戴歆紫 丁 偉

類比在原子結(jié)構(gòu)教學(xué)中的應(yīng)用

戴歆紫 丁 偉

（華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院 上海 200062）

原子結(jié)構(gòu)是高中化學(xué)教學(xué)中的難點，截然不同的“軌道”概念、抽象的“電子層”以及晦澀的“排布規(guī)則”都給學(xué)生的認知造成一定困難。在原子結(jié)構(gòu)教學(xué)中應(yīng)用類比不但可以幫助學(xué)生理解原子結(jié)構(gòu)的相關(guān)概念，而且能有效滲透類比思維，讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣思考”。

原子結(jié)構(gòu)；類比；類比模型；教學(xué)應(yīng)用

原子結(jié)構(gòu)有著一段極富“類比思維”的發(fā)展史。科學(xué)家們通過類比描述了一個又一個的原子結(jié)構(gòu)，無論是“實心球”模型、還是“葡萄干面包”模型、抑或是“行星”模型，都閃爍著類比思維的光芒。如今，原子結(jié)構(gòu)已經(jīng)邁入了量子力學(xué)的時代，并被包裹上了復(fù)雜晦澀的外殼。高中期間，該如何幫助學(xué)生理解這樣的原子結(jié)構(gòu)呢？原子結(jié)構(gòu)的發(fā)展史已經(jīng)給我們指明了方向——類比。

一、高中化學(xué)中的原子結(jié)構(gòu)

化學(xué)是在原子、分子水平上研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其應(yīng)用的一門基礎(chǔ)自然科學(xué)。原子是其中不可或缺的一部分。通過對原子結(jié)構(gòu)的深入學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對化學(xué)反應(yīng)原理的理解，同時也為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)元素周期律、化學(xué)鍵等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。然而，原子結(jié)構(gòu)的相關(guān)概念非常抽象，需要較強的空間想象能力，高中生又缺少量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了極大的困難。

在蘇教版化學(xué)教科書中，必修和選修模塊均涉及到了原子結(jié)構(gòu)的教學(xué)內(nèi)容。其中，《化學(xué)1（必修）》專題1的第三單元“人類對原子結(jié)構(gòu)的認識”主要探討了原子結(jié)構(gòu)的演變模型以及原子核外電子的排布規(guī)律［1］。這一部分內(nèi)容學(xué)生在初中就有所涉獵，因此并不是教學(xué)的難點。原子結(jié)構(gòu)的教學(xué)難點主要集中在了選修教材《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》中“原子核外電子的運動”一課。在這一單元，教材從量子力學(xué)的角度進一步介紹了人類對原子結(jié)構(gòu)的認識發(fā)展、原子核外電子的運動特征以及原子核外的電子排布規(guī)律［2］。

二、類比與類比模型

1.類比

“類比”是一種邏輯思維方法，指依據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，推論出它們在其他特征上也有可能相似，邏輯學(xué)上又叫類比推理。Gentner（1989）認為類比是一個映射的過程，所謂映射，就是在一個事物與另一個事物之間尋求匹配。在盧瑟福的原子模型中，原子核與電子之間的距離、引力、運動狀態(tài)、大小比例與太陽與地球之間的距離、引力、運動狀態(tài)、大小比例都可以一一對應(yīng)起來。映射就是通過用電子代替地球，用原子核來代替太陽來完成的［3］。

2.類比模型

類比模型（analogy model）是指借用類似形象或過程來表現(xiàn)理論、概念的實物、圖像、等式和圖標。Kircher（1977）對類比模型的解釋是這樣的：假設(shè)有對象O和解釋說明O的模型M，如果存在另一組O’和M’，那么在M和M’之間存在同構(gòu)關(guān)系，我們可以說M’是M的類比模型。在教學(xué)中，如果對象O’比起O更讓學(xué)生熟悉的話，引入O’和M’的概念是十分有效的，學(xué)生們可以更容易地理解處理O’和M’這組對象，然后通過類比的方法回歸到M，并且將M’和O’所建立的關(guān)系轉(zhuǎn)化到對象O上去［4］。這段話或許難以理解，不過我們可以用盧瑟福的原子模型來解釋它：原子相當(dāng)于物體O，太陽系相當(dāng)于模型M，電子繞原子核運動就像是行星繞太陽運動，這就是兩者的相似之處：O’-M’，所以人們就可以提煉出行星繞太陽運動這一特征作為類比模型。當(dāng)然，其本質(zhì)就是基于相似屬性，用人們熟悉的事物類比表征不熟悉的事物，幫助人們理解新事物。

