張麗素 張亞南/華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院

對(duì)巖石峰后第Ⅱ種類型應(yīng)力-應(yīng)變曲線的認(rèn)識(shí)

張麗素 張亞南/華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)資料的閱讀，充分了解關(guān)于巖石峰后Ⅱ類曲線的不同觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，并表達(dá)了本人關(guān)于Ⅱ類曲線的初步認(rèn)識(shí)。

巖石力學(xué)；Ⅱ類曲線；應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)糖€

1.引言

巖石單軸壓縮試驗(yàn)是確定巖石基本力學(xué)性質(zhì)的一種試驗(yàn)，該試驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，一直是學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用中常用的測(cè)試手段，用以評(píng)價(jià)巖石的基本性質(zhì)。在研究的過(guò)程中，1970年，W.Wawersik和C.Fairhurst將全程應(yīng)力一應(yīng)變曲線的類型分為Ⅰ類和Ⅱ類，見(jiàn)圖1。

圖1 巖石的Ⅰ類和Ⅱ類曲線

對(duì)于Ⅱ類曲線，國(guó)內(nèi)外一直存在不同觀點(diǎn)，一種觀點(diǎn)認(rèn)為，II型曲線的存在是可能的,另一種觀點(diǎn)認(rèn)為II型曲線存在是由于采用的試驗(yàn)機(jī)不夠先進(jìn),并且通過(guò)進(jìn)行反復(fù)加載和卸載從而得到的II型曲線是不合理的,不應(yīng)看作是巖石固有特性的反映，國(guó)內(nèi)學(xué)者以葛修潤(rùn)院士為代表支持這種觀點(diǎn)。

本文將簡(jiǎn)要介紹兩種不同觀點(diǎn)的研究方法和理論，以及相關(guān)工程應(yīng)用，并淺談一下本人關(guān)于Ⅱ類曲線的認(rèn)識(shí)。

首先對(duì)研究巖石單軸試驗(yàn)的響應(yīng)機(jī)理的幾種模型做個(gè)簡(jiǎn)單介紹。

2.幾種經(jīng)典的巖石單軸響應(yīng)模型

2.1 K-模型

該模型是由Krajcinovic D和Silva M在1982年首先提出來(lái)的，他們將Weibull提出的材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)理論和連續(xù)損傷理論結(jié)合起來(lái)研究材料的單軸響應(yīng)特性，該模型由N根彈性細(xì)長(zhǎng)桿并聯(lián)而成,每根桿在拉力達(dá)到斷裂強(qiáng)度之前完全彈性且每根桿的剛度是相同的(k/N),但每根桿的斷裂強(qiáng)度是不均勻的,服從一定的函數(shù)分布。

當(dāng)外力增大到一定程度時(shí),部分桿破壞,其余未破壞桿的受力重新分配。當(dāng) 時(shí),有

損傷變量定義為：

材料的單軸響應(yīng)可表示為：

該模型能夠模擬巖石單軸響應(yīng)的Ⅰ類曲線，但不能描述Ⅱ類曲線。

2.2 并串聯(lián)彈簧模型

該模型由He C，Okubo S和Nishimatsu Y于1990年在K-模型的基礎(chǔ)上提出的，力圖反應(yīng)材料在橫、縱向不均勻性時(shí)單軸響應(yīng)情況。

該模型采用的斷裂強(qiáng)度分布函數(shù)為Gauss分布：

分布函數(shù)：

材料的單軸響應(yīng)可表示為：

當(dāng)將兩個(gè)不同特性的K-模型串聯(lián)起來(lái)時(shí)，通過(guò)控制應(yīng)變，使得出現(xiàn)巖石單軸響應(yīng)Ⅱ類曲線。

該模型相比較K-模型而言有了很大的進(jìn)步，但是自身仍然存在缺點(diǎn)，如不能反映出巖石材料縱向不均勻性的尺寸效應(yīng)。關(guān)于尺寸效應(yīng)、不均勻性對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者結(jié)合物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等知識(shí)從各自不同的角度給予了深入的研究，也得出了一些成果，這里將不再贅述。

