柳洋波 佟 倩 孫齊松 晁月林

(首鋼技術(shù)研究院，北京 100043)

缺口、短裂紋以及夾雜物對高強鋼疲勞強度的影響

柳洋波 佟 倩 孫齊松 晁月林

(首鋼技術(shù)研究院，北京 100043)

簡要總結(jié)了缺口、短裂紋以及夾雜物等不同尺度缺陷對高強鋼疲勞強度的影響。介紹了疲勞短裂紋問題的研究歷程和眾多解釋模型?；仡櫫巳笨凇⒍塘鸭y以及夾雜物對高強鋼疲勞強度影響的經(jīng)驗公式，并指出了這些經(jīng)驗公式和模型是互洽的。明確了鋼材的強度越高，缺陷長度越大。疲勞強度由疲勞裂紋擴展門檻值決定，或者由光滑試樣的疲勞強度決定。

疲勞強度 缺口 短裂紋 夾雜物

鋼鐵是創(chuàng)造現(xiàn)代文明的基礎(chǔ)材料，足夠數(shù)量的優(yōu)質(zhì)鋼鐵是各國實現(xiàn)工業(yè)化的必要條件。世界鋼產(chǎn)量從1900年的3 104萬t猛增到2000年的84 600萬t，增長了27倍[1]。工程中很多機件和構(gòu)件都是在變動載荷下工作的，如曲軸、連桿、彈簧、輥子、汽輪機葉片、水輪機轉(zhuǎn)輪及橋梁等，疲勞破壞是其主要的失效形式之一。1964年國際標準化組織ISO把疲勞定義為：“金屬材料在應(yīng)力或者應(yīng)變的反復(fù)作用下所發(fā)生的性能變化”。對疲勞現(xiàn)象最先進行系統(tǒng)試驗研究的是德國學(xué)者W?hler[2]，他在1860年前后比較系統(tǒng)地論述了疲勞壽命與循環(huán)應(yīng)力的關(guān)系，提出了應(yīng)力- 壽命曲線(即S- N曲線)和疲勞極限的概念，確定了應(yīng)力幅是疲勞破壞的主要因素，為金屬材料的疲勞研究奠定了基礎(chǔ)。1963年，Paris[3]在斷裂力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，提出了表達裂紋擴展規(guī)律的著名關(guān)系式Paris公式，給疲勞研究提供了一個估算裂紋擴展壽命的新方法，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了損傷容限設(shè)計，從而使斷裂力學(xué)和疲勞這兩門學(xué)科結(jié)合起來。至此，工程應(yīng)用材料的兩種疲勞設(shè)計方法，總壽命法和損傷容限法，基本發(fā)展完善。總壽命法是用循環(huán)應(yīng)力幅(S- N曲線的方法)或(塑性或總)應(yīng)變幅來描述導(dǎo)致疲勞破壞的總壽命?？倝勖ǖ幕A(chǔ)是Basquin公式和Coffin- Manson公式。與總壽命法不同，損傷容限法認為損傷為一切工程構(gòu)件所固有。疲勞壽命則定義為主裂紋從原始尺寸擴展到某一臨界尺寸所需要的疲勞循環(huán)數(shù)或者時間。損傷容限法的基礎(chǔ)是疲勞裂紋擴展門檻值的概念和Paris公式。疲勞裂紋擴展門檻值可用來確定疲勞裂紋擴展的臨界應(yīng)力，即疲勞強度。如果施加的應(yīng)力大于臨界應(yīng)力，則可以用Paris公式來計算疲勞壽命。

1 夾雜物及組織缺陷對高強鋼疲勞強度預(yù)測的挑戰(zhàn)

對于中低強鋼，其硬度HV<400 kgf/mm2，光滑試樣旋轉(zhuǎn)彎曲或拉壓疲勞的傳統(tǒng)疲勞強度與維氏硬度之間一般存在良好的線性關(guān)系：

σw=1.6HV±0.1HV

(1)

