宋寶峰，張淑芬

（1.大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院，遼寧大連116024；2.遼東學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，遼寧丹東118003）

【建筑與規(guī)劃】

砌體結(jié)構(gòu)可靠性評級中權(quán)重系數(shù)的序關(guān)系法

宋寶峰1，2，張淑芬2

（1.大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院，遼寧大連116024；2.遼東學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，遼寧丹東118003）

為解決在采用特征值法求解判斷矩陣過程中,由于所建立的判斷矩陣往往都不是一致陣，這將不同程度的導(dǎo)致評價(jià)指標(biāo)間權(quán)重系數(shù)排序關(guān)系錯(cuò)亂的問題,并且特征值法的計(jì)算量很大。為此采用序關(guān)系法，先確定評價(jià)指標(biāo)重要性程度序關(guān)系，再確定相鄰兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)的相對重要性程度之比，最后經(jīng)過簡單計(jì)算就可求得權(quán)重系數(shù)。研究結(jié)果表明：計(jì)算量較特征值法成倍的減少，并且對元素或指標(biāo)的個(gè)數(shù)沒有限制。該方法具有保序性，不用構(gòu)造判斷矩陣，更無需一致性檢驗(yàn)，減少計(jì)算量，便于應(yīng)用。得出結(jié)論：將序關(guān)系法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠性評級中確定權(quán)重系數(shù)是非常實(shí)用和有意義的。

可靠性評級；權(quán)重系數(shù)；特征值法；序關(guān)系法；相對重要性程度指標(biāo)

砌體結(jié)構(gòu)可靠性鑒定目前采用的是實(shí)用鑒定法，依據(jù)《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（GB50292-2015）對構(gòu)件、子單元和鑒定單元進(jìn)行逐級評定，該方法的問題在于無法對結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行定量評定。層次分析法在解決多目標(biāo)決策問題中提供了很大的方便,得到了廣泛應(yīng)用［1-6］。在應(yīng)用層次分析法解決砌體結(jié)構(gòu)可靠性鑒定問題的過程中，通常是先構(gòu)造判斷矩陣，然后采用特征值法求解判斷矩陣進(jìn)而確定指標(biāo)權(quán)重，然而在求解判斷矩陣過程中，所建立的判斷矩陣往往都不是一致陣（當(dāng)m≥3時(shí)），這將不同程度的導(dǎo)致評價(jià)指標(biāo)間權(quán)重系數(shù)的排序關(guān)系的錯(cuò)亂，即使可以采用一些方法對判斷矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)和調(diào)整，但計(jì)算量是很大的。并且特征值法本身計(jì)算量就很大的，當(dāng)m較大時(shí)，僅建立判斷矩陣就要進(jìn)行m（m-1）/2次的兩兩元素的比較判斷。當(dāng)被比較的元素個(gè)數(shù)超過9時(shí)，不能直接應(yīng)用特征值法。為使層次分析法在砌體結(jié)構(gòu)可靠性評級中更客觀、科學(xué)、合理，具有可操作性，就必須對層次分析法進(jìn)行若干改進(jìn)，基于這樣的情況，本文引入了序關(guān)系法，用以確定砌體結(jié)構(gòu)可靠性評級中各因素的權(quán)重系數(shù)。

1 序關(guān)系法

通過對特征值法的全過程研究發(fā)現(xiàn)：產(chǎn)生上述問題的根本原因就在于能否真實(shí)地、唯一地體現(xiàn)出指標(biāo)之間的（按某種規(guī)定或原則排定的）序關(guān)系?；谶@樣的認(rèn)識，給出了一種無需一致性檢驗(yàn)的新方法——序關(guān)系法［7-8］。

1.1 序關(guān)系法確定權(quán)重系數(shù)的方法及步驟

序關(guān)系法是通過對評價(jià)指標(biāo)的相對重要性程度排序來確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的方法，主要應(yīng)用于系統(tǒng)工程和運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域，用于解決方案決策與綜合評價(jià)等問題。序關(guān)系法分為三個(gè)步驟：（1）確定序關(guān)系

對于某評價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）若評價(jià)指標(biāo)的重要性程度大于xj時(shí)，則記為。xj-1＞xj專家根據(jù)各評價(jià)指標(biāo)相對于某評價(jià)準(zhǔn)則的重要性程度，由大到小對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序。

（2）給出評價(jià)指標(biāo)與相對重要程度的判斷

對于某評價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)），評價(jià)指標(biāo)xj-1的權(quán)重系數(shù)為文件wj-1，評價(jià)指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)為wj。專家給出理性判斷，相對于某評價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）評價(jià)指標(biāo)xj-1和xj的重要性程度之比為rj，即為評價(jià)指標(biāo)xj-1和xj相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)wj-1和wj之比，見式（2）。通過對評價(jià)指標(biāo)xj-1和xj相對于某評價(jià)準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的重要性程度的比較，將比較結(jié)果分為同等重要、稍微重要、明顯重要、強(qiáng)烈重要和極端重要等五種情況賦值，見表1。

