(a)).

在I型流向中，介質(zhì)的來(lái)流方向和泵內(nèi)搬運(yùn)方向成鈍角(見(jiàn)圖1(b))，相互方向上具有一定的抵觸影響，加上流體旋轉(zhuǎn)搬運(yùn)中的離心力作用，使得來(lái)流很難進(jìn)入到齒輪的根部區(qū)域，導(dǎo)致空化現(xiàn)象發(fā)生.

而在垂直型流向中，由于進(jìn)、出口方向相垂直(見(jiàn)圖1(c))，方向上沒(méi)有抵觸影響，且來(lái)流直接從齒輪根部進(jìn)入(見(jiàn)圖1(d))，空化現(xiàn)象不易發(fā)生.另外，進(jìn)口流道的圓形輪廓采用圓形卸荷槽設(shè)計(jì)[6]，兼具有困油卸荷的功效(見(jiàn)圖1(d)).

2 進(jìn)口流道的形位設(shè)計(jì)

泵的進(jìn)口流道的形位尺寸設(shè)計(jì)及確定(見(jiàn)圖2)主要涉及圖2中圓形流道的直徑DU及從圓心到主從動(dòng)齒輪中心線的距離HU.文獻(xiàn)[6]給出了DU和HU的相關(guān)計(jì)算方法.在此基礎(chǔ)上，本研究采用圖解法來(lái)獲取.

圖2進(jìn)口流道形位尺寸的確定

圖2中，針對(duì)無(wú)側(cè)隙或側(cè)隙很小的情況，文獻(xiàn)[7]給出了如式(1)所示的最小卸荷槽間距bU的計(jì)算公式，

bU=0.25pbcosα′

(1)

同時(shí)，進(jìn)口流道的圓形輪廓分別與最小卸荷間距線、主從動(dòng)齒輪的2個(gè)根圓分別相切，從而可以惟一確定出DU和HU的值，再由該圓形輪廓與主從動(dòng)齒輪頂圓的2個(gè)交點(diǎn)確定進(jìn)口夾角α1.

3 基本參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

作為齒輪泵核心的齒輪副基本參數(shù)，既是泵整體設(shè)計(jì)的開(kāi)始，也是后續(xù)其他零件設(shè)計(jì)的依據(jù)，取值是否合理，直接影響到泵的性能、噪聲和壽命等.目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)齒輪泵的這對(duì)嚙合齒輪展開(kāi)了大量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化流程主要是基于泵給定的額定壓力、額定轉(zhuǎn)速和額定流量等原始設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)對(duì)泵的流量脈動(dòng)率、單位排量體積及徑向力等目標(biāo)的函數(shù)值最小化，探求出泵用模數(shù)、齒數(shù)、齒頂高系數(shù)、變位系數(shù)、甚至于壓力角等5個(gè)基本設(shè)計(jì)參數(shù).不過(guò)，由于絕大部分針對(duì)的是油類介質(zhì)，內(nèi)泄漏或有限容積率因素不納入考慮范圍.

影響齒輪泵容積率的因素，主要包括徑向泄漏Qa，軸向泄漏Qz，齒面接觸摩擦副對(duì)應(yīng)的嚙合泄漏，以及介質(zhì)壓縮時(shí)的彈性損失，其中，Qa和Qz約占總損失的90%，故泵的總泄漏量Qlose可采用(1.1(Qa+Qz))來(lái)近似[7].如果泵的額定流量記為Qe，則泵的有限容積率λV為，

λV=1-Qlose/Qe=1-(1.1(Qa+Qz))/Qc

(2)

文獻(xiàn)[7-8]分別給出了Qa和Qz的計(jì)算公式.其中，文獻(xiàn)[7]計(jì)算值略大，由此計(jì)算出的容積率偏安全，故本研究采用文獻(xiàn)[7]的計(jì)算公式.

絕大多數(shù)優(yōu)化模型中，其重合度的計(jì)算采用主動(dòng)齒輪齒頂點(diǎn)嚙合時(shí)如式(2)所示的傳統(tǒng)計(jì)算公式[9]，簡(jiǎn)稱為齒頂重合度εa.

