劉圣聰+沈良朵+張君+包玉龍

摘 要：為了獲得網箱養(yǎng)魚藥浴后雙氧水濃度的變化過程及其對附近海域環(huán)境的影響，該研究采用對流擴散模型，結合波流共同作用下的物質擴散系數(shù)，通過簡化建立了單向流和往復流作用下投放點附近各位置雙氧水濃度隨時間變化的規(guī)律。結果表明，流速較大的情況下，1d內多次投放也不會在養(yǎng)殖區(qū)形成長久一定濃度的海水?？紤]往復流理想情況下也不會在養(yǎng)殖區(qū)形成長久的一定濃度的海水，反向流作用下的濃度相對正向流時該點的濃度峰值可忽略。

關鍵詞：網箱；往復流；對流擴散；解析解；擴散系數(shù)

中圖分類號 P731 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2017）17-0018-04

Abstract：In order to obtain the changing process of hydrogen peroxide concentration and its influence on the environment of the sea area，through applying the convection diffusion model combined with the diffusion coefficients under wave and current，this paper established the analytical solution of hydrogen peroxide concentration under the action of the unidirectional flow and reciprocating flow by simplifying some conditions. The results show that delivering many times in a day will not form a long-term hydrogen peroxide concentration in the breeding area for larger flow velocity.Considering the ideal condition of the reciprocating flow，a long-term hydrogen peroxide concentration in the breeding area will not form.The peak value of concentration under the action of the reverse flow can be neglected compared to the forward flow.

Key words：Cage；Reciprocating flow；Convection diffusion；Analytical solution；Diffusion coefficient

隨著水產養(yǎng)殖業(yè)的持續(xù)發(fā)展，水產藥物的開發(fā)和使用在我國水產動物病害防治中占據(jù)了重要地位[1]。然而藥物使用中的安全問題卻不容忽視，這其中，藥物的濃度及其持續(xù)作用的時間尤為關鍵，不合適的藥物濃度及其作用時間不僅對水產動物造成較大的應激反應，甚至導致養(yǎng)殖生物死亡，而且在一定程度上也對水域環(huán)境帶來了隱患[2]。對于河流中藥物投放，其濃度隨時間的變化過程目前已有較成熟的解析解和數(shù)值解，而對于海洋中近岸藥物投放，仍有許多問題尚待闡明。首先，波流共同作用下的物質輸移擴散系數(shù)不同于純水流情況[3]，波浪的影響也應該考慮；其次，海洋中存在潮流、沿岸流、裂流以及海底回流等復雜流動情況[4，5]，這些復雜的水流運動必然會對物質輸移擴散產生較大影響；此外，這些水流中起主要作用的潮流還是一種周期性變化的往復流，這與單向流作用下的物質輸移擴散也有很大不同。鑒于此，研究海洋中藥物投放的輸移擴散過程對指導漁業(yè)生產及海洋環(huán)境保護都具有重要意義。

1 材料與方法

1.1 單項流擴散模型

1.2 往復流模型 （1）近岸波流場中物質輸運可采用深度平均的二維對流擴散方程進行計算，即：

式中，為深度平均的物質濃度；；、分別為波流共同作用下物質在和方向的擴散系數(shù)；為物質源匯項。

關于波流共同作用下的擴散系數(shù)，許多學者做了研究[6]，這里為方便應用，直接采用流作用下的擴散系數(shù)與波浪作用下的擴散系數(shù)簡單疊加的形式。

（2）純水流作用下深度平均的物質擴散系數(shù)公式主要為Elder[7]公式：

2 結果與分析

紅鰭東方鲀養(yǎng)殖海域20hm2，平均水深20m，平均流速為0.5m/s，養(yǎng)殖區(qū)域為典型半日潮，波浪譜峰周期約為10s，有效波高約為0.5m。起始的擴散單元為100m3海水含有500mg/kg雙氧水，通常投放時間，8：00—16：00，在20hm2海域內，每次投放100m3海水，最多投放30次。

2.1 單向流情況 當投放雙氧水開始的一段時間內，流速只沿一個方向，平行岸線沿東方鲀養(yǎng)殖區(qū)流動。假定投放時間很短（瞬時投放），投放初始速度的影響可忽略，濃度沿水深混合均勻，忽略紅鰭東方鲀養(yǎng)殖區(qū)中間航道所引起的水深變化的影響，并假定所在區(qū)域為無限區(qū)域，不受岸邊界的影響，經分析原實際工程問題可簡化為如下二維瞬時點源擴散問題：

一個初始點源放在域中位置處，則初始時刻各點的濃度為：

對于無限區(qū)域，經過時間t后濃度的解析解為

以初始點源為坐標原點，x正方向與初始給定流速方向一致，y正方向指向岸建立坐標系，M=25mg/kg為初始投放量。將U=0.5m/s，V=0m/s，h=20m/s，H=0.5m，T=10s代入式（2）～（5），并取曼寧系數(shù)n=0.02，計算可得x和y方向波流共同作用下的擴散系數(shù)，。

將其代入式7可得任意時刻t任意一點位置物質濃度為：endprint

若高潮時流速U沿x軸正方向，取極限情況，若8：00第一次開始投放，則流速U經6h才改變方向，若只投放一次100m3海水，則距離投放點20m處濃度（100m3海水所含的雙氧水的量）隨時間的變化曲線如圖1所示。

