何 健 馬吉勝 吳大林 趙建新

(軍械工程學(xué)院火炮工程系， 石家莊 050003)

土壤垂直和水平復(fù)合載荷-變形關(guān)系研究

何 健 馬吉勝 吳大林 趙建新

(軍械工程學(xué)院火炮工程系， 石家莊 050003)

基于有限元理論分析了土壤在承受垂直和水平復(fù)合載荷下的變形規(guī)律。首先通過平板沉陷試驗分析確定土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關(guān)系，接著考慮水平載荷的影響，通過剪切試驗確定土壤的復(fù)合載荷-變形關(guān)系。研究結(jié)果表明，水平載荷會造成土壤的滑動沉陷，水平剪切位移與土壤的滑動沉陷量之間呈線性關(guān)系。對影響滑動沉陷量的因素進(jìn)行了分析，其中影響比較大的因素是垂直方向的載荷以及土壤的塑性參數(shù)：黏聚力和摩擦角，而土壤的彈性參數(shù)：彈性模量和泊松比對滑動沉陷量的影響比較小。

土壤； 垂直載荷； 水平載荷； 滑動沉陷； 有限元

引言

工程機(jī)械和車輛在地面上行駛作業(yè)時給地面以垂直載荷，產(chǎn)生了沉陷，增加了運(yùn)動阻力，同時還給地面以水平載荷，產(chǎn)生了推力，并經(jīng)常伴隨著打滑，所以車輛載荷下土壤垂直變形與水平變形性能的研究，對評價和預(yù)測車輛行駛性能有重要意義[1-3]。

車輛地面力學(xué)發(fā)展幾十年以來，各國學(xué)者都通過各種方法建立了一些半經(jīng)驗公式來描述土壤的載荷-變形關(guān)系[4-8]。描述土壤在垂直載荷作用下的載荷-沉陷關(guān)系目前應(yīng)用比較多的有貝克[9]和利斯[10]的冪函數(shù)模型、庫茲可夫的雙曲正切模型和小暮[11-12]雙曲線模型。描述土壤在水平載荷作用下的載荷-剪切位移關(guān)系比較成熟的是賈諾西的指數(shù)模型[13]等。但是這些公式都是單純地研究土壤在某一種載荷下的載荷與變形量之間的關(guān)系，缺少關(guān)于土壤在垂直和水平載荷下的復(fù)合載荷-變形關(guān)系的研究，這也是車輛地面力學(xué)研究的一項難點(diǎn)[14-16]。部分學(xué)者也提出了水平載荷會造成土壤豎直沉陷的增加，即滑移沉陷[17]，然而關(guān)于水平載荷與滑動沉陷量兩者直接的量值關(guān)系還不是很清晰。本文基于有限元理論，研究土壤在承受垂直和水平載荷下的復(fù)合載荷-變形關(guān)系并對變形規(guī)律的影響因素進(jìn)行分析。

1 土壤本構(gòu)關(guān)系

土壤的應(yīng)力-應(yīng)變特性是一種典型的非線性彈塑性行為，運(yùn)用有限元手段分析土壤的變形規(guī)律很重要的一部分就是土壤本構(gòu)關(guān)系的確定。

1.1 土壤的彈性行為

土壤的彈性行為描述可以基于廣義胡克定律，其中涉及到的參數(shù)有彈性模量E和泊松比v。

1.2 土壤的塑性行為

采用塑性增量理論來研究土壤的塑性行為。塑性增量理論以塑性公設(shè)為理論基礎(chǔ)，以屈服準(zhǔn)則、硬化規(guī)律、流動規(guī)則為三大特征，對于土壤的塑性狀態(tài)來說，還要聯(lián)系到破壞準(zhǔn)則[18]。土壤的變形特性與金屬等其他材料不同的是涉及到剪脹性、壓縮屈服特性等，所以本研究采用修正Drucker-Prager帽蓋模型來描述土壤的塑性行為[19]。

1.2.1屈服準(zhǔn)則

土壤材料由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的過程稱為屈服。初始屈服是彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變的界限，并不代表土壤的破壞。土壤材料進(jìn)入初始屈服后，隨著應(yīng)力和變形的增加，屈服應(yīng)力或繼續(xù)增加，出現(xiàn)硬化現(xiàn)象。修正Drucker-Prager帽蓋模型的屈服面在p-t平面上的形狀如圖1所示。

圖1 修正Drucker-Prager帽蓋模型的屈服面Fig.1 Yield surface of modified Drucker-Prager cap model

修正Drucker-Prager帽蓋模型的屈服面方程為

(1)

