張東勝 許允斗,2 姚建濤,2 趙永生,2

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004)

五自由度混聯(lián)機(jī)器人逆動(dòng)力學(xué)分析

張東勝1許允斗1,2姚建濤1,2趙永生1,2

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004)

基于一種具有兩轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)(2R1T)3自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR構(gòu)造了5自由度混聯(lián)機(jī)器人，該5自由度混聯(lián)機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)單及模塊化程度高的特點(diǎn)。為解決該5自由度混聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)問題，首先推導(dǎo)出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)各分支和并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的3×3速度雅可比方陣；然后求得了并聯(lián)機(jī)構(gòu)各分支質(zhì)心速度與動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心廣義速度之間的速度映射矩陣，并建立了UPR分支和RPU分支的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，且基于虛功原理建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR的動(dòng)力學(xué)模型；其次運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)所串聯(lián)的單自由度擺頭進(jìn)行受力分析，建立單自由度擺頭和并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)之間的力學(xué)關(guān)系；最后運(yùn)用Matlab和ADAMS仿真軟件，對(duì)機(jī)器人的理論動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，通過所得結(jié)果的對(duì)比分析驗(yàn)證了理論模型的正確性。

混聯(lián)機(jī)器人； 并聯(lián)機(jī)構(gòu)； 動(dòng)力學(xué)模型； 虛功原理； 達(dá)朗貝爾原理

引言

近年來少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)引起了廣大學(xué)者的研究[1-2]，尤其是具有兩轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)(2R1T)的3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，與具有5自由度和6自由度機(jī)構(gòu)相比，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)耦合較弱，易于實(shí)現(xiàn)控制，制造成本低等特點(diǎn)[1,3-4]。然而，在工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域，許多工作任務(wù)例如曲面加工、焊接、切割、裝配、分選等，其要求機(jī)器人末端操作器的空間自由度至少為5，所以研究人員將串聯(lián)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)合，構(gòu)造了多種5自由度串并混聯(lián)機(jī)器人?；炻?lián)機(jī)器人結(jié)合了并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、剛度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和串聯(lián)結(jié)構(gòu)靈活性好、工作空間大的特點(diǎn)，得到了廣泛的關(guān)注和研究[5-7]。

最為典型的是在2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)上串接具有2自由度的擺頭而構(gòu)成的5自由度混聯(lián)機(jī)器人，比如瑞典Neos Robotics公司開發(fā)研制的Tricept 5自由度混聯(lián)機(jī)器人，瑞典Exechon公司開發(fā)的Exe系列5軸加工中心，以及天津大學(xué)開發(fā)的Trivariant 5自由度混聯(lián)機(jī)器人，它們分別是在2R1T 機(jī)構(gòu)3UPS/UP、2UPR/SPR及2UPS/UP上串接2自由度擺頭構(gòu)成的混聯(lián)機(jī)器人(R、P、S和U分別表示轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、球副和虎克鉸)[8-13]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)混聯(lián)機(jī)器人作了大量研究，包括構(gòu)型設(shè)計(jì)與綜合[14-16]、運(yùn)動(dòng)學(xué)[5,17]與動(dòng)力學(xué)研究[18]等。其中關(guān)于混聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的研究工作尚不多見，然而機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與綜合的基礎(chǔ),同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人高精度實(shí)時(shí)控制的前提。動(dòng)力學(xué)的分析結(jié)果可用于模擬仿真、驅(qū)動(dòng)器選型、機(jī)械振動(dòng)分析及動(dòng)力學(xué)優(yōu)化等方面。

常采用的動(dòng)力學(xué)建模方法主要有：拉格朗日方程[19]、牛頓-歐拉法[20]、Kane方程[21]、達(dá)朗貝爾[22-23]及虛功原理[24-25]等。其中拉格朗日方程需要求取每個(gè)零部件的動(dòng)能和勢(shì)能，牛頓-歐拉法及Kane方程涉及到微分方程，這將導(dǎo)致混聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)計(jì)算量較大；達(dá)朗貝爾原理是利用物體所受外力、動(dòng)力及結(jié)構(gòu)反力之和為零的原理構(gòu)建動(dòng)力學(xué)關(guān)系方程；虛功原理是對(duì)于系統(tǒng)微小位移或變形，體系上所有外力及內(nèi)力所作虛功之和為零。虛功原理和達(dá)拉貝爾原理基于其便于理解及易于建立的優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模中得到了廣泛的應(yīng)用。本文將結(jié)合虛功原理和達(dá)朗貝爾原理，對(duì)一種基于2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR[26]構(gòu)造的5自由度混聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并借助Matlab和ADAMS軟件對(duì)5自由度混聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和驗(yàn)證。

