別業(yè)廣，凃玲英

基于Matlab的信號(hào)釆樣與重構(gòu)仿真

別業(yè)廣1，凃玲英2

（1湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢430068；2湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430068）

在工程實(shí)際中，為了對信號(hào)進(jìn)行有效地傳輸和處理，往往要將連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣離散化，以便計(jì)算機(jī)分析處理。利用Matlab強(qiáng)大的信號(hào)處理能力，對一段音樂信號(hào)進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理的前提下實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。對信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚砗蟮牟蓸宇l譜不發(fā)生混疊，重構(gòu)后的信號(hào)誤差小，播放的音樂音質(zhì)保持比較完整。

帶限信號(hào)；信號(hào)的采樣；信號(hào)的重構(gòu)；濾波器

現(xiàn)實(shí)生活中的速度、溫度、壓力等大多是連續(xù)信號(hào)，而計(jì)算機(jī)處理的則是離散信號(hào)。為了對有用信號(hào)進(jìn)行有效傳輸和處理，需對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣。經(jīng)采樣后，連續(xù)信號(hào)就變成了離散信號(hào)。如何利用這些采樣值在不丟失原信號(hào)中的信息量的前提下重構(gòu)原連續(xù)信號(hào)？以電影為例，電影是由一組按時(shí)序的單個(gè)畫面所組成，每一幅畫面代表連續(xù)變化景象的一個(gè)瞬時(shí)畫面（時(shí)間樣本），當(dāng)以足夠快的速度來觀看這些時(shí)序樣本時(shí)，就會(huì)重現(xiàn)原來連續(xù)活動(dòng)景象。故而，要想確保連續(xù)信號(hào)采樣后能夠恢復(fù)原信號(hào)，必須遵循采樣定理。

1 帶限信號(hào)的采樣及重構(gòu)

1.1 帶限信號(hào)采樣原理

理想采樣信號(hào)fs（t）是一個(gè)連續(xù)信號(hào)f（t）與一個(gè)沖激串δT（t）的乘積，T是抽樣周期（圖1）。

圖1 信號(hào)采樣原理圖

若設(shè)f（t）是帶限信號(hào)，其頻譜為F（jω），帶寬ωm，f（t）經(jīng)采樣后的頻譜為FS（jω），則有

圖2 當(dāng)ωs≥ωm理想采樣及其頻譜

由圖2知，帶限信號(hào)f（t）經(jīng)采樣后的頻譜FS（jω）就是將F（jω）在頻率軸上搬移至0，±Ω，± 2Ω，...±nΩ處。因此，只有當(dāng)采樣率Ω≥2ωm時(shí)，采樣后的頻譜FS（jω）不發(fā)生混疊。采樣信號(hào)保留了原信號(hào)f（t）的全部信息。而當(dāng)Ω＜2ωm時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。

1.2 信號(hào)的重構(gòu)原理

信號(hào)f（t）被采樣后所形成的采樣信號(hào)為fs（t），信號(hào)的重構(gòu)是指由fs（t）經(jīng)內(nèi)插處理后，恢復(fù)信號(hào)f（t）的過程，也就是恢復(fù)信號(hào)的過程。

從抽樣信號(hào)fs（t）恢復(fù)至原信號(hào)f（t），即由離散信號(hào)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)。在滿足抽樣率Ω＝ωS≥2ωm的條件下，只要用一個(gè)截止頻率為ωm＜ωC＜（ωS－ωm）的理想低通濾波器就可以從FS（jω）中完全取出F（jω）的所有信息。圖3是為重構(gòu)f（t）的原理圖。

圖3 低通濾波器恢復(fù)原信號(hào)

2 采樣定理在實(shí)際工程中的應(yīng)用

2.1 信號(hào)的采樣及重構(gòu)

為了能從抽樣信號(hào)fS（t）中恢復(fù)信號(hào)f（t），必須滿足兩個(gè)條件：

1）被采樣的信號(hào)f（t）必須是有限頻帶信號(hào)，其頻譜在｜ω｜＞ωm時(shí)為零；

2）采樣頻率Ω＝ωS≥2ωm帶限信號(hào)只有滿足抽樣定理中的抽樣頻率ωS≥2ωm條件，采樣后的頻譜FS（jω）才不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊。這樣，采樣信號(hào)保留了原信號(hào)f（t）的全部信息。當(dāng)不滿足抽樣定理，即ωS＜2ωm，則頻譜將產(chǎn)生混疊，不能恢復(fù)原信號(hào)。