式中p——平均主應(yīng)力pa——屈服面與過渡面交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力R——材料參數(shù)，控制帽子的形狀t——偏應(yīng)力α——光滑過渡屈服面和失效面的參數(shù)β——p-t應(yīng)力空間上的摩擦角d——p-t應(yīng)力空間上的黏聚力

這個帽蓋型的屈服面可以反映土壤因為等向壓縮引起的屈服，這是與其他金屬材料不相同的地方。

1.2.2破壞準(zhǔn)則

破壞準(zhǔn)則是判斷土壤破壞的標(biāo)準(zhǔn)，是以某一強(qiáng)度理論的基本準(zhǔn)則為根據(jù)提出的一定應(yīng)力組合。對于土壤的破壞而言，摩爾-庫倫準(zhǔn)則考慮了摩擦分量的影響，被認(rèn)為最符合土壤的破壞條件，因而在巖土材料中應(yīng)用最廣。修正Drucker-Prager帽蓋模型的破壞準(zhǔn)則應(yīng)用的就是摩爾-庫倫準(zhǔn)則，在p-t平面上表示為一條直線，如圖1所示。

修正Drucker-Prager帽蓋模型的剪切破壞面為

Fs=t-ptanβ-d=0

(2)

1.2.3流動規(guī)則

流動規(guī)則用于確定土壤進(jìn)入塑性變形之后塑性應(yīng)變增量的方向，即各個分量之間的比例關(guān)系。流動規(guī)則有相關(guān)聯(lián)和不相關(guān)聯(lián)2種，相關(guān)聯(lián)的流動規(guī)則假定塑性勢面與屈服面一致。修正Drucker-Prager帽蓋模型采用不相關(guān)聯(lián)的流動規(guī)則，即塑性勢面與屈服面不一致，如圖2所示。

圖2 修正Drucker-Prager帽蓋模型的塑性勢面Fig.2 Flow potential of modified Drucker-Prager cap model

屈服面的塑性勢面函數(shù)為

(3)

剪切破壞面的塑性勢面函數(shù)為

(4)

1.2.4硬化規(guī)律

修正Drucker-Prager帽蓋模型中的硬化參數(shù)為pb，每一個pb對應(yīng)一個屈服面。pb為塑性體積應(yīng)變的函數(shù)，通過塑性體積應(yīng)變的變化反映土壤的硬化規(guī)律。

1.3 本構(gòu)模型參數(shù)的確定

本研究涉及到的土壤本構(gòu)模型參數(shù)主要有彈性模量E、泊松比v、p-t平面上的黏聚力d和p-t平面上的摩擦角β。這幾個參數(shù)均可通過三軸壓縮試驗獲得[20]。選擇起伏土路(圖3)作為本文的研究對象，利用日本誠研舍SEIKENINC制造的動態(tài)三軸試驗儀(圖4)得到土壤的本構(gòu)參數(shù)：彈性模量E為20.2MPa，泊松比v為0.32，σ-τ平面上的黏聚力c為6.38kPa，σ-τ平面上的摩擦角φ為27.33°。

圖3 起伏土路Fig.3 Rolling dirt road

圖4 動態(tài)三軸試驗儀Fig.4 Dynamic triaxial test instrument

σ-τ平面上的黏聚力c和摩擦角φ可通過三維問題中Mohr-Coulomb模型與Drucker-Prager模型參數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換到p-t平面上，即

(5)

(6)

得到p-t平面上的黏聚力d為40.15kPa，摩擦角β為47.31°。

2 土壤變形規(guī)律研究

研究土壤在垂直和水平載荷下的復(fù)合載荷-變形關(guān)系從2個步驟來考慮，首先研究土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關(guān)系，即平板載荷與土壤下限量之間的關(guān)系，然后加上水平載荷，從而得到水平載荷對土壤下限量產(chǎn)生的影響。下文中所用到的土壤參數(shù)均以1.3節(jié)中測得的土壤力學(xué)參數(shù)為基礎(chǔ)。

2.1 土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關(guān)系

土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關(guān)系一般用平板沉陷試驗來確定，即將一塊代表輪胎或者履帶接地面積的平板，用均布的載荷壓入土壤中，得到平板沉陷量z和壓力b之間的關(guān)系。

將一塊尺寸為0.2 m×0.2 m的方形平板以2 cm/s的均勻速度壓入土壤中，通過仿真試驗，得到平板沉陷量z和壓力b之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 平板沉陷量與壓力關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between plate sinkage and pressure

