王永彤，朱志剛，鄧忠武，陳瑞霞

(北京航天控制儀器研究所，北京100039）

三浮陀螺儀沿輸出軸誤差系數(shù)DO的產(chǎn)生機(jī)理分析

王永彤，朱志剛，鄧忠武，陳瑞霞

(北京航天控制儀器研究所，北京100039）

目前，三浮陀螺儀誤差模型包含沿輸出軸的一次項(xiàng)誤差系數(shù)DO，該誤差項(xiàng)尚無(wú)明顯的物理意義，但的標(biāo)定結(jié)果在 0.0002(°）/(h·g）～0.015(°）/(h·g）。針對(duì)三浮陀螺儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和測(cè)試方法分析了DO的產(chǎn)生機(jī)理，通過(guò)調(diào)整安裝誤差角的試驗(yàn)說(shuō)明安裝誤差角帶來(lái)的天向地速和一次項(xiàng)分量會(huì)影響DO，因此系統(tǒng)在選用陀螺誤差模型時(shí)，需關(guān)注由測(cè)試方法帶來(lái)的誤差。同時(shí)，陀螺在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和調(diào)試過(guò)程中對(duì)安裝誤差角的影響應(yīng)予以重視。最后用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法說(shuō)明DO對(duì)誤差模型的線性影響不顯著，為系統(tǒng)選取陀螺誤差模型提供依據(jù)。

三浮陀螺儀；一次項(xiàng)誤差系數(shù)；顯著性分析；安裝誤差角

Abstract：Nowadays，SDFG's application model equation is including coefficientDOwhich is sensitive times toOAaccel?eration.There is no exactly explanation for the coefficient which is in the range of 0.0002(°）/(h·g）～0.015(°）/(h·g）according to the testing results.The analysis of this coefficientDObased on the SDFG's mechanism structure and testing method are discussed in this paper.By adjusting the misalignment，we could get the test data which show the coefficientDOis relative to the SDFG's misalignment.Therefore，it's necessary to take the test error facter into consideration when selecting the model equation.Meanwhile，it is useful to pay enough attention to reduce misalignment during design，manufacting and testing.In the end of the paper，the coefficient was analysed by statistical test，and the results as reference verified that the coefficientDOis in creditable.

Key words：single degree of freedom rate integrating gyro(SDFG）;coefficient attributable to acceleration;prominence analysis;misalignment

0 引言

三浮陀螺儀在平臺(tái)系統(tǒng)應(yīng)用中的誤差模型如式(1）所示：

式中，ωd是陀螺的綜合漂移，單位為(°）/h；DF是不敏感比力的常值漂移角速度，單位為(°）/h；DI、DS、DO分別為正比于沿IA、SA和OA比力的一次項(xiàng)漂移系數(shù)，單位為(°）/(h·g）；fI、fS、fO是沿各軸的比力分量，單位為g；ωε是陀螺誤差模型殘差，單位為(°）/h；下腳標(biāo)I、S和O分別代表陀螺輸入軸、自轉(zhuǎn)軸和輸出軸。模型中的前3項(xiàng)有明確物理意義，DO是作為模型與測(cè)試數(shù)據(jù)矛盾時(shí)補(bǔ)充的附加項(xiàng)加入到模型中來(lái)的，其物理意義還不清晰。從三浮陀螺儀以往在1g重力場(chǎng)下的標(biāo)定數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，一般在 0.0002(°）/(h·g）～ 0.015(°）/(h·g），如表1所示。

表1 DO的測(cè)試值Table 1 Test data ofDO

針對(duì)這一現(xiàn)象，本文從兩方面進(jìn)行分析，一是由三浮陀螺儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和支承形式找出產(chǎn)生DO的可能原因；二是根據(jù)陀螺位置測(cè)試方法及誤差系數(shù)計(jì)算的特點(diǎn)，找出測(cè)試方法誤差，并通過(guò)試驗(yàn)證明安裝誤差角對(duì)DO的影響。最后，從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度討論DO對(duì)三浮陀螺儀誤差模型回歸方程的顯著作用，為當(dāng)前試驗(yàn)條件下三浮陀螺儀誤差模型的選取以及補(bǔ)償方式提供依據(jù)。

1 三浮陀螺儀支承方式產(chǎn)生DO的機(jī)理分析

按照陀螺誤差系數(shù)的定義，DO為沿輸出軸OA的比力引起沿該軸的力矩。陀螺裝配誤差、浮子溫度場(chǎng)的不均勻以及DF的隨機(jī)變化都會(huì)影響DO。下文主要從三浮陀螺儀支承特點(diǎn)找出產(chǎn)生DO的原因。