許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件，這時(shí)可以根據(jù)實(shí)際精度要求來確定信號(hào)的帶寬ωm，需在采樣前將信號(hào)通過抗混疊低通濾波器處理，圖4用一個(gè)截止頻率ωm的低通濾波器將F（jω）中振幅較小的高頻分量截?cái)?，人為形成帶限信?hào)F1（jω）。然后分別對這兩種信號(hào)均用采樣率ωS＝2ωm進(jìn)行采樣并對其頻譜進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)沒有經(jīng)過截?cái)嗵幚淼男盘?hào)采樣后出現(xiàn)嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象，信號(hào)無法重構(gòu)。而經(jīng)過截?cái)嗵幚淼男盘?hào)雖然有部分高頻分量截?cái)?，但無混疊，信號(hào)重構(gòu)誤差小。

圖4 經(jīng)過截?cái)嗵幚砗蟮恼`差遠(yuǎn)小于混疊所產(chǎn)生的誤差

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了比較由采樣信號(hào)恢復(fù)后的信號(hào)與原信號(hào)的誤差，用Matlab仿真軟件對一段音樂讀取，畫出這段音樂的頻譜圖（圖5），可知其截止頻率約為11000 Hz，由于其帶寬太大，在滿足精度要求的前提下，對該信號(hào)進(jìn)行進(jìn)行高頻截?cái)嗵幚?，將幅度較小的高頻分量進(jìn)行截?cái)啵刂诡l率約為2200Hz，其頻譜如圖6所示，然后分別對這兩種信號(hào)進(jìn)行采樣（圖5、圖6）。根據(jù)采樣定理，取采樣率ωS＝4410Hz，（ωS≥2ωm）。用仿真軟件對采樣信號(hào)進(jìn)行內(nèi)插，重構(gòu)這二個(gè)信號(hào)，并播放這兩段音樂。發(fā)現(xiàn)沒有經(jīng)過截?cái)嗵幚淼男盘?hào)由于采樣后其頻譜發(fā)生了混疊，重構(gòu)后的信號(hào)有較大誤差，播放音樂時(shí)有明顯的殘余噪聲；而對進(jìn)行了截?cái)嗵幚砗蟮男盘?hào)進(jìn)行采樣，由于其頻譜不發(fā)生混疊，重構(gòu)后的信號(hào)重構(gòu)誤差小，播放的音樂音質(zhì)保持比較完整。

圖5 未截?cái)嗵幚淼脑盘?hào)的頻譜

圖6 截?cái)嗵幚砗蟮男盘?hào)頻譜

3 結(jié)論

利用MATLAB仿真軟件實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)仿真，在實(shí)際工程應(yīng)用中可使信號(hào)分析與處理效率大大提高，從而使信號(hào)處理工作變得十分簡單，有助于提高工程技術(shù)人員分析和解決問題的能力。

［1］ 姚天任，江太輝.數(shù)字信號(hào)處理［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.

［2］ 樓順天，李博菡.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)［M］.西安：電子科技大學(xué)出版社，2001.

［3］ 王沫然，陳懷琛.Simulink 4建模及動(dòng)態(tài)仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2002.

［4］ 馬興義.Matlab 6應(yīng)用開發(fā)指南［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

Signal Sampling and Reconstruction Simulation Based on Matlab

BIE Yeguang1，TU Lingying2
（1.School of Science，Hubei Univ.of Tech.，Wuhan 430068，China；2 School of Electrical and Electronic Engineering，Hubei Univ.of Tech.，Wuhan 430068，China）

In order to effectively transmit and process the signal during engineering practice，it is often necessary to carry on the sampling and discretization of the continuous signal to facilitate the computer analysis processing.In this paper，we use the powerful signal processing capability of Matlab to sample a piece of music signal，and realize the reconstruction of the signal under the premise of satisfying the sampling theorem.As the signal was truncated，the sampled spectrum did not occur aliasing，the reconstructed signal error is small，and the quality of playing music maintains relatively complete.

band limited signal；signal sampling；signal struction；filter

TP211

A

［責(zé)任編校：張 眾］

1003－4684（2017）04－0029－02

2017－04－07

教育部高等學(xué)校物理類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)研究課題（01－201601－20）

別業(yè)廣（1964－），男，湖北仙桃人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，研究方向?yàn)槔碚撐锢?/p>

凃玲英（1963－），女，湖北武漢人，湖北工業(yè)大學(xué)教授，研究方向?yàn)殡娮有畔⒓扒度胧郊夹g(shù)