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(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心,哈爾濱 150080)

陀螺加速度計(jì)交叉二次項(xiàng)的線振動(dòng)臺(tái)測(cè)試方法

孫闖,任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心,哈爾濱150080)

為了提高陀螺加速度計(jì)的標(biāo)定精度,有必要對(duì)交叉二次項(xiàng)進(jìn)行精確的標(biāo)定。提出了一種陀螺加速度計(jì)交叉二次項(xiàng)在精密線振動(dòng)臺(tái)上的測(cè)試方法,通過(guò)分析陀螺加速度計(jì)的測(cè)試原理建立了包含交叉二次項(xiàng)的誤差模型。利用分度頭將陀螺加速度計(jì)翻滾到不同的位置,測(cè)量陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周期的相關(guān)時(shí)間參數(shù)和輸出數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算加速度計(jì)模型輸出與平均角速率積分之間的關(guān)系,準(zhǔn)確辨識(shí)出陀螺加速度計(jì)誤差模型中的各誤差項(xiàng)系數(shù)。該方法可以有效抑制陀螺加速度計(jì)的輸出誤差,提高標(biāo)定的精度。最后通過(guò)仿真分析,驗(yàn)證了該方法可以準(zhǔn)確辨識(shí)出陀螺加速度計(jì)的二次項(xiàng)、交叉二次項(xiàng)等高階誤差項(xiàng)系數(shù),辨識(shí)精度達(dá)到了10-7,進(jìn)一步提高了陀螺加速度計(jì)在線振動(dòng)臺(tái)上的標(biāo)定精度。

陀螺加速度計(jì);精密線振動(dòng)臺(tái);誤差模型;交叉二次項(xiàng)

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展,對(duì)導(dǎo)航與制導(dǎo)設(shè)備的精度要求也越來(lái)越高,陀螺加速度計(jì)(PIGA)因其具有高精度、大量程等優(yōu)點(diǎn)而廣泛地應(yīng)用于高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)中[1-3],陀螺加速度計(jì)的標(biāo)定精度直接決定了導(dǎo)航與制導(dǎo)的精度。

目前陀螺加速度計(jì)的測(cè)試方法主要有重力場(chǎng)測(cè)試與高g環(huán)境測(cè)試[4-5],重力場(chǎng)測(cè)試雖然對(duì)加速度計(jì)的靜態(tài)模型有較高的辨識(shí)精度[6],但由于輸入的比力小,不能有效激勵(lì)出誤差模型的高階誤差項(xiàng)。因此對(duì)陀螺加速度計(jì)的高階誤差項(xiàng)測(cè)試,往往通過(guò)離心機(jī)、振動(dòng)臺(tái)與火箭橇[7-8]等動(dòng)態(tài)測(cè)試設(shè)備,而線振動(dòng)臺(tái)因?yàn)榭梢跃珳?zhǔn)地提供高幅值的諧波加速度,且工作環(huán)境簡(jiǎn)單,測(cè)試成本低,因此被應(yīng)用于陀螺加速度計(jì)的測(cè)試中[9]。目前,對(duì)加速度計(jì)的高階誤差項(xiàng)標(biāo)定多集中在二次項(xiàng)的標(biāo)定上[10],文獻(xiàn)[11]討論了陀螺加速度計(jì)的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)在離心機(jī)上的標(biāo)定方法；文獻(xiàn)[12]給出了加速度計(jì)二次奇異項(xiàng)系數(shù)的形成機(jī)理和在離心機(jī)上的標(biāo)定方法；文獻(xiàn)[13]給出了交叉耦合項(xiàng)系數(shù)的重力場(chǎng)標(biāo)定算法；文獻(xiàn)[14]討論了在火箭橇上的二次項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定的優(yōu)越性。但目前國(guó)內(nèi)外對(duì)交叉二次項(xiàng)的標(biāo)定研究較少,當(dāng)加速度計(jì)輸入軸及其垂直軸平面內(nèi)存在較大比力輸入時(shí),誤差模型中的二次項(xiàng)和交叉二次項(xiàng)將被同時(shí)激勵(lì),因此為了提高儀表的標(biāo)定精度,對(duì)交叉二次項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)定十分必要。

本文提出了一種陀螺加速度計(jì)交叉二次項(xiàng)的線振動(dòng)臺(tái)測(cè)試方法,通過(guò)分析陀螺加速度計(jì)的測(cè)試原理,建立包含交叉二次項(xiàng)的誤差模型。通過(guò)線振動(dòng)臺(tái)提供高g的輸入,對(duì)陀螺加速度計(jì)的二次項(xiàng)、交叉二次項(xiàng)與三次項(xiàng)進(jìn)行充分的激勵(lì),利用陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周的測(cè)試方法,抑制測(cè)試系統(tǒng)中的輸出誤差,提高陀螺加速度計(jì)的標(biāo)定精度。本方法不僅可以準(zhǔn)確地標(biāo)定出陀螺加速度計(jì)的交叉二次項(xiàng)和其他高階誤差項(xiàng)系數(shù),相比其他高g環(huán)境的測(cè)試方法又縮短了測(cè)試周期,提高了標(biāo)定效率。