1 5自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型描述

根據(jù)2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)軸空間分布性質(zhì)可將該類并聯(lián)機(jī)構(gòu)分為3種類型：PRR、RRP和RPR。2條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線均靠近動(dòng)平臺(tái)的為PRR類型，如3RPS、2PRU/PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)；2條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線均靠近定平臺(tái)的為RRP類型，如2UPR/SPR、3SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)；1條軸線靠近定平臺(tái)，另1條軸線靠近動(dòng)平臺(tái)的為RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如2UPR/RPU、2RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)。上述給出的幾種并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，所列舉的RPR類型的2種機(jī)構(gòu)具有單自由度關(guān)節(jié)數(shù)目少的特點(diǎn)，且2條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線為連續(xù)轉(zhuǎn)軸，具備運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)單的特點(diǎn)[3,26]。

了解2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸空間性質(zhì)，有助于快速構(gòu)造5自由度混聯(lián)機(jī)器人。針對(duì)2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，PRR類體現(xiàn)的是動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力(調(diào)姿能力)，故需串接2個(gè)具有大范圍移動(dòng)能力的平臺(tái)(PP)； RRP類體現(xiàn)的是動(dòng)平臺(tái)大范圍內(nèi)的移動(dòng)能力，故需串接具有2個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)能力的擺頭(RR)；RPR類體現(xiàn)的是動(dòng)平臺(tái)1個(gè)方向的移動(dòng)能力和1個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，故需串接1個(gè)單自由度擺頭和1個(gè)移動(dòng)平臺(tái)(RP)。5自由度混聯(lián)機(jī)器人的3種構(gòu)型設(shè)計(jì)方案如表1所示。

表1構(gòu)型方案設(shè)計(jì)
Tab.1Configurationdesign

本文所研究的5自由度混聯(lián)機(jī)器人為基于2RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)所構(gòu)造的混聯(lián)機(jī)器人，對(duì)應(yīng)于表1中的Ⅲ型。文獻(xiàn)[26]已對(duì)2RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的機(jī)構(gòu)特征描述。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸，其中1條靠近定平臺(tái)，另1條靠近動(dòng)平臺(tái)。繞靠近動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可直接用于末端刀具1個(gè)方向的方位調(diào)整，繞靠近定平臺(tái)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)用于實(shí)現(xiàn)水平方向的大范圍移動(dòng)，故在動(dòng)平臺(tái)上方串接1個(gè)軸線與靠近定平臺(tái)轉(zhuǎn)軸平行的單自由度搖擺頭，用于末端刀具另1個(gè)方向的方位調(diào)整?？梢苿?dòng)工作臺(tái)移動(dòng)方向與并聯(lián)機(jī)構(gòu)靠近定平臺(tái)的轉(zhuǎn)軸平行，用于實(shí)現(xiàn)工件的移動(dòng)，從而形成5軸聯(lián)動(dòng)，混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 5自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型Fig.1 Configuration of 5-DOF hybrid manipulator

