王日升，趙明階

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074 ；2.山東交通學(xué)院 交通土建學(xué)院, 山東 濟(jì)南250347)

可壓縮骨架土石壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合分析

王日升1, 2，趙明階1

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074 ；2.山東交通學(xué)院 交通土建學(xué)院, 山東 濟(jì)南250347)

在土石壩滲流過(guò)程中,土石復(fù)合介質(zhì)孔隙中流體會(huì)產(chǎn)生壓力變化,變化后的壓力作用于土石復(fù)合介質(zhì)的固相骨架顆粒上會(huì)引起孔隙率、骨架顆粒變形等一些列變化，變化后的孔隙及骨架顆粒又反過(guò)來(lái)作用于孔隙中的流體，引起其應(yīng)力場(chǎng)的重分布，因此,在研究土石復(fù)合介質(zhì)內(nèi)流體的滲透規(guī)律時(shí)必須綜合考慮孔隙流體的流動(dòng)規(guī)律及其對(duì)孔隙應(yīng)力的影響,考慮土石復(fù)合介質(zhì)內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)的耦合作用，采用理論推導(dǎo)可壓縮骨架土石壩耦合模型，并通過(guò)具體實(shí)例對(duì)比模型的準(zhǔn)確性及合理性進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證表明考慮骨架壓縮后的耦合結(jié)果的相對(duì)殘差更小，更接近于實(shí)際的觀測(cè)結(jié)果。

巖土工程；土石壩；滲流場(chǎng)；應(yīng)力場(chǎng)；耦合

0 引 言

土石壩建設(shè)工程中所用的土石復(fù)合介質(zhì)一般由土和巖石組成的固相、顆粒間孔隙中所含空氣組成的氣相及孔隙中所含充水組成的液相等幾部分組成的多相介質(zhì)體。由于土石介質(zhì)體的固相是由土體中包含大小不同、形狀各異、含量不一、分布不同的巖石塊體所組成，因此其物理力學(xué)性質(zhì)等既不同于傳統(tǒng)意義上所說(shuō)的土體，又不同于巖體，而是間于土體和巖體之間的一種特殊的介質(zhì)，由其所形成的滲流場(chǎng)及其變形具有自身獨(dú)特的特點(diǎn)。而經(jīng)典滲流力學(xué)在求解滲流場(chǎng)的時(shí)候一般都假定流體是不可壓縮的，并且流體流動(dòng)的孔隙介質(zhì)是剛性介質(zhì),流體在流動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的任何壓力變化對(duì)固體顆粒不會(huì)產(chǎn)生變形。張乾飛[1]在其學(xué)位論文中對(duì)復(fù)雜滲流場(chǎng)演變規(guī)律進(jìn)行了研究，同時(shí)對(duì)神流場(chǎng)的轉(zhuǎn)異特征進(jìn)行了研究；李欣[2]在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)滲流場(chǎng)進(jìn)行了反演計(jì)算并將其反演規(guī)律應(yīng)用在在水庫(kù)滲漏控制中；S.P.PARKER[3]在其地質(zhì)學(xué)與礦物學(xué)著作中對(duì)不同的地質(zhì)狀況的滲流場(chǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的研究，他們研究的前提均基于空隙介質(zhì)為剛性且系內(nèi)流體無(wú)壓縮性的經(jīng)典滲流理論；梁越等[4]對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)的孔隙流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值建模，并對(duì)孔隙內(nèi)存在的流速分布進(jìn)行系統(tǒng)研究；滿紅飛[5]、欒艷[6]、田強(qiáng)[7]分別在其學(xué)位論文中對(duì)土石復(fù)合介質(zhì)的滲流、滲漏機(jī)理及滲漏參數(shù)的影響因素等進(jìn)行了詳細(xì)的研究，然而他們雖對(duì)土石復(fù)合介質(zhì)的滲流場(chǎng)進(jìn)行了系統(tǒng)全面的研究，而在研究的同時(shí)并未對(duì)相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行考慮，或雖有涉及但并不全面；耿計(jì)計(jì)[8]對(duì)土石壩的滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了耦合分析；周紅星[9]對(duì)耦合后的雙層堤基滲透破壞機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，他們雖然研究了土石復(fù)合介質(zhì)的滲流場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的耦合但并未考慮其介質(zhì)的可壓縮性。而實(shí)際上土石復(fù)合介質(zhì)的固相尤其是土體為可變形體,受壓縮過(guò)程中除了顆粒間孔隙會(huì)發(fā)生變化，顆粒本身也會(huì)產(chǎn)生變形。在實(shí)際的滲流過(guò)程中,由于介質(zhì)孔隙中流體會(huì)產(chǎn)生壓力變化,變化后的壓力作用于土石壩土石復(fù)合介質(zhì)的固相骨架顆粒上會(huì)引起孔隙率、骨架顆粒變形等一些列變化，變化后的孔隙及骨架顆粒又反過(guò)來(lái)作用于孔隙中的流體，引起其應(yīng)力場(chǎng)的重分布，因此,在研究土石壩土石復(fù)合介質(zhì)內(nèi)流體的滲透規(guī)律時(shí)必須綜合考慮孔隙流體的流動(dòng)規(guī)律及其對(duì)孔隙應(yīng)力的影響,考慮土石壩土石復(fù)合介質(zhì)內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)的耦合作用。筆者基于流體力學(xué)的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程及介質(zhì)三相體受壓縮的狀態(tài)方程建立起滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合模型。