由圖1可知，經大約26s時，該點濃度為13.58mg/kg，達到最大值；經大約250s時，該點濃度約為0.01mg/kg，接近于零；該點濃度持續(xù)時間大約為246s。

距離投放點30m處[]濃度隨時間的變化曲線如圖2所示。

由圖2可知，經大約45s時，該點濃度為8.41mg/kg，達到最大值；經大約290s時，該點濃度約為0.01mg/kg，接近于零；該點濃度持續(xù)時間大約為280s。

距離投放點40m處[]濃度隨時間的變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，經大約65s時，該點濃度為6.07mg/kg，達到最大值；經大約310s時，該點濃度約為0.01mg/kg，接近于0；該點濃度持續(xù)時間大約為290s。

距離投放點50m處[]濃度隨時間的變化曲線如圖4所示。

由圖4可知，經大約83s時，該點濃度為4.75mg/kg，達到最大值；經大約340s時，該點濃度約為0.01mg/kg，接近于0；該點濃度持續(xù)時間大約為320s。

由上面計算分析可知，每次投放后，20～50m范圍內的各點的濃度持續(xù)時間較短（250～320s），而流方向變化尺度較長（約6h），故若選擇在高潮開始前幾小時投放，則物質濃度會很快隨流輸移，所關注區(qū)域濃度僅能維持（250～320s）。若每隔20mins投放一次，也不能持續(xù)維持相應區(qū)域的濃度，每次投放僅能維持5min左右。

2.2 往復流情況 每天有2次高潮/低潮，簡單假定流速高低潮時間段速度方向相反，大小相等（時間間隔各為6h），當投放雙氧水一段時間后，流速改變方向，經分析原實際工程問題可簡化為如下二維擴散問題：

假定初始條件為

此處是某個任意函數(shù)。想像該初始分布是由具有一定分布的、一系列分離的塊團所組成，所有塊團的擴散是互相獨立的，因為基本的前提是，單個微粒的運動與其它微粒的濃度無關。每一個塊團分配在上并具有由當?shù)刂邓_定的質量。即每一個塊團包含的質量為。因而由尖峰中心位置、及的一個塊團，所引起的在點處t時刻的濃度為：

假定流速U在高潮和低潮時大小相等，方向相反。當雙氧水投放時，上述流速U沿x軸正方向，經過時間t后，若流速U改變方向，則原來經時間t形成的橢圓區(qū)域形成新的濃度隨時間的變化可由式（13）確定：

由單向流計算結果可知，故若選擇在高潮開始前幾小時投放，則物質濃度會很快隨流輸移，所關注區(qū)域濃度僅能維持（250～320s）。若選擇在流速U方向將要發(fā)生改變的時間段內投放，此時將要考慮往復流的影響。

這里假設距離下次流速轉變方向時間前一小時開始投放。當初始投放3600s，距離投放點20m處 []濃度隨時間的變化曲線如圖1所示。到3600s后，該點濃度接近為0，此時流速U轉變方向，則距離投放點20m處[]接下來在反向流的作用下濃度隨時間的變化曲線如圖5所示。由圖5可知，經大約3540s時，該點濃度為0.06mg/kg，達到最大值；經大約4600s時，該點濃度約為0.001mg/kg，接近于0；該點濃度持續(xù)時間大約為2000s（2600～4600s）。

這種情況下反向流作用下距離投放點20m處 []最大濃度相對正向流時的最大濃度可忽略。同樣，其他點情況類似。

當初始投放1200s內，距離投放點20m處 []濃度隨時間的變化曲線如圖1所示。到1200s后，該點濃度接近為0，假定此時流速U轉變方向，則距離投放點20m處[]接下來在反向流的作用下濃度隨時間的變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，經大約1120s時，該點濃度為0.18mg/kg，達到最大值；經大約1900s時，該點濃度約為0.001mg/kg，接近于0；該點濃度持續(xù)時間大約為1320s（580～1900s）。

這種情況下反向流作用下距離投放點20m處 []最大濃度比圖5流速經1h才發(fā)生反向的情況下大，但相對正向流時的最大濃度仍可忽略。同樣，其他點情況類似。

以上說明，反向流作用下各點的濃度最大值相對正向流時擁有的最大值仍然是個小量，可忽略，但含有濃度不為0時總的跨度時間較長。

3 討論

正向流時，一天多次投放，所關注區(qū)域內的濃度應呈階梯狀變化，在每次投放的前幾百秒內，紅鰭東方鲀養(yǎng)殖區(qū)某個點的雙氧水濃度值會出現(xiàn)短暫的峰值過程，之后迅速衰減到接近于零。反向流作用情況下，初始投放后各點濃度第二次達到的最大值較小，養(yǎng)殖區(qū)某個點的雙氧水濃度值明顯小于原正向流時的濃度值，雖然其時間跨度較長，但量值很小，可忽略，即往復流動對擴散濃度最大值的影響很小，可以不考慮往復流。一天內多次投放也不會在紅鰭東方鲀養(yǎng)殖區(qū)形成長久一定濃度的海水。

參考文獻

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（責編：張宏民）endprint