沈陽理工大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院 暴慶攀 王 玲 郝永平

共軸雙旋翼飛行器的建模與仿真

沈陽理工大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院 暴慶攀 王 玲 郝永平

主要討論了共軸雙旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)組成。通過假設(shè)以及部分簡化建立了懸停狀態(tài)動力學(xué)分析模型。對標(biāo)準(zhǔn)PID進(jìn)行改進(jìn)，用滑動濾波的方法對建立的模型進(jìn)行研究，并建立滑動濾波PID；最后，在給定參數(shù)值的情況下對該飛行器模型進(jìn)行MATLAB仿真，并且得到了良好的效果。

共軸；PID；MATLAB

0 引言

共軸雙旋翼飛行器能夠垂直起降，可以自由懸停，適應(yīng)于不同速度和不同飛行路線的飛行狀況。共軸雙旋翼飛行器利用內(nèi)外軸驅(qū)動裝置為飛行器提供垂直動力實現(xiàn)垂直起落、空中懸停。其兩個旋翼成上下分布，上下槳的旋轉(zhuǎn)方向相反，通過對旋翼不同轉(zhuǎn)速的控制就能實現(xiàn)飛行器上升、下降的控制，并最終實現(xiàn)飛行器運動的控制。

1 共軸雙旋翼的結(jié)構(gòu)及優(yōu)點

1.1 共軸雙旋翼的外形結(jié)構(gòu)

共軸雙旋翼飛行器是在立體結(jié)構(gòu)上具有兩個對稱分布的電機和兩個對稱分布的舵機，分為上下兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的槳，且兩個槳和電機的連接通過內(nèi)外兩個軸的共軸推進(jìn)UMAV，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 共軸雙旋翼的外形結(jié)構(gòu)

從該飛行器結(jié)構(gòu)模型可以看出，槳葉為上下兩部分，所對應(yīng)的電機為內(nèi)外兩軸。通過改變電機的旋轉(zhuǎn)速度，會使飛行器產(chǎn)生升力，引起運動。因此，通過改變2個電機的轉(zhuǎn)動速度，我們可以控制飛行器的垂直起降運動。如果控制單個舵機的旋轉(zhuǎn)角度，會引起滾轉(zhuǎn)運動，分別產(chǎn)生翻滾和俯仰運動；要使飛行器產(chǎn)生偏航運動，則需要通過共同控制兩個舵機的旋轉(zhuǎn)角度。

1.2 共軸雙旋翼的優(yōu)點

共軸雙旋翼飛行器除了具有一般無人機的隱蔽性好、造價低廉、操作靈活、起降簡單等優(yōu)點之外，它的特殊結(jié)構(gòu)還使其具有以下優(yōu)點。

（1）飛行器體積小，所占空間小，適合多平臺、多空間的應(yīng)用?？梢栽诘孛?、軍艦上靈活垂直起降，無須借助其他裝置進(jìn)行發(fā)射。

（2）具有非常好的機動性，能夠快速、靈活地進(jìn)行各個方向的運動，進(jìn)而大大縮小旋回半徑，節(jié)省時間，提高效率。

（3）結(jié)構(gòu)簡單，易于控制，且能執(zhí)行各種特殊、危險任務(wù)。

2 可懸停共軸雙旋翼微型飛行器飛行動力學(xué)建模

實現(xiàn)飛行運動控制的基礎(chǔ)是共軸雙旋翼飛行器懸停的穩(wěn)定。為了進(jìn)行對平臺穩(wěn)定懸停機理研究，以下要對共軸雙旋翼飛行器建模進(jìn)行分析。

機體六自由度運動力學(xué)方程建立在機體軸系上，體軸系原點位于機體重心，軸 X 和軸 Z 在機體的對稱平面內(nèi)，軸 X 沿機體縱軸指向前方，軸 Z 垂直軸 X 向下，軸 Y 與軸 X 和軸 Z 構(gòu)成右手系。