三、類比在高中化學(xué)原子結(jié)構(gòu)教學(xué)中的重要性

1.類比是科學(xué)家描述原子結(jié)構(gòu)的常用方法

類比是一種常見的科學(xué)思維方式，其重要性不言而喻?？v觀原子結(jié)構(gòu)的發(fā)展史。從“實心球”模型，到“葡萄干面包”模型，再到“行星”模型……在量子力學(xué)被引入原子軌道之前，科學(xué)家在描述原子結(jié)構(gòu)時，無一不是應(yīng)用了類比的方法。同時，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣思考”也是教學(xué)的目標之一，而在教育教學(xué)的過程中應(yīng)用類比則是滲透類比思維的有效手段。

2.學(xué)生對有類比模型的原子結(jié)構(gòu)印象深刻

對于同一性質(zhì)的兩種概念，學(xué)生往往會對有類比模型的概念印象深刻。Georgios Papaphotis和Geor?gios Tsaparlis（2008）在檢測學(xué)生對基礎(chǔ)量子化學(xué)的理解時發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)過量子力學(xué)的概念模型之后，超過三分之二的學(xué)生仍然用“行星軌道”模型來描繪氫原子實際的模樣［5］。

“行星軌道”模型之所以牢牢扎根在學(xué)生的概念中，與其采用了類比的方法不無關(guān)系。核外電子的運動方式本身非常抽象，但是，把電子類比成行星，把原子核類比成太陽，把原子軌道類比成行星繞太陽運行的軌道，這不但給學(xué)生提供了想象的原型，還非常形象生動，學(xué)生不需要死記硬背，自然印象深刻。而在涉及量子力學(xué)之后，學(xué)生頭腦中并沒有類似的“圖式”可以“同化”，自然難以消化理解。

3.類比以熟悉的事物學(xué)習(xí)不熟悉的概念，能幫助學(xué)生理解原子軌道

認知同化理論認為：學(xué)生接受新知識的心理過程就是概念同化的過程。而發(fā)生概念同化的關(guān)鍵就是找到概念與概念之間的“固著點”，即在原有的認知結(jié)構(gòu)中找能對新知識起到“掛鉤”作用的相關(guān)觀念?！邦惐饶Ｐ汀本推鸬搅斯讨c的作用。因此，類比模型對于幫助學(xué)生理解原子軌道的概念至關(guān)重要，它是聯(lián)結(jié)生活經(jīng)驗和化學(xué)概念之間的橋梁，可以有效地幫助學(xué)生透過熟悉的事物來學(xué)習(xí)抽象的概念。

四、原子結(jié)構(gòu)教學(xué)中適用的類比模型

1.原子軌道——學(xué)生出現(xiàn)概率很高的教室

軌道是我們生活中非常熟悉的詞，但是在量子力學(xué)中，它被賦予了一個截然不同的含義，這無疑給學(xué)生的認知造成了困難。為此，NgohKhangGoh（1994）認為可以把原子軌道類比為學(xué)生出現(xiàn)概率很高的教室。如果某個學(xué)生的課程表上顯示，周一上午9點，有一節(jié)化學(xué)課在A教室。那么，在每個星期一的9點，學(xué)生很可能在A教室出現(xiàn)。但是，我們也不能100%確定這個學(xué)生一定會在星期一的9點出現(xiàn)在教室，因為他/她有可能在這一天沒有上學(xué)，或是由于某種原因在A教室以外的地區(qū)活動。正如我們無法確定這個學(xué)生的準確位置，人們也無法確定電子的準確位置。但是我們可以說這個學(xué)生有很高的概率在周一上午9點出現(xiàn)在A教室。同樣地，人們就根據(jù)原子出現(xiàn)的概率圈出了一個區(qū)域，在這一區(qū)域中有95%的把握可以發(fā)現(xiàn)電子，這塊確定的區(qū)域就是軌道［6］。