2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR速度雅可比矩陣

如圖1所示，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR的動(dòng)平臺(tái)建立連體坐標(biāo)系oxyz，在定平臺(tái)上建立參考坐標(biāo)系OXYZ。A1、A2和A3分別為3條分支與定平臺(tái)相連的運(yùn)動(dòng)副的中心點(diǎn)，a1、a2和a3分別為3條分支與動(dòng)平臺(tái)相連的運(yùn)動(dòng)副的中心點(diǎn)。動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)呈等腰三角形，三角形的頂點(diǎn)分別為a2和A2。在參考坐標(biāo)系中，定平臺(tái)點(diǎn)O為A1A3的中點(diǎn),X軸正向?yàn)橛牲c(diǎn)O指向點(diǎn)A3，Y軸正向?yàn)橛牲c(diǎn)A2指向點(diǎn)O，Z軸可根據(jù)右手定則來確定；動(dòng)坐標(biāo)系oxyz的建立方法與之相同。分支1和3中R副軸線、分支1和3中U副連接分支的軸線以及分支2中U副連接定平臺(tái)的軸線均平行于定坐標(biāo)中的Y軸；分支1和3中U副連接動(dòng)平臺(tái)的軸線、分支2中R副軸線以及分支2中U副連接分支的軸線均平行于動(dòng)坐標(biāo)系中的x軸。

如圖2所示，為求取分支桿驅(qū)動(dòng)速度和動(dòng)平臺(tái)之間的速度映射矩陣，設(shè)v和w分別是動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)o的線速度和動(dòng)平臺(tái)的角速度矢量，分支桿的驅(qū)動(dòng)速度可表示為

vri=vi·ni=(v+w×di)·ni(i=1,2,3)

(1)

其中

ni=(ai-Ai)/lidi=ai-o

式中vi——?jiǎng)悠脚_(tái)鉸鏈中心ai點(diǎn)的線速度矢量

ni——沿分支方向的單位矢量

di——?jiǎng)悠脚_(tái)參考點(diǎn)o到動(dòng)平臺(tái)鉸鏈中心ai點(diǎn)的矢徑

li——分支桿長(zhǎng)

所以驅(qū)動(dòng)桿的速度可整理成矩陣形式

vr=JmV

(2)

式中vr——驅(qū)動(dòng)桿速度V——?jiǎng)悠脚_(tái)廣義速度Jm——分支桿驅(qū)動(dòng)速度和動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)o速度之間的速度映射矩陣

圖2 分支i驅(qū)動(dòng)速度Fig.2 Driving velocity of limb i

由式(2)可知Jm為3×6型矩陣，為了得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR驅(qū)動(dòng)速度和機(jī)構(gòu)獨(dú)立變量速度之間的3×3型速度雅可比方陣，還需建立動(dòng)平臺(tái)和機(jī)構(gòu)獨(dú)立變量之間的線速度和角速度解耦矩陣[27]。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)變換矩陣T可以看作經(jīng)過3次變換復(fù)合而成的矩陣，先繞定平臺(tái)Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ1，再沿z軸平移λ，最后繞動(dòng)平臺(tái)x軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ2，所以T可表示為

(3)

其中c表示余弦函數(shù), s表示正弦函數(shù)。

由式(3)可知?jiǎng)悠脚_(tái)的位姿是關(guān)于機(jī)構(gòu)獨(dú)立變量(θ1，θ2，z)的函數(shù)。根據(jù)式(3)中旋轉(zhuǎn)變換矩陣T的物理意義可知：x=λsθ1，z=λcθ1，則可推導(dǎo)出

x=ztanθ1

(4)

(5)

其中

同理，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的角速度可表達(dá)為動(dòng)平臺(tái)繞變量(θ1，θ2，z)角速度的線性疊加

(6)

(7)

由式(5)～(7)可得

(8)

將式(8)代入式(2)，可得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度逆解表達(dá)式為

vr=JmJnvg=Jovg

(9)

式中Jo——3×3速度雅可比方陣

3 5自由度混聯(lián)機(jī)器人逆動(dòng)力學(xué)

3.1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR動(dòng)力學(xué)分析

式(1)中，動(dòng)平臺(tái)鉸鏈中心ai點(diǎn)的速度為分支桿沿桿長(zhǎng)方向的線速度矢量和分支桿轉(zhuǎn)動(dòng)形成的切速度矢量的疊加，則可表示為

vi=vrini+wri×lini

(10)

式中wri——分支角速度

用ni叉乘式(10)兩端并化簡(jiǎn)可得

ni×vi=liwri-li(wri·ni)ni

(11)

對(duì)于RPU分支來說，分支角速度方向與R副軸線方向重合，即RPU分支角速度方向與分支垂直，故有

wri·ni=0 (i=1,3)

