李元

摘要：指出了削度方程不僅可用于推算單木及各材種的材積，更可用于林木生長(zhǎng)過(guò)程的三維可視化重建，是林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中一種重要工具。以黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(chǎng)60株紅松人工林單木干形數(shù)據(jù)為例，以當(dāng)前國(guó)內(nèi)外林業(yè)中常用的簡(jiǎn)單削度方程、可變指數(shù)削度方程和分段削度方程為基礎(chǔ)，采用SAS軟件中的PROC NLIN模塊對(duì)各模型參數(shù)進(jìn)行求解，并采用確定系數(shù)（R2）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）對(duì)各模型的擬合效果和預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明： 6種模型的整體擬合效果均相對(duì)較高，平均確定系數(shù)R2均在0.80以上；相同高度處的直徑隨著胸徑的增加而呈增大趨勢(shì)，但對(duì)樹(shù)高的變化不夠敏感；綜合各項(xiàng)指標(biāo)，該地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程為可變指數(shù)削度模型（模型6），其模擬和預(yù)測(cè)R2均可達(dá)0.95以上，平均絕對(duì)誤差均小于0.9 cm，均方根誤差也小于1.2 cm。顯然，篩選出的最優(yōu)削度方程對(duì)精確紅松人工林單木蓄積及指導(dǎo)合理造材具有重要作用。

關(guān)鍵詞：紅松；削度方程；人工林；單木；干形

中圖分類(lèi)號(hào)：S763.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9944（2017）17-0087-05

1 引言

削度是指樹(shù)干直徑隨著樹(shù)干高度增加而變細(xì)的緩急程度，是描述樹(shù)木干形好壞的一個(gè)重要定量指標(biāo)。削度方程則是一種用于表達(dá)樹(shù)干各部位直徑隨其與樹(shù)梢距離變化的數(shù)學(xué)模型，其不僅能夠用于估算樹(shù)干任意高度處的帶（去）皮直徑，而且還可用于推算單木及各材種的材積，更是林木生長(zhǎng)三維可視化重建的基礎(chǔ)。在歐美林業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，樹(shù)干削度方程已經(jīng)逐漸呈現(xiàn)出取代原始材積表和材積方程的趨勢(shì)，因此樹(shù)干削度方程的研究逐漸受到林業(yè)工作者的重視。

根據(jù)各種削度方程的性質(zhì)，可以將目前常用的削度方程大致歸為3類(lèi)：①簡(jiǎn)單削度方程[1]；②分段削度方程[2，3]；③可變參數(shù)削度方程[4，5]。簡(jiǎn)單削度方程通常將樹(shù)干假設(shè)為拋物線體，以多項(xiàng)式形式模擬樹(shù)干直徑隨相對(duì)高度的變化趨勢(shì)，這與樹(shù)木的生長(zhǎng)實(shí)際不符。分段削度方程則將樹(shù)干看做若干個(gè)幾何實(shí)體的組合，即樹(shù)干底部可看做凹面體，中間部位可看做拋物線體，而最上部分則可看做圓錐體。雖然這一觀點(diǎn)并不完全適用于所有樹(shù)木，但仍得到了大多數(shù)學(xué)者的認(rèn)同?？勺冎笖?shù)削度方程則可進(jìn)一步用一系列變化的指數(shù)來(lái)描述樹(shù)干各幾何實(shí)體的變化情況?，F(xiàn)階段，我國(guó)學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了主要樹(shù)種的樹(shù)干削度模型研究，如曾偉生等（1997）從削度方程的結(jié)構(gòu)形式入手，提出了具有最佳結(jié)構(gòu)削度方程的一般形式，并構(gòu)建了湖南省杉木（Cunninghamialanceolata）的最優(yōu)削度方程；姜立春等（2011）以Max和Burkhart分段模型為基礎(chǔ)構(gòu)建了人工落葉松（Larixgmelinii）樹(shù)干削度和材積的相容模型，結(jié)果表明當(dāng)考慮帶皮直徑時(shí)，樹(shù)干削度拐點(diǎn)發(fā)生在樹(shù)高下部0.09H和上部0.77H處；當(dāng)考慮去皮直徑時(shí)，樹(shù)干削度拐點(diǎn)均呈下降趨勢(shì)，即分別轉(zhuǎn)移到0.08H和0.75H處；龐麗峰等[6]同樣以Max模型為基礎(chǔ)，以熱帶地區(qū)主要珍貴樹(shù)種紅椎（Castanopsishystrix）、格木（Erythrophleumfordii）和柚木（Tectonagrandis）為例，比較了最小二乘回歸和雙因素自動(dòng)優(yōu)選法對(duì)構(gòu)建樹(shù)干削度模型精度的影響。

