晏艷陽，朱文穎

（湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院，湖南長沙410082）

基金定投與一次性投資業(yè)績比較研究

晏艷陽，朱文穎

（湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院，湖南長沙410082）

通過將市場行情區(qū)分成震蕩、熊市、牛市三種情形，比較研究基金定投和一次性投資的收益率與基金凈值波動的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)除牛市行情以外，在熊市行情和震蕩平整行情下定投業(yè)績均優(yōu)于一次性投資。進(jìn)一步對不同類型基金產(chǎn)品定投的業(yè)績研究發(fā)現(xiàn)，指數(shù)型基金最適合于采用定投方式，并且其所跟蹤的標(biāo)的指數(shù)覆蓋的股票樣本數(shù)越多，其定投的業(yè)績越佳。不同市況下基金定投與一次性投資業(yè)績的差異性可以通過負(fù)向擇時風(fēng)險進(jìn)行合理解釋。

基金；定投；一次性投資；業(yè)績差異性；負(fù)向擇時風(fēng)險

一、引言

自2005年中國資本市場引入基金定投后，各大基金公司紛紛加大力度宣傳其良好的投資效果，而且居民對定投的接受程度也在逐年升高。那么，基金定投真的能勝過一次性投資嗎？其收益與風(fēng)險關(guān)系到底怎樣？這是擺在業(yè)界、學(xué)界和投資者面前的共同問題。

國外學(xué)者對定投的研究較多，大部分認(rèn)為定投是一種能夠平攤投資成本、降低投資風(fēng)險、適合中長期投資的理財方式。如Dubil，R（2004）的研究認(rèn)為，定投能夠顯著地降低潛在的投資風(fēng)險，John K.Paglia，Xiaoyang Jiang（2006）的研究發(fā)現(xiàn)，定期定額投資方式能夠使得投資者以低于平均價格的成本購買股票，并能夠讓投資者獲取最大化的回報率。但同樣也有相反的觀點，如George M.Constantinides（1979）認(rèn)為定投是一種消極的投資方式，并沒有較好地考慮到股票價格變化，市場信息，投資環(huán)境等因素所產(chǎn)生的影響，而一次性投資能夠良好地進(jìn)行擇時，其投資收益優(yōu)于定投方法；Robert J.Altra和Thomas L.Mann（2011）以可口可樂公司股票作為樣本，研究發(fā)現(xiàn)一次性投資法優(yōu)于定投，從實例的角度說明定投并不具有如學(xué)術(shù)分析所說的降低成本的優(yōu)勢。

國內(nèi)研究定投的文獻(xiàn)較少，而且多數(shù)為理財建議及投資經(jīng)驗。從少部分有實證結(jié)果的文獻(xiàn)來看，研究角度與結(jié)論也各不相同。胡凱（2008）通過對上證摩根中國優(yōu)勢基金2004年12月至2008年6月數(shù)據(jù)研究后指出，基金定投適合參與完整的市場周期，而當(dāng)市場進(jìn)入快速上漲時期，若投資期較短，不適宜基金定投。益智（2009）選取南方穩(wěn)健開放式基金2004年3月到2008年4月的凈值為樣本，模擬進(jìn)行定投并實證后發(fā)現(xiàn)定投的收益優(yōu)勢和規(guī)避風(fēng)險的優(yōu)勢存在，但這兩方面的優(yōu)勢均不顯著。曾玲玲（2009）的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)股市處于上漲期時，股票型基金是定投的最優(yōu)之選，若定投期限足夠長，可以分?jǐn)偺潛p風(fēng)險，混合型基金是最優(yōu)選擇。劉婳婷（2014）的研究發(fā)現(xiàn)定投與一次性投資的收益差與負(fù)半方差呈正相關(guān)關(guān)系，由此說明定投是有效的。

與上述研究不同，本文首先比較不同基金類型（股票型、混合型、債券型、指數(shù)型）在三種不同市況（震蕩、牛市、熊市）下采用定投與一次性投資所獲收益，以全面判斷兩種不同投資策略的優(yōu)劣；從風(fēng)險收益角度評價占優(yōu)策略下不同類型基金的表現(xiàn)，以進(jìn)一步確定占優(yōu)投資具體方案；最后通過正向擇時風(fēng)險和負(fù)向擇時風(fēng)險的分解，研究占優(yōu)投資策略業(yè)績的影響因素，解釋其收益的來源。