三浮陀螺儀比液浮陀螺在浮子支撐形式上多了磁懸浮，如圖1所示。理想情況下，陀螺浮子的重力和浮力大小相等，方向相反，磁懸浮只起輔助定中作用。當(dāng)存在重浮力差、比力沿陀螺輸出軸方向時(shí)，為保持陀螺浮子仍在中心位置，將由磁懸浮的支承力來(lái)抵消此重浮力差。

圖1 三浮陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Abridged general view of SDFG's gimble

軸向磁懸浮磁拉力方向垂直于軸向磁懸浮元件表面。理想情況下，軸向磁懸浮轉(zhuǎn)子軸線與陀螺輸出軸重合，轉(zhuǎn)子表面與輸出軸垂直。但是，實(shí)際情況通常如圖2(a）所示，加工和裝配誤差使得該轉(zhuǎn)子表面與理想安裝平面(平行于O1IS）之間存在一個(gè)夾角，并且轉(zhuǎn)子中心與理想輸出軸線之間存在偏心距。因此，軸向磁拉力F可以分解為沿輸出軸方向的力Fj和垂直于輸出軸方向的力Fr。

圖2 軸向磁懸浮示意圖Fig.2 Abridged drawing of axial magnetic suspension

各點(diǎn)磁拉力Fr在陀螺坐標(biāo)系下投影如圖2(b）所示，O1為磁懸浮轉(zhuǎn)子中心，O2為輸出軸。當(dāng)軸向定、轉(zhuǎn)子之間完全平行并且轉(zhuǎn)子表面的平面度為理想情況時(shí)，各點(diǎn)磁拉力Fr對(duì)于O1點(diǎn)的力矩互相抵消，但對(duì)O2點(diǎn)的力矩?zé)o法互相抵消，其矢量和為沿陀螺輸出軸的干擾力矩：∑M＝∑d2×Fr。

當(dāng)定、轉(zhuǎn)子之間的平行或轉(zhuǎn)子表面的平面度不好時(shí)，F(xiàn)r的分布會(huì)更加復(fù)雜，其大小隨著定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙變化而變化。

因此，當(dāng)陀螺存在重浮力差，軸向磁懸浮轉(zhuǎn)子表面與理想安裝平面之間存在一個(gè)夾角，并且轉(zhuǎn)子中心與理想輸出軸線之間存在偏心距時(shí)，沿陀螺輸出軸的比力會(huì)引起沿陀螺輸出軸的力矩，其大小與磁懸浮轉(zhuǎn)子的平面度、磁懸浮轉(zhuǎn)子的中心與輸出軸的偏心距、磁懸浮轉(zhuǎn)子表面與輸出軸之間的垂直度、軸向磁懸浮氣隙的均勻性有關(guān)。當(dāng)陀螺浮子定中后，該力矩與陀螺輸出軸方向的比力成比例。根據(jù)目前陀螺的溫控精度和陀螺裝配誤差，估算由該原因引起的DO不大于 1×10－4(°）/(h·g）。

2 測(cè)試方法產(chǎn)生DO的機(jī)理分析

2.1 八位置測(cè)試方法

三浮陀螺儀采用八位置測(cè)試，測(cè)試點(diǎn)地理系坐標(biāo)為OXeYeZe，陀螺坐標(biāo)系為OXYZ(OIOS）。由于轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)地理系的定位精度比較好，優(yōu)于5″，這里做簡(jiǎn)化處理，主要討論陀螺安裝誤差的影響。陀螺坐標(biāo)系相對(duì)地理系的安裝誤差(包含陀螺坐標(biāo)系相對(duì)安裝基準(zhǔn)的不對(duì)準(zhǔn)誤差和工裝的安裝誤差）分別為α、β、γ，如圖3所示。考慮到這3個(gè)都是小角度，從地理系到陀螺坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為：

圖3 陀螺坐標(biāo)系相對(duì)地理系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Fig.3 Coordinates transformation

其中，g朝上為正，ωec為水平北向地速，ωes為天向地速。在八位置測(cè)試中，陀螺輸入軸、輸出軸、自轉(zhuǎn)軸相對(duì)地理系的安裝取向?yàn)椋?位置為北天東，2位置為南天西，3位置為天北西，4位置為西北地，5位置為地北東，6位置為東北天，7位置為北地西，8位置為南地東。重力和地速在陀螺各坐標(biāo)軸上的投影如表2所示。