在這個類比模型中，電子被類比為難以確定具體位置的學(xué)生，原子軌道被類比為學(xué)生出現(xiàn)概率很高的教室。簡單明了又通俗易懂，能有效地幫助學(xué)生厘清宏觀的軌道和微觀的原子軌道。

2.原子——巧克力商店

電子層及原子軌道的形狀、延展方向、能量高低是高中化學(xué)原子結(jié)構(gòu)教學(xué)中的難點，常用的太陽系模型并不能解釋這些概念。Lucia Liguori（2014）提出了一個簡單的巧克力商店模型。該模型把一個原子類比作一個巧克力商店，而學(xué)生本身就是商店當(dāng)中的“原子核”，商店里有距離地面不同高度的貨架，代表的是不同能級的電子層，不同的巧克力盒放在貨架上，而每個盒子中最多可以包含兩顆巧克力。在第一層貨架上，只有一個盒子，這是軌道1s，由于這個軌道是球形對稱的，所以表示s軌道的盒子是一個立方體。孩子可以輕松地拿到這個貨架上的巧克力，所以這表示的是最低的能量水平。在第二層貨架上，有4個盒子，其中一個是立方體，代表軌道2s，其余三個盒子均為長方體，分別代表軌道2px，2py和2pz，并沿著空間坐標軸的x、y、z方向放置。在第三層，有9個盒子，立方體盒代表軌道3s，分別沿x、y、z方向放置的長方體盒代表軌道3px，3py，和3pz，另外5個盒子代表3d軌道，這5個盒子又被分為兩層，有3個盒子直接放在貨架上，代表軌道dxy、dxz和dyz，剩下的兩個盒子疊在這三個盒子上面，代表能量更高的dx2-y2和dZ2

。同時，從第一層到第三層，相同形狀和盒子逐漸增大，表示同類型的軌道從K層到M層能量逐漸升高［7］。

圖1 用巧克力商店類比原子

在這個類比模型中，學(xué)生成為了模型中的一部分，使得整個模型體系從平面轉(zhuǎn)為立體，直觀地幫助學(xué)生構(gòu)建原子的空間結(jié)構(gòu)。與此同時，原子—商店、原子核—學(xué)生、電子層—貨架、軌道—巧克力盒子、電子—巧克力是一一對應(yīng)的。在結(jié)合PPT講解的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以很容易地把巧克力商店的幾個特征和原子結(jié)構(gòu)的幾個特征聯(lián)系起來（見表1）。

表1 原子與巧克力商店的對應(yīng)特征

3.洪特規(guī)則——公共汽車上的情形

1925年，洪特（Hund）根據(jù)大量實驗光譜數(shù)據(jù)總結(jié)出了一個規(guī)律：原子核外電子在能量相同的各個軌道上排布時，電子盡可能地分占不同的原子軌道，且自旋狀態(tài)相同，使得整個原子的能量最低［8］。我們把它稱之為“洪特規(guī)則”。

NgohKhangGoh（1998）用公共汽車上的情形來類比洪特規(guī)則。根據(jù)洪特規(guī)則，在一個原子中，電子必須先單獨占領(lǐng)完所有的軌道才能成對地占領(lǐng)軌道。同樣地，如果一輛公交車上有很多空座位，乘客們通常會先坐到空座位上。在公交車中還有空座位的情況下，很少會有兩個乘客共用一個座位。如果某個人無視空閑的座位，非要和另一個人共用一個座位，那么原來的乘客會處于一種狂躁不安的狀態(tài)，并本能地排斥這個人［9］。

這個類比既生動形象地解釋了洪特規(guī)則，學(xué)生也可以在這個基礎(chǔ)上進一步想象：如果有人違反了公交車上的“洪特規(guī)則”，那么乘客與乘客之間可能會發(fā)生口角，這樣一來，這個公交車就處于一種“不穩(wěn)定”的狀態(tài)。

4.泡利不相容原理——鞋盒里的鞋子

泡利不相容原理是泡利（Pauli）于1925年提出的：多電子系統(tǒng)的波函數(shù)必定是交換對稱的。在高中期間，我們通常直觀地把它表述為：每個原子軌道上最多只能容納兩個自旋狀態(tài)不同的電子。這個原理可以分解成兩個要點：