εa=z(tanαa-tanα′)/π

(3)

式中，z、αa、α′為泵上參數(shù)完全相同的2個(gè)齒輪的齒數(shù)、頂圓壓力角與節(jié)圓壓力角.

同時(shí)，齒輪泵為減小體積和增大排量，常采用根切齒輪，這往往會(huì)造成主動(dòng)齒輪的齒頂點(diǎn)進(jìn)入不了嚙合.此時(shí)，可按照從動(dòng)齒輪的根切點(diǎn)的嚙合情況來(lái)計(jì)算相應(yīng)的重合度，簡(jiǎn)稱為根切重合度εw，其計(jì)算式[9-10]為，

f0=rf+r0(1-sinα)

→αw=acos(rb/rw,1)

→εw=z(tanαw-tanα′)/π

(4)

式中，f、rw,2、rw,1與αw分別為從動(dòng)輪上根切點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離、根切圓半徑、主動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)于從動(dòng)輪上根切點(diǎn)嚙合時(shí)的嚙合半徑與壓力角；r0為加工齒輪的齒條刀具的齒頂圓角半徑；ra/r'/r/rb/rf和α為泵上參數(shù)完全相同的2個(gè)齒輪的頂圓/節(jié)圓/分度圓/基圓/根圓的半徑和分度圓壓力角.

大部分優(yōu)化模型中有關(guān)泵體積的計(jì)算多以齒輪副所占空間來(lái)簡(jiǎn)化.例如，文獻(xiàn)[9]所給出的優(yōu)化模型中，采用如式(5)所示的單位排量體積Vq最小作為優(yōu)化目標(biāo)，其特點(diǎn)在于單位排量q的計(jì)算中引入了λV.泵的體積V以齒輪副—軸所占空間體積實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算，以模數(shù)m、齒數(shù)z、齒頂高系數(shù)h*及變位系數(shù)x作為設(shè)計(jì)變量.在約束函數(shù)中，添加λV≥λV,e的約束，并采用如式(3)所示的根切重合度.

(5)式中，ne為額定轉(zhuǎn)速，r/min；φz為軸頸長(zhǎng)徑比(軸頸長(zhǎng)/軸直徑)；rz為軸半徑，mm；b為齒寬，mm；pb為齒輪基節(jié)，mm；Kc為外嚙合齒輪泵類型系數(shù)，當(dāng)采用無(wú)側(cè)隙(或側(cè)隙很小)和僅進(jìn)口側(cè)有卸荷槽時(shí)[7]，有，

(6)

傳統(tǒng)上，齒輪副所占空間的單位排量體積Vqc為，

(7)

式中，Vqc顯然與齒寬b沒(méi)有關(guān)系，且，

(8)

4 實(shí)例計(jì)算及分析

泵的整體設(shè)計(jì)要求為：額定壓力0.5 MPa，進(jìn)口壓力0.1 MPa，Qe=8 L/min，ne=1 500 r/min，介質(zhì)黏度0.0006 Pa·s，λV,e=90%.

泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求為：rz=5 mm，實(shí)際徑向間隙0.03 mm，實(shí)際端面軸向間隙0.02 mm，過(guò)渡區(qū)起始角40 °，過(guò)渡區(qū)終止角300 °，齒頂轉(zhuǎn)速極限15 m/s，φz=1，齒輪最小幅寬值1.5 mm.

計(jì)算時(shí)，以頂隙系數(shù)0.15，α=20°，r0=0.5 mm，以及式(9)所列的幾何約束，作為齒形設(shè)計(jì)的要求.由于該類泵的進(jìn)、出口壓差一般只有幾個(gè)大氣壓，因此，對(duì)齒輪—軸的強(qiáng)度、剛度等約束不作要求，故約束為，

0.5≤m≤6;8≤z≤20；0.8≤h*≤1.25；

16°≤α′≤35°；0.2≤φc≤1.5；

1.05≤εw≤1.3；-0.5≤x≤1

(9)

1)考慮λV≥λV,e的容積率約束，重合度約束采用式(4)中ε=εw后的優(yōu)化結(jié)果，如表1中分類1所示，對(duì)應(yīng)的齒輪副傳動(dòng)如圖3(a)所示，雖有根切，卻很輕微，能保證齒輪副的正常傳動(dòng).此時(shí)，λV≥λV,e=90%，符合設(shè)計(jì)要求，單位排量體積為3.766，εw=1.05≠εa=1.25，bU=1.66 mm，由圖解法得DU=Φ8.5 mm，HU=bU+0.5DU=5.91 mm，α1=39.7 °.齒頂轉(zhuǎn)速Vra=2.455 m/s遠(yuǎn)小于極限值15 m/s，此明顯有利于提高進(jìn)口流域的空化性能.

