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        事務(wù)約簡和2項(xiàng)集支持度矩陣快速剪枝的Apriori改進(jìn)算法

        2017-10-11 03:27:07張健劉韶濤
        關(guān)鍵詞:剪枝項(xiàng)集約簡

        張健, 劉韶濤

        (華僑大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 福建 廈門 361021)

        事務(wù)約簡和2項(xiàng)集支持度矩陣快速剪枝的Apriori改進(jìn)算法

        張健, 劉韶濤

        (華僑大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 福建 廈門 361021)

        在Apriori算法的改進(jìn)算法M-Apriori基礎(chǔ)上,為了進(jìn)一步減少不必要的數(shù)據(jù)庫掃描,引入事務(wù)約簡技術(shù),提出一種改進(jìn)的MR-Apriori算法.考慮到M-Apriori算法會(huì)產(chǎn)生大量候選項(xiàng)集,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)候選項(xiàng)集快速剪枝,加入一個(gè)自定義的2項(xiàng)集支持度矩陣,提出第2種改進(jìn)的MP-Apriori算法.將事務(wù)約簡和2項(xiàng)集矩陣快速剪枝一起引入到 M-Apriori算法中,提出第3種改進(jìn)的MRP-Apriori算法.最后,在mushroom數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明:加入事務(wù)約簡的MR-Apriori算法和加入2項(xiàng)集矩陣快速剪枝的MP-Apriori算法,運(yùn)行時(shí)間相比原M-Apriori算法都有較大縮減,而同時(shí)結(jié)合兩種優(yōu)化策略的MRP-Apriori算法運(yùn)行時(shí)間最短,驗(yàn)證了這兩種優(yōu)化策略的有效性.

        關(guān)聯(lián)規(guī)則; Apriori算法; 頻繁項(xiàng)集; 支持度矩陣

        Abstract: Based on the M-Apriori algprithm, an improved version of the Apriori algorithm, a transaction reduction technique is introduced and an improved algorithm, MR-Apriori, is proposed in the paper in order to further reduce unnessary database scans; Meanwhile, considering that the M-Apriori algorithm generates large amount of candidate itemsets during the running process, so as to quickly prune the candidate itemsets, a self-defined two-item set support matrix is added and a second improved algorithm, MP-Aproiri, is proposed in the paper. Then transaction reduction, accompanied by two-item set support matrix which is used to quickly prune the candidate itemsets, are combined together and a third improved algorithm, MRP-Aproiri, is proposed in the paper. Finally, an experiment is conducted on the mushroom dataset, the result shows that the MR-Apriori algorithm which uses the transaction reduction and the MP-Apriori algorithm which uses the two-item set support matrix that can quickly prune the candidate itemsets, is much faster than the M-Apriori algorithm, and the MRP-Apriori algotirhm which combines these two optimization strategies together gets the shortest time, therefore, it proves that these two optimization strategies are efficient.

        Keywords: association rule; Apriori algorithm; frequent itemset; support matrix

        關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)中一個(gè)重要的研究方面,旨在挖掘出數(shù)據(jù)庫中潛在的關(guān)聯(lián)關(guān)系[1-8].Apriori算法[1]是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中最經(jīng)典的算法,該算法基于“產(chǎn)生測(cè)試”框架,采用逐層迭代的方法得到頻繁項(xiàng)集.Apriori算法思想簡單,但也存在算法效率低的缺點(diǎn).針對(duì)算法需要頻繁掃描數(shù)據(jù)庫的缺點(diǎn),Al-Maolegi等[9]提出M-Apriori算法.M-Apriori算法采用了一種新的改進(jìn)思路,大大減少了掃描數(shù)據(jù)庫次數(shù).但是,這種改進(jìn)雖然減少了數(shù)據(jù)庫掃描次數(shù),但卻存在很多不必要的掃描.Singh等[10]則是通過事務(wù)約簡改進(jìn)Apriori算法.紀(jì)懷猛[11]提出頻繁2項(xiàng)集支持矩陣對(duì)候選項(xiàng)集快速剪枝的方法,對(duì)M-Apriori算法進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的算法命名為MP-Apriori算法.本文結(jié)合這兩個(gè)優(yōu)化算法,提出MRP-Apriori算法.