圖5通過仿真試驗得到的沉陷量曲線形狀與典型的土壤沉陷量曲線是比較吻合的，沉陷量曲線基本經(jīng)歷了3個階段：①直線變形階段，該階段壓力與沉陷量的關(guān)系為線性關(guān)系，沉陷主要是由于土粒擠緊，土壤壓縮造成的。②局部剪切破壞階段，該階段壓力與沉陷量的關(guān)系為逐漸下彎的曲線關(guān)系，這時土壤除了壓密變形外，在土壤中的某些區(qū)域，剪應(yīng)力達(dá)到了抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生了塑性變形。③土壤失效階段，隨著壓力繼續(xù)增大到某一數(shù)值后，土壤沉陷量快速增加，這時平板下方的土壤已經(jīng)失效，不能繼續(xù)承載過大的壓力，對應(yīng)的壓力也稱為極限承載能力。

2.2 土壤在水平載荷作用下的載荷-變形關(guān)系

土壤在水平載荷作用下的載荷-變形關(guān)系一般通過剪切試驗來確定。為了更近似地模擬車輛行走裝置剪切土壤的過程，在車輛-地面力學(xué)中常用長方形的剪切板。一塊尺寸為n×l具有履刺的壓板，上面作用有垂直載荷W，當(dāng)用拉力F移動壓板時，得到一相應(yīng)的剪切位移j，如圖6所示。

圖6 剪切試驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of shear test

將一塊尺寸為0.2 m×0.4 m具有履刺的壓板上面作用載荷600 kPa，施加拉力，通過仿真得到剪切應(yīng)力與剪切位移j的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve between shear stress and displacement

圖7得到的仿真結(jié)果符合典型塑性土的剪切應(yīng)力-位移曲線，從圖7中可以看出，剪切應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值之后便不再增加，即土壤達(dá)到了抗剪強(qiáng)度，這時土壤中仍然存在黏性力和摩擦力，土壤由彈性流動狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄粤鲃印?/p>

2.3 考慮水平載荷引起的土壤滑動沉陷

土壤的豎直沉陷量z是對應(yīng)壓力b的函數(shù)，水平方向的剪切位移j是對應(yīng)剪切應(yīng)力τ的函數(shù)，在以往計算車輛沉陷量時，假定沉陷量不受水平載荷的影響，顯然不是十分準(zhǔn)確，通過研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)土壤受到水平載荷之后，在豎直方向的沉陷量會增大，即滑動沉陷。

在不同載荷壓力下給土壤施加水平載荷，通過仿真試驗得到滑動引起的總沉陷量與水平方向的剪切位移關(guān)系如圖8a所示，BEKKER的試驗結(jié)果如圖8b所示[9]，REECE的試驗結(jié)果如圖8c所示[10]。

圖8 不同壓力下總沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curves between total sinkage and shear displacement under different vertical loads

從圖8可以看出，仿真得到的曲線與實際測試得到的曲線有較好的一致性，總的沉陷量隨著剪切位移的增大而近似線性增大，并且在垂直載荷增大的情況下，曲線的斜率會增大，這說明仿真得到的結(jié)果在一定范圍內(nèi)是可信的。

為了進(jìn)一步分析僅由滑動引起的沉陷量，將土壤總的沉陷量分為

z0=zs+zj

(7)

式中z0——總沉陷量zs——垂直載荷引起的沉陷量zj——滑動引起的沉陷量

不考慮靜載荷引起的沉陷量，僅考慮滑動引起的沉陷量zj與水平方向剪切位移j的關(guān)系，得到如圖9所示的結(jié)果。

圖9 滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curve between slide sinkage and shear displacement

從圖9中可以清晰地看出，當(dāng)土壤受到水平載荷之后，在垂直方向的沉陷量會增大，并且這種由滑動引起的沉陷量zj與水平方向的剪切位移j有著近似線性的關(guān)系，這種線性關(guān)系可以用一條斜率為k的直線近似描述。

3 滑動沉陷量影響因素分析

水平方向的剪切位移會引起垂直方向的滑動沉陷，由于土壤是一種復(fù)雜的三相物質(zhì)，物理狀態(tài)參數(shù)有顆粒級配、密度、含水率、孔隙比等諸多描述，但是在力學(xué)特性上而言，這些土壤物理狀態(tài)參數(shù)的改變都表現(xiàn)為土壤彈塑性參數(shù)的改變，因此從壓力b、土壤的彈性模量E、泊松比v、黏聚力c和摩擦角φ5方面對滑動沉陷量的影響因素進(jìn)行分析。