(12)

將式(12)代入式(11)整理可得RPU分支角速度表達(dá)式為

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[25,27]中單位矢量的反對(duì)稱矩陣的概念及性質(zhì)，可進(jìn)一步將式(13)表達(dá)為

wri=JwiV(i=1,3)

(14)

其中

將式(13)兩端對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并整理可得分支角加速度表達(dá)式為

(15)

式中εri——RPU分支角加速度

對(duì)于UPR分支來說，連接定平臺(tái)的鉸鏈為U副，根據(jù)角速度的疊加性可得UPR分支角速度為

(16)

其中

式中Ri1——U副連接定平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的單位矢量

Ri2——U副連接分支桿轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的單位矢量

式(16)兩端同時(shí)叉乘lini，并結(jié)合式(10)可得

(17)

式(17)兩端分別同時(shí)點(diǎn)乘Ri2和Ri1可求得UPR分支中構(gòu)成U副的兩轉(zhuǎn)動(dòng)副的角速度為

(18)

將式(18)代入式(16)并化簡(jiǎn)可得

wri=JwiV(i=2)

(19)

其中

將式(19)兩端對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并整理可得

(20)

式中εri——UPR分支的角加速度

如圖1所示，并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR每條分支桿可分為兩部分，將分支與定平臺(tái)相連部分稱為上伸縮桿，將分支與動(dòng)平臺(tái)相連的部分稱為下伸縮桿。上伸縮桿質(zhì)心到與定平臺(tái)連接鉸鏈中心的距離為lcui，下伸縮桿質(zhì)心到與動(dòng)平臺(tái)連接鉸鏈中心的距離為lcli。

設(shè)上伸縮桿質(zhì)心線速度及角速度分別為vcui和wcui，則

(21)

將上述式(14)和式(19)代入式(21)，則分支桿上伸縮桿的質(zhì)心線速度和角速度可表達(dá)為

(22)

其中

設(shè)上伸縮桿質(zhì)心線加速度acui，則由式(21)中質(zhì)心線速度表達(dá)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得

acui=εri×lcuini+lcuiwri×(wri×ni)

(23)

根據(jù)上述求解上伸縮桿的質(zhì)心線速度和角速度的方法，可求得下伸縮桿質(zhì)心線速度及角速度vcli和wcli為

(24)

設(shè)下伸縮桿質(zhì)心線加速度acli，則由式(24)中質(zhì)心線速度表達(dá)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得

acli=(li-lcli)εri×ni+(li-lcli)wri×(wri×ni)+
arini+2vri(wri×ni)

(25)

為方便建立混聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，先對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。設(shè)3條分支中上伸縮桿和下伸縮桿的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量分別相同，mu、ml、mmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量；Gu、Gl、Gmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動(dòng)平臺(tái)的重力；fui、fli、fmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動(dòng)平臺(tái)的慣性力；nui、nli、nmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動(dòng)平臺(tái)的慣性矩，則

(26)

其中

Rui=Rli

式中g(shù)——重力加速度，方向沿Z軸正向Iui、Ili、Imp——上伸縮桿、下伸縮桿、動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于質(zhì)心連體坐標(biāo)系慣性矩陣

Rui、Rli、Rmp——上伸縮桿、下伸縮桿、動(dòng)平臺(tái)連體坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣

a、ε——?jiǎng)悠脚_(tái)的質(zhì)心線加速度、角加速度

根據(jù)虛功原理可得

(27)

其中

式中Fq——分支桿驅(qū)動(dòng)力Fe——等效加載于動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的外力Te——等效加載于動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的外力矩

將上述式(8)、(9)、(22)和式(24)代入式(27)并整理可得驅(qū)動(dòng)力表示式

(28)

當(dāng)已知?jiǎng)悠脚_(tái)速度、加速度、等效外力及等效外力矩時(shí)，可由式(28)求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力。

