， ，

(1. 山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地, 山東 青島 266590；2. 山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590)

三維預(yù)設(shè)原生裂隙下的煤層低壓注水?dāng)?shù)值模擬研究

徐茂1,2，周剛1,2，邱晗2

(1. 山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地, 山東 青島 266590；2. 山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590)

為研究煤層注水過(guò)程中，煤體內(nèi)大量原生裂隙對(duì)水分運(yùn)移過(guò)程及潤(rùn)濕效果的影響，采用COMSOL Multiphysics軟件模擬注水過(guò)程中的滲流壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)與水分增量，并通過(guò)MATLAB編程建立煤體內(nèi)大量三維原生裂隙的隨機(jī)分布模型。研究結(jié)果表明：注水工作進(jìn)行約60 h后，煤體內(nèi)各處水分滲流速度趨向一致且保持相對(duì)穩(wěn)定；水分增量場(chǎng)與滲流壓力場(chǎng)、滲流速度場(chǎng)在注水前期的分布基本一致；隨著大量原生裂隙被水分浸潤(rùn)，裂隙在起到儲(chǔ)水作用的同時(shí)，也加速了附近煤體的潤(rùn)濕速度；但可見(jiàn)若原生裂隙未與注水孔相交連通，其加快煤體潤(rùn)濕速度的效果有限。

三維預(yù)設(shè)原生裂隙；數(shù)值模擬；煤層注水；壓力場(chǎng)；速度場(chǎng)；水分增量

Abstract:In order to study the influence of a large number of pre-existing fractures on the moisture movement and wetting effect of coal seam in water injection, COMSOL Multiphysics was used to simulate the pressure field, velocity field and moisture increment in the process of water injection. At the same time, the random distribution model of three-dimensional pre-existing fractures in coal seam was established by programming with MATLAB. The results show that after the water injection of about 60 h, the velocity of water seepage in coal tends to be the same and remain relatively stable. The distributions of seepage moisture increment field, pressure field and velocity field are almost the same with their distributions in the early period of water injection. With a large number of pre-existing fractures being wetted by water, the fractures play the role of accelerating coal wetting speed as well as storing water. However, the effect of their acceleration of coal wetting speed is limited if these pre-existing fractures are not connected to boreholes.

Keywords:three-dimensional precast pre-existing fractures; numerical simulation; coal seam water injection; pressure field; velocity field; moisture increment

由于具有防止沖擊地壓、降低工作面產(chǎn)塵率及防止瓦斯突出等作用，煤層注水技術(shù)近年來(lái)受到廣大研究人員與工程技術(shù)人員的關(guān)注[1-5]。大量學(xué)者就煤層注水過(guò)程中，水分在煤體中的滲流及壓裂情況進(jìn)行了分析研究。張明璐等[6]分別采用M-C模型與H-M-C模型進(jìn)行巷道穩(wěn)定性的數(shù)值模擬分析，對(duì)水壓影響下的Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了補(bǔ)充修正，并FLAC的二次開發(fā)接口，編程驗(yàn)證了H-M-C模型的正確性。李宗翔等[7]為研究煤體的滲透特征，在木城澗礦北8槽煤掘進(jìn)工作面進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)單孔等壓注水試驗(yàn)，并依據(jù)該試驗(yàn)數(shù)據(jù)用可變?nèi)莶钭顑?yōu)化搜索方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行反演，得到了煤體的導(dǎo)水和貯水特征參數(shù)。上述研究盡管詳細(xì)分析了煤體在水力壓裂過(guò)程中的應(yīng)力與滲流特性，但未考慮原生裂隙對(duì)煤體潤(rùn)濕效果的影響。張士川等[8]通過(guò)對(duì)不同底板水壓和隔水層的模擬，驗(yàn)證了在應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)耦合條件下底板破壞過(guò)程和突水通道形成演化規(guī)律。趙尤信等[9]運(yùn)用回歸分析法對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果分析得出，注水時(shí)間與水分增值、影響半徑的函數(shù)。上述研究并未詳細(xì)分析水分的滲流壓力場(chǎng)與滲流速度場(chǎng)規(guī)律，僅得出了與潤(rùn)濕效果相關(guān)的結(jié)論。