1 模型假設(shè)

單相液體滲流；假定所研究地層是水平、均質(zhì)、各向同性的；液體是單相、均質(zhì)、可壓縮的牛頓液體，液體的流動(dòng)過(guò)程中的切應(yīng)力與應(yīng)變的時(shí)間變化率，即速度梯度是成正比的；滲流過(guò)程中為溫度不產(chǎn)生任何變化；滲流過(guò)程不存在任何特殊的物理化學(xué)現(xiàn)象；土石混合體是完全飽和各向同性體線彈性體；土石混合體的滲透系數(shù)與孔隙率是相關(guān)的，且孔隙率是動(dòng)態(tài)變化的；滲流時(shí)符合Darcy線性滲流定律：

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 連續(xù)性方程[10]

圖1 連續(xù)性方程微團(tuán)示意Fig.1 Micelle diagram of continuity equation

采用空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型。如圖1以坐標(biāo)正方向?yàn)檎?，X方向上凈流出的流量為

同理Y方向上凈流出的流量為

Z方向上凈流出的流量為

式中：ρu、ρv、ρw分別為質(zhì)量速度在X、Y、Z方向上的分量。

由上述3式可知，微團(tuán)控制體凈流出量為

(1)

又考慮微團(tuán)體的體積很小，因此其總質(zhì)量為ρndxdydz，n為孔隙率，微團(tuán)控制體內(nèi)質(zhì)量隨時(shí)間變化率為

(2)

(3)

2.2 運(yùn)動(dòng)方程[11]

設(shè)滲流時(shí)符合Darcy線性滲流定律：

(4)

上述3式即為其運(yùn)動(dòng)方程。

式中：λ為滲透系數(shù)；μ為黏滯系數(shù)。

砂性土的滲透率可表示為[12]：

式中：e為孔隙比；n為孔隙率；D10為10%有效粒徑；C2為由實(shí)驗(yàn)確定常數(shù)；Cn不均勻系數(shù)。

黏性土的滲透率可表示為[12]

式中：e為孔隙比；n為孔隙率；C3、m均為為由實(shí)驗(yàn)確定常數(shù)。

2.3 狀態(tài)方程[13]

(5)

式(5)即是微團(tuán)體變化的狀態(tài)方程，方程前兩項(xiàng)分別是由骨架顆粒和孔隙壓縮變形引起，后一項(xiàng)是由孔隙內(nèi)水體壓縮變形引起。三者的壓縮變形引起的微團(tuán)體孔隙變化從而導(dǎo)致孔隙內(nèi)水體質(zhì)量隨時(shí)間產(chǎn)生變化。

dV=KVdP

(6)