3.2 單自由度擺頭的動(dòng)力學(xué)分析

由于該5自由度混聯(lián)機(jī)器人的串聯(lián)部分又分為串聯(lián)單自由度擺頭和移動(dòng)平臺(tái)兩部分，且移動(dòng)平臺(tái)與并聯(lián)部分和單自由度擺頭所組成的4自由度混聯(lián)部分相獨(dú)立，所以移動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)問題簡(jiǎn)單且對(duì)其余結(jié)構(gòu)沒有影響。在此僅考慮單自由度擺頭的動(dòng)力學(xué)模型。為求得單自由度擺頭的驅(qū)動(dòng)力矩，并求得作用在動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的等效外力和外力矩的Fe和Te，需對(duì)安裝于動(dòng)平臺(tái)上的單自由度擺頭單獨(dú)進(jìn)行受力分析。設(shè)單自由度擺頭與動(dòng)平臺(tái)連接鉸鏈到動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)o的距離為l1，擺頭長(zhǎng)度為l2，擺頭與動(dòng)平臺(tái)連接鉸鏈到擺頭質(zhì)心的距離為ls，其受力模型如圖3所示。

圖3 單自由度擺頭Fig.3 Tilting head with single DOF

(29)

式中Io——擺頭相對(duì)質(zhì)心連體坐標(biāo)系的慣性矩陣Ro——連體坐標(biāo)系相對(duì)基坐標(biāo)系姿態(tài)矩陣

達(dá)朗貝爾原理為物體所受外力、動(dòng)力及結(jié)構(gòu)反力之和為零的原理，所以可根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立單自由度擺頭的力學(xué)平衡方程

(30)

根據(jù)力的相互性可知

(31)

由式(31)可得到控制擺頭轉(zhuǎn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩為

(32)

式中TM——擺頭轉(zhuǎn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩

將式(31)中求得的力和力矩向動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心o點(diǎn)進(jìn)行等效，則可求得作用于o點(diǎn)的等效外力和等效外力矩，等效外力Fe和等效外力矩Te可表示為

(33)

其中

將式(33)中的Fe和Te代入式(28)，即可求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR 3條分支驅(qū)動(dòng)力。

4 數(shù)值仿真

混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)見表2。

運(yùn)用上述理論模型和機(jī)構(gòu)參數(shù)，在Matlab中進(jìn)行編程計(jì)算求解，得到驅(qū)動(dòng)力如圖4所示，其中Fri為第i分支的驅(qū)動(dòng)力，TM為單自由度擺頭的驅(qū)動(dòng)力矩。

為驗(yàn)證理論模型的正確性，采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件 ADAMS對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，將建立好的三維模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中，并添加相關(guān)運(yùn)動(dòng)副約束，設(shè)置5自由度混聯(lián)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)模型，使其與上述規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)模型一致，虛擬樣機(jī)模型如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6所示。

表2 結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)Tab.2 Structural and physical parameters

圖4 Matlab仿真曲線Fig.4 Simulation curves from Matlab software

圖5 結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Structural model in ADAMS software

通過對(duì)比圖4和圖6的仿真曲線，可以得出上述5自由度混聯(lián)模型動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)軸空間分布性質(zhì)將該類并聯(lián)機(jī)構(gòu)分為3種類型：PRR、RRP和RPR；并給出了根據(jù)不同類型的2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)造5自由度混聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計(jì)方案。

(2)建立了動(dòng)平臺(tái)和機(jī)構(gòu)獨(dú)立變量之間的線速度和角速度解耦矩陣，并且推導(dǎo)了并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RPU/UPR驅(qū)動(dòng)速度和機(jī)構(gòu)獨(dú)立變量速度之間的3×3型速度雅可比方陣。

(3)求得了并聯(lián)機(jī)構(gòu)各分支中上伸縮桿和下伸縮桿質(zhì)心速度及動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心廣義速度之間的速度映射矩陣，運(yùn)用虛功原理建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。

圖6 ADAMS仿真曲線Fig.6 Simulation curves from ADAMS software

(4)運(yùn)用達(dá)拉貝爾原理對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)所串聯(lián)的單自由度擺頭進(jìn)行受力分析，建立了單自由度擺頭和并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)之間的力學(xué)關(guān)系，求解了作用于動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)的等效力/力矩。

(5)基于虛功原理和達(dá)拉貝爾原理得出了該5自由度混聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用Matlab和ADAMS仿真軟件，對(duì)機(jī)器人的理論動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了模型的正確性。

1 黃真, 李秦川. 少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合原理[J]. 中國(guó)科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2003,33(9):813-819. HUANG Z, LI Q C. Type synthesis of lower mobility parallel robots[J]. Science in China：Series E, 2003,33(9):813-819. (in Chinese)

2 FAN C, LIU H, ZHANG Y. Type synthesis of 2T2R, 1T2R and 2R parallel mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013, 61: 184-190.