        1 Apriori算法及M-Apriori算法

        1.1Apriori算法及其改進(jìn)

        Apriori算法[1]采用寬度優(yōu)先搜索的策略,算法有以下2個(gè)步驟.

        步驟1掃描數(shù)據(jù)庫,計(jì)算得到1項(xiàng)集的支持度,刪去不滿足最小支持度的項(xiàng)集,得到頻繁1項(xiàng)集的集合.

        步驟2由頻繁1項(xiàng)集得到頻繁2項(xiàng)集,頻繁2項(xiàng)集得到頻繁3項(xiàng)集,如此循環(huán),直到不能找到頻繁項(xiàng)集為止.

        步驟2分為連接和剪枝.連接是頻繁k-1項(xiàng)集Lk-1與自身進(jìn)行連接,條件是兩者前k-2個(gè)項(xiàng)都相同(稱為可連接的),最后一個(gè)元素不同,連接得到的結(jié)果是兩者前k-2個(gè)項(xiàng)加上按字典順序排列的兩者的最后一個(gè)元素,即得到候選k項(xiàng)集Ck.剪枝運(yùn)用Apriori性質(zhì)[1],即頻繁項(xiàng)集的所有非空子集也都是頻繁的,對(duì)候選k項(xiàng)集Ck進(jìn)行剪枝,剪枝后得到頻繁k項(xiàng)集Lk.

        Apriori算法簡單,但是它仍比較低效.原因主要有以下3個(gè)方面.

        1) 需要多次掃描數(shù)據(jù)庫.

        2) 產(chǎn)生大量中間候選項(xiàng)集.

        3) 候選項(xiàng)集求支持度時(shí),需要和各條事務(wù)進(jìn)行模式匹配,比較費(fèi)時(shí).

        針對(duì)Apriori算法的這3點(diǎn)不足,國內(nèi)外學(xué)者從各個(gè)方面來改進(jìn)它的效率.DHP算法[2]引入Hash技術(shù)來減少候選2項(xiàng)集的生成;Partition算法[3]采用劃分的辦法,把數(shù)據(jù)庫劃分為若干個(gè)子庫,在子庫上求出局部頻繁項(xiàng)集,最后再匯總求出全局頻繁項(xiàng)集;Samping算法[4]隨機(jī)選擇一部分?jǐn)?shù)據(jù)庫樣本,用這部分?jǐn)?shù)據(jù)上的頻繁項(xiàng)集代表全局頻繁項(xiàng)集;DIC算法[5]在掃描的不同點(diǎn)添加候選項(xiàng)集,從而可以動(dòng)態(tài)對(duì)項(xiàng)集進(jìn)行評(píng)估,進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)庫掃描次數(shù).陳江平等[6]引入概率的方法對(duì)Apriori算法進(jìn)行改進(jìn);黃建明等[7]將數(shù)據(jù)庫轉(zhuǎn)換為十字鏈表的方式存儲(chǔ),使得掃描數(shù)據(jù)庫的次數(shù)減少到了1次;劉維曉等[8]在Apriori中加入用戶興趣項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn),從而大范圍縮減數(shù)據(jù)庫容量.

        1.2M-Apriori算法

        Apriori算法中,為了產(chǎn)生頻繁k項(xiàng)集,需要保持大量候選項(xiàng)集,特別是當(dāng)支持度很小的時(shí)候.因此,為了減少在掃描數(shù)據(jù)庫確定頻繁項(xiàng)集上花費(fèi)的時(shí)間,M-Apriori算法[9]提出了一種新的改進(jìn)的思路.在第1次掃描數(shù)據(jù)庫時(shí),M-Apriori算法保存頻繁1項(xiàng)集L1中的每個(gè)項(xiàng)、對(duì)應(yīng)的支持度及每個(gè)項(xiàng)所出現(xiàn)的事務(wù)ID號(hào)的集合.在計(jì)算k項(xiàng)集支持度時(shí),M-Apriori算法先將k項(xiàng)集劃分為k個(gè)1項(xiàng)集;接著,根據(jù)頻繁1項(xiàng)集L1比較這k個(gè)1項(xiàng)集的支持度大??;最后,選擇從其中支持度最小的事務(wù)ID集合所對(duì)應(yīng)的事務(wù)中掃描計(jì)算此k項(xiàng)集的支持度,從而大大減少掃描數(shù)據(jù)庫次數(shù).改進(jìn)后MR-Apriori算法示例,如圖1所示.

