王競進

例析有理數(shù)的混合運算

王競進

有理數(shù)的混合運算是對前面所學有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算的綜合，是初中數(shù)學中最基礎(chǔ)的運算之一.進行有理數(shù)的混合運算時，我們可以根據(jù)算式的整體特點，靈活運用運算律，使計算簡捷.本文試向同學們介紹幾種運算技巧，以期對同學們良好思維品質(zhì)的形成有所幫助.

一、只含有加減運算的混合運算

例1計算：-0.8-（-0.08）-（-0.8）-（-0.92）-（-9）.

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，首先將算式中的加減進行統(tǒng)一，再根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，使其中互為相反數(shù)的、能夠湊成整數(shù)的、分數(shù)的分母相同的分別先計算.

解：原式=-0.8+0.08+0.8+0.92+9

=（-0.8+0.8）+（0.08+0.92）+9 =1+9=10.

點評：有理數(shù)的加減混合運算就是把減法統(tǒng)一成加法，然后再變成省略加號的代數(shù)和，并靈活運用加法法則、加法交換律、結(jié)合律化簡計算，其原則是：正數(shù)和負數(shù)相結(jié)合；同分母分數(shù)或比較容易通分的分數(shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相結(jié)合；和為整數(shù)的小數(shù)或分數(shù)相結(jié)合，再分別相加.

二、只含有乘除運算的混合運算

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，運用乘法交換律與乘法結(jié)合律可將8與-25、與分別先乘，再將所得的結(jié)果相乘.

點評：有理數(shù)的乘除混合運算，先把小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按乘法的運算律和運算法則進行計算.特別注意應(yīng)按照從左到右的順序進行計算，不能先算乘法再算除法.

三、只含有加減乘除及乘方運算的混合運算

例3計算：122÷（-3）2×（-2）3-（-9）2÷32.

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，算式中不僅含有乘方、乘除，還含有加減運算，因此，先算乘方，再算乘除，最后算加減.

解：原式=144÷9×（-8）-81÷9 =-（16×8）-9 =-128-9=-137.點評：含有加減乘除及乘方的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.一般可將所有的乘方運算用一步完成，乘除運算用一步完成，加減運算用一步完成.

四、帶括號的混合運算

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，算式中不僅含有乘方、乘除與加減運算，還含有括號，因此，可以先進行括號里面的運算.

解：原式

點評：有理數(shù)的混合運算中，如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進行.計算時應(yīng)注意一定要根據(jù)法則確定每一級的運算符號，同時注意運算律的靈活運用.

五、活用運算律，簡便運算

分析：這個算式由3部分組成，對其變形后，不難發(fā)現(xiàn)，各部分都有因數(shù)，因此，可以逆向運用乘法分配律進行計算.

解：原式

點評：正向運用乘法分配律可以使某些算式計算起來更加簡便.同樣，有時根據(jù)所給算式特征逆向運用乘法分配律也能使算式計算簡捷.逆向運用乘法分配律時，千萬要注意：算式各部分要有相同的因數(shù).

六、運用整體思想

分析：本題是一個數(shù)除以幾個數(shù)的和，我們可以先計算括號中的算式，再求出結(jié)果.還可以用除數(shù)除以被除數(shù)，計算的結(jié)果就是原式結(jié)果的倒數(shù).

解：因為

所以，原式=-1.

點評：根據(jù)算式的整體特征，找出其中所隱含的規(guī)律，用具有通性的思維策略解決問題，常常能起到化難為易、事半功倍的效果.本題的解答能夠從算式的整體特點靈活地應(yīng)用倒數(shù)關(guān)系進行計算.解答這類算式計算問題時，要注意不能濫用乘法的分配律.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團）