1 測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示,主要由線振動(dòng)臺(tái)、測(cè)位系統(tǒng)、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)系統(tǒng)、分度頭和陀螺加速度計(jì)組成。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)圖Fig.1 The measurement system

其中,線振動(dòng)臺(tái)主要由工作臺(tái)、曲柄盤、端部軸承和測(cè)量振動(dòng)臺(tái)工作姿態(tài)的測(cè)頭組成,用來(lái)提供高精度的正弦加速度。當(dāng)線振動(dòng)臺(tái)的振幅為A0m,工作角速度為ω時(shí),t時(shí)刻產(chǎn)生的加速度輸出為A=A0ω2sinωtm/s2。計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)系統(tǒng)主要采集陀螺加速度計(jì)的脈沖信號(hào)與工作時(shí)間,要求其計(jì)時(shí)精度達(dá)到10-3ms。假設(shè)本文所用陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)一周的脈沖數(shù)為16384,則計(jì)數(shù)系統(tǒng)的精度要求每進(jìn)動(dòng)整周計(jì)數(shù)誤差小于1脈沖。將分度頭安裝固定在工作臺(tái)上,通過(guò)分度頭調(diào)整陀螺加速度計(jì)輸入軸方向與水平方向的夾角,其角位置定位精度為0.001°。

2 誤差模型

當(dāng)陀螺加速度計(jì)以如圖1所示的理想的姿態(tài)安裝在分度頭上時(shí),其輸出軸OA應(yīng)與擺軸PA正交且始終處于水平位置,即aOA=0。當(dāng)僅存在輸入軸方向的比力輸入時(shí),陀螺加速度計(jì)的瞬時(shí)進(jìn)動(dòng)角速率誤差模型一般可以表示為

(1)

但是在實(shí)際測(cè)試時(shí),陀螺加速度計(jì)也會(huì)繞PA軸旋轉(zhuǎn)β角度,如圖2所示。

圖2 PIGA內(nèi)部坐標(biāo)Fig.2 Internal coordinate system of PIGA

如果在輸入軸垂直的方向,PA軸或OA軸上存在較大的比力輸入,就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的干擾力矩M(β)

Mβ=mlaPAsinα+aOAcosαsinβ

(2)

式中,ml為繞內(nèi)框架軸的擺性,單位為kg·m。顯然陀螺加速度計(jì)的標(biāo)度因子k1=ml/H。將β角關(guān)于α進(jìn)行Fourier展開得到一次諧波成分為:

β=β0+βssinα+βccosα

(3)

(4)

3 測(cè)試方法

本文采用陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周的方法進(jìn)行測(cè)試,首先將分度頭固定在振動(dòng)臺(tái)工作面上,調(diào)整振動(dòng)臺(tái)與分度頭保證水平。將加速度計(jì)如圖1所示安裝在分度頭上,保證OA軸與分度頭回轉(zhuǎn)軸線平行,調(diào)整分度頭的零位使加速度計(jì)的輸入軸與水平面垂直,即θ=0°。啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)與加速度計(jì),當(dāng)工作狀態(tài)穩(wěn)定后啟動(dòng)測(cè)位與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)系統(tǒng),設(shè)定陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)的0時(shí)刻,設(shè)振動(dòng)臺(tái)第一次過(guò)零點(diǎn)時(shí)間為t1。當(dāng)陀螺加速度計(jì)脈沖數(shù)達(dá)到16384Nt,即進(jìn)動(dòng)Nt周后,記錄時(shí)間Tm。再測(cè)量至下一次線振動(dòng)過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間間隔為t2,此時(shí)可通過(guò)測(cè)位系統(tǒng)得知振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)周期數(shù)為Np,因此有2πNp/ω=t2+Tm-t1。顯然t時(shí)刻振動(dòng)臺(tái)的輸出加速度為Asinω(t-t1)m/s2。完成一組測(cè)試后,旋轉(zhuǎn)分度頭,使陀螺加速度計(jì)的PA軸與水平面夾角為θi=πi/3(i=0,1,…，5)。則可以得到陀螺加速度計(jì)在Tmi時(shí)間內(nèi)的瞬時(shí)進(jìn)動(dòng)角速率為

ωiesinLcosθi+ε

(5)

則可以根據(jù)式(5)對(duì)進(jìn)動(dòng)角速率進(jìn)行積分平均得到平均進(jìn)動(dòng)角速率

(6)

最終計(jì)算得到平均進(jìn)動(dòng)角速率為

ωiesinLcosθi+εi

(7)

k4g3-ωiesinL

(8)

g2-k4g3+ωiesinL

(9)

聯(lián)立式(7)～式(9),將測(cè)試結(jié)果寫成矩陣形式有

(10)

式中，ε為隨機(jī)誤差矩陣。式(10)可簡(jiǎn)寫成

(11)

通過(guò)式(11)即可對(duì)陀螺加速度計(jì)的各個(gè)誤差項(xiàng)進(jìn)行最小二乘估計(jì)。

4 仿真與誤差分析

(12)