        圖1中:D為原始數(shù)據(jù)庫;L1為M-Apriori算法得到頻繁1項(xiàng)集結(jié)果;實(shí)線為刪去事務(wù)中單個(gè)項(xiàng);虛線為刪除整條事務(wù).要產(chǎn)生頻繁2項(xiàng)集{I1,I2},先比較I1和I2的支持度的大小,I1的支持度為5,小于I2的支持度7,掃描從I1所對(duì)應(yīng)的事務(wù)ID集合{T1,T3,T7,T9,T10}所對(duì)應(yīng)的事務(wù)T1,T3,T7,T9,T10,計(jì)算{I1,I2}的支持度,這樣本來需要掃描整個(gè)數(shù)據(jù)庫,現(xiàn)在只用掃描其中的5條,減少了掃描次數(shù).同理,要產(chǎn)生頻繁3項(xiàng)集{I1,I2,I3}時(shí),比較I1,I2和I3的支持度,掃描從支持度最小的即I1所對(duì)應(yīng)的事務(wù)ID集合{T1,T3,T7,T9,T10}所對(duì)應(yīng)的事務(wù)T1,T3,T7,T9,T10,計(jì)算{I1,I2,I3}的支持度.

        圖1 改進(jìn)后MR-Apriori算法示例Fig.1 Example of improved MR-Apriori algorithm

        2 M-Apriori算法的優(yōu)化

        2.1MR-Apriori算法

        文獻(xiàn)[10]為了改進(jìn)Apriori算法,用兩點(diǎn)優(yōu)化(性質(zhì)1,2):從數(shù)據(jù)庫中刪除某個(gè)值;刪除某條事務(wù).

        性質(zhì)1當(dāng)掃描第k(k≥2)次時(shí),從數(shù)據(jù)庫中刪除在頻繁k-1項(xiàng)集Lk-1,但不刪除在頻繁k項(xiàng)集Lk的項(xiàng).

        性質(zhì)2如果掃描第k(k≥2)次時(shí),某事務(wù)項(xiàng)目數(shù)小于k, 則可以將其從數(shù)據(jù)庫中刪除.

        需要注意這兩點(diǎn)優(yōu)化是在第k(k≥2)次掃描時(shí)結(jié)合在一起作用的,且有先后順序,先用性質(zhì)1刪除單個(gè)項(xiàng),再判斷修改后的數(shù)據(jù)庫中各項(xiàng)事務(wù)長度是否小于k(k≥2),刪除小于k(k≥2)的事務(wù).

        將這兩點(diǎn)優(yōu)化加入到M-Apriori中,提出MR-Apriori算法.MR-Apriori算法在M-Apriori算法的基礎(chǔ)上,加入事務(wù)約簡技術(shù).在M-Apriori算法掃描數(shù)據(jù)庫前,分別判斷性質(zhì)1,2是否成立,從而對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行約簡.然后,在約簡后的數(shù)據(jù)庫上執(zhí)行M-Apriori算法的后續(xù)步驟.為了計(jì)算k項(xiàng)集支持度,根據(jù)頻繁1項(xiàng)集L1比較k個(gè)1項(xiàng)集的支持度大小,掃描支持度最小的事務(wù)ID集合所對(duì)應(yīng)的事務(wù)中,計(jì)算k項(xiàng)集的支持度.保存頻繁1項(xiàng)集L1中的每個(gè)項(xiàng),每個(gè)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的支持度及每個(gè)項(xiàng)所出現(xiàn)的事務(wù)ID號(hào)的集合,由于MR-Apriori算法對(duì)事務(wù)進(jìn)行了約簡,相應(yīng)的L1的事務(wù)ID號(hào)集合這一項(xiàng)也要相應(yīng)修改.

