彭偉，倪利勇，于楚泓

考慮時變嚙合剛度的齒輪動態(tài)嚙合力分析

彭偉，倪利勇，于楚泓

（電子科技大學中山學院，廣東中山528400）

以某型300 kW礦用挖掘機提升機構減速器兩級齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，在運用石川法對齒輪傳動嚙合剛度進行分析的基礎上，通過分析時變嚙合剛度對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)嚙合力的影響，為進一步分析該傳動系統(tǒng)非線性振動問題打下基礎。

齒輪剛度；時變嚙合剛度；嚙合力

齒輪傳動由于具有傳動效率高、傳動準確、結構緊湊等特點，因此成為機械傳動中應用最廣泛的傳動方式之一。隨著齒輪傳動向高速、重載、大型化方向發(fā)展，對齒輪的傳遞運動準確性、平穩(wěn)性、載荷分布的均勻性等提出了更高要求。由于齒輪加工和裝配等形成齒側間隙、齒輪誤差和時變剛度等非線性因素的存在，在齒輪傳動過程中對齒輪傳動機構運行的平穩(wěn)性造成很大影響，從而產(chǎn)生非線性振動、噪聲等現(xiàn)象[1-3]。因此，齒輪傳動機構的動力學特性分析顯得尤為重要。本文以某型300 kW礦用挖掘機提升機構減速器兩級齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，從時變嚙合剛度入手分析了齒輪傳動中動態(tài)嚙合力，為齒輪傳動系統(tǒng)實現(xiàn)減振降噪提出可行的優(yōu)化措施[4-5]。

1 齒輪時變嚙合剛度分析

該礦用挖掘機提升機構減速器由兩級齒輪傳動構成，其中第一級為斜齒輪傳動，第二級為直齒輪傳動。該齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型如圖1所示，其主要設計參數(shù)如表1所示。

圖1 齒輪傳動系統(tǒng)動力學仿真模型

表1 部分齒輪參數(shù)

在齒輪嚙合過程中，每對輪齒的嚙合位置是不斷發(fā)生變化的。以本文的傳動機構為例，第一級斜齒輪的齒輪副從輪齒開始嚙入到嚙出，其變化規(guī)律是從一點開始以逐漸增加的接觸線方式嚙合，最后以相反的變化退出嚙合。從嚙合的整個過程中可以看出其嚙合剛度在不斷產(chǎn)生變化[6]。假設一對齒輪在分度圓節(jié)點上均勻接觸，單位齒寬的齒面法向載荷與輪齒齒面法向變形量的比值定義為一對輪齒的剛度k，則有[7]：

式中，F(xiàn)為作用于法面的載荷；b是嚙合齒寬；δ總為輪齒變形總量。

利用石川法將單個輪齒簡化為懸臂梁，該懸臂梁由一個梯形與矩形組成，如圖2所示。輪齒嚙合過程中，單齒沿嚙合線方向的變形量可以表示為[7-8]：

式中，δbr、δbt分別為長方形部分和梯形部分的變形量；δs是因剪切力產(chǎn)生的變形量；δg為基礎部分傾斜產(chǎn)生的變形量。如圖2所示。

圖2 石川法的近似齒形

除上述變形外，輪齒在接觸過程中因受力而產(chǎn)生的彈性變形δpv，故輪齒總變形量可以表示為：

代入表1的齒輪參數(shù)，采用接觸有限元法可計算得到第一級齒輪傳動的嚙合剛度，如圖3所示。

圖3 齒輪的嚙合剛度曲線

在圖3中，剛度曲線出現(xiàn)突變處對應著單雙齒嚙合區(qū)的交替處，與齒輪嚙合過程中嚙合齒輪對數(shù)瞬時改變的事實相吻合。不同的嚙合傳動時刻，每一對嚙合輪齒的嚙合剛度也不相同，但在單齒嚙合區(qū)內(nèi)，剛度值變化不大。

2 動態(tài)嚙合力分析

在齒輪傳動過程中，隨著進入嚙合的輪齒對數(shù)交替變化，會出現(xiàn)圖3所示的剛度變化動態(tài)特性，相應地也會出現(xiàn)輪齒彈性變形的周期性變化并使作用在輪齒上的載荷發(fā)生突變。這種突變以及周期性的嚙合力的出現(xiàn)對齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生動態(tài)內(nèi)部激勵，這是影響齒輪轉動平穩(wěn)性以及造成齒輪振動等因素的主要原因。

