張曉東,范培珍,何其寶,施 云

(1.皖西學(xué)院;2.六安職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

基于PMU的電壓不平衡檢測(cè)研究*

張曉東1,范培珍2,何其寶2,施 云1

(1.皖西學(xué)院;2.六安職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

針對(duì)三相電力系統(tǒng)電壓不平衡檢測(cè)，利用向量測(cè)量單元(PMU)輸出下采樣負(fù)序，應(yīng)用廣義局部最優(yōu)(GLMP)檢測(cè)器并推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，該方法具有檢測(cè)靈敏、快速識(shí)別突發(fā)事件和潛在的故障，并可結(jié)合實(shí)際電壓不平衡加以約束，仿真結(jié)果表明提出的方法具有可行性，較好的接近真實(shí)值，并具有魯棒性，該方法實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)GLMP的采樣，可以應(yīng)用在遠(yuǎn)程檢測(cè)和快速處理大數(shù)據(jù)，為開發(fā)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)和在線檢測(cè)提供一定的參考.

向量測(cè)量單元(PMU);廣義局部最優(yōu)(GLMP);電壓;不平衡檢測(cè)

0 引言

三相電力系統(tǒng)的額定頻率通常狀態(tài)是平衡的，但實(shí)際上多種電能質(zhì)量問題引起的以及突發(fā)事件，如停電，過熱，絕緣老化，生產(chǎn)中斷[1]以及在傳輸過程中電壓不穩(wěn)情況，電壓不平衡時(shí)常發(fā)生，嚴(yán)重的不平衡對(duì)電力輸送有不利影響，因此，監(jiān)測(cè)和檢測(cè)潛在有害的不平衡因素對(duì)各種電力系統(tǒng)是非常有益的[2-3].然而，大多數(shù)電力系統(tǒng)一般運(yùn)行在可接受的不平衡條件下，只能用檢測(cè)器來區(qū)分正常的不平衡，當(dāng)嚴(yán)重的不平衡事件，可能導(dǎo)致功率退化，為此，智能分析是對(duì)誤報(bào)和誤檢的誤差水平提供了必要保證，解決的難點(diǎn)是提高檢測(cè)性能，同時(shí)保持較低的存儲(chǔ)成本和處理的復(fù)雜性，該文應(yīng)用現(xiàn)代檢測(cè)裝置PMU，它具有檢測(cè)靈敏和快速響應(yīng)突發(fā)事件等優(yōu)點(diǎn)[4-5].

1 問題提出和系統(tǒng)模型

完全平衡條件下運(yùn)行的三相電力系統(tǒng)是沒有零和負(fù)序信息，大多數(shù)能源管理系統(tǒng)的功能，如狀態(tài)估計(jì)(SE)僅采用正序列模型[6-7].當(dāng)系統(tǒng)不平衡時(shí)，零和負(fù)序使得正序測(cè)量變成非圓[8,9]，因此，傳統(tǒng)的平衡SE表現(xiàn)為不平衡情況不匹配的估計(jì)[10].

目前針對(duì)不平衡條件下的基于正負(fù)序列非圓模型提出了幾種新方法，傳統(tǒng)方法是參數(shù)已知基于時(shí)域和頻域，該方法簡(jiǎn)單，但其低信噪比(SNR)和小樣本，性能比不優(yōu)化等可能會(huì)減少在實(shí)際情況下具有相關(guān)的假設(shè)，傳統(tǒng)方法假設(shè)測(cè)試系統(tǒng)是完全平衡的(相對(duì)于不平衡)，不考慮任何量的不平衡.該文提出GLMP方法，針對(duì)在檢測(cè)大量的不平衡和相關(guān)假設(shè)情況下，即存在容差限制，采用PMU輸出數(shù)學(xué)模型，該輸出是統(tǒng)計(jì)行為，即取樣后，對(duì)稱變換，額定頻率離散傅里葉變換(DFT)運(yùn)算.