3.學(xué)術(shù)界對(duì)于Ⅱ型曲線認(rèn)識(shí)的分歧

國(guó)內(nèi)以葛修潤(rùn)院士為代表的一些學(xué)者認(rèn)為所謂的Ⅱ型曲線是不存在的，雖然在進(jìn)行單軸試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)某種控制方式可以得出Ⅱ型曲線，但是這僅僅是巖石試件對(duì)外界呃宏觀表象，從本構(gòu)上看采用這種控制方式來(lái)獲得材料的本構(gòu)曲線是不合適的，葛院士等人通過(guò)一系列的公式推導(dǎo)和證明，認(rèn)為從本構(gòu)關(guān)系來(lái)講Ⅱ型曲線違背了Ilyushin公設(shè)，這可能為Ⅱ型曲線的不存在提供了一個(gè)輔證。在措辭中使用了“或許”二字，并沒(méi)有給出完全的肯定，之所以如此是因?yàn)榭紤]到Ilyushin公設(shè)與熱力學(xué)原理之間的關(guān)系尚無(wú)很權(quán)威的定論，即Ilyushin公設(shè)是否是熱力學(xué)原理的一個(gè)推論。如果是的話，則違背了Ilyushin公設(shè)就是違背了熱力學(xué)原理，從而作為本構(gòu)的兩類曲線是不存在公設(shè)的；如果Ilyushin公設(shè)僅僅是獨(dú)立于熱力學(xué)原理之外的一個(gè)假設(shè)的話，那么不滿足Ilyushin公設(shè)未必違反了熱力學(xué)原理。

現(xiàn)就能量法做一個(gè)簡(jiǎn)單介紹：

經(jīng)典穩(wěn)定性的能量準(zhǔn)則：材料在一定的荷載作用下，若對(duì)其所處的平衡狀態(tài)給予任意一個(gè)可能位移(與初始條件及邊界運(yùn)動(dòng)條件相協(xié)調(diào)的)，都將導(dǎo)致系統(tǒng)總勢(shì)能的增大，此時(shí)若內(nèi)能的增量超過(guò)外力在這個(gè)位移上所做的功，則系統(tǒng)所處的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。

運(yùn)用能量法來(lái)對(duì)Ⅰ型和Ⅱ型曲線進(jìn)行分析。

對(duì)于Ⅰ型曲線，設(shè)試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣做功為E1；Ⅱ型曲線，試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣所做功為E2，則：

對(duì)于同一硬巖巖樣,若采用軸向控制則得到Ⅰ型曲線,其吸收能量為E1；若采用徑向應(yīng)變控制得到Ⅱ型曲線,其吸收能量為E2。明顯可知:

由于II型曲線是材料的強(qiáng)度包絡(luò)線,可知當(dāng)巖樣吸收能量為E2時(shí)就可以將巖石破壞, 因此采用Ⅰ型曲線就向試樣多施加了ΔE=E1-E2的能量。由前式可知：ΔE＞0

根據(jù)前述能量準(zhǔn)則，超出的能量就要轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)物體平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。這也說(shuō)明能量準(zhǔn)則的分析是正確的。

大量實(shí)驗(yàn)證明產(chǎn)生I型曲線是由于采用軸向控制變形，產(chǎn)生II型曲線是由于采用了徑向控制變形，而徑向控制變形又是相對(duì)于軸向控制變形更為穩(wěn)妥的一種控制方式。

4.結(jié)束語(yǔ)

在較為詳細(xì)的閱讀了相關(guān)文獻(xiàn)和書(shū)籍之后，最后一致認(rèn)為巖石峰后Ⅱ型曲線的存在是合理的，是有科學(xué)依據(jù)的，雖然目前由于理論的不完善、試驗(yàn)條件的限制等因素導(dǎo)致尚無(wú)統(tǒng)一的結(jié)論，但大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和不同角度的理論推導(dǎo)已經(jīng)可以成為Ⅱ型曲線的存在合理性輔證，相信隨著巖石科學(xué)的不斷發(fā)展，會(huì)有統(tǒng)一的觀點(diǎn)形成。

[1] 王明洋,嚴(yán)東晉,周早生,錢(qián)七虎.巖石單軸試驗(yàn)全過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變曲線討論[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1998,17(1):101-106.

[2] 鄭宏,葛修潤(rùn),李焯芬.對(duì)“巖石單軸試驗(yàn)全過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變曲線討論”的回復(fù).[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1998,17(1):107～108.

[3] 鄭宏,葛修潤(rùn),李焯芬.脆塑性巖體的分析原理及其應(yīng)用.[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1997,16(1):8-21.

[4] 王學(xué)濱.單軸壓縮巖樣軸向會(huì)跳及側(cè)向回跳理論研究.[J].巖石力學(xué),2006,27(3).

[5]孔繁越.基于簡(jiǎn)化模型分析巖石第Ⅱ類曲線.[J].山西建筑.2014,40(7). [6] 李文婷,李樹(shù)忱,馮現(xiàn)大,李術(shù)才,袁超.基于莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則的巖石峰后應(yīng)變軟化力學(xué)行為研究.[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào).2011,30(7).