紅松（Pinuskoraiensis）是東北地區(qū)主要的造林樹(shù)種之一，其不僅具有很好的食用、藥用及工業(yè)用途，同時(shí)還具有很高的生態(tài)價(jià)值。眾所周知，林業(yè)具有很強(qiáng)的空間異質(zhì)性，因此不同地區(qū)不同樹(shù)種所使用的削度方程也可能有所差異，因此建立東北地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程無(wú)疑具有重要的理論和實(shí)踐意義，但目前關(guān)于紅松人工林樹(shù)干削度模型的研究還未見(jiàn)報(bào)道。因此，以黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(chǎng)紅松人工林為研究對(duì)象，以實(shí)測(cè)的60株樣木干形數(shù)據(jù)為例，以國(guó)內(nèi)外常用的3類(lèi)（6種）削度方程為基礎(chǔ)，篩選適用于該地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程，以期為該地區(qū)紅松人工林的生長(zhǎng)收獲和可持續(xù)經(jīng)營(yíng)提供理論依據(jù)和技術(shù)基礎(chǔ)。

2 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)域位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(chǎng)，該區(qū)場(chǎng)地處完達(dá)山西麓余脈，以低山丘陵為主，坡度較為平緩，平均海拔250 m；該區(qū)屬典型東亞大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫2.7 ℃，極端最高氣溫35.6 ℃，極端最低溫-34.7 ℃，年平均降雨量為550 mm，年日照時(shí)數(shù)195 5 h，；地帶性土壤為暗棕壤，非地帶性土壤為白漿土、草甸土、沼澤土以及泥炭土；植被屬小興安嶺-老爺嶺植物區(qū)的張廣才嶺亞區(qū)，主要林型包括以柞樹(shù)（Quercusmongolica）、椴樹(shù)（Tiliatuan）、白樺（Betulaplatyphylla）、山楊（Populusdavidiana）等為主的次生落葉闊葉混交林，以及以紅松（Pinuskoraiensis）、樟子松（Pinussylvestris）、落葉松（Larixgmelinii）等為主的針葉人工林，其中紅松人工林面積1.84×103 hm2，蓄積1.83×105 m3，分別占整個(gè)林場(chǎng)總面積和蓄積的11.28%和12.95%。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