式(5)右邊第2項(xiàng)表示空隙自身壓縮變形，即：

d(1-n)V=0

(7)

微分后可得：

(8)

對(duì)式(8)分離變量并積分：

即: 1-n=-(1-na)eK(P-Pa)

所以：n=1+(1-na)eK(P-Pa)

將eK(P-Pa)展開(kāi)并略去二次以上高階項(xiàng)知：

eK(P-Pa)=1+K(P-Pa)

即：n=1+(1-na)[1+K(P-Pa)]

(9)

式中：na、n為壓縮前后的孔隙率；K為骨架顆粒的壓縮性。

式(5)中右邊第3項(xiàng)表示微元體內(nèi)孔隙水的壓縮變形。水的壓縮性：

故可知：dρ=ρβdP

(10)

對(duì)上式分離變量并積分可得：

故：ρ=ρa(bǔ)eβ(P-Pa)

將eβ(P-Pa)展開(kāi)并略去二次以上高階項(xiàng)知：

eβ(P-Pa)=1+β(P-Pa)

即：ρ=ρa(bǔ)[1+β(P-Pa)]

(11)

式中：ρ為壓縮后孔隙水密度；ρa(bǔ)為壓縮前孔隙水密度；β為孔隙水的壓縮系數(shù)；Pa、P為壓縮前后壓強(qiáng)。

2.4 骨架、孔隙水可壓縮土石壩基本微分方程

運(yùn)動(dòng)方程：

狀態(tài)方程：ρ=ρa(bǔ)[1+β(P-Pa)]

聯(lián)立求解：

(12)

其中：

{ρa(bǔ)[1+β(P-Pa)]}{1+(1-na)[1+K(P-Pa)]}=[ρa(bǔ)+ρa(bǔ)β(P-Pa)][1+(1-na)+(1-na)K(P-Pa)]=(2-na)ρa(bǔ)+ρa(bǔ)(1-na)K(P-Pa)+(2-na)ρa(bǔ)β(P-Pa)+(1-na)ρa(bǔ)βK(P-Pa)2

由于骨架顆粒壓縮性K及水的壓縮性β均很小，故二者的乘積可忽略不計(jì)，即上式可近似：

(2-na)ρa(bǔ)+ρa(bǔ)(1-na)K(P-Pa)+(2-na)ρa(bǔ)β(P-Pa)=ρa(bǔ)(P-Pa)(K+2β)-ρa(bǔ)na(β+K)(P-Pa)=ρa(bǔ)(K+2β)P-ρa(bǔ)(K+2β)Pa-ρa(bǔ)na(β+K)P+ρa(bǔ)na(β+K)Pa

(13)

所以聯(lián)立式(12)、式(13)可得：

(14)

式(14)即為骨架顆粒及孔隙水可壓縮的土石壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合方程。

考慮邊界條件后的耦合數(shù)學(xué)模型：

(x、y、z∈Ω)

(15)

H(x、y、z)=H1(x、y、z)(x、y、z∈Γ1)

(16)

(17)

(18)

式中：Ω為滲流區(qū)域；H(x、y、z)為滲流區(qū)水頭分布函數(shù)；Γ1為第1類邊界條件；H1(x、y、z)為其上的水頭；Γ2為第2類邊界條件；n2為Γ2的法線方向；q(x、y、z)為Γ2上的流量分布；Γ3為滲流自由面邊界；n3為Γ3的法線方向。

3 模型驗(yàn)證

筆者在模型驗(yàn)證中取文獻(xiàn)[14]中花涼亭水庫(kù)土壩滲流觀測(cè)資料，最高上游水位與最低上游水位來(lái)進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)最高上游水位時(shí)的資料：上游水位為54.61 m,下游水位為14.98 m，壩體材料滲透系數(shù)見(jiàn)表1[14]：

表1 壩體材料滲透系數(shù)