二、不同市況下定投與一次投資收益比較

通常，進(jìn)行定投的基金產(chǎn)品主要包括指數(shù)型基金、股票型基金、混合型基金和債券型基金，而這四種不同類型基金因為其投資對象的特性而具有不同的業(yè)績表現(xiàn)，因此我們分別對其進(jìn)行研究。同時，為了更好地體現(xiàn)研究的代表性，我們選取我國三家大型基金公司（南方基金管理有限公司、嘉實基金管理有限公司、易方達(dá)基金管理有限公司）旗下股票型、混合型、債券型、指數(shù)型四種不同種類基金（比如嘉實阿爾法、嘉實成長、嘉實中創(chuàng)400聯(lián)接、易方達(dá)消費(fèi)行業(yè)、易方達(dá)平穩(wěn)增長混合、易方達(dá)穩(wěn)健收益?zhèn)疉、易方達(dá)深證100ETF聯(lián)接、南方消費(fèi)、南方穩(wěn)健等等）作為研究對象。

本研究的研究區(qū)間選擇為從定投全面引入后的2007年至2015年。根據(jù)市況特征，將該研究區(qū)間內(nèi)的行情劃分成牛、熊、震蕩市場行情，具體情況如下：牛市：2012年12月至2013年10月，2014年5月至2015年2月，2015年3月至2015年6月等；熊市：2012年7月至2012年12月，2013年10月至2014年5月，2015年5月至2015年9月等；震蕩：2010年8月至2011年9月，2013年6月至2013年10月等。在上述各區(qū)間，設(shè)定投資額為定額本金（如10萬元整），分別對每支基金產(chǎn)品進(jìn)行一次性投資與定投模擬操作，計算每期相應(yīng)的收益率。定投周期為周定投，若遇上休息日則順延至下一個正常工作日。

定投和一次性投資收益率計算方法分別為：

本文的數(shù)據(jù)主要來源于上述三家基金公司官網(wǎng)公開數(shù)據(jù)以及萬德數(shù)據(jù)庫等。

三種不同市況下兩種投資策略的收益率比較結(jié)果如表1、表2、表3所示。

表1 震蕩行情下的收益率比較

表2 熊市行情下的收益率比較

表3 牛市行情下的收益率比較

根據(jù)表1～表3的數(shù)據(jù)我們可以看到：首先，從不同市況下的表現(xiàn)來看，震蕩行情與熊市行情下，各類基金定投收益率最值普遍大于一次性投資方法，而且其風(fēng)險（方差）也更??；而在牛市行情下，各類基金定投收益率最值和均值普遍小于一次性投資，但是定投的投資風(fēng)險（方差）皆小于一次性投資策略。其次，從不同類型基金的表現(xiàn)來看，兩種投資方式下，股票型基金的收益率較其他三類基金的波動都更大，而其在市場行情好的情況下，獲利要優(yōu)于其他幾類基金產(chǎn)品。而混合型基金和指數(shù)型基金在收益性方面要稍弱于股票型基金，但二者在熊市和震蕩行情之下的表現(xiàn)相較于股票型基金要更穩(wěn)健，而債券型基金的收益率小但波動幅度不大。

三、不同類型基金定投的業(yè)績評價

正是基于不同基金收益性和風(fēng)險性的不同表現(xiàn)，我們有必要進(jìn)一步研究不同基金定投的業(yè)績表現(xiàn)，以便篩選出最適合定投的基金品種。按照之前方法分公司層面對不同類型的基金產(chǎn)品進(jìn)行模擬定投操作，然后根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)計算每種類型基金產(chǎn)品每期定投的夏普指數(shù)，所采用的夏普指數(shù)公式為：

式中，Sp是夏普指數(shù)，Rp為投資期內(nèi)的投資回報率，Rf代表無風(fēng)險利率（將用同期銀行定期存款利率代替），σp代表所選用的標(biāo)的基金產(chǎn)品在投資期內(nèi)凈值的標(biāo)準(zhǔn)差。由于夏普指數(shù)為正才具有比較意義，故本文選取2014年4月至2015年5月為研究區(qū)間，選擇相同樣本基金產(chǎn)品，以初始定投時點為起點，分別計算初始定投時點至每一定投時點結(jié)束時刻持續(xù)定投所得出的夏普比率，從而得到相同時間區(qū)間內(nèi)各類基金產(chǎn)品定投方式的夏普比率序列，然后用t檢驗的方法檢驗不同種類基金產(chǎn)品定投的夏普比率是否存在顯著性差異。

表4 各類基金定投夏普指數(shù)