然而對于高強鋼(HV>400 kgf/mm2)，疲勞強度與HV之間不再保持線性關(guān)系，并且數(shù)據(jù)分散性很大，見圖1。隨著鋼強度的提高，鋼的缺陷敏感性也逐步提高，鋼中的非金屬夾雜物成為主要的疲勞裂紋萌生源。因此夾雜物和缺陷對疲勞強度的影響是多年來許多學(xué)者悉心研究的重要課題。鋼中夾雜物與母材的彈性模量、塑性和熱物性不同，造成應(yīng)力場非均勻性[4- 5],從而在疲勞加載過程中對疲勞裂紋萌生及其早期的擴展產(chǎn)生影響。早期的研究者研究了夾雜物數(shù)量、類型、形狀、位置、尺寸對鋼疲勞的影響[6]。近期的研究表明夾雜物的尺寸是影響鋼疲勞強度最重要的因素[7- 8]。如果把夾雜物看成一個裂紋，按照裂紋門檻值的觀點有：

(2)

式中：Kth為裂紋門檻值，ain為夾雜物半徑。由于冶煉工藝的改進，鋼中的夾雜物越來越小。此時由夾雜物形成的裂紋不再是長裂紋，而是短裂紋。

2 疲勞短裂紋問題

用斷裂力學(xué)概念描述疲勞裂紋擴展通常根據(jù)實驗室疲勞試驗的結(jié)果，所以試樣往往含有十多毫米的“長”裂紋。但有些由疲勞失效控制的工程構(gòu)件，如渦輪盤和葉片，它們的設(shè)計要求需要了解非常小尺度的疲勞裂紋的擴展特征。大多數(shù)的相關(guān)研究采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)來描述疲勞短裂紋(尺寸范圍從零點幾毫米到幾毫米的擴展)，其結(jié)果表明，當名義驅(qū)動力相同時，短裂紋的擴展速率會比長裂紋的擴展速率高得多(見圖2)。因此將實驗室數(shù)據(jù)(由長裂紋疲勞試驗得到的)直接用于含短裂紋構(gòu)件的破壞設(shè)計，可能導(dǎo)致對疲勞引起的危險估計不足。另外，短裂紋在外加應(yīng)力強度因子低于長裂紋的門檻值時仍然擴展。因此，按長裂紋的門檻值得到的疲勞強度估計值會過高。

圖1 維氏硬度與疲勞強度的關(guān)系[8]Fig.1 Relationship between Vickers hardness (HV) and fatigue strength (σw)[8]

圖2 長、短疲勞裂紋在外加循環(huán)載荷范圍和 載荷比保持恒定條件下的典型擴展行為Fig.2 Type fatigue crack propagation rates for long and short cracks as function of stress intensity factor range ΔK

Pearson[9]最早報道了短裂紋在外加應(yīng)力強度因子低于長裂紋的門檻值時仍然擴展；在外加應(yīng)力強度因子相同的條件下，短裂紋擴展速度比長裂紋快100倍。此后，Lankford[10]、Tanaka[11- 12]、Morris[13- 14]、Suresh和Ritchie[15]等開展了廣泛的研究。時至今日，短裂紋依然是疲勞研究的一個重要方向[16- 21]。根據(jù)從多種延性材料獲得的有關(guān)短裂紋擴展速率的數(shù)據(jù)，Kitagawa和Takahashi[22]指出，存在一個臨界裂紋尺寸a0，當實際裂紋長度a小于a0時，ΔKth隨裂紋長度的減小而降低。把許多工程合金的有關(guān)試驗結(jié)果加以綜合(見圖3)后發(fā)現(xiàn)，當aa0時，ΔKth=ΔK0，且與裂紋尺寸無關(guān)。再參考圖3，可以推得：

(3)

圖3 裂紋尺寸對(a)疲勞強度和(b)疲勞裂紋門檻值的影響Fig.3 Effects of crack size on (a) fatigue strength and (b) threshold stress intensity factor range

Kitagawa和Takahashi的這個模型在一定程度上能夠解釋前文所提到的總壽命法和損傷容限法之間的矛盾。當aa0時，即圖3虛線右邊部分，ΔKth=ΔK0，且與裂紋尺寸無關(guān)，這和損傷容限法相吻合。El Haddad等[23]利用a0來說明疲勞長、短裂紋擴展速率之間的差異。他們把a0定義為本征的裂紋長度，加在疲勞裂紋的實際長度上，并認為在此基礎(chǔ)上用斷裂力學(xué)方法描述的長、短裂紋擴展特征差異就會消除。

(4)

(5)

(6)

式中：ΔK為應(yīng)力強度因子范圍，Q為有限尺寸校正因子，Δσ為應(yīng)力幅。

Tananka等[24]根據(jù)裂紋頂端滑移帶與晶界的交互作用提出了關(guān)于疲勞短裂紋門檻值的另一種模型。他們認為，短裂紋門檻的控制條件是由裂紋頂端發(fā)出的滑移帶穿過晶界與否。由此分析得出的結(jié)論和El Haddad等得出的結(jié)論與式 (5)、式(6)相同。