1.1 PMU測(cè)量模型

假設(shè)電壓在三相電系統(tǒng)中是正弦信號(hào)，頻率為ω0+Δ，其中ω0是已知的額定頻率(100π或120π弧度/秒)，Δ是頻率偏差(弧度/秒).三電壓的幅值和相位分別表示為Va、Vb、Vc≥0，φa、φb、φc∈[0，2π].如果Va=Vb=Vc和φa=φb+2π/3=φc-2π/3則三相電力系統(tǒng)是平衡的.假設(shè)PMU輸出單一樣本N×ω0，則離散噪聲測(cè)量模型：

(1)

用PMU對(duì)稱分量變換法計(jì)算三相電壓的正、負(fù)電壓序列V+[n]和V-[n].

?n∈N

(2)

(3)

其中：

噪聲序列滿足：

?n∈N

(4)

1.1.1 正序

通常超過一個(gè)周期的額定頻率PMU構(gòu)建輸出信號(hào)，通過DFT算法可得N個(gè)任意信號(hào)x[n]向量序列：

(5)

K是DFT開始窗口，運(yùn)用N個(gè)長度的DFT算子得到向量正序測(cè)量模型：

W+[k]

(6)

α2ωc[n])e-jγτ

(7)

1.1.2 負(fù)序

在該模型中，負(fù)序進(jìn)行下采樣以減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和計(jì)算復(fù)雜度，并能應(yīng)用在遠(yuǎn)程位置.這里，DFT算法僅用M個(gè)負(fù)序(0

圖1 測(cè)量模式

同理可得：

W-[k]

(8)

1.2問題提出

該模型可將K個(gè)測(cè)量值用矩陣形式表示

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

其中：

2 GLMP檢測(cè)不平衡

多數(shù)向量測(cè)量中有一定程度的不平衡系統(tǒng)，作者開發(fā)了一個(gè)基于PMU輸出公差約束不平衡檢測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)適用于敏感的不平衡的檢測(cè).

2.1假設(shè)檢驗(yàn)和LMP

電壓不平衡檢測(cè)問題可以歸結(jié)為假設(shè)檢驗(yàn)問題：

(13)

分別假設(shè)h0,h1代表平衡和不平衡，δ是控制不平衡的可調(diào)參數(shù).式(12)在假設(shè)的測(cè)量模型中，并且設(shè)定不同的參數(shù)值|C-|.由于假設(shè)被假定為接近真實(shí)情況，采用局部假設(shè)檢驗(yàn)公式來描述不平衡檢測(cè)問題.

(14)

LMP可表示h1，閾值τ是傳感器誤判概率.由式(12)得到如下對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

(15)

其中f(v+,v-;|C-|,?-,C+,Δ)指觀察概率密度函數(shù)，式(15)對(duì)|C-|求偏導(dǎo)數(shù)，并將

|C-|=δ值代入式(14)，得到：

(16)

其中：

2.2 GLMP檢測(cè)器

對(duì)數(shù)似然函數(shù)(15)取決于未知的C+、?-、Δ，若頻率是未知，則式(16)作為基準(zhǔn)函數(shù).該文提出了GLMP方法，該方法用LMP檢測(cè)后用ML估計(jì)求未知參數(shù).對(duì)式(16)利用LMP，可得GLMP檢測(cè)不平衡：

(17)

其中：

(18)

為求解式(17)，令|C-| =δ，C=0 時(shí)ML估計(jì)結(jié)果：

(19)

(20)

式(20)代入式(16)得到GLMP：

(21)

式(19)代入式(20)可得：

(22)

(23)

把式(19)、式(23)代入式(18)得：

(24)

GLMP檢測(cè)器對(duì)噪音的最大似然估計(jì)應(yīng)包括所有的Δ，一般情況下Δ是未知的，需要進(jìn)行估計(jì)，其最優(yōu)估計(jì)值是：

angle(V+(k))

(25)

(26)

把式(26)代入式(21)即得所求的GLMP算法.