        2.2MP-Apriori算法

        Apriori算法產(chǎn)生大量候選集,尤其是候選2項(xiàng)集.候選集需要剪枝步驟才能生成頻繁項(xiàng)集,M-Apriori算法采用的還是Apriori算法的剪枝原理,即?c∈Ck,判斷c的k個(gè)(k-1)-子集是否都在Lk-1中,若找到一個(gè)(k-1)-子集不在Lk-1中就淘汰c.因?yàn)檫@個(gè)過程會(huì)多次掃描Lk-1,特別是當(dāng)生成Ck很大時(shí),算法的效率并不理想[12].優(yōu)化1雖然約簡數(shù)據(jù)庫,也能一定程度上由于數(shù)據(jù)庫的減少而使生成的候選集數(shù)目減少,但從本質(zhì)上說仍是基于傳統(tǒng)Apriori算法的剪枝原理產(chǎn)生候選集,并沒有充分改進(jìn)候選集的剪枝過程.

        定義matrix[MaxItemId][MaxItemId]的2項(xiàng)集支持度矩陣是一個(gè)三角矩陣(全部元素位于次對(duì)角線上方),其中,MaxItemId為數(shù)據(jù)庫中所有項(xiàng)的最大值,MaxItemId 為7,矩陣初始元素全部為0.MP-Apriori算法有如下3個(gè)步驟.

        圖2 填充后2項(xiàng)集支持度矩陣Fig.2 Two item support matrix after being filled

        步驟1掃描數(shù)據(jù)庫,構(gòu)造2項(xiàng)集的支持度矩陣.以數(shù)據(jù)庫中的項(xiàng)作為矩陣相應(yīng)的行標(biāo)和列標(biāo),如果掃描到一條事務(wù)中包含有{Ii,Ij}2項(xiàng)集,則對(duì)矩陣進(jìn)行一次填充.

        矩陣元素填充規(guī)則為:如果行下標(biāo)i小于列下標(biāo)j,則matrix[MaxItemId-j][i]+=1;否則,matrix[MaxItemId -1][j]+=1.填充后2項(xiàng)集支持度矩陣,如圖2所示.

        步驟2產(chǎn)生頻繁2項(xiàng)集,由于第一步已經(jīng)用矩陣保存了2項(xiàng)集和其對(duì)應(yīng)的支持度,因此,只需要連接頻繁1項(xiàng)集L1和頻繁1項(xiàng)集L1.然后,從矩陣中得到連接后得到2項(xiàng)集的支持度,若支持度大于等于最小支持度,則加入到頻繁2項(xiàng)集中.獲取元素值的方法為:如果行下標(biāo)i小于列下標(biāo)j,則對(duì)應(yīng)元素值為matrix[maxItemId -j][i]位置的值;否則,為matrix[maxItemId-1][j]位置的值.

        步驟3產(chǎn)生頻繁k(k≥3)項(xiàng)集,和M-Apriori算法中步驟基本一致,唯一不同的就是在算法的剪枝步.在M-Apriori算法中的剪枝步驟,要不斷掃描數(shù)據(jù)庫,確定候選k項(xiàng)集Ck的每一個(gè)(k-1)項(xiàng)非空真子集是否都是頻繁的,從而確定頻繁k項(xiàng)集Lk,而為了運(yùn)用2項(xiàng)集支持度矩陣對(duì)Ck進(jìn)行快速剪枝,在原剪枝前面加入了一個(gè)預(yù)判斷.方法是在進(jìn)行原Apriori剪枝前,先將要進(jìn)行連接的兩個(gè)項(xiàng)集的各自最后一項(xiàng)進(jìn)行連接得到二項(xiàng)集;然后,從矩陣中得到該二項(xiàng)集的支持度.如果小于最小支持度,可以把兩個(gè)連接的候選項(xiàng)集的連接項(xiàng)剪掉.通過這樣的預(yù)先判斷,只有矩陣元素的值大于等于最小支持度時(shí),才需要檢查此連接項(xiàng)的所有(k-1)項(xiàng)子集是否都是頻繁的,從而可以大大提高算法效率.