3.1 滑動沉陷量與垂直載荷

分別設(shè)置平板承受壓力b為500、600、700 kPa，得到滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 不同垂直載荷下滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different vertical loads

由圖10可以看出，k隨著壓力b的增大而增大，并且壓力b對k的影響比較大。

3.2 滑動沉陷量與土壤彈性模量

分別設(shè)置土壤的彈性模量E為20、30、40 MPa，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線如圖11所示。

圖11 不同彈性模量下滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線Fig.11 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil elastic modulii

從圖11中可以看出，k隨著E的減小而增大，但是也可以看出土壤彈性模量E對k的影響并不大。

3.3 滑動沉陷量與土壤泊松比

分別設(shè)置土壤的泊松比v為0.16、0.24和 0.32，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖12 不同泊松比下滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil Poisson ratios

從圖12中可以看出，k隨著v的減小而增大，與彈性模量一樣，土壤泊松比v對k的影響并不大。

3.4 滑動沉陷量與土壤黏聚力

分別設(shè)置土壤黏聚力c為6.38、12.76、19.14 kPa，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線如圖13所示。

圖13 不同黏聚力下滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線Fig.13 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil cohesions

從圖13中可以看出，k隨著c的減小而增大，并且土壤黏聚力c對k的影響比較大。

3.5 滑動沉陷量與土壤摩擦角

分別設(shè)置土壤的摩擦角φ為27.33°、23°和20°，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關(guān)系曲線如圖14所示。

圖14 不同土壤摩擦角下滑動沉陷量與剪切位移關(guān)系曲線Fig.14 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil fraction angel

從圖14中可以看出，k隨著φ的減小而增大，與黏聚力一樣，土壤摩擦角φ對k的影響也比較大。

4 結(jié)論

(1)通過有限元數(shù)值模擬計算，發(fā)現(xiàn)土壤受到水平載荷之后，在垂直方向的沉陷量會增大，即會產(chǎn)生滑動沉陷，并且滑動沉陷量與土壤在水平方向的剪切位移之間存在線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以用一條斜率為k的直線近似來描述。

(2)土壤垂直方向承受的壓力以及土壤的彈塑性參數(shù)都對滑動沉陷量有影響。其中影響比較大的因素是垂直方向的壓力b和土壤的塑性參數(shù)(黏聚力c和摩擦角φ)。土壤的彈性參數(shù)(彈性模量E和泊松比v)對滑動沉陷量的影響比較小。

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CompositeLoad-deformationRelationshipofSoilunderVerticalandLateralLoads

HE Jian MA Jisheng WU Dalin ZHAO Jianxin

(ArtilleryEngineeringDepartment,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)

The research of composite load-deformation relationship of soil under vertical and lateral loads is the difficulty in vehicle terramechanics field now. The lateral load causing slide sinkage was put forward by some scholars in the past but the numerical relationship between lateral load and slide sinkage was not clear yet. The deformation law of soil under vertical and lateral loads was analyzed on the base of finite element theory. Firstly, the soil stress-strain characteristics was analyzed and the modified drucker-prager cap model was chosen as the constitutive model of soil considering the soil elastic behavior, yield criterion, hardening law, flow rule and failure criterion. Then the load-deformation relationship of soil under vertical load was analyzed in the way of relationship between plate sinkage and pressure by the plate-sinkage test. Finally, the composite load-deformation relationship of soil under vertical and lateral load was analyzed considering the lateral load influence by the shear test on the base of load-deformation relationship of soil under vertical load. The lateral load could cause the increase of sinkage in the vertical direction, divided the total sinkage into static load sinkage and slide sinkage, it can be found that the lateral load can cause the slide sinkage and there was a linear relationship between shear displacement and the slide sinkage. The influence factors to the value of slide sinkage were analyzed and the major factors that affected the value of sinkage were vertical load and soil plastic parameters such as soil cohesion and frication angel, the soil elastic parameters such as elastic modulus and passion ratio had little effect on the value of sinkage. The linear relationship between shear displacement and slide sinkage of soil was clearly put forward and it can be used to calculate the soil bearing characteristics more accurately in vehicle terramechanics and other research fields involved soil deformation.

soil; vertical load; lateral load; slide sinkage; finite element

TU43

A

1000-1298(2017)09-0231-06

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.09.029

2016-12-11

2017-02-25

軍內(nèi)重點(diǎn)科研項目(404040602)

何健(1991—)，男，博士生，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)研究，E-mail： hejian108@163.com

馬吉勝(1967—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)和振動信號處理研究，E-mail： mjs_jxxy@163.com