2.3 GLMP算法實(shí)現(xiàn)

假設(shè)檢測(cè)對(duì)象隨時(shí)間變化是平衡的，直到NC時(shí)刻突然變成一個(gè)不平衡的狀態(tài).假設(shè)δ= 0.03，NC= 108，SNR=10 dB，由式(6)、(8)可得V+[k]、V-[k]，圖2中k=0,…,200，這里k是式(7)中的DFT開始窗口，當(dāng)k=0時(shí)V+[0]、

V-[0]，這里V+[k]、V-[k]還包括：平衡樣本k=0,…,NC-N、不平衡樣本k=NC,NC+1,…、混合樣本k=NC-N+1,…,NC-1，圖2(b)模擬N=48，NC=108時(shí)刻的三個(gè)電壓輸出情況，可以檢測(cè)到k≥NC-N+1=61，可以看出，在k≤NC-N時(shí)間段內(nèi)V-[k]=0，此時(shí)改變k≥NC-N+1的大小，直到有瞬態(tài)響應(yīng)k=NC-1.V+[k]分別收斂為1.25 p.u.、 0.50 p.u.，仿真結(jié)果表明在一個(gè)時(shí)域內(nèi)可以用較短時(shí)間檢測(cè)系統(tǒng)的平衡條件.圖2(c)是τ=0，k=4,6的GLMP測(cè)試結(jié)果，式(21)的TGLMP是基于每個(gè)序列k頻域測(cè)量k-長度V+[k],…,V+[k+K-1]和V-[k],…,V-[k+K-1]，因此，該GLMP在線檢測(cè)從k=K-1開始，GLMP檢測(cè)器識(shí)別開始電壓的變化，檢測(cè)到K= 4，K= 6和k=64，這表明GLMP檢測(cè)器在不平衡條件變化點(diǎn)檢測(cè)的有效性.

(a)時(shí)域信號(hào)

(b)PMU輸出

(c)GLMP結(jié)果圖2 檢測(cè)圖

3 結(jié)束語

針對(duì)三相電力系統(tǒng)電壓不平衡檢測(cè)問題，利用PMU輸出，提出了廣義局部最優(yōu)(GLMP)的檢測(cè)器.該檢測(cè)器提供GLMP未知的干擾參數(shù)，該方法類似于廣義似然比(GLRT)檢驗(yàn)，這是用GLMP的最大似然法(ML)估計(jì)的干擾參數(shù)為LMP最優(yōu) .當(dāng)估計(jì)誤差小，即認(rèn)為GLMP是LMP的解.

針對(duì)不平衡檢測(cè)，該文首先捕捉到一個(gè)PMU輸出不平衡的特點(diǎn).提出了新的時(shí)間抽樣測(cè)量模型，抽取是通過負(fù)采樣的負(fù)序進(jìn)行，該模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大.其次，還得到封閉的LMP和局部不平衡檢測(cè)GLMP表達(dá)式，其中局部參數(shù)是負(fù)序振幅，新的方法是一種嚴(yán)格GLMP方法，結(jié)合實(shí)際的電壓不平衡約束，不平衡具有較好的魯棒性.最后，通過仿真表明該文方法可行性，為開發(fā)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)和在線檢測(cè)提供一定的參考.

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Abstract:Aiming at the three-phase power system voltage imbalance detection,and the phasor measurement unit (PMU) output sampling negative sequence,and the generalized local optimal (GLMP) detector,the mathematical model is deduced.The method is sensitive,rapid identification of emergencies and potential fault.And combining with the actual voltage unbalance,it is constrained.The simulation results show that the proposed method has good feasibility,close to the real value,and the robustness of the method to achieve real-time sampling of GLMP,can be applied in remote detection and rapid processing of large data,which provides a reference for the development of the network detection and online detection.

Keywords:Phasor measurement unit (PMU); Generalized local locally most powerful (GLMP); Voltage; Unbalance detection

(責(zé)任編輯：李家云)

ResearchonVoltageUnbalanceDetectionBasedonPMU

Zhang Xiaodong1,Fan Peizhen2,He Qibao2,Shi Yun1

(1.West Anhui University;2.Luan Vocational Technical College)

TM835

A

1000-5617(2017)02-0030-05

2017-03-22

*安徽省自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A398,KJ2015A434，KJ2010A329)