這些模型十分有助于理解短裂紋和長裂紋的不同擴展行為。對于中低強度鋼，由于其Δσe較低，而ΔK0較高，根據(jù)式(3)可知a0很大。當夾雜物或短裂紋的尺寸遠小于a0時，疲勞強度(或極限)可以被認為是Δσe。然而無論是哪個模型，確定夾雜物或小缺陷對高強鋼疲勞強度的影響都有困難。因為a0的確定需要知道Δσe，而當存在夾雜物或小缺陷時，疲勞數(shù)據(jù)會很分散，即所謂光滑試樣的疲勞極限Δσe是很難確定的。

3 含缺陷試樣疲勞強度的預(yù)測

由于短裂紋的研究復(fù)雜而艱難，科研工作者們試圖繞過對其機制的研究，而直接研究夾雜物及缺陷對疲勞的影響。

3.1 缺口試樣疲勞強度的預(yù)測

在研究缺口試樣的過程中，定義彈性應(yīng)力集中因子Kt為最大局部應(yīng)力和名義應(yīng)力的比值。在承受疲勞載荷作用的條件下，可以用疲勞缺口因子來定義缺口對疲勞強度的影響。疲勞缺口因子Kf為光滑試樣的疲勞極限和缺口試樣疲勞極限的比值。最直觀的想法就是Kt等于Kf。但很早以前，人們就意識到Kf小于Kt。Peterson[25]采用以下方法求得疲勞缺口因子：

(7)

式中：An為常數(shù)，其大小取決于材料的強度和延性，ρ是缺口根部半徑。Neuber[26]、Siebel[27]和Lukás等[28]提出了比較相似的公式來預(yù)測缺口對疲勞強度的影響。他們的公式通常用來預(yù)測較大的缺口對疲勞強度的影響。Mitchell[29]和Nordberg[30]將Perterson的方法應(yīng)用到評估短裂紋、小缺陷及夾雜物對材料疲勞的影響，并確定式(7)中An為：

(8)

式中：σU是抗拉強度。這種利用彈性應(yīng)力集中因子Kt來預(yù)測疲勞缺口效應(yīng)的方法，目前已廣泛應(yīng)用于構(gòu)件的疲勞設(shè)計。但將之用來評估短裂紋、小缺陷及夾雜物對材料疲勞的影響卻有些不足。首先，小缺陷和夾雜物通常在材料內(nèi)部且形狀不一定規(guī)則，因此Kt不好確定。為了解決這個問題，Mitchell[29]假設(shè)所有夾雜物都是球形，Kt全部為2.5。其次，采用該方法必須知道光滑試樣的疲勞強度，當試樣內(nèi)部夾雜物啟裂時，光滑試樣的疲勞強度較難定義。最后，該方法沒有考慮應(yīng)力梯度問題，也即沒有考慮缺陷或夾雜物的尺寸。

近年來Taylor[31- 34]在Neuber和Peterson的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種新的方法來預(yù)測疲勞短裂紋和小缺陷對材料疲勞強度的影響，并將其命名為“臨界距離理論(theory of critical distances)”。通過考慮裂紋尖端一定區(qū)域(0～2a0)應(yīng)力的平均效果，得到含疲勞短裂紋材料的疲勞強度，并且和式 (5)、式(6)完全一致。這種方法的優(yōu)勢在于可以和有限元方法很好地結(jié)合。對于缺口試樣的預(yù)測有很好的結(jié)果，但對于含夾雜物的試樣，其難點在于確定a0需要知道光滑試樣的疲勞極限Δσe。

3.2 含短裂紋和夾雜物試樣的疲勞強度預(yù)測

Frost[35]提出以下經(jīng)驗公式來預(yù)測疲勞強度和裂紋長度的關(guān)系：

σw3l=C

(9)

(10)

式中：n和C由最終疲勞試驗得出。Murakami和Endo[38]進一步完善了他們的經(jīng)驗公式，并且和斷裂力學(xué)的觀點結(jié)合，得到了最終形式。具體推演過程如下。

疲勞短裂紋的門檻值ΔKth：

(11)

表面和內(nèi)部裂紋的應(yīng)力強度因子分別為：

(12)