綜上所述，目前針對(duì)含煤層注水過(guò)程中的滲流場(chǎng)研究，大都基于單一裂隙的簡(jiǎn)單模型或是忽略原生裂隙[10-11]，與生產(chǎn)過(guò)程中煤體內(nèi)真實(shí)的裂隙情況相差較大，無(wú)法反映出原生裂隙對(duì)水分運(yùn)移過(guò)程的影響，且未詳細(xì)分析滲流過(guò)程中，水分壓力與速度的分布及變化規(guī)律。同時(shí)，由于煤體內(nèi)部裂隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，裂隙在煤層中的相對(duì)位置不易確定，且水分運(yùn)移過(guò)程難以監(jiān)測(cè)，使得難以搭建可靠的實(shí)驗(yàn)環(huán)境以研究注水過(guò)程中，裂隙對(duì)水分運(yùn)移的作用規(guī)律。此外，基于二維模型的數(shù)值模擬研究無(wú)法反應(yīng)水分在三維空間中各方向上的運(yùn)移過(guò)程，所得結(jié)果有一定的局限性[12]。

因此，采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)三維煤體中原生裂隙的隨機(jī)分布，并將結(jié)果導(dǎo)入有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行數(shù)值模擬，得到包含大量原生裂隙的煤體中，滲流壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)與水分增量的分布及變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

煤作為一種復(fù)雜多孔介質(zhì)，水分在其中運(yùn)移的主要?jiǎng)恿υ礊樽⑺畨毫?煤體裂隙中)與毛細(xì)作用力(煤體孔隙中)。

以Darcy定律描述水在煤體內(nèi)的滲流運(yùn)動(dòng)，其微分方程形式表示如下：

(1)

式中:t為時(shí)間；εp為孔隙率；ρ為水的密度，kg·m-3；k為滲透率；p為煤體中水壓，MPa；μ為動(dòng)力黏度，N·s·m-2；D為高度坐標(biāo)(z方向)，m；Qm為質(zhì)量源項(xiàng)，kg·s-1·m-3。

水分在裂隙帶中的流動(dòng)為層流，利用Navier-Stokes方程描述，其微分方程的形式在三維笛卡爾坐標(biāo)系中表示如下：

(2)

在承壓條件下，fx、fy與fz分別為x軸、y軸與z軸軸向的單位質(zhì)量力(N)，ux、uy與uz分別為x軸、y軸與z軸方向的速度分量(m·s-1)，煤層注水的飽和-非飽和滲流定解模型為：

(3)

其中：

(4)

式中：p為煤體中水壓，MPa；p0為初始注水壓力，MPa；Kx、Ky與Kz分別為沿x、y與z軸方向上的滲透系數(shù)，m2·MPa-1·h-1；λ1、λ2分別為y方向?qū)方向、z方向?qū)方向的各向異性比；S0為煤體儲(chǔ)水系數(shù)，Pa-1；H為煤層的賦存深度，m；γ為煤層上覆巖層重度，kN·m-3。

2 物理模型及模擬計(jì)算參數(shù)設(shè)置

2.1 煤體三維物理模型

在笛卡爾坐標(biāo)系下，以坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)建立尺寸為90 m × 70 m × 8 m的三維煤體物理模型。注水孔長(zhǎng)度70 m，直徑17 mm，封孔長(zhǎng)度7 m，孔間距為15 m。注水孔鉆孔處距底板1.5 m，終孔處距頂板2.5 m。

2.2 隨機(jī)裂隙的MATLAB編程實(shí)現(xiàn)

采用COMSOL內(nèi)置的Livelink with MATLAB接口，將COMSOL作為服務(wù)器端，MATLAB作為客戶端，通過(guò)MATLAB編寫腳本建立煤體物理模型，并添加相應(yīng)的邊界條件，設(shè)定模擬參數(shù)，而后提交至COMSOL進(jìn)行模擬運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)COMSOL與MATLAB的聯(lián)合仿真。通過(guò)MATLAB建立煤層三維模型后，通過(guò)編寫MATLAB腳本代碼，循環(huán)生成150條三維隨機(jī)裂隙。最終建立的煤體模型如圖1所示，其中分布較為無(wú)序的柱狀裂縫為預(yù)設(shè)隨機(jī)裂隙。