        2.3MRP-Apriori算法

        優(yōu)化1,2從兩個(gè)不同的方向?qū)-Apriori算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn),MRP-Apriori算法將優(yōu)化1,2綜合到一起加入到M-Apriori算法中.

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        圖3 不同支持度下的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.3 Comparation of running time in different support

        實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Intel(R) Core(TM) i5-3470,主頻為3.20 GHz;內(nèi)存為8 GB,Windows 7 旗艦版 64位 SP1.采用的編程語言為Java,開發(fā)環(huán)境為Eclipse 4.4.0.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集為fimi網(wǎng)站([ http:∥fimi.ua.ac.be/ ])上的蘑菇數(shù)據(jù)集,它共有8 124條事務(wù),119個(gè)屬性,事務(wù)平均長度為23項(xiàng).不同支持度下的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比,如圖3所示.圖3中:t為運(yùn)行時(shí)間;ηmin為最小支持度.由圖3可知:MR-Apriori算法由于對(duì)在M-Apriori算法的基礎(chǔ)上加入事務(wù)約簡,使得運(yùn)行效率較M-Apriori算法有所提高.MP-Apriori算法引進(jìn)了2項(xiàng)集支持度矩陣,雖然需要消耗一定的存儲(chǔ)空間,但是它的效率提高比較明顯,比較顯著地提高算法的效率.MRP-Apriori算法則綜合了以上兩個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn),因此,它的效率是最高的.

        4 結(jié)論

        在改進(jìn)的M-Apriori算法,加入了事務(wù)約簡優(yōu)化,提出MR-Apriori算法,在算法計(jì)算候選項(xiàng)集支持度時(shí)減少了原數(shù)據(jù)庫中記錄的數(shù)目,從而進(jìn)一步減少了數(shù)據(jù)庫的次數(shù),提高算法的效率.掃描加入了2項(xiàng)集支持度矩陣快速剪枝優(yōu)化,能快速對(duì)候選項(xiàng)目集進(jìn)行快速剪枝,而不用像原算法那樣需要檢查候選k項(xiàng)集的所有(k-1)項(xiàng)子集是否都是頻繁的,從而提高了效率.最后,結(jié)合前兩點(diǎn)優(yōu)化,把提高效率的這兩方面結(jié)合到一起,提出了MRP-Apriori算法,再用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這3種算法的效率.

        然而,第1點(diǎn)優(yōu)化會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行修改,需要花費(fèi)精力對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行維護(hù),降低算法效率.下一步將考慮使用其他辦法減少數(shù)據(jù)庫掃描次數(shù),或在編寫代碼時(shí),設(shè)置標(biāo)志位,跳過這些需要被刪除的事務(wù),而不是直接將其刪去,從而提高效率.第2點(diǎn)優(yōu)化中,當(dāng)數(shù)據(jù)庫事務(wù)平均長度很大時(shí),矩陣會(huì)迅速增大,還可能會(huì)存在大量的零元素,從而會(huì)對(duì)算法效率有所影響.下一步將對(duì)此問題的改進(jìn)方法進(jìn)行研究.

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        (責(zé)任編輯: 陳志賢英文審校: 吳逢鐵)

        ImprovedAprioriAlgorithmforQuicklyPrunebyCombiningTransactionReductionWithTwo-ItemSetSupportMatrix

        ZHANG Jian, LIU Shaotao

        (College of Computer Science and Technology, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

        10.11830/ISSN.1000-5013.201510043

        2015-10-21

        劉韶濤(1969-),男,副教授,主要從事軟件體系結(jié)構(gòu)與軟件復(fù)用的研究.E-mail:shaotaol@hqu.edu.cn.

        福建省科技計(jì)劃重大項(xiàng)目(2011H6016)

        TP 311

        A

        1000-5013(2017)05-0727-05

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