李發(fā)剛

十字交叉法是進(jìn)行二組分混合物平均量與組分計(jì)算的一種簡(jiǎn)便方法，在高考中用于解決混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量及組成、同位素原子百分含量、混合烴的平均分子式及組成等問題。凡符合關(guān)系式M1×a+M2×b=M（a+b），均可運(yùn)用十字交叉法，從而得到■=■（M>M2，M1>M）。

十字交叉法可表示為■。

式中，M表示混合物的平均量，M1、M2則表示兩組分對(duì)應(yīng)的量；a、b表示兩組分在混合物中所占的份額。

一、速解同位素原子（或離子）的百分含量

典例1 某氯化鈉由Na+、35Cl-和37Cl-構(gòu)成，在熔融條件下，用惰性電極使1mol這種氯化鈉電解，陽(yáng)極產(chǎn)生的氣體對(duì)甲烷的相對(duì)密度為4.525，則這種氯化鈉晶體中35Cl-的數(shù)目占氯離子總數(shù)的（ ）

A.25% B.40% C.60% D.75%

【思維分析】本題乍一看，難以下手。但若注意到氯化鈉是由氯的兩種同位素離子構(gòu)成，就可以想到先求出氯元素的平均相對(duì)原子質(zhì)量，再用十字交叉法計(jì)算兩種離子的個(gè)數(shù)比。

【解析】用惰性電極電解NaCl，陽(yáng)極產(chǎn)生氯氣，其相對(duì)分子質(zhì)量為4.525×16=72.4，則氯元素的平均相對(duì)原子質(zhì)量為36.2，根據(jù)十字交叉法可得：

所以35Cl-的數(shù)目占氯離子總數(shù)的百分比為■×100%=40%。答案：B

【解法點(diǎn)睛】計(jì)算同位素原子（或離子）的個(gè)數(shù)之比或物質(zhì)的量之比時(shí)，一般都可運(yùn)用十字交叉法。該方法運(yùn)用于二組分混合物的計(jì)算時(shí)，在代表二組分的兩個(gè)量和它們的平均值之間的十字交叉圖中要對(duì)角線找差值，橫向看結(jié)果。

二、速解混合氣體中的體積比問題

典例2 乙烷和丙烷的混合氣體在氧氣中完全燃燒后，將產(chǎn)物通過濃硫酸，濃硫酸增重3.06g，然后通過過氧化鈉，過氧化鈉的質(zhì)量增重3.36g，則原混合氣體中乙烷和丙烷的體積之比為

（ ）

A.2：3 B.3：2 C.1：1 D.1：2

【思維分析】本題的常規(guī)解法是設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)反應(yīng)方程式及差量法，列出有關(guān)CO2和H2O的量的方程組，最后求解。此法代入計(jì)算的數(shù)值不是整數(shù)，解方程容易出錯(cuò)。若根據(jù)十字交叉法進(jìn)行計(jì)算，則可以提高準(zhǔn)確率。

【解析】混合氣體燃燒生成CO2和H2O。濃硫酸的質(zhì)量增加了3.06g，則n（H2O）=■=0.17mol。然后通過反應(yīng)2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2，過氧化鈉增加的質(zhì)量相當(dāng)于CO的質(zhì)量，故n（CO2）=■=0.12mol，則混合氣體中H、C的原子個(gè)數(shù)之比為■，用十字交叉法得：

此處平均值的含義是“混合氣體中平均每摩爾碳原子對(duì)應(yīng)的氫原子的物質(zhì)的量”，即比值■為混合氣體中乙烷和丙烷中碳原子的物質(zhì)的量之比，則有■=■，故■=■，即為體積之比。答案：B

【解法點(diǎn)睛】計(jì)算混合氣體中各組分的體積之比，一般可運(yùn)用十字交叉法，其關(guān)鍵在于讀懂平均值的含義，根據(jù)分母物理量得出比值的含義，必要時(shí)再根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化。但該法不適用于不具有加和性的物理量，如求兩種不同pH溶液混合后的pH。

三、速解混合溶液中的有關(guān)計(jì)算問題

典例3 1L 1.0mol·L-1NaOH溶液完全反應(yīng)吸收0.80 molCO2氣體，所得溶液中CO32-和HCO3-的物質(zhì)的量之比為（ ）

A.1：3 B.1：2 C.2：3 D.3：2

【思維分析】由題意可知，本題中發(fā)生了兩個(gè)反應(yīng)：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O、NaOH+CO2=NaHCO3。常規(guī)解法是根據(jù)化學(xué)方程式列方程組求解，也可以根據(jù)原子守恒列方程組求解。若運(yùn)用十字交叉法則可以提高解題效率。

【解析】溶液中發(fā)生的離子反應(yīng)有：2OH-+CO2=CO32-+H2O、OH-+CO2=HCO3-。由題意知，平均每摩爾CO2氣體消耗的OH-的物質(zhì)的量為1.25mol。由十字交叉法得

故CO32-和HCO3-的物質(zhì)的量之比為0.25：0.75=1：3。答案：A

【解法點(diǎn)睛】在化學(xué)反應(yīng)中運(yùn)用十字交叉法，應(yīng)先弄清楚每個(gè)反應(yīng)中的特定值，然后根據(jù)題給信息求出平均值，經(jīng)求解得出比值。在計(jì)算過程中，還要弄清所得的比值是物質(zhì)的量之比還是質(zhì)量之比。當(dāng)單位帶有物質(zhì)的量因素時(shí)（如摩爾質(zhì)量、1mol有機(jī)物消耗氧氣的量、1mol物質(zhì)轉(zhuǎn)移的電子、1mol物質(zhì)的反應(yīng)熱、1mol有機(jī)物燃燒生成的CO2的量等），十字交叉法所得的比值一般是物質(zhì)的量之比；當(dāng)單位帶有質(zhì)量因素時(shí)（如溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算等），十字交叉法所得的比值一般是質(zhì)量之比。

編輯 任 壯