由于預(yù)制原生裂隙的尺寸遠(yuǎn)小于所研究的煤體，為保證計(jì)算質(zhì)量，在所有預(yù)制原生裂隙處提高網(wǎng)格剖分精度。同時(shí)為加快模擬運(yùn)算速度，提高預(yù)設(shè)原生裂隙處的單元生長(zhǎng)率。剖分后的網(wǎng)格質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示，網(wǎng)格質(zhì)量較低的部分集中于注水孔處，但最低處仍不低于0.4，故可保證有效計(jì)算。

圖1 煤體三維物理模型及網(wǎng)格剖分圖 Fig. 1 Three-dimensional physical model and the mesh of coal body

2.3 模擬計(jì)算參數(shù)設(shè)置

依據(jù)煤巖基本巖石力學(xué)參數(shù)，確定數(shù)值模擬的計(jì)算參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3 滲流模擬結(jié)果分析

將物理模型導(dǎo)入COMSOL后，依據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，添加流體在煤體裂隙及煤體孔隙中的流動(dòng)控制方程。截取模擬結(jié)果中1、2、3、4 d 4個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的滲流壓力場(chǎng)、滲流速度場(chǎng)與水分增量的分布云圖進(jìn)行研究。

表1 主要模擬計(jì)算參數(shù)設(shè)定Tab.1 Main calculation parameters of simulation

3.1 壓力場(chǎng)結(jié)果分析

對(duì)比各時(shí)間點(diǎn)的滲流壓力場(chǎng)分布云圖及煤體水壓統(tǒng)計(jì)圖，可得出如下結(jié)果：

1) 對(duì)比圖2中各時(shí)間點(diǎn)的滲流壓力場(chǎng)分布圖可以發(fā)現(xiàn)，由于存在部分原生裂隙貫穿注水孔，使得滲流壓力沿注水孔徑向增加的速度明顯高于沿注水孔軸向增加的速度，且若有原生裂隙穿過(guò)注水孔，水壓會(huì)沿該裂隙方向擴(kuò)展。

圖2 壓力場(chǎng)分布Fig.2 Distribution of pressure field

2) 煤體內(nèi)平均水壓、裂隙水壓與注水孔間煤體水壓均由注水壓力分化得到，后兩者均為前者的組成部分，且對(duì)于大多數(shù)未貫穿注水孔的原生裂隙，其內(nèi)部水壓可視為由煤體水壓分化得到。由圖3中煤體滲流壓力的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，滲流壓力在注水前期升高速度較快，煤體內(nèi)水分的平均滲流壓力在最初12 h內(nèi)升高約1 MPa，隨后48 h內(nèi)持續(xù)上升0.96 MPa，而60～96 h時(shí)間內(nèi)，煤體內(nèi)平均水壓僅上升約0.31 MPa，上升速度下降明顯；裂隙內(nèi)水分滲流壓力與注水孔間煤體內(nèi)水分滲流壓力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與上述趨勢(shì)一致。

圖3 煤體水壓統(tǒng)計(jì)圖Fig. 3 Statistical figure of water pressure of coal

3) 由圖3中曲線可以看出，裂隙內(nèi)水分的滲流壓力始終低于煤體內(nèi)平均水壓，可見(jiàn)若原生裂隙未與注水孔相交連通，其加快煤體潤(rùn)濕速度的效果有限。其主要原因?yàn)椋涸诤暧^層面，煤體內(nèi)的水分由高壓區(qū)域向低壓區(qū)域流動(dòng)，部分水分進(jìn)入未貫穿注水孔的原生裂隙，但由于此類裂隙內(nèi)水壓始終低于裂隙周圍煤體內(nèi)的水壓，故裂隙內(nèi)的水分難以向煤體內(nèi)流動(dòng)，無(wú)法明顯增加煤體潤(rùn)濕速度。