在對(duì)全區(qū)森林資源全面踏查的基礎(chǔ)上，于2010年7～8月在孟家崗林場(chǎng)不同年齡、不同密度、不同立地的紅松人工林中選擇有代表性的林分共設(shè)置12塊固定標(biāo)準(zhǔn)地。樣地面積一般為0.06 hm2，最大為0.09 hm2。采用5 m×5 m的相鄰網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)查，以每個(gè)網(wǎng)格為調(diào)查單元。每木調(diào)查因子包括樹(shù)種、胸徑（DBH）、樹(shù)高（HT）、冠幅（CW）、活枝高、死枝高、坐標(biāo)XY等（表1）。每塊標(biāo)準(zhǔn)地按照等斷面積徑級(jí)標(biāo)準(zhǔn)木法，將林木大小劃分5個(gè)等級(jí)，將各等級(jí)林木的平均胸徑、樹(shù)高和冠長(zhǎng)作為選取解析木的標(biāo)準(zhǔn)，并在每塊標(biāo)準(zhǔn)地附近選伐5株樣木。樣木伐倒后，采用皮尺測(cè)定樹(shù)木的全高（1.0 h）和相對(duì)全高的0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.20、0.25、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.75、0.80、0.90處的帶皮直徑。此外，還對(duì)全樹(shù)開(kāi)展了樹(shù)干解析、枝解析以及生物量調(diào)查等內(nèi)容，因這部分不屬于本文研究?jī)?nèi)容，在此不再贅述。按隨機(jī)抽樣法，將60株單木數(shù)據(jù)按4∶1分為建模數(shù)據(jù)（80%）和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（20%）。endprint

4 結(jié)果與分析

4.1 模型擬合

基于48株紅松人工林單木干形數(shù)據(jù)，利用SAS軟件中的PROC NLIN模塊對(duì)林業(yè)中常用的6個(gè)削度方程進(jìn)行擬合，各模型的參數(shù)估計(jì)值及擬合統(tǒng)計(jì)量如表2所示。根據(jù)各指標(biāo)定義可知，RMSE和MAE值越小而R2越大，說(shuō)明模型的模擬精度越高。由表2可以看出，各模型模擬效果排序?yàn)椋耗Ｐ? >模型2 >模型3 >模型5 >模型1 >模型6。模型1～模型5各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均較為接近，其中模型的R2均在0.95左右，MAE介于0.90～1.17 cm，RMSE介于1.14～1.53 cm，說(shuō)明這些模型對(duì)紅松人工林單木樹(shù)干削度的擬合效果較好；而模型6雖然是帶有2個(gè)拐點(diǎn)的削度方程，其生物學(xué)意義更為明確，但從各項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看模型的擬合效果相對(duì)較差。圖1給出了紅松人工林6個(gè)削度模型的殘差分布圖，可以看出各模型的殘差值分布均介于±8 cm之間，說(shuō)明這些模型的擬合效果相對(duì)較好。除模型6的殘差值呈明顯的喇叭狀分布外，其余5個(gè)模型的殘差值均呈顯著的均勻分布，即不存在顯著的異方差問(wèn)題。綜上所述，模型4的擬合效果最好，且模型檢驗(yàn)（F=36 356.6，P<0.000 1）及參數(shù)t檢驗(yàn)均顯著，說(shuō)明該式對(duì)描述紅松人工林樹(shù)干削度具有極顯著意義。

4.2 模型檢驗(yàn)

基于12株紅松人工林單木干形數(shù)據(jù)，采用確定系數(shù)R2、平均絕對(duì)誤差MAE和均方根誤差RMSE對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，各模型預(yù)測(cè)能力排序?yàn)槟Ｐ? >模型2 >模型6 >模型1 >模型5 >模型3，這雖然與各模型的擬合能力排序不完全相同，但模型4始終具有最好的擬合能力和預(yù)測(cè)能力。模型4的R2位0.9791，MAE為0.7125 cm，RMSE為0.9418 cm，說(shuō)明該模型能夠?qū)t松人工單木干形進(jìn)行精確地預(yù)估。

4.3 模型應(yīng)用

為了更直觀呈現(xiàn)各削度模型曲線的變化情況，利用各模型的參數(shù)估計(jì)值（表2）進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖2所示。各模型的預(yù)測(cè)直徑隨相對(duì)高度的增加呈現(xiàn)出多種變化趨勢(shì)，其中模型1呈顯著線性下降趨勢(shì)，模型2和模型4呈典型的S型減小趨勢(shì)；模型3和模型5呈顯著遞增下降趨勢(shì)；模型6則呈顯著的分段變化趨勢(shì)。在樹(shù)干基部，模型6的預(yù)測(cè)值顯著大于其他模型，而模型3的預(yù)測(cè)值則顯著偏小；而在樹(shù)干上部（樹(shù)梢處）模型1的預(yù)測(cè)值顯著大于其他模型。圖2左側(cè)的3幅圖表明隨著胸徑的增加樹(shù)干任意部位直徑均呈顯著增加趨勢(shì)，而圖2右側(cè)的3幅圖同樣表明相同高度處樹(shù)干削度隨胸徑的增加而顯著增加，但進(jìn)一步揭示其對(duì)樹(shù)高的變化不夠敏感。