由于陀螺加速度計(jì)是根據(jù)計(jì)數(shù)脈沖數(shù)來(lái)計(jì)算進(jìn)動(dòng)周期,當(dāng)計(jì)數(shù)系統(tǒng)誤差為1個(gè)脈沖時(shí):σα=2π/16384rad/s。

(13)

最終仿真設(shè)定的相應(yīng)時(shí)間參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)時(shí)間參數(shù)

根據(jù)式(12)計(jì)算出的不同位置的平均進(jìn)動(dòng)角速率不確定度分別為:6.7×10-7rad/s,3.4×10-7rad/s,3.3×10-7rad/s,6.7×10-7rad/s,3.3×10-7rad/s,3.4×10-7rad/s,6.7×10-7rad/s,6.7×10-7rad/s。不確定度均達(dá)到了10-7rad/s,符合測(cè)試要求。

(14)

(15)

將式(11)中的待辨識(shí)誤差項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)

(16)

表2所示為加入10-7的隨機(jī)誤差后的辨識(shí)結(jié)果,可以看出,本文提出的在線振動(dòng)臺(tái)上通過(guò)陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周期的測(cè)試方法可以達(dá)到對(duì)各個(gè)誤差項(xiàng)進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)。和式(14)理論計(jì)算的不確定度結(jié)果相同,在對(duì)陀螺加速度計(jì)的標(biāo)度因子的辨識(shí)上,存在相對(duì)較大的誤差,但由于陀螺加速度計(jì)的零偏與標(biāo)度因子在重力場(chǎng)上已經(jīng)可以達(dá)到精確辨識(shí),因此在線振動(dòng)臺(tái)上的標(biāo)定的誤差項(xiàng)主要以二次項(xiàng)和三次項(xiàng)為主。從表2中可以看出,通過(guò)本方法可以精確將交叉二次項(xiàng)分離并辨識(shí)出來(lái),同時(shí)可以準(zhǔn)確地標(biāo)定陀螺加速度計(jì)的二次項(xiàng)、交叉耦合項(xiàng)與三次項(xiàng)誤差系數(shù),辨識(shí)的絕對(duì)誤差量級(jí)達(dá)到了10-7。

表2 誤差系數(shù)辨識(shí)結(jié)果

5 結(jié)論

本文建立了陀螺加速度計(jì)在振動(dòng)臺(tái)上的測(cè)試系統(tǒng),通過(guò)分析其在振動(dòng)臺(tái)上的測(cè)試原理,根據(jù)輸入比力與進(jìn)動(dòng)角速率間的關(guān)系,建立了含有交叉二次項(xiàng)的陀螺加速度計(jì)誤差模型。設(shè)計(jì)了在振動(dòng)臺(tái)上的六位置標(biāo)定方法,通過(guò)測(cè)量陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周的輸出數(shù)據(jù),可以減小輸出誤差對(duì)標(biāo)定精度的影響。通過(guò)仿真對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證與誤差分析,結(jié)果表明該方法通過(guò)陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周減小了平均進(jìn)動(dòng)角速率的誤差,不確定度均達(dá)到了10-7rad/s,對(duì)陀螺加速度計(jì)的高階誤差項(xiàng)的辨識(shí)精度均達(dá)到了10-7。

同時(shí),該方法對(duì)其他線性/擺式加速度計(jì)的高階項(xiàng)、陀螺與比力相關(guān)的誤差項(xiàng)在線振動(dòng)臺(tái)上的標(biāo)定測(cè)試也具備一定的參考價(jià)值。

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MeasurementMethodforCross-quadraticCoefficientofPIGAonLinearVibrationTable

SUNChuang,RENShun-qing

(SpaceControlandInertialTechnologyResearchCenter,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150080,China)

In order to improve the calibration accuracy of PIGA (Pendulous Integrating Gyro Accelerometer), accurately calibrating the cross-quadratic coefficient is necessary.A method of measuring cross-quadratic coefficient of PIGA on precision linear vibration table is proposed.By analyzing the mechanism of PIGA, the error model is established including cross-quadratic coefficient.The PIGA is tumbled to different positions by using indexing table, the output data and the concerned time data of PIGA precession within integer periods are measured, the error coefficients of PIGA’s error model are accurately identified by the relationship between model outputs and the integral of average precession angular rates of PIGA.By this measurement method, the output error of PIGA is suppressed and the calibration accuracy is improved.The simulation results show that the method can accurately identify the cross-quadratic coefficient and other higher-order coefficients of PIGA, the accuracy of identification is greatly enhanced and reaches10-7.

Pendulous integrating gyro accelerometer (PIGA); Precision linear vibration table; Error model; Cross-quadratic coefficient

2017-06-12；

：2017-08-04

：十二·五預(yù)研項(xiàng)目(51309050202)

：孫闖(1989-)，男，博士研究生，主要從事慣性測(cè)試技術(shù)方面的研究。E-mail:sun489495923@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.05.018

V241.5+31

：A

：2095-8110(2017)05-0105-06