4) 對(duì)比圖3中曲線可以看出，注水孔間煤體內(nèi)水分的滲流壓力在注水前期低于煤體平均水壓與裂隙水壓，注水孔間煤體內(nèi)水分的滲流壓力在注水12 h后約0.71 MPa，而煤體內(nèi)平均滲流壓力與裂隙內(nèi)水分滲流壓力分別約為1與0.8 MPa；但注水孔間煤體內(nèi)水分的滲流壓力升高速度高于煤體內(nèi)平均水壓的升高速度，在約9.5與15 h后，注水孔間煤體內(nèi)水分的滲流壓力分別超越裂隙內(nèi)水壓與煤體平均水壓，再次驗(yàn)證了滲流壓力場(chǎng)沿徑向增加的速度明顯高于其他方向增加的速度。

3.2 速度場(chǎng)結(jié)果分析

對(duì)比各時(shí)間點(diǎn)的速度場(chǎng)分布云圖(圖4)及速度場(chǎng)統(tǒng)計(jì)圖(圖5)，可得到結(jié)果如下：

1) 水分在煤體內(nèi)的滲流速度場(chǎng)表現(xiàn)出明顯的離散性，以注水孔為軸心，水分在個(gè)方向上的滲流速度大小并不一致，但由于各方向上滲流速度相差較小，因此整體上仍表現(xiàn)為以注水孔為軸心向外擴(kuò)散。

2) 煤層注水前期，水分運(yùn)移范圍局限于注水孔附近， 煤體含水區(qū)域內(nèi)的平均滲流速度較高，圖5中注水孔附近煤體內(nèi)及穿過(guò)注水孔的裂隙附近煤體內(nèi)，水分滲流速度較高，分別可達(dá)60.75與58.50 mm·s-1，而由于大多數(shù)原生裂隙附近煤體內(nèi)仍不存在水分流動(dòng)，使得未穿過(guò)注水孔的裂隙附近煤體內(nèi)，水分的平均滲流較低，約為28.42 mm·s-1。隨時(shí)間推移，水分運(yùn)移范圍擴(kuò)大，煤體含水區(qū)域內(nèi)的平均滲流速度降低，而由于被水分浸潤(rùn)的原生裂隙數(shù)量增多，未穿孔裂隙附近煤體內(nèi)水分滲流速度在96 h后升高至48.37 mm·s-1。

3) 注水工作進(jìn)行約60 h后，煤體內(nèi)各處水分滲流速度趨向一致且保持相對(duì)穩(wěn)定。相較于60 h時(shí)，注水孔附近煤體內(nèi)水分滲流速度僅下降約1.02 %，穿孔裂隙附近煤體內(nèi)水分滲流速度僅下降約0.32 %，未穿孔裂隙附近煤體內(nèi)水分滲流速度僅上升約1.95 %。

3.3 水分增量結(jié)果分析

對(duì)比各時(shí)間點(diǎn)的滲流壓力場(chǎng)(圖2)、滲流速度場(chǎng)(圖4)與水分增量分布云圖(圖6)，可得出結(jié)果如下：

1) 注水進(jìn)行1 d后，水分局限于以注水孔為軸心，半徑約3 m的圓柱狀區(qū)域內(nèi)。對(duì)比分析圖2(a)、圖4(a)與圖6(a)可得，滲流壓力場(chǎng)、滲流速度場(chǎng)與水分增量場(chǎng)在注水前期的分布基本一致。

2) 隨著大量原生裂隙被水分浸潤(rùn)，裂隙在起到儲(chǔ)水作用的同時(shí)，也加速了附近煤體的潤(rùn)濕速度。圖6(d)中存在的諸多不規(guī)則高含水量(水分增量大于5 kg·m-3)煤體區(qū)，即為在大量原生裂隙輔助下，該處煤體內(nèi)的水分增量高于周邊無(wú)原生裂隙煤體水分增量的結(jié)果。注水進(jìn)行4 d后，原生裂隙貫通注水孔的煤體區(qū)域附近，潤(rùn)濕半徑約為4.5 m；原生裂隙未貫通注水孔的煤體區(qū)域附近，潤(rùn)濕半徑約為4.0 m。