通過(guò)對(duì)水庫(kù)土壩進(jìn)行分點(diǎn)觀測(cè)、采用不計(jì)壓縮耦合方程計(jì)算值、計(jì)入壓縮耦合方程計(jì)算值進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 觀測(cè)值及計(jì)算值

將不計(jì)壓縮和計(jì)入壓縮耦合方程計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)值進(jìn)行數(shù)值擬合，其擬合度見(jiàn)圖2。

圖2 各測(cè)點(diǎn)擬合度Fig. 2 Fitting of each measuring point

由表2分析可知，計(jì)入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的土石壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合方程的水頭計(jì)算值各點(diǎn)的平均殘差為4.7%，優(yōu)于未計(jì)入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的平均殘差7.2%，因此其更接近于實(shí)際值。由圖2可以看出，計(jì)入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的土石壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合方程的各點(diǎn)水頭計(jì)算值與觀測(cè)值的擬合度更好。

相對(duì)殘差較之于未計(jì)入骨架顆粒及孔隙水可壓縮的雖然減少了2.5%，但仍然存在，其原因主要產(chǎn)生于以下兩方面：一是在所建立的模型時(shí)并未實(shí)際考慮滲流過(guò)程中溫度變化的影響；二是將土石壩壩體材料視為了完全飽和的各向同性體線彈性體，而實(shí)際中其并不是完全各項(xiàng)同性的，并且也不是完全飽和的彈性體，因此以上兩方面引起了誤差。

4 結(jié) 論

1)通過(guò)流體力學(xué)的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程及介質(zhì)三相體受壓縮的狀態(tài)方程建立起滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合模型，并給出了數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2)由于現(xiàn)行的滲流場(chǎng)求解過(guò)程一般不考慮骨架顆粒的可壓縮性，故考慮滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合后的方程更具有工程實(shí)際應(yīng)用意義。

3)所建物理模型中未考慮滲流過(guò)程中為溫度產(chǎn)生變化，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中溫度會(huì)是一個(gè)變化的影響因素。

4)物理模型中為簡(jiǎn)化期間將土石混合體視為完全飽和各向同性體線彈性體，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)復(fù)合土石壩土體的情況單獨(dú)考慮。

5)土石壩壩體材料特殊，其內(nèi)部滲流場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)既不同于純巖體材料也不同于純土體材料，更不是簡(jiǎn)單的將二者折中疊加，其內(nèi)部存在自身獨(dú)特的耦合規(guī)律，因此將土石壩壩體材料骨架的壓縮性計(jì)入并將滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行耦合分析，對(duì)于土石壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的研究更具實(shí)際意義。

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(責(zé)任編輯：朱漢容)

CouplingAnalysisofSeepageFieldandStressFieldofCompressibleSkeletonEarth-RockDams

WANG Risheng1, 2, ZHAO Mingjie1

(1. School of River & Ocean Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China;2. School of Traffic and Civil Engineering, Shandong Jiaotong University, Jinan 250347, Shandong, P.R.China)

In the process of seepage flow of earth-rock dams, the liquid in the pore of soil-stone composite medium would produce pressure change, which acted on the solid skeleton particles of soil-stone composite medium and resulted in a series of changes, such as porosity and deformation of skeleton particle. The porosity and skeleton particle after changes worked on the liquid in the pores in turn and caused the redistribution of its stress field. Hence, the flow regularity of the liquid in the pores and its influence on porosity stress and the coupling effect of stress field and seepage filed must be taken into account in the research of permeability rule for the liquid in soil-stone composite medium. The coupling model of compressible skeleton earth-rock dam was deduced on the basis of related theories. The accuracy and rationality of the proposed model are verified through comparing specific examples, and the verification shows that the relative residuals of coupling results are smaller and closer to actual observation results when the compression of skeleton is taken into account.

geotechnical engineering; earth-rock dam; seepage field; stress field; coupling

TV314

：A

：1674- 0696(2017)09- 061- 05

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.12

2015-12-28；

：2016-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279219)

王日升(1979—)，男，山東招遠(yuǎn)人，博士，主要從事土石壩滲漏檢測(cè)研究。E-mail：42149817@qq.com。