表1 重要性程度之比rj賦值表

關(guān)于rj之間的數(shù)量約束，應(yīng)滿足式（3）要

求。若x1，x2，…，xm具有序關(guān)系x1＞x2＞…＞xj-1＞xj＞…＞xm，則rj-1與rj應(yīng)滿足

（3）權(quán)重系數(shù)的計(jì)算

若專家給出rj的理性賦值滿足關(guān)系式（3），則第m個(gè)評價(jià)指標(biāo)xm的權(quán)重系數(shù)wm為

依次求出第j-1個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：

1.2 序關(guān)系法的群組判斷情形

下面分兩種情況加以討論：

（1）序關(guān)系一致的情況

評價(jià)指標(biāo)x1，x2，…，xm對于某評價(jià)準(zhǔn)則的相對重要性程度，L位專家給出是完全一致的序關(guān)系，記為

設(shè)第k位專家給出了評價(jià)指標(biāo)xj-1與xj之間的重要程度之比rkj（j=2，3，…，m；k=1，2，…，L），其中rkj滿足

按式（9）對L位專家所提供的判斷信息進(jìn)行“綜合”。

按式（10）計(jì)算第m個(gè)評價(jià)指標(biāo)xm的權(quán)重系數(shù)wm。

依次求出第j-1個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：

（2）序關(guān)系不一致的情況

評價(jià)指標(biāo)x1，x2，…，xm對于某評價(jià)準(zhǔn)則的相對重要性程度，L位專家有h種不同排序,（1＜s≤L），在第s種排序的情況下有ns位專家，給出了相同的序關(guān)系。

2 砌體結(jié)構(gòu)可靠性權(quán)重系數(shù)體系

2.1 影響因素遞階層次結(jié)構(gòu)模型的建立

依據(jù)《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（GB50292-2015）［9］，砌體結(jié)構(gòu)房屋可靠性主要包括安全性與正常使用性兩部分。應(yīng)用層次分析法，建立圖1、圖2所示的遞階層次結(jié)構(gòu)模型［10］。

圖1 安全性鑒定遞階層次結(jié)構(gòu)模型

圖2 正常使用性鑒定遞階層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 相對重要性程度指標(biāo)的確定

在層次分析法中，通常采用構(gòu)造兩兩判斷矩陣來確定指標(biāo)間的相對重要性程度，判斷矩陣往往很難滿足一致性檢驗(yàn)。應(yīng)用序關(guān)系法，首先確定評價(jià)指標(biāo)重要性程度序關(guān)系，然后確定相鄰兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)的相對重要性程度之比rj，最后可直接求出評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。安全性評價(jià)指標(biāo)的相對重要性程度之比rj見專家調(diào)查表2，正常使用性評價(jià)指標(biāo)的相對重要性程度之比rj見專家調(diào)查表3。

表2 安全性鑒定專家調(diào)查表

表3 正常使用性鑒定專家調(diào)查表

2.3 序關(guān)系法確定各級因素權(quán)重系數(shù)

1）一級因素權(quán)重：

確定第i類因素Ci（包括地基基礎(chǔ)、上部承重結(jié)構(gòu)、圍護(hù)系統(tǒng)的承重部分等）的權(quán)重為ai(i=1,2,

2）二級因素權(quán)重：

確定第i類因素中第f個(gè)子因素Cif（包括地基、基礎(chǔ)、構(gòu)件安全性、結(jié)構(gòu)整體性、結(jié)構(gòu)側(cè)向位移等）的權(quán)重為aif（i=1,2,…,m；f=1,2,…,n）,且

3）三級因素權(quán)重

確定第i類因素中第f個(gè)子因素中第k個(gè)子因素Cifk（包括地基基礎(chǔ)的承載力、變形；砌體構(gòu)件安全性、混凝土構(gòu)件安全性；結(jié)構(gòu)支撐抗側(cè)力系統(tǒng)布置、構(gòu)造、圈梁構(gòu)造、結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系；結(jié)構(gòu)的層間位移、頂點(diǎn)位移等）的權(quán)重為aifk（i=1,2,…,…,p)。

4）四級因素權(quán)重

確定第i類因素中第f個(gè)子因素中第k個(gè)子因素中第h個(gè)子因素Cifkh（包括混凝土構(gòu)件和砌體構(gòu)件的承載力、裂縫、變形、構(gòu)造等)的權(quán)重為aifkh(i=1, 2,…,m；f=1,2,…,n；k=1,2,…,p；h=1,2,…,q),且

2.4 砌體構(gòu)件安全性的四個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)

