王 波，董廣坤

(華中光電技術研究所 武漢光電國家實驗室，湖北 武漢 430223)

一種密閉腔體的加熱設計與分析

王 波，董廣坤

(華中光電技術研究所 武漢光電國家實驗室，湖北 武漢 430223)

一些光學系統(tǒng)使用了大口徑塑料材料的透鏡。為了保證低溫下其光學指標穩(wěn)定，需要對該類透鏡的工作環(huán)境進行加熱。本文根據傳熱原理設計了一種密閉腔體，該密閉腔體內部具有加熱元件及溫度控制元件。本文根據加熱需求，對該腔體進行結構設計，同時根據傳熱原理建立了該密閉腔體加熱的數學模型，基于設計出的密閉腔體進行了加熱試驗，并對試驗結果進行分析。試驗結果表明，建立的加熱數學模型能較好反映出該腔體的加熱過程，設計的密閉腔體能實現所需的加熱功能，可滿足塑料透鏡的工作環(huán)境要求。

密閉腔體；塑料透鏡；加熱設計；加熱分析與計算

0 引 言

在一些光學系統(tǒng)中使用了大口徑透鏡，為了減輕重量，部分光學系統(tǒng)的透鏡選用了塑料材料，如PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）。PMMA具有透射率高、重量輕、易于加工等特點。理論上該種材料的透光率可以達到90%以上[1]。在某光學系統(tǒng)中使用了PMMA作為透鏡材料，受材料特性影響，該透鏡的焦距在溫度變化時會發(fā)生變化。特別是在低溫環(huán)境下，其焦距變化量引起系統(tǒng)光學指標發(fā)生較大改變，不能滿足使用要求。因此，需將該塑料透鏡放置在密閉腔體內，在低溫時采取加熱措施，保證該透鏡在36 ℃及以上的環(huán)境中工作。本文根據傳熱原理設計了一種密閉腔體，通過建立該腔體加熱的數學模型對該腔體進行加熱分析計算。本文開展了該腔體的加熱試驗，不僅驗證了建立的計算模型，同時還證明了設計的密閉腔體能實現所需的加熱功能，可滿足塑料透鏡的工作環(huán)境要求。

1 密閉腔體結構及加熱設計

1.1 熱傳導方式

傳熱是物質在溫度差作用下所發(fā)生的熱量傳遞過程。無論在一個物體內部還是在一些物體之間，只要存在溫差，熱量就將以某一種或某幾種方式自發(fā)地從高溫處傳向低溫處[2]。根據傳熱機理的不同，熱量傳遞有3種基本方式：熱傳導（導熱）、熱對流、熱輻射。物體通常以2種形式發(fā)射輻射能量，即熱輻射和光輻射。任何高于絕對零度的物體都具有熱輻射能力[3,4]。

為了實現低溫下加熱塑料透鏡，本文設計一種密閉腔體，該腔體使用加熱電阻作為熱源加熱其內部的透鏡，從而提高腔體內塑料透鏡的溫度。

1.2 腔體設計

受制于透鏡形狀以及外形尺寸限制，腔體為矩形腔體。為增加加熱效果，加熱電阻分為兩邊布置，加熱電阻安裝在小型散熱器上，同時，兩邊各放置一個小風機使散熱器散發(fā)出來的熱量盡快均勻分布在腔體內。在兩邊放置溫度傳感器作為測溫元件，對腔體內溫度進行反饋。如果腔體內溫度達到要求，則使加熱電阻停止工作，從而實現加熱電阻的供電控制。

該密閉腔體外形及內部元件示意圖如圖1所示。

為了確保加熱效果，降低散熱效率，腔體設計成氣密結構。使用光學窗口對腔體密封。同時，在小型散熱器以及透鏡座與腔體外殼連接處使用非金屬材料隔開，避免熱源以及被加熱的透鏡元件通過腔體外殼傳熱到外界。