從表4我們可以看出，按投資標(biāo)的劃分，指數(shù)型基金定投的夏普指數(shù)平均值要高于其他三種類型的基金產(chǎn)品定投，四種類型基金產(chǎn)品定投夏普指數(shù)排序為：指數(shù)型＞股票型＞債券型＞混合型。而從樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來看，債券型基金定投的波動要明顯小于其他類型。

為了進(jìn)一步檢驗不同類型基金夏普指數(shù)的差異性，我們就不同基金公司旗下不同類型基金的夏普指數(shù)進(jìn)行兩兩比較的t檢驗，結(jié)果如表5所示。

表5 各類基金定投夏普指數(shù)實證結(jié)果

由表5可以看到，大部分?jǐn)?shù)據(jù)的單側(cè)檢驗結(jié)果分別在不同程度（比如10%、5%、1%的水平）上顯著，這一結(jié)果說明不同類型基金定投的業(yè)績存在顯著差異，具體來講，指數(shù)型基金最優(yōu)，其次是股票型基金、混合型基金、債券型基金。

在指數(shù)基金中，所跟蹤的指數(shù)覆蓋的樣本股票范圍也存在差別，有的指數(shù)包含的樣本股票數(shù)量多，可供投資的范圍相對更大。那么，在這些不同投資范圍的指數(shù)基金產(chǎn)品之間定投是否也存在著差異性？為了回答這一問題，本文進(jìn)一步選用三家基金公司旗下的指數(shù)型聯(lián)接基金（南方開元滬深300ETF聯(lián)接、上證380ETF聯(lián)接、中證500ETF聯(lián)接；嘉實滬深300ETF聯(lián)接、中創(chuàng)400ETF聯(lián)接、中證500ETF聯(lián)接；易方達(dá)深證100ETF聯(lián)接、上證50指數(shù)、滬深300ETF聯(lián)接），研究其夏普指數(shù)并檢驗其差異性。結(jié)果如表6所示。

表6 不同類型指數(shù)型基金定投夏普指數(shù)差異性檢驗

由表6我們可以看到，所有配對檢驗都得到了一致的結(jié)果，即覆蓋樣本股票范圍廣的指數(shù)型基金的夏普指數(shù)均顯著高于覆蓋范圍窄的指數(shù)型基金，說明開展定投計劃選擇覆蓋樣本股票范圍廣的指數(shù)型基金業(yè)績更佳。

四、定投與一次性投資收益差的影響因素

定投與一次性投資收益差可以通過下面（2）式進(jìn)行分解：

（2）式中，ΔR為定投與一次性投資收益率差值，Ptr與Ntr分別代表正向擇時風(fēng)險（Postive timing risk）和負(fù)向擇時風(fēng)險（Negative timing risk）。

投資領(lǐng)域定義風(fēng)險為收益的不確定性，因此風(fēng)險并不意味著虧損，投資者希望得到向上波動的好處而回避向下波動的風(fēng)險。定投業(yè)績之所以會超過一次性投資，其主要原因來自于前者對于負(fù)向波動的利用，表現(xiàn)為在凈值下跌過程中，定投繼續(xù)購買份額更多、成本更低的籌碼。若定義Pt為每段考察期內(nèi)的基金收盤價，而P0定義為每段考察期內(nèi)的基金開盤價，則上述兩種擇時風(fēng)險可以分別表示為：

由于正向擇時風(fēng)險對于定投而言會使其產(chǎn)生比一次性投資更高的成本，故我們將側(cè)重分析收益率差值與負(fù)向擇時風(fēng)險的關(guān)系。如果定投相對于一次性投資利用負(fù)向波動獲利的優(yōu)勢存在，那么凈值向下波動越大，定投獲利將越多于一次性投資，故二者收益率差值理論上應(yīng)與負(fù)向擇時風(fēng)險呈正相關(guān)。

同樣，我們分三種不同市況來研究，結(jié)果如表7～表9所示。

表7 多個震蕩行情下各類基金回歸結(jié)果

表8 多個熊市行情下各類基金回歸結(jié)果

從表7和表8可以看出，在震蕩市和熊市情況下，大部分定投（AIP）與一次性投資（LS）的收益率差值與負(fù)向擇時風(fēng)險呈正相關(guān)關(guān)系，負(fù)向擇時風(fēng)險越大，定投的效果越好。這說明在這兩種市場行情下，定投通過在凈值下跌過程中繼續(xù)增加持倉，平攤投資成本，從而獲得比一次性投資更好的投資效果。