（1）每個原子軌道上最多能容納兩個電子。

（2）如果某個軌道上有兩個電子，那么這兩個電子的自旋狀態(tài)必須不同。

對于這個概念，生活中的鞋盒和鞋子就是一個很好的類比模型。當(dāng)我們把鞋裝進鞋盒的時候，由于空間有限，鞋子是不能同向放置的，必須得交錯著反向放置，因此生活經(jīng)驗告訴我們：

（1）每個鞋盒最多容納兩只鞋子。

（2）如果某個鞋盒里有兩個鞋子，那么這兩個鞋子必須反向放置。

這種普遍的生活經(jīng)驗恰巧與泡利不相容原理所描述的電子運動狀態(tài)非常契合。因此，我們可以把原子軌道比作鞋盒，把軌道中的電子比作放在鞋盒里的鞋子。如此一來，泡利不相容原理就變得生動形象，學(xué)生只要根據(jù)日常的生活經(jīng)驗就可以輕而易舉地回憶出泡利不相容原理的內(nèi)容。

5.四個量子數(shù)——電子的地址

量子數(shù)是量子力學(xué)中表述原子中單個電子的空間運動狀態(tài)的一組整數(shù)或半整數(shù)，包括主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、磁量子數(shù)m和自旋量子數(shù)s。

NgohKhangGoh（1998）用電子的地址來類比4個量子數(shù)。這個比喻非常生動，地址由街道名稱、小區(qū)名稱、房屋號和戶主姓名組成。當(dāng)一個人知道這四條信息，就可以從街道名稱開始不斷縮小范圍，直到找到目標對象的具體位置。而量子數(shù)就像是一個特定的電子地址，主量子數(shù)（n）表示電子在哪一個殼層，角量子數(shù)（l）表示電子的角動量，磁量子數(shù)（m）給出了軌道方向（或形狀），自旋量子數(shù)（s）描述軌道電子的特征。電子的具體地址就是我們從主量子數(shù)到自旋量子數(shù)不斷縮小范圍得到的［10］。

同時，還可以告訴學(xué)生，沒有兩個人可以有完全相同的地址（包括戶主姓名），同樣的，沒有兩個電子在相同的原子中有相同的四個量子數(shù)，這也正是泡利不相容原理的另一種表述方式。

圖3 四個量子數(shù)的類比

五、總結(jié)與反思

在原子結(jié)構(gòu)的教學(xué)中，類比是一種行之有效且必須為之的教學(xué)方式。首先，這是對極富類比思維的原子結(jié)構(gòu)發(fā)展史的延續(xù)與傳承。其次，通過類比模型，學(xué)生可以把模糊的、未知的概念同生活中真實的、具體的事物或經(jīng)驗聯(lián)系起來，化不熟悉為熟悉，化抽象為具體，化困難為簡單，用一種既輕松又有效的方式學(xué)習(xí)艱深的化學(xué)概念。同時，類比能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拉近課堂和生活的距離，促使他們積極踴躍地參與課堂對話和討論。更重要的是，在教學(xué)中運用類比能把學(xué)生從機械的記憶中解放出來，從而獲得有意義的學(xué)習(xí)，這對每一個學(xué)生和老師來說都是意義非凡。

但是，類比在教學(xué)中并不是完美的。第一，原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。在高中期間就涉及到了多個晦澀的概念，包括原子軌道、電子層、電子自旋等等。我們也很難找到一個“包羅萬象”的類比模型來解釋原子結(jié)構(gòu)中所有涉及到的概念。因此，我們只能盡可能地尋找一些既有深度又有廣度的例子，而對于一些難以在同一個模型中解釋的，就只好分門別類，逐個擊破。第二，類比模型與目標概念之間既有相似性又有差異性，盡管兩者在許多特征上非常相似，但是它們畢竟是兩個不同的對象，有著各自獨特的屬性，在有些方面是難以一一對應(yīng)起來的。第三，類比模型能幫助學(xué)生快速找到認知結(jié)構(gòu)中的固著點，但是，這只

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