表2 陀螺八位置試驗(yàn)Table 2 Orientation of 8?position test

2.2 誤差系數(shù)分離方法

以1位置為例，列寫力矩電流表示的方程為：

列寫各位置力矩電流與陀螺誤差系數(shù)的關(guān)系式，經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算可得：

其中，Kt為陀螺標(biāo)度因數(shù)，單位為(°）/(h·mA）；ωec、ωes分別為地速在地理坐標(biāo)系北向和天向的投影，單位為(°）/h；Ii(i＝1，2，…，8）為各位置力矩器的加矩電流，單位為mA。

由式(4）可知，安裝誤差角不影響Kt和DF的系統(tǒng)值，但會(huì)影響一次項(xiàng)系統(tǒng)值。由位置電流計(jì)算得出的DO，事實(shí)上包含了由α和γ帶來(lái)的天向地速和一次項(xiàng)誤差的投影分量。通常情況下DS相對(duì)ωes是小量，為辨識(shí)方便，這里主要估算γ角。由γ帶來(lái)的一次項(xiàng)和地速分量的影響記為D?O＝γ×(DI＋ωes）。如果γ＝1′，，則D?O約為3×10－3(°）/h。與陀螺軸向磁懸浮加力產(chǎn)生DO比較，安裝誤差角γ的影響所占比例較大。

3 DO在調(diào)整安裝誤差角前后的對(duì)比

根據(jù)前面的分析計(jì)算，認(rèn)為在產(chǎn)生DO的原因中，安裝誤差角的可能性大。為驗(yàn)證γ的影響，可以根據(jù)速率法或位置法標(biāo)定γ，然后調(diào)整陀螺沿H方向的安裝角度，盡量減小γ角。三浮陀螺儀原測(cè)試數(shù)據(jù)如表3～表5所示，調(diào)整安裝誤差角γ后的測(cè)試數(shù)據(jù)如表6～表8所示。

3個(gè)陀螺的DO分別 為0.0105(°）/(h·g）、－0.0087(°）/(h·g）、－0.0127(°）/(h·g），減小安裝誤差角后為0.0017(°）/(h·g）、－0.0008(°）/(h·g）、－0.0028(°）/(h·g）。調(diào)整γ角對(duì)沿陀螺輸出軸OA方向的重力分量影響是γ的2階小量，可以近似認(rèn)為沿OA軸的重力加速度不變，但對(duì)天向地速的投影是γ的1階量，DO的變化說(shuō)明其在重力分量幾乎不變的情況下，對(duì)安裝誤差角帶來(lái)的地速分量較為敏感。

表3 1＃陀螺測(cè)試數(shù)據(jù)Table 3 Test data of No.1 gyro

表4 2＃陀螺測(cè)試數(shù)據(jù)Table 4 Test data of No.2 gyro

表5 3＃陀螺測(cè)試數(shù)據(jù)Table 5 Test data of No.3 gyro

表6 1＃陀螺調(diào)整誤差角后測(cè)試數(shù)據(jù)Table 6 Test data of No.1 gyro after adjusting misalignment

表7 2＃陀螺調(diào)整誤差角后測(cè)試數(shù)據(jù)Table 7 Test data of No.2 gyro after adjusting misalignment

表8 3＃陀螺調(diào)整誤差角后測(cè)試數(shù)據(jù)Table 8 Test data of No.3 gyro after adjusting misalignment

4 DO的顯著性分析

DO值對(duì)模型是否有線性影響，還應(yīng)通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。一般在顯著性檢驗(yàn)中，首先需判斷模型的回歸方程是否顯著，然后再判斷誤差系數(shù)DO是否具有顯著意義。

基于上述3個(gè)調(diào)整過(guò)安裝誤差角的陀螺測(cè)試數(shù)據(jù)，分別對(duì)其陀螺誤差方程的線性回歸模型式及各誤差系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。測(cè)試值yj＝Kt×Ij－ωxj，yj為第j位置的陀螺漂移測(cè)試值，單位為(°）/h；Ij為第j位置的力矩器電流值，單位為mA；ωxj為陀螺在第j位置敏感的地速，單位為(°）/h。

對(duì)表6～表8的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，表9為陀螺漂移的測(cè)試值yj，表10為陀螺漂移估計(jì)值。

表9 陀螺漂移測(cè)試值Table 9 Test value of gyro's drift rate

表10 陀螺漂移估計(jì)值Table 10 Estimated value of gyro's drift rate

陀螺誤差模型回歸方程的顯著性計(jì)算為F＝(SR/n）/［SE/(N－n－1）］。計(jì)算各系數(shù)的顯著性為，分別為DF、DI、DS、DO的估計(jì)值。其中，，n＝4，N＝8，pii是(XTX）－1上的第i個(gè)對(duì)角元素。輸入矩陣為：