表9 多個牛市行情下各類基金回歸結(jié)果

由表9回歸結(jié)果顯示，在牛市情況下，絕大多數(shù)定投（AIP）與一次性投資（LS）的收益率差值跟負(fù)向擇時風(fēng)險呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。可能的原因有如下兩個方面：第一，在牛市環(huán)境下，風(fēng)險更多的意味著收益，而一次性投資在承擔(dān)更大的風(fēng)險的同時，隨之而來的收益率也會更大。第二，在牛市環(huán)境下，基金凈值的下跌過程其實可以視為市場悲觀情緒的釋放過程，伴隨這種過程而來的是后期的強(qiáng)力上攻。故此我們可以理解，在牛市行情之下，定投（AIP）與一次性投資（LS）的收益率差值與負(fù)向擇時風(fēng)險呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

五、結(jié)論與啟示

本文通過對我國業(yè)內(nèi)知名的三家基金公司旗下若干支基金產(chǎn)品數(shù)據(jù)分別進(jìn)行模擬定投與一次性投資操作，在得到收益率及方差等相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后，分別對不同類型基金產(chǎn)品定投業(yè)績以及不同市況下（震蕩、熊市、牛市）的定投與一次性投資業(yè)績表現(xiàn)差異這兩個方面進(jìn)行了研究，得到如下主要結(jié)論：

（1）針對不同市況下的定投與一次性投資業(yè)績表現(xiàn)差異研究發(fā)現(xiàn)，在震蕩與熊市行情下，采用定投方式的各類基金的業(yè)績表現(xiàn)均優(yōu)于一次性投資，但在牛市狀態(tài)下，結(jié)果相反。

（2）震蕩與熊市行情下基金定投與一次性投資收益率的正向差異與負(fù)向擇時風(fēng)險呈正相關(guān)關(guān)系，說明定投更好地利用了負(fù)向波動獲利的優(yōu)勢。其投資選擇意義在于，除了確定的牛市市況外，其余情況下，定投勝過一次性投資的結(jié)論是由其投資的特性所決定的，因此也是穩(wěn)定的。

（3）針對不同類型基金產(chǎn)品定投業(yè)績的比較研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，指數(shù)型基金定投的效果顯著地優(yōu)于其他類型基金產(chǎn)品；這說明，在同樣承擔(dān)單位投資風(fēng)險的情況下，選擇指數(shù)型基金產(chǎn)品開展定投計劃能夠獲得更好的業(yè)績回報。進(jìn)一步比較不同指數(shù)型基金定投業(yè)績的研究結(jié)果表明，指數(shù)型基金覆蓋樣本股票范圍越廣，則其定投的業(yè)績回報效果越佳。

［1］George M.Constantinides.A note on the suboptimality of dollar－cost averaging as an investment policy［J］.Journal of Financial and Quantitative Analysis，1979（14）：443－450.

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［4］Robert J.Atra and Thomas L.Mann.Can Taxes Save Dollar－Cost Averaging？Journal of Financial Planning［J］.Journal of Financial Planning，2011（6）：52－59.

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［9］張帥.基金定投策略與分析——以醫(yī)藥主題基金為例［J］.市場論壇，2016（10）：59－61.

［10］胡陽，楊希，等.基金定投的風(fēng)險與收益研究［J］.華東經(jīng)濟(jì)管理，2016（3）：102－105.

［11］譚春蘭.對基金定投的一些思考［J］.時代金融，2016（11）：150－151.

［12］周婷.長期基金定投產(chǎn)品的選擇［J］.時代金融，2017（3）：269－270.

（責(zé)任編輯：鄒樂群）

A Comparative Study on the Performance of Automatic Investment Plan and Lum p－Sum Investment

YAN Yan－yang，ZHU Wen－ying
（School of Finance and Statistics，Hunan University，Changsha，Hunan 410082）

The paper makes a comparative study on the relationship between the fluctuation of fund net worth and the earnings ratio of automatic investment plan（AIP），lump－sum investment by dividing the market conditions into volatile market，bear market and bull market.It shows that the performance of AIP is superior to that of lump－sum investment under the circumstance of bear market，volatile and smooth market except the bull market.Through further research on the performance of AIP for different types of fund products，we discovered that AIP is most suitable for exponential fund.And the larger the number of stock sample that the exponent，traced by exponential fund，covers，the better the performance of AIP.The differences in the performance of AIP and lump－sum investment under different market conditions can be reasonably explained through negative timing risk.

fund；AIP；lump－sum investment；performance difference；negative timing risk

F832.5

：A

：2096－4315（2017）01－0079－08

2016－06－12

晏艷陽（1962—），女，湖南益陽人，湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院黨委書記，教授，博士生導(dǎo)師；朱文穎（1991—），男，湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院碩士研究生。