2 加熱分析計算

本次加熱分析計算主要內容為：建立腔體加熱的數學模型，得到低溫下加熱溫度與加熱時間的關系。

2.1 腔體加熱的數學模型

腔體加熱時間由加熱所需能量與電阻器所能提供的能量決定。

2.1.1 加熱腔體所需的能量。

在環(huán)境溫度為T1時，將腔體溫度加熱到T2需要的能量可以用式（1）表示：

其中，Qa為加熱腔體內金屬材料所需的能量，Qb為加熱腔體內透鏡材料所需的能量。為了簡化計算模型，加熱腔體內除金屬、透鏡及氣體外的其他固體所需要的能量用Qc表示。Qd為加熱腔體內氣體所需的能量。Qe為耗散的能量。由于此腔體形狀復雜，計算中有較多參數使用估算，因此增加C1修正此數學模型。

1）物體傳熱計算

向金屬、透鏡及其他固體傳遞熱量可用式（2）進行計算：

2）氣體傳熱計算

向氣體傳遞熱量，熱量Q可用式（6）計算：

式中：m為氣體的質量；M為氣體的摩爾質量；c為氣體的熱容。

氣體質量m可由式（7）計算：

其中：p為腔體內氣體的氣壓；V為腔體內氣體的體積。

由式（6）與式（7）可得，

由于腔體內為氮氣，pN為氮氣壓強，VN為氮氣體積，cN為氮氣熱容。

3）耗散能量計算

腔體中氣體與外界氣體溫度不同，此時腔內氣體會通過中間的殼體向腔外氣體傳遞熱量，這種熱量傳遞稱為對流換熱。本腔體的耗散能量即為對流換熱損失的能量。影響該種熱量傳遞的因素很多[5]，完整、精確考慮各種因素極其困難。根據牛頓冷卻定律，可用式（9）近似計算對流換熱；

本腔體中，前后兩面為5 mm的K9玻璃，豎直放置；兩側為3 mm厚的鋁板，豎直放置；上下為3.5 mm厚的鋁板，水平放置。由于腔體內表面與外表面形狀復雜，厚度不一，材料也不單一，以上厚度值及材料均為近似。

因此，本腔體對流換熱的熱流密度可由式（10）計算：

由于非金屬材料與殼體的接觸面積很小，通過非金屬材料耗散到殼體的熱量忽略不計。

腔體內通過內部風扇形成的氣體對流循環(huán)以及鏡座與柵格之間熱傳導實現能量傳遞，具有良好的氣體對流條件。

針對此密閉腔體，通過以上計算，加熱腔體所需的能量由式（13）表示：

2.1.2 電阻器提供的能量

電阻器提供的能量：

式中：P為電阻器的輸出功率；ct為電阻器與金屬鋁的熱傳導效率。

當加熱到指定溫度，腔體達到熱平衡后，即

得到：

可見，加熱時間是溫差的函數。

2.2 特定腔體加熱所需時間計算

本文設計的密閉腔體的信息如下：環(huán)境溫度范圍：–28 ℃～+65 ℃；腔體內鏡座及柵格材料為鋁，重量1.01 kg；腔體內柱面鏡重量為0.3 kg，菲涅爾鏡重0.35 kg，材料為PMMA及PC；腔體內部空間尺寸（394×241×54）mm3；腔體內充氮氣。

可得到以下參數：

鋁的比熱c1=908 J/（kg·K），質量m1=1.01 kg；PMMA及PC材料的比熱c2=1 470 J/（ kg·K），質量m2=0.65 Kg；其他物體總質量約為m3=0.06 kg。腔體內氮氣的體積VN≈0.005 13 m3，R=8.31 J/（mol·K）。設氮氣為理想氣體且在標準狀態(tài)，即壓力為1個標準大氣壓，pN=1.013×105 Pa，T0=273.15K；所選電阻器總功率為P=200 W。

同一種氣體在不同過程中有不同的熱容，常用的是等容過程和等壓過程中的熱容。由于腔體的體積不發(fā)生變化，應適用等容過程的條件。由于理想氣體的定容摩爾熱容只與分子的自由度有關，與氣體的溫度無關，因此氮氣的熱容cN=20.8 J/（mol·K）。

對流系數h的單位為W/m2·K，根據傳熱位置及熱流方向，對流相關的參數取值詳細如下：

以上參數可總結成表1。

將以上參數代入式（16），得到：

表 1 設計的密閉腔體參數表Tab. 1 Parameters table of designed closed cavity

3 腔體加熱試驗

3.1 加熱試驗目的

3.2 加熱試驗裝置

試驗裝置如圖2所示。

該裝置包括：密閉腔體，溫度試驗箱，腔體控制盒以及秒表等。溫度試驗箱能夠提供–28 ℃～35 ℃±1 ℃的恒定氣溫。腔體控制盒能夠控制密閉腔體的加熱通斷，且能實時顯示腔體內的溫度。