3 WANG F, CHEN Q, LI Q. Optimal design of a 2-UPR-RPU parallel manipulator[J]. Journal of Mechanical Design, 2015, 137(5): 054501.

4 XU Y D, ZHANG D S, YAO J T, et al. Type synthesis of the 2R1T parallel mechanism with two continuous rotational axes and study on the principle of its motion decoupling[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 108: 27-40.

5 GUO W J, LI R F, CAO C Q, et al. Kinematics analysis of a novel 5-DOF hybrid manipulator[J]. International Journal of Automation Technology, 2015, 9(6): 765-774.

6 ZHOU H, QIN Y, CHEN H, et al. Structural synthesis of five-degree-of-freedom hybrid kinematics mechanism[J]. Journal of Engineering Design, 2016, 27(4-6): 390-412.

7 李彬, 黃田, 張利敏,等. 一種新型五自由度混聯(lián)機(jī)械手的概念設(shè)計(jì)及尺度綜合[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2011, 22(16):1900-1905. LI B, HUANG T, ZHANG L M, et al. Conceptual design and dimensional synthesis of a novel 5-DOF hybrid manipulator[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(16):1900-1905. (in Chinese)

8 PALPACELLI M, PALMIERI G, CARBONARI L, et al. Experimental identification of the static model of the HPKM Tricept industrial robot[J]. Advanced Robotics, 2014, 28(19): 1291-1304.

9 OLAZAGOITIA J L, SL P, WYATT S. New PKM Tricept T9000 and its application to flexible manufacturing at aerospace industry[C]. SAE Papers 2007-01-3820, 2007.

10 BI Z M, JIN Y. Kinematic modeling of Exechon parallel kinematic machine[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2011, 27(1): 186-193.

11 ZHANG J, ZHAO Y, JIN Y. Kinetostatic-model-based stiffness analysis of Exechon PKM[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2016, 37: 208-220.

13 LIU H T, HUANG T, ZHAO X M, et al. Optimal design of the Trivariant robot to achieve a nearly axial symmetry of kinematic performance[J]. Mechanism and Machine Theory, 2007, 42(12): 1643-1652.

14 沈惠平, 趙海彬, 鄧嘉鳴,等. 基于自由度分配和方位特征集的混聯(lián)機(jī)器人機(jī)型設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(23):56-64. SHEN H P, ZHAO H B, DENG J M, et al. Type design method and the application for hybrid robot based on freedom distribution and position and orientation characteristic set[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(23): 56-64. (in Chinese)

15 曹毅, 秦友蕾, 陳海,等. 基于GF集理論的五自由度混聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型綜合[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2015, 46(11):392-398. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20151153&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.11.053. CAO Y, QIN Y L, CHEN H, et al. Structural synthesis of 5-DOF hybrid mechanisms based on GF set[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(11):392-398. (in Chinese)

16 ZENG Q, FANG Y. Structural synthesis and analysis of serial-parallel hybrid mechanisms with spatial multi-loop kinematic chains[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012, 49: 198-215.

17 TANEV T K. Kinematics of a hybrid (parallel-serial) robot manipulator[J]. Mechanism and Machine Theory, 2000, 35(9): 1183-1196.

18 STAICU S. Dynamics modelling of a Stewart-based hybrid parallel robot[J]. Advanced Robotics, 2015, 29(14): 929-938.

19 陳修龍, 孫德才, 王清. 基于拉格朗日的冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛體動(dòng)力學(xué)建模[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2015, 46(12):329-336. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20151245&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.12.045. CHEN X L, SUN D C, WANG Q. Rigid dynamics modeling of redundant actuation parallel mechanism based on Lagrange method[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(12):329-336. (in Chinese)

20 ZHANG X, ZHANG X, CHEN Z. Dynamic analysis of a 3-RRR parallel mechanism with multiple clearance joints[J]. Mechanism and Machine Theory, 2014, 78: 105-115.

