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        妙解圓的面積

        2017-10-12 10:50:35吳新紅

        ◎吳新紅

        妙解圓的面積

        ◎吳新紅

        例1:已知圖1中正方形的面積是15平方厘米,求這個(gè)圓的面積。

        圖1

        解析:要求圓的面積,用常規(guī)的解法就要知道圓的半徑,圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng),求出正方形的邊長(zhǎng)(即圓的半徑),因?yàn)檎叫蔚拿娣e是15平方厘米,這個(gè)正方形面積是由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到的,用小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)無(wú)法解決。如果我們另辟蹊徑,就可以化難為易,因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)是圓的半徑,正方形的面積也就是圓的半徑的平方,由此可知,圓的面積是:3.14×15=47.1(平方厘米)。

        例2:如圖2所示,已知正方形的面積是6平方厘米,求圓的面積。

        圖2

        巧妙解法1:如果將正方形的面積擴(kuò)大6倍,正方形的面積就為36平方厘米,那么正方形的邊長(zhǎng)就是6厘米(6×6=36平方厘米),圓的半徑則為6÷2=3(厘米)。圓的面積為:3.14×3×3=28.26(平方厘米)。因?yàn)檎叫蔚拿娣e擴(kuò)大了6倍,所以,圓的面積為:28.26÷6=4.71(平方厘米)。

        巧妙解法2:假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1(也可假設(shè)其他數(shù)),那么圓的半徑為1÷2=0.5,正方形的面積是1×1=1,圓的面積是3.14×0.5×0.5=0.785,圓的面積占正方形面積的所以,所求圓的面積是(平方厘米)。

        巧妙解法3:假設(shè)圓的半徑為1,則正方形的面積是(1×2)2=4,圓的面積是3.14×12=3.14。因此,圓的面積是正方形面積的根據(jù)“正方形的面積是6平方厘米”可得所求圓的面積是6×(平方厘米)。

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