5 結(jié)論與討論

樹(shù)干削度模型在林業(yè)生產(chǎn)中具有重要作用，本文選用當(dāng)前國(guó)內(nèi)外常見(jiàn)的簡(jiǎn)單削度方程、分段削度方程和可變指數(shù)削度方程對(duì)黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(chǎng)紅松人工林單木樹(shù)干削度曲線進(jìn)行擬合。研究結(jié)果表明：筆者所選用的3類(lèi)6種模型的整體擬合效果均相對(duì)較高，平均確定系數(shù)R2均在0.80以上；除模型6以外，其余削度模型均無(wú)明顯的異方差問(wèn)題；相同高度處樹(shù)干直徑隨著胸徑的增加呈顯著增加趨勢(shì)，而隨樹(shù)高的變化不明顯；綜合各項(xiàng)指標(biāo)，確定該地區(qū)紅松人工林的最優(yōu)削度方程為可變指數(shù)削度模型（模型4），具體形式為d=1.4247DBH0.9466（1-rh）3.1434rh2-3.8626rh+1.8411，該模型模擬和預(yù)測(cè)的R2可達(dá)0.95以上，平均絕對(duì)誤差均小于0.9 cm，均方根誤差也小于1.2 cm，說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)和模擬效果均較為理想。

綜上所述，本文所建立的黑龍江省佳木斯市地區(qū)的紅松人工林樹(shù)干削度模型具有較高的精度，能夠?yàn)榻窈笤摰貐^(qū)紅松人工林的可持續(xù)經(jīng)營(yíng)管理提供一定基礎(chǔ)。但眾所周知，樹(shù)木的生長(zhǎng)不僅受自身遺傳因素的制約，更受生長(zhǎng)環(huán)境（如立地）、管理措施（如密度、競(jìng)爭(zhēng)）以及氣候變化（如降水、溫度）等因素的綜合影響，因此如何定量揭示這些因素對(duì)干形曲線的影響仍有待于進(jìn)一步研究。同時(shí)，如何針對(duì)同一樹(shù)種不同生境下的林木建立通用性更強(qiáng)的樹(shù)干削度方程也具有較高的研究?jī)r(jià)值。

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Abstract：Stem taper equation could be used not only the volume calculation of individual tree，but also the three-dimension reconstruction for the growth of individual trees.It has become the powerful tool in the practical industry.Stem taper of 60 trees for Korean pine plantation in Mengjiagang forest farm from Jiamusi of Heilongjiang province was used in the present study.The simple taper equation （equation 1-2），variable exponential equation （equation 3-5） and segmented taper equation （equation 6） commonly used in the literatures have been used in our study.PROC NLIN from SAS software was used to solve the parameters of the model.R2，MAE and RMSE were used to validate the goodness-of-fit and validation results.The results show that the overall fitting effect of the six models is relatively high and the average coefficient of determination R2 is above 0.80.The diameter at the same height increased with the increasing of diameter at the breast height，while it was not sensible to the change of tree height.Therefore，the variable taper equation （equation 6） performed best for the Korean pine plantation.The simulation and prediction of R2 can reach more than 0.95，the average absolute error is less than 0.9cm，Root error is less than 1.2cm.As a result，the best taper equation is useful in volume calculation for Korean pine plantation.

Key words： Korean pine；taper equation；plantation；individual；taper equationendprint