信息陣逆陣的對(duì)角元素為：diag(XTX）－1＝(0.125，0.5，0.5，0.25），各值計(jì)算如表11所示。

表11 顯著性分析結(jié)果Table 11 Results of prominence analysis

當(dāng)α＝0.01時(shí)，F(xiàn)(4，3）＝28.7，由于F＞F(4，3），因此各陀螺誤差回歸方程是顯著的。當(dāng)α＝0.01時(shí)，F(xiàn)(1，3）＝34.1，由計(jì)算結(jié)果可以看出，DF、DI、DS這3項(xiàng)對(duì)模型的影響顯著，而DO不顯著。因此，在工程應(yīng)用時(shí)，可以考慮采用簡(jiǎn)化模型。

5 結(jié)論

本文針對(duì)三浮陀螺儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和測(cè)試方法，分析了沿輸出軸的一次項(xiàng)誤差系數(shù)DO的產(chǎn)生機(jī)理。通過(guò)調(diào)整安裝誤差角γ的試驗(yàn)，說(shuō)明其帶來(lái)的天向地速和一次項(xiàng)分量對(duì)DO有影響。用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法得到DO對(duì)模型的線性影響不顯著性，因此，系統(tǒng)在對(duì)三浮陀螺儀誤差系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，應(yīng)關(guān)注由測(cè)試方法帶來(lái)的誤差，根據(jù)實(shí)際需要選取陀螺誤差模型。此外，陀螺在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和調(diào)試過(guò)程中對(duì)安裝誤差角的影響應(yīng)予以重視。

[1]梅碩基.慣性儀器測(cè)試與數(shù)據(jù)分析[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1991.MEI Shuo?ji.Inertial devices test and data analysis[M].Xi'an:Northwestern Polytechnical University Press,1991.

[2]胡恒章.陀螺儀漂移測(cè)試原理及其實(shí)驗(yàn)技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1981.HU Heng?zhang.Test theory and technology of gyro drift[M].Beijing:National Defense Industry Press,1981.

[3]于波,陳云相,郭秀中.慣性技術(shù)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,1994.YU Bo,CHEN Yun?xiang,GUO Xiu?zhong.Inertial tech?nology[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press,1994.

[4]陳桂明,劉小方,占君.液浮陀螺儀性能改進(jìn)技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2014.CHEN Gui?ming,LIU Xiao?fang,ZHAN Jun.Improvement technology of SDFG performance[M].Beijing:Science Press,2014.

[5]QJ1456A?97單自由度液浮速率積分陀螺儀通用規(guī)范[EB/OL].http: //vdisk.weibo.com/s/BCOfoEON0icdt.General specification for QJ1456A?97 single degree of freedom rate integrating gyros[EB/OL].http: //vdisk.weibo.com/s/BCOfoEON0icdt.

[6]吳廣玉.系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制(下）[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1987.WU Guang?yu.System identification and self?adaptation control(2nd）[M].Harbin:Harbin Institute of Technology Press,1987.

[7]陸元九.慣性器件(下）[M].北京:中國(guó)宇航出版社,1993.LU Yuan?jiu.Inertial devices(2nd）[M].Beijing:China Aerospace Press,1993.

[8]何曉群,劉文卿.應(yīng)用回歸分析(第4版）[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2015.HE Xiao?qun,LIU Wen?qing.Applied regression analysis(4th）[M].Beijing:China Renmin University Press,2015.

[9]劉建波,魏宗康.石英加速度計(jì)誤差系數(shù)顯著性分析[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2011,19(5）:615?620.LIU Jian?bo,WEI Zong?kang,Significance analysis of QFPA's error model's coefficients[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2011,19(5）:615?620.

[10]嚴(yán)恭敏,李四海,秦永元.慣性儀器測(cè)試與數(shù)據(jù)分析[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2012.YAN Gong?min,LI Si?hai,QIN Yong?yuan.Inertial device test and data analysis[M].Beijing:National De?fense Industry Press,2012.

Mechanism Analysis of SDFG's Coefficient Attributable to Acceleration along the Output Axis

WANG Yong?tong,ZHU Zhi?gang,DENG Zhong?wu,CHEN Rui?xia
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices,Beijing 100039）

V241.5

A

1674?5558(2017）02?01273

10.3969/j.issn.1674?5558.2017.05.009

2016?04?28

王永彤，女，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。