在建立機體動力學(xué)方程時，對機體作如下假設(shè)：

（1）可懸停雙旋翼微型飛行器是剛體，且飛行質(zhì)量恒定；

（2）忽略地球曲率，取地面坐標(biāo)系O-XYZ為慣性坐標(biāo)系；

（3）重力加速度不隨飛行高度變化。

基于上述假設(shè)，在機體軸系下建立機體質(zhì)心運動方程為：

式中m是全機質(zhì)量，Jxx，Jyy，Jzz是機體質(zhì)量對機體坐標(biāo)系各軸的慣性力。Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為共軸雙旋翼飛行器空氣動力在各個軸的分量，Mx，My，Mz分別是翻滾、俯仰和航向合力矩；u，v，w是機體質(zhì)心速度在機體軸系X，Y，Z軸的投影，p，q，r為機體角速度在機體軸系上的投影，他們是翻滾角速度，俯仰角速度，航向角速度。

機體空間位置和機體速度之間的關(guān)系可由機體坐標(biāo)下的運動速度經(jīng)轉(zhuǎn)化到地面坐標(biāo)下的運動速度得到：

機體角速度和姿態(tài)角之間的關(guān)系如下：

由于空氣的阻力，機身受到的水平方向的阻力：

機體垂直方向所受的阻力：

Sx，Sy，Sz分別是沿著機體坐標(biāo)系x，y，z軸各自軸的阻力面的面積。

根據(jù)飛行動力學(xué)理論，旋翼受推力和阻力。旋翼所受推力為：

同樣，旋翼所受阻力與旋翼的旋轉(zhuǎn)速度之間的關(guān)系也可用上述簡化公式來表達(dá)：

在共軸雙旋翼的氣動力模型中，由力和力矩得機體的氣動力表達(dá)式：

其中，式子中各項為：

上式中Ii代表Iup（雙旋翼飛行器的重心到上槳轂之間的矢量位移）、Idw（雙旋翼飛行器的重心到下槳轂之間的矢量位移）；Ti是上下旋翼轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的推力，k是常量彈力系數(shù)；Qd,up和Qd,dw是旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的阻力矩；Qr,up、Qr,dw是旋翼旋轉(zhuǎn)速度變化所產(chǎn)生的反作用力矩。ai是傾斜面的縱向滾角，bi是傾斜面的橫向滾角；Jup、Jdw是上槳（帶平衡棒）和下槳軸旋轉(zhuǎn)時的慣性力；

3 仿真

要實現(xiàn)共軸雙旋翼飛行器的穩(wěn)定，常規(guī)的做法是采用PID等自適應(yīng)控制算法來實現(xiàn)飛行器姿態(tài)的控制[3][4]。由于標(biāo)準(zhǔn)PID效果不是太理想，故對標(biāo)準(zhǔn)PID進(jìn)行改進(jìn)，采用滑動平均值濾波?；瑒悠骄禐V波：依次存放N次采樣值，每采進(jìn)一個新數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個數(shù)據(jù)丟掉，然后求包含新值在內(nèi)的N個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值。

圖2 X軸方向翻滾角的變化

圖3 Y軸方向俯仰角的變化

圖4 Z軸方向航向角的變化

4 總結(jié)

本文以共軸雙旋翼飛行器為研究對象，建立了共軸雙旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型，以標(biāo)準(zhǔn)PID理論為基礎(chǔ)，進(jìn)行改進(jìn)，采用滑動平均值濾波進(jìn)行PID的控制，并進(jìn)行了仿真。從仿真結(jié)果看，系統(tǒng)呈穩(wěn)定狀態(tài)，沿三軸方向的翻滾角，俯仰角，航向角都能夠快速趨于期望值并穩(wěn)定，并且取得了較好的控制精度，仿真結(jié)果驗證了設(shè)計的滑動濾波PID 的有效性。

[1]張?zhí)旃?王秀楞,王麗霞,等．捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)[M]．北京:國防工業(yè)出版社,2007:33．

[2]錢杏芳,林瑞雄,趙亞男．導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]．北京:北京理工大學(xué)出版社,2006:29-36．

[3]符冰,方宗德,等．一種新型微旋翼飛行器的設(shè)計與控制[J]．航空制造技術(shù),2006(5)．

[4]T．Hamel,R．Mahony,R．Lozano,J．Ostrowski．Dynamic modelling and configuration for an X4-flyer．In:Proc． of IFAC World Congress．Barcelona,Spain,2002．

暴慶攀（1990—），河南濮陽人，碩士，現(xiàn)就讀于沈陽理工大學(xué)。