張治濤，許雄文

( 1.國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，鄭州 450002;2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641 )

一種毛細(xì)管絕熱流動(dòng)模擬計(jì)算方法

張治濤1，許雄文2

( 1.國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，鄭州 450002;2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641 )

毛細(xì)管廣泛應(yīng)用于小型制冷裝置中，其變工況工作能力差，需要與制冷系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化匹配。本文提出了一種簡(jiǎn)單的可以通用的毛細(xì)管流量特性計(jì)算方法，可以在不同的阻力系數(shù)關(guān)聯(lián)式下使用，并保證其具有較強(qiáng)的魯棒性，推動(dòng)毛細(xì)管流動(dòng)特性模擬在工程中的應(yīng)用。

毛細(xì)管；絕熱；模擬

Abstract：The capillary tube is widely used in small refrigeration equipment.Due to its poor ability of working under variable condition,it′s important to match the capillary to the refrigeration system.This paper puts forward a simple calculation method for capillary flow performancein refrigeration.It gets strong robustness and can be applied with different flow resistance coefficientcorrelations,hopefully be applied in engineering.

Keywords：Capillary；Adiabatic；Simulation

1 引言

在家用冰箱、低溫冷柜等小型制冷裝置中，毛細(xì)管作為節(jié)流元件廣泛使用。它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低。但變工況工作的能力較差,所以毛細(xì)管與制冷系統(tǒng)的匹配對(duì)系統(tǒng)制冷性能的好壞影響較大。

毛細(xì)管流動(dòng)特性模擬方面已有較多的研究工作，主要分為兩類，一類是采用離散型的分布參數(shù)計(jì)算法，另一類采用無(wú)量綱擬合流動(dòng)關(guān)聯(lián)式。第一類的研究工作比較多。西安交通大學(xué)高原根據(jù)均相流假設(shè),用兩相流基本方程建立了毛細(xì)管的數(shù)學(xué)模型,采用一種較為復(fù)雜的計(jì)算方法對(duì)絕熱毛細(xì)管的流量特性進(jìn)行數(shù)值模擬[1]。呂士濟(jì)根據(jù)絕熱毛細(xì)管中的壓力降建立了一個(gè)適用于純質(zhì)制冷劑流過(guò)絕熱毛細(xì)管的一維均相模型,用以計(jì)算毛細(xì)管的長(zhǎng)度和其流動(dòng)過(guò)程的熱力性質(zhì)變化，對(duì)傳統(tǒng)制冷劑R12、R22、R134a、R152a在毛細(xì)管中的工作過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的模擬計(jì)算，但其并未給出詳細(xì)的計(jì)算流程[2]。第二類研究主要是韓國(guó)學(xué)者做得比較多。首爾大學(xué)(Seoul National University)Kim對(duì)R22，R407C和R410A在毛細(xì)管中的流動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并采用量綱分析法進(jìn)行量綱計(jì)算，得到了優(yōu)化的無(wú)量綱計(jì)算關(guān)聯(lián)式，對(duì)其他學(xué)者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)算，計(jì)算誤差在20%以內(nèi)[3]。韓國(guó)大學(xué)(Korea University)Choi同樣采用量綱分析法，基于Wolf[4]，Melo[5]，Kim[6]和Fiorelli[7]等人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱分析，并擬合得到了無(wú)量綱的毛細(xì)管流量特性計(jì)算關(guān)聯(lián)式，對(duì)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算偏差在16%以內(nèi)[8]。

對(duì)于毛細(xì)管流量特性的第一類研究工作，目前文獻(xiàn)中建立的計(jì)算方法比較復(fù)雜，而且一般需要根據(jù)特定的計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算，使得工程應(yīng)用比較困難。本文旨在提出一種簡(jiǎn)單的可以通用的毛細(xì)管流量特性計(jì)算方法，可以在不同的流量關(guān)聯(lián)式下使用，并保證其具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 計(jì)算方法

2.1 控制方程

假設(shè)制冷劑在絕熱毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)為熱力平衡下的一維均相流動(dòng)，忽略重力的影響，其動(dòng)量控制方程為：

(1)

其中，p,v,G分別表示流體的壓力、比容、和質(zhì)流密度(單位橫截面積上的質(zhì)量流量)，其單位分別為Pa,m3/kg,kg/(m2·s)；D和L為毛細(xì)管的內(nèi)徑和長(zhǎng)度，單位為m；f為沿程阻力系數(shù)。等式右邊的前半部分表示流動(dòng)過(guò)程的靜壓對(duì)動(dòng)壓的轉(zhuǎn)換，后半部分表示摩擦壓降。

根據(jù)質(zhì)量守恒，可得穩(wěn)態(tài)時(shí)G為定值，不隨流動(dòng)變化。對(duì)于能量守恒，忽略其流動(dòng)動(dòng)能的影響，則可認(rèn)為流動(dòng)過(guò)程為等焓過(guò)程。

2.2 求解方法

2.2.1 物理模型

為保證求解的準(zhǔn)確性，本文采用分布參數(shù)模型進(jìn)行求解，毛細(xì)管沿其長(zhǎng)度方向上等長(zhǎng)度的離散如圖1所示。

圖1 毛細(xì)管沿長(zhǎng)度方向離散

根據(jù)(1)式可得，

(2)

式中，下標(biāo)in和out分別表示進(jìn)出口參數(shù)；i和N如圖1所示，表示離散點(diǎn)編號(hào)和總離散段數(shù)。則，

(3)