表1中的分類1為適用于超低黏度介質(zhì)齒輪泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果.泵具有軸向尺寸短、徑向尺寸大的外形特征，該特征相當(dāng)于加長(zhǎng)了徑向、軸向的泄漏路徑，有利于降低內(nèi)泄漏和提高容積效率.

2)考慮λV≥λV,e容積率約束，重合度約束采用ε=εa后的優(yōu)化結(jié)果如表1分類2所示.對(duì)應(yīng)的齒輪副傳動(dòng)如圖3(b)所示，由于εw=-0.025，根切非常嚴(yán)重，齒輪副不能正常傳動(dòng).

圖3 2種齒輪副的傳動(dòng)示意

3)不考慮容積率約束即λV<λV,e，重合度約束采用ε=εw后的優(yōu)化結(jié)果如表1分類3所示.此時(shí)，λV=45.68%<λV,e=90%，遠(yuǎn)不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求.

4)不考慮容積率約束即λV<λV,e，重合度約束采用ε=εa與式(7)作為目標(biāo)后的優(yōu)化結(jié)果如表1分類4所示.此時(shí)，εw=0.214，根切嚴(yán)重，齒輪副不能正常傳動(dòng).

5 結(jié) 論

本研究設(shè)計(jì)的垂直型流向的齒輪泵既利于提高進(jìn)口流域的空化性能，也利于改善進(jìn)口側(cè)的困油現(xiàn)象.超低黏度介質(zhì)齒輪泵具有軸向尺寸短、徑向尺寸大的外形特征，有利于降低內(nèi)泄漏和提高容積效率.本研究認(rèn)為，齒頂重合度代替根切重合度的計(jì)算方法不可靠，計(jì)算結(jié)果無(wú)法實(shí)現(xiàn)齒輪副連續(xù)傳動(dòng)的要求.

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Abstract:To improve the effective volume rate and input cavitations performance of external gear pump of liquid ammonia medium,and from the perspectives of innovative design of input flow direction and flow channel location as well as the basic parameters optimization design of gear pairs,an gear pump with vertical-shaped flow direction,which meant the input flow direction was perpendicular to the moving direction was put forward.Based on the existing optimization model,and the correction of optimization formula of unit displacement volume,the new constraint functions of effective volume rate were added,the new constraint function of coincidence degree factor appropriated for gear undercut was established, and the basic parameters such as modulus and tooth number and displacement coefficient and addendum coefficient of gear pairs were optimized.Then,the correlation analysis was carried out.All results showed that the current coincidence degree calculated from addendum peak contact status of driving gear was not reliable; the continuous gear transmission was guaranteed only by the coincidence degree calculated according to whether the undercut point of driving gear could come into mesh;the input cavitations performance and trapped-oil performance improved because of the vertical-shaped flow direction;and the appearance features of a smaller axial size with a larger radial size was endowed in the vertical-shaped gear pump.Finally,a new design method was provided for gear pump applicable to any medium.

Keywords:gear pump;liquid ammonia;input cavitations;coincidence degree factor;input flow direction;effective volume rate;optimization design

GearPumpDesignwithVertical-shapedFlowDirectionAppropriateforLiquidAmmoniaMedium

LIYulong,WENChangming,ZHONGFei

(School of Mechanical Engineering, Chengdu University, Chengdu 610106, China)

TH325；TH137.3

A

1004-5422(2017)03-0285-04

2017-06-14.

四川省教育廳自然科學(xué)基金(16ZA0382)資助項(xiàng)目.

李玉龍(1968 — )， 男， 博士， 教授， 從事齒輪泵理論與現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法研究.