對象：砌體構(gòu)件的安全性作為評價(jià)目標(biāo)；特征：由四個(gè)評價(jià)指標(biāo)決定，分別為承載力、裂縫、變形和構(gòu)造，分別用x1,x2,x3,x4表示，相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)用w1,w2,w3,w4表示。專家認(rèn)為x1,x2,x3,x4之間具有序關(guān)系x1,x2,x3,x4,且給出w1/w2=r2=1.4，

w2/w3=r3=1.2，w3/w4=r4=1.2。

因?yàn)閞2r3r4=2.016，r3r4=1.44，r4=1.2，r2r3r4+r3r4+r4=4.656

w4=（1+4.656)-1=0.1768

由w3/w4=r4=1.2，得w3=w4r4=0.1768×1.2=0.2122

由w2/w3=r3=1.2，得w2=w3r3=0.2122×1.2=0.2546

由w1/w2=r2=1.4，得w1=w2r2=0.2546×1.4=0.356 4故砌體構(gòu)件的安全性評價(jià)指標(biāo)承載力、裂縫、變形和構(gòu)造的權(quán)重系數(shù)分別為：

w1=0.356 4;w2=0.254 6;w3=0.212 2;w4=0.176 8

依次類推用序關(guān)系法確定各級因素權(quán)重系數(shù)結(jié)果見表4、表5。

表4 安全性鑒定權(quán)重系數(shù)

表5 正常使用性鑒定權(quán)重系數(shù)

3 結(jié)論

應(yīng)用層次分析法，對砌體結(jié)構(gòu)可靠性評級中的各影響因素按屬性和地位的不同進(jìn)行分類排隊(duì)，建立了遞階層次結(jié)構(gòu)模型，將復(fù)雜問題分解為多層次的結(jié)構(gòu)，把問題條理化、層次化。然后采用序關(guān)系法，確定評價(jià)指標(biāo)重要性程度序關(guān)系及相鄰兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)的相對重要性程度之比，經(jīng)過簡單計(jì)算就可求得權(quán)重系數(shù)，不用構(gòu)造判斷矩陣，更無需一致性檢驗(yàn)。計(jì)算量較特征值法成倍的減少，方法簡便直觀，便于應(yīng)用，并且對元素或指標(biāo)的個(gè)數(shù)沒有限制，具有保序性。該方法降低了確定因素權(quán)重的難度，有效地淡化了人為主觀因素的影響，在一定程度上提高了因素權(quán)重的客觀性。

［1］劉明，李莉，田鐵剛，等.可拓學(xué)理論在住宅建筑綜合性能評價(jià)中的應(yīng)用［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，26（1）：65-67.

［2］郝海，蹤家峰.系統(tǒng)分析與評價(jià)方法［M］.北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2007：1-282.

［3］SMITH J E，VON WINTERFELDT D.Decision analysis in management Science［J］.Management Science.2004，50（5）：561-574.

［4］WONG J K W，LI H.Application of the analytic hierarchy process（AHP）in multi-criteria analysi of the selection of intelligent building systems［J］.Building and Environment. 2008，43（1）：108-125.

［5］ZHENG G Z，JING Y Y，HUANG H X.Application of life cycle assessment（LCA）and extenics theory for building energy conservation assessment［J］.Energy.2009，34（11）：1870-1879.

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［7］郭亞軍.綜合評價(jià)理論、方法及研究［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：1-270.

［8］王學(xué)軍，郭亞軍，蘭天.構(gòu)造一致性判斷矩陣的序關(guān)系法［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，27（1）：115—118.

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［10］李莉.基于可拓學(xué)理論的砌體結(jié)構(gòu)可靠性評估的研究［D］.沈陽：沈陽建筑大學(xué)，2005：1-62.

（責(zé)任編輯：龍海波）

Weight coefficient determination by sequence relation analysis in masonry structure reliability grading

SONG Bao-feng1,2,ZHANG Shu-fen2
（1.School of Civil and Hydraulic Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.School of Urban Construction，Eastern Liaoning University，Dandong 118003，China）

In the process of solving the judgment matrix with eigenvalue method，the established judgment matrix is usually not consistent.This will lead to ordering relation disorder of weight coefficient among evaluation indexes.In order to solve the problem,the authors adopted the sequence relation analysis.The order relation of evaluation index importance degree was firstly determined，and then the relative importance degree ratios of the adjacent two evaluation indexes were obtained so that the weight coefficient could be gotten by a simple calculation.Compared with eigenvalue method，the computation of sequence relation analysis reduced greatly，and there was not limitation on the number of elements or index.With isotonicity and no judgment matrix and consistency check，the method is easy to use with less computation.Therefore,It is very practical and meaningful to use it to determine the weight coefficient in structural reliability grading.

reliability grading；weight coefficient；eigenvalue method；sequence relation analysis；relative importance degree index

TU311.4

A

1673-4939（2017）03-0201-08

10.14168/j.issn.1673-4939.2017.03.10

2016-10-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50978171）；教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目（14YJC760025）；遼東學(xué)院科研青年基金資助項(xiàng)目（2016QN004）

宋寶峰（1974—），男，遼寧遼陽人，碩士，實(shí)驗(yàn)師，研究方向：建筑組合結(jié)構(gòu)。