式中：A為常數(shù)，表面和內(nèi)部分別為0.65和0.5。聯(lián)合式(11)和式(12)可以得到含有表面、亞表面和內(nèi)部缺陷或夾雜物的試樣的疲勞強度分別為：

(13)

3.3 缺陷尺度對高強鋼疲勞強度的影響

Frost經(jīng)驗公式的指數(shù)由3變?yōu)?，最終變?yōu)?，因此需注意這些經(jīng)驗公式的應(yīng)用范圍。Murakami等[39]認為指數(shù)的變化是由缺陷或夾雜物的尺寸變化造成的。從圖4中可以看出，隨著裂紋長度的增加，式 (9)的指數(shù)由1/3減小為0。即隨著裂紋長度的增加，裂紋門檻值逐漸變成一個常數(shù)，即長裂紋門檻值。根據(jù)圖4，Murakami等認為式 (13)在缺陷或夾雜物的尺寸小于1 000 μm的范圍內(nèi)都適合。但是由式(6)可知，疲勞強度或疲勞裂紋門檻值與裂紋的長度有關(guān)。因此對式 (5)、式(6)中的裂紋長度求導(dǎo)數(shù)，得圖5。從圖5可以看出，F(xiàn)rost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的經(jīng)驗公式和Kitagawa和Takahashi、El Haddad、Tananka等的臨界裂紋模型的關(guān)系。對于疲勞強度的影響(見圖5(a))，在雙對數(shù)坐標下式 (5)的表觀斜率隨著裂紋長度的增加從0減小到-0.5，而Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的經(jīng)驗公式在雙對數(shù)坐標下的表觀斜率則是-1/6、-1/4和-1/3；對于裂紋門檻值的影響(見圖5(b))，在雙對數(shù)坐標下式(6)的表觀斜率隨著裂紋長度的增加從0.5減小到0，即短裂紋向長裂紋的過度，而Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的經(jīng)驗公式變化為式(10)的形式，在雙對數(shù)坐標下的表觀斜率則是1/3、1/4和1/6。由此可見， 這些經(jīng)驗公式是在一定裂紋長度下的近似。這個近似又和材料的強度有關(guān)。總體上，材料的強度越高，缺陷越長，式(10)的n值就越大。

4 結(jié)論

通過回顧疲勞短裂紋問題的解釋模型和缺口、短裂紋以及夾雜物對高強鋼疲勞強度影響的經(jīng)驗公式可以得出如下結(jié)論：

圖4 裂紋門檻值ΔKth和裂紋長度的關(guān)系[39]Fig.4 Dependence of ΔKth on crack or defect size from data of Frost, Kobayashi and Nakazawa, Murakami and Endo[39]

圖5 Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等經(jīng)驗公式的指數(shù)與Kitagawa和Takahashi的 臨界裂紋模型在雙對數(shù)坐標的斜率的關(guān)系Fig.5 Relationship between exponents of the empirical equations of Frost, Kobayashi and Nakazawa, Murakami and the slope of the model of Kitagawa and Takahashi

(1)這些經(jīng)驗公式和解釋模型是互洽的，經(jīng)驗公式中參數(shù)的不同取值是對模型中不同裂紋(或缺陷)長度范圍的近似。

(2)鋼材的強度越高，缺陷越長，式(10)的n值就越大，疲勞強度接近由疲勞裂紋擴展門檻值控制；反之式(10)的n值越小，接近于光滑試樣的疲勞強度。

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收修改稿日期：2016- 12- 18

EffectofNotch,ShortCrackandInclusiononFatigueStrengthofHighStrengthSteel

Liu Yangbo Tong Qian Sun Qisong Chao Yuelin

(Shougang Research Institute of Technology, Beijing 100043, China)

The effect of notch, short crack and inclusion on fatigue strength of high strength steel was reviewed in brief. The research history and explanatory models for short crack were introduced. The empirical formulas for the effect of notch, short crack and inclusion on fatigue strength of high strength steel were reviewed. These empirical formulas and the models were mutually consistent. The higher the strength of steel, the greater the length of defect was. The fatigue strength values were dependent on the fatigue crack propagation thresholds, or on the fatigue strength of smooth specimens.

fatigue strength，notch，short crack，inclusion

柳洋波，男，博士，高級工程師，從事特殊鋼品種開發(fā)及工藝研究，發(fā)表論文20余篇，電話：13439256642，Email:liuyangbo913@126.com