在保證接觸強度的前提下，通過增加齒數(shù)來增加重合度，有利于改善齒輪傳動的平穩(wěn)性、降低齒高、減小齒坯尺寸、降低加工時的切削量，有利于節(jié)省制造費用。另外，降低齒高，齒頂處的滑動速度也會降低磨損及膠合的可能性。但模數(shù)減小，齒厚隨之減薄，齒輪的彎曲強度會有所下降?？紤]剛度影響時，轉速固定不變，設置為n=350 rpm（本例中該礦用挖掘機提升電機轉速主要分布在200 rpm～600 rpm之間，在350 rpm附近即提升速度0.62 m/s附近近似呈現(xiàn)正態(tài)分布，所占比例達18.9%）。閉式齒輪傳動一般轉速較高，為了提高傳動的平穩(wěn)性，減小沖擊振動，以齒數(shù)多一些為好，對于該傳動系統(tǒng)中的開式（半開式）齒輪傳動，由于輪齒主要為磨損失效，為使輪齒不至過小，故小齒輪不宜選用過多的齒數(shù)，一般可取z1=17～20.在原有模數(shù)分別為13和26的基礎上，將模數(shù)按圓柱齒輪標準模數(shù)系列表第一系列改為12和25，小齒輪齒數(shù)取18、19、20，其余參數(shù)不變。修改后的齒輪模數(shù)和齒數(shù)如表2所示。

表2 修改后的齒輪模數(shù)和齒數(shù)

結合表1、表2的齒輪參數(shù)，三種情況下第一級齒輪傳動的嚙合剛度如圖4所示。

圖4 三種情況下第一級齒輪嚙合剛度

第一級齒輪嚙合力如圖5所示。

圖5 三種情況下第一級齒輪嚙合力時域圖

從圖5中可以得出，第一級齒輪三種情況下的平均嚙合力分別為3.56×106N、2.01×106N、1.86×106N.結合圖4、圖5的計算結果也可以看出隨著齒數(shù)的增多，剛度越來越大，相應地，齒輪嚙合力也越來越小，齒輪受力情況得到一定改善；同時還可以看出隨著剛度增加，嚙合力幅值變化也趨于接近，說明隨著齒數(shù)的增加，在提高嚙合剛度的同時增加了重合度，有利于改善齒輪傳動的平穩(wěn)性。

3 結論

本文結合某型300 kW礦用挖掘機提升機構減速器兩級齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，對齒輪傳動過程中時變嚙合剛度進行了分析，并在此基礎上分析了時變嚙合剛度對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)嚙合力的影響。從分析的結果以及該機構實際運行情況綜合來看，機構內(nèi)部激勵（本文主要考慮齒輪嚙合剛度變化）對齒輪的嚙合產(chǎn)生較大影響，該影響主要從嚙合力的大小以及幅值變化的均勻性兩個方面有所體現(xiàn)，仿真結果與該機構實際工作情況相符。此外，本文的分析結果為進一步分析該傳動系統(tǒng)非線性振動問題打下基礎。

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Analysis of Gear Dynamic Meshing Force with Time-varying Meshing Stiffness

PENG Wei，NI Li－yong，YU Chu-hong
（University of Electronic Science and Technology of China，Zhongshan Institute，Zhongshan Guangdong 528400，China）

In this paper，the two stage gear transmission system of the lifting mechanism of a 300 KW mining excavator is studied.Meshing stiffness of gear transmission system is analyzed by Ishikawa method.Based on that，the influence of time-varying meshing stiffness on dynamic meshing force of gear transmission system is analyzed in this paper，and laid the foundation for further analysis of the nonlinear vibration of the transmission system.

stiffness of gear；time varying mesh stiffness；meshing force

TH132.41

A

1672-545X（2017）07-0005-03

2017-04-06

彭偉（1975－），男，四川廣安人，博士，講師，研究方向：系統(tǒng)可靠性、維修決策、故障預測與健康管理。