3.3 加熱試驗過程

加熱試驗分為以下3個步驟：

步驟1 將腔體放置在溫箱內，控制溫箱溫度到指定溫度T1并記錄；

步驟2 待達到指定溫度后，應保持溫箱溫度一定時間，保證密閉腔體充分冷卻，其溫度與溫箱溫度一致，本次腔體的冷卻時間設定為30 min；

步驟3 待腔體內外均降至溫箱的溫度，通過腔體控制盒控制密閉腔體開始加熱，同時使用秒表記錄開始時間t1；腔體加熱至指定溫度T2時，記錄加熱完成時的時間t2，計算本次加熱的總時間t總=t2–t1。

3.4 加熱試驗結果及分析

試驗結果如表2所示。

表 2 不同ΔT下的加熱時間數據表Tab. 2 Data of heating time in differentΔT

至此，密閉腔體加熱時間與加熱溫度的函數關系式已經得到。為了驗證此關系式，本文繪制了加熱時間理論值與實際值隨加熱溫度的變化曲線，如圖3所示。

4 結 語

為了滿足部分光學系統(tǒng)塑料透鏡的工作環(huán)境要求，本文根據傳熱原理設計并分析計算了一種密閉腔體，并開展了該腔體的加熱試驗。試驗證明，該密閉腔體能夠在30 min左右將腔體內溫度從–28 ℃加熱到36 ℃，從而改善塑料透鏡的工作環(huán)境，保證透鏡光學參數的穩(wěn)定性。該密閉腔體實用有效，應用于某光學系統(tǒng)后取得了良好的效果。雖然本文只針對特定腔體進行了加熱分析與試驗，但是此加熱分析與計算的方法具有一定的普適性，研究方法可應用到其他的研究對象。

[1]韓延民. 太陽能高倍聚光能量傳輸利用理論及試驗研究[D].上海: 上海交通大學, 2008.HAN Yan-min. Theoretical and experimental study on transmisson and utilization of high concentrated solar energy[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2008.

[2]趙鎮(zhèn)南. 傳熱學[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.ZHAO Zhen-nan. Heat transfer science[M]. Beijing: Higher Education Press, 2002.

[3]趙惇殳. 電子設備熱設計[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2009.ZHAO Dun-shu. Thermal design of electronic equipments[M].Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2009.

[4]邱成悌, 趙惇殳, 蔣全興. 電子設備結構設計原理(修訂本)[M]. 南京: 東南大學出版社, 2007.QIU Cheng-ti, ZHAO Dun-shu, JIANG Qian-xing. Structure design principle of electronic equipments(revision) [M].Nanjing: Southeast University Press, 2007.

[5]范宏昌. 熱學[M]. 北京: 科學出版社, 2003.FAN Hong-chang. Calorifics[M]. Beijing: Science Press, 2003.

Heating design and analysis of a closed cavity

WANG Bo, DONG Guang-kun
(Huazhong Institute of Electro-Optics, Wuhan National Laboratory for Optoelectronics, Wuhan 430223, China)

Some optical systems make use of large aperture plastic lenses. To ensure their optical parameters remain stable under low temperature, it’s necessary to heat these lenses’ working environment. This article designs a closed chamber based on theory of heat transfer. This closed cavity contains heating component and temperature control component. According the heating demand, structure design of this cavity is completed. At the same time analysis and calculation of the cavity’s heating is finished. Heating experiment is carried out based on the designed closed cavity. The experimental results are analyzed.It shows,the mathematical model can reflect the heating process of the cavity. And analyzing the experimental result proves that the design of this closed cavity can meet the working environment requirement of this kind of lenses.

closed cavity；plastic lenses；heating design；heating analysis and calculation

TN713

A

1672 – 7649(2017)09 – 0169 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.09.034

2016 – 12 – 23；

2017 – 03 – 16

王波(1976 – )，男，碩士，高級工程師，主要從事光學精密儀器結構設計方面的研究工作。