21 LIU W, GONG Z, WANG Q. Investigation on Kane dynamic equations based on screw theory for open-chain manipulators[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2005, 26(5): 627-635.

22 CHENG G, SHAN X. Dynamics analysis of a parallel hip joint simulator with four degree of freedoms (3R1T)[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 70(4): 2475-2486.

23 姜峣, 李鐵民, 王立平. 過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(17):123-129. JIANG Y, LI T M, WANG L P. Research on the dynamic model of an over-constrained parallel mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(17):123-129. (in Chinese)

24 WU J, WANG J, YOU Z. A comparison study on the dynamics of planar 3-DOF 4-RRR, 3-RRR and 2-RRR parallel manipulators[J]. Robotics and Computer-integrated Manufacturing, 2011, 27(1): 150-156.

25 王書森, 梅瑛, 李瑞琴. 新型3T2R龍門式混聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)模型[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2016, 52(15):81-90. WANG S S, MEI Y, LI R Q. Solving dynamics for a novel 3T2R gantry hybrid machine tool[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(15):81-90. (in Chinese)

26 張東勝, 許允斗, 姚建濤,等. 2RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度和位置分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2014(12):53-56. ZHANG D S, XU Y D, YAO J T, et al. Position and DOF analysis of 2RPU/UPR parallel mechanism[J]. Machinery Design & Manufacture,2014(12):53-56. (in Chinese)

27 HU B, CUI H, LI B. Design and kinematics analysis of a novel serial-parallel kinematic machine[J]. Proc. IMech E, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2016, 230(18): 3331-3346.

InverseDynamicAnalysisofNovel5-DOFHybridManipulator

ZHANG Dongsheng1XU Yundou1,2YAO Jiantao1,2ZHAO Yongsheng1,2

(1.ParallelRobotandMechatronicSystemLaboratoryofHebeiProvince,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China2.KeyLaboratoryofAdvancedForging&StampingTechnologyandScience,MinistryofEducation,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)

A novel 5-degree-of-freedom (5-DOF) hybrid serial-parallel manipulator was proposed, the 2RPU/UPR parallel mechanism (PM) was the parallel part of this manipulator; and it was a kind of parallel mechanism with two continuous rotational axes, which had one translational DOF and two rotational DOFs (2R1T). The kinematics of this manipulator with high degree of modularity was quite simple, which made it easy to implement trajectory planning, parameter calibration and motion control. Firstly, to establish the inverse dynamic model of this 5-DOF hybrid manipulator, the 3×3 velocity Jacobian square matrix, between the moving platform and the independence movement parameters, was obtained. Secondly, the centroid velocity mapping matrix from the moving platform to each limb was established. Especially, the kinematics models of the UPR and RPU limbs were gotten. And the dynamic model of the 2RPU/UPR PM was obtained by use of the virtual work principle. Thirdly, the force analysis of the tilting head with single DOF was finished by means of D’ Alembert principle. Then, the inverse dynamic model of the 5-DOF hybrid manipulator was solved by combining the virtual work principle and the D’ Alembert principle. At last, the dynamic numerical simulations were performed through Matlab software and ADAMS software, the results showed that the dynamic model of this 5-DOF hybrid manipulator was correct, which provided a new idea for establishing the dynamic model of this type hybrid manipulator.

hybrid robot; parallel mechanism; dynamic model; virtual work principle; D’ Alembert principle

TP242

A

1000-1298(2017)09-0384-08

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.09.049

2017-01-04

2017-02-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405425)、河北省重點(diǎn)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(15961805D)和河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2017203387)

張東勝(1988—)，男，博士生，主要從事并聯(lián)機(jī)器人理論及其應(yīng)用研究，E-mail： ysuzds@163.com

趙永生(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事并聯(lián)機(jī)器人理論及其應(yīng)用研究，E-mail： yszhao@ysu.edu.cn