3) 注水進(jìn)行4 d后，煤體內(nèi)水分增量約為138.65 m-3，即單孔注水量約為27.73 m-3。由圖6(d)可以看出，仍有大量煤體區(qū)域未能被有效潤(rùn)濕，即在4.5 MPa注水壓力與同等煤體注水難易程度條件下，需考慮減小注水孔間距。

圖4 速度場(chǎng)分布Fig. 4 Distribution of velocity field

圖5 速度場(chǎng)統(tǒng)計(jì)圖Fig.5 Statistical figure of velocity field

圖6 水分增量分布Fig. 6 Distribution of moisture increment

4 結(jié)論

通過(guò)MATLAB編程建立含有大量原生裂隙的煤體模型，采用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics模擬研究了在注水過(guò)程中，水分在含有大量原生裂隙的煤體中，其滲流速度場(chǎng)、滲流壓力場(chǎng)與水分增量的分布與變化規(guī)律。

1) 裂隙內(nèi)水分的滲流壓力始終低于煤體內(nèi)平均水壓，可見(jiàn)若原生裂隙未與注水孔相交連通，其加快煤體潤(rùn)濕速度的效果有限。

2) 煤層注水前期，水分運(yùn)移范圍局限于注水孔附近，煤體含水區(qū)域內(nèi)的平均滲流速度較高，故注水孔附近煤體內(nèi)及穿過(guò)注水孔的裂隙附近煤體內(nèi)，水分滲流速度較高；隨時(shí)間推移，水分滲流進(jìn)距注水孔較遠(yuǎn)的煤體內(nèi)，運(yùn)移范圍擴(kuò)大。且由于注水壓力在距注水孔較遠(yuǎn)處消耗殆盡，煤體含水區(qū)域內(nèi)的平均滲流速度降低。而被水分浸潤(rùn)的原生裂隙數(shù)量的增多，與貫穿注水孔裂隙附近煤體內(nèi)水分滲流速度的下降，使得未穿孔裂隙附近煤體內(nèi)水分滲流速度逐漸超過(guò)注水孔附近煤體內(nèi)的水分滲流速度。

3) 注水工作進(jìn)行約60 h后，注水孔附近煤體內(nèi)、穿孔裂隙附近煤體內(nèi)與未穿孔附近裂隙煤體內(nèi)的水分滲流速度趨向一致且保持相對(duì)穩(wěn)定。注水進(jìn)行4 d后，上述煤體各處的水分滲流速度相對(duì)于注水進(jìn)行60 h后對(duì)應(yīng)位置的水分滲流速度變化程度均未超過(guò)2 %。

4) 水分增量場(chǎng)與滲流壓力場(chǎng)、滲流速度場(chǎng)在注水前期的分布基本一致，且隨著大量原生裂隙被水分浸潤(rùn)，裂隙在起到儲(chǔ)水作用的同時(shí)，也加速了附近煤體的潤(rùn)濕速度。但4 d后的整體潤(rùn)濕效果一般，因此在同等煤體條件下的實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，需考慮減小鉆孔間距或提高注水壓力，以保證注水效果。

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(責(zé)任編輯：呂海亮)

StudyofNumericalSimulationofCoalSeamLow-pressureWaterInjectionBasedonThree-dimensionalPrecastPre-existingFractures

XU Mao1,2, ZHOU Gang1,2, QIU Han2

(1. State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China; 2. College of Mining and Safety Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China)

X936

A

1672-3767(2017)06-0073-08

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.06.011

2016-06-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51774198，51474139)；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016GSF120002)；山東科技大學(xué)杰出青年科技人才支持計(jì)劃(2014JQJH106)；中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目(2016T90642)；中國(guó)博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2015M570602)；青島市科技計(jì)劃項(xiàng)目(16-6-2-52-nsh)

徐 茂(1992—)，男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生，主要從事煤巖滲流數(shù)值模擬方面的研究. E-mail: mr_xumao@foxmail.com 周 剛(1979—)，男，安徽阜南人，副教授，博士后，主要從事礦山災(zāi)害預(yù)測(cè)與控制方面的教學(xué)與科研工作，本文通信作者. E-mail: ahsdzhougang@163.com