其中，

(4)

沿程阻力系數(shù)f的計(jì)算關(guān)聯(lián)式有很多關(guān)聯(lián)式可供選擇，這里選取Blasius型關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算[9]，

f=aRe-b

(5)

式中，μ為動(dòng)力粘度，Pa·s。對(duì)于兩相粘度μTP的計(jì)算，采用McAdams模型進(jìn)行計(jì)算[9]，

式中，x為干度，下標(biāo)g,l分別代表飽和氣相和飽和液相參數(shù)。

2.2.2 賦初值

本文假定已知進(jìn)出口壓力，過(guò)冷度及毛細(xì)管內(nèi)徑和長(zhǎng)度計(jì)算其質(zhì)量流量，若需求解其他參數(shù)求解思路相同。

初值假定毛細(xì)管內(nèi)流體在每個(gè)離散段內(nèi)的壓降恒定，則可得到各離散點(diǎn)壓力，

(6)

根據(jù)流體在毛細(xì)管的進(jìn)口參數(shù)及等焓近似，根據(jù)壓力的比焓可得到各離散點(diǎn)處的熱力學(xué)參數(shù)，如比容vi等。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可令G0=2000kg/(m2·s)。

2.2.3 迭代流程

根據(jù)(3)式可得，以質(zhì)流密度G作為不動(dòng)點(diǎn)迭代參數(shù)，則，

(7)

另一方面，根據(jù)(1)式可得，每一個(gè)離散段的壓降為，

(8)

(9)

綜上所述，計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 迭代流程圖

3 結(jié)果分析與驗(yàn)證

3.1 收斂性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[5]數(shù)據(jù)回歸，(5)式中沿程阻力系數(shù)計(jì)算時(shí)的控制參數(shù)取a=0.216,b=0.0823。毛細(xì)管模擬參數(shù)如表1所示，按照本文所述模擬方法進(jìn)行計(jì)算，令G0取一個(gè)偏離解較遠(yuǎn)的值，則可得到其收斂曲線如圖3所示。從圖中可以看出，質(zhì)流密度初值的選取可以有較大的范圍，經(jīng)過(guò)5次迭代即可取得滿意的收斂結(jié)果，表明程序具有較好的魯棒性和收斂效率。

表1 毛細(xì)管模擬參數(shù)

冷媒進(jìn)口壓力/bar過(guò)冷度/℃出口壓力/bar管徑/mm管長(zhǎng)/mR134a926340980772926

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

如上節(jié)所述，根據(jù)文獻(xiàn)[5]式中沿程阻力系數(shù)計(jì)算時(shí)的控制參數(shù)取a=0.216,b=0.0823。則文獻(xiàn)[5]中的實(shí)驗(yàn)值(工質(zhì)為R12,R134a和R600a)與本文的計(jì)算值的偏差如圖4所示。從圖中可以看出，流量的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的偏差基本上都在±15%的范圍內(nèi)，準(zhǔn)確性較高。將此計(jì)算式應(yīng)用于文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)值的驗(yàn)證，在制冷劑在毛細(xì)管進(jìn)口過(guò)冷度小于10K的情況下，計(jì)算結(jié)果如表2所示，計(jì)算的偏差在20%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果可以接受。

對(duì)于本文提出的毛細(xì)管計(jì)算流程，如果改變阻力系數(shù)計(jì)算關(guān)聯(lián)式，計(jì)算過(guò)程依然可用。若能修正并改進(jìn)阻力系數(shù)計(jì)算式，則可以得到更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

表2 文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)值與本文計(jì)算值的比較(D=0.66mm,L=5.5m)

冷媒進(jìn)口壓力/bar過(guò)冷度/℃出口壓力/bar實(shí)驗(yàn)流量/kg/h計(jì)算流量/kg/h偏差(%)R134a110965208852023207-2%R134a110968708852033224-9%R134a110966608852027238-15%R134a110968808852033243-16%R134a110967408852029253＇-20%

圖3 收斂過(guò)程

圖4 偏差圖

4 結(jié)論

本文提出了一種簡(jiǎn)單且具有較好收斂性的毛細(xì)管分布參數(shù)計(jì)算方法。程序計(jì)算結(jié)果表明，該計(jì)算流程具有較好的魯棒性。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)文獻(xiàn)[5]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合Blassiu型參數(shù)阻力系數(shù)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行系數(shù)修正。并將此修正模型用于文獻(xiàn)[1]中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，偏差為20%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果可以接受。

對(duì)于本文提出的毛細(xì)管計(jì)算流程，如果改變阻力系數(shù)計(jì)算關(guān)聯(lián)式，計(jì)算過(guò)程依然可用。若能修正并改進(jìn)阻力系數(shù)計(jì)算式，則可以得到更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

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ASimpleSimulationMethodforCapillaryFlowPerformanceinRefrigeration

ZHANG Zhitao1，XU Xiongwen2

( 1.Patent Examination Cooperation Center of the Patent Office,SIPO,Henan 450002; 2.School of Electric Power,South China University of Technology，Guangzhou 510641 )

2017-4-15

張治濤(1981-)，男，主要從事制冷空調(diào)專利審查。E-mail:37784101@qq.com

ISSN1005-9180(2017)03-070-04

TB657文獻(xiàn)標(biāo)示碼B

10.3969/